人教版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三角函數(shù)

1、高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：三角函數(shù)備考要點：三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容,是高考的重點,也是高考的熱點,其考點主要包括:同角三角關(guān)系式及誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),三角函數(shù)的化簡求值,三角形中的三角函數(shù),三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用。一般設(shè)計一道或兩道客觀題,一道解答題,約占總分的13%,即20分左右.多數(shù)是中、低檔題.一、經(jīng)典呈現(xiàn)主要題型剖析：題型一、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)此類題型在高考中主要考察三角公式中的和（差）角公式、倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、最值、圖象的變換也是常考的內(nèi)容，考題一般屬中低檔題，熟記并靈活運用相關(guān)公式和性質(zhì)是解決此題型的指導(dǎo)思想。例1、（2009

2、年山東17）設(shè)函數(shù).(1) 求函數(shù)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)為的三個內(nèi)角，若，且為非鈍角，求分析：本題主要考察三角函數(shù)中兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及三角形中的三角關(guān)系。解析：（1）=所以函數(shù)的最大值為,最小正周期.（2）=,所以,因為為非鈍角,所以,所以,所以=.點評：本題要先運用三角恒等變換將其化一，即化為“一個角的一種三角函數(shù)”的形式，即形如的形式.此類題型，也是高考三角函數(shù)解答題的常見題型例2（2010年山東17）已知函數(shù)其圖象過點.（）求的值；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值.分析：本題主要考查綜合運

3、用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象，進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力.解析：把點的坐標代入函數(shù)的解析式，解方程即可求出的值；先把化為的形式，然后根據(jù)圖象變換知識求出函數(shù)的解析式，即可求它在區(qū)間上的最小值.解答過程如下：（）把點的坐標代入，得，整理得.因為，所以，所以，所以.（）依題意可得：，所以.當(dāng)時，所以，所以.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是.點評：本題中的函數(shù)是一個關(guān)于的齊次函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)，要先運用三角恒等變換將其化一，即化為“一個角的一種三角函數(shù)”的形式，即形如的形式.此類題型，也是高考三角函數(shù)解答題的常見題型.求解時，要借助函數(shù)圖象.題型二：三角恒等變換與解

4、三角形三角變換與解三角形這兩個知識塊往往是結(jié)合在一起出現(xiàn)在高考試題中的，一般是先進行三角變換，后解三角形，題型往往是解答題，難度中等。當(dāng)然，也經(jīng)常出現(xiàn)獨立的考察三角變換和解三角形的試題。例3（2010年山東15）在中，角所對的邊分別為若，,則角的大小為.【答案】分析：本題主要考查三角恒等變換和解三角形知識.解析：對進行三角恒等變換后，可以求出角，根據(jù)已知條件，易知用正弦定理可求角.解答過程如下：由，可得，所以，所以，所以，所以.在中，由正弦定理可得，又因為，所以.點評：求角時，還可以運用添加輔助角公式，但不如上述方法簡捷.運用正弦定理求角時，運用邊長關(guān)系確定角唯一是求解的關(guān)鍵.易錯警示：本題的

5、易錯點是忽視邊的大小，從而得出角的值為或.例4（2011年山東17 ）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，（）求的值；（）若，求的面積。分析：應(yīng)把題設(shè)中的邊角關(guān)系式通過正弦定理轉(zhuǎn)換為角角關(guān)系式才可找到求三角代數(shù)式的值的目的，由已知求及后可求。解析：（）在中，由及正弦定理可得，即則，而，則，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論.由可得即，則，由正弦定理可得。（）由及可得則，即。點評：在解三角形的題型中，常遇到的是邊角關(guān)系式，解決的手段就是把邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)換為角與角的關(guān)系式，或轉(zhuǎn)換為邊與邊的關(guān)系式。題型三：三角函數(shù)與其它知識的聯(lián)系三角函

6、數(shù)與集合、不等式、函數(shù)、方程、概率等知識相聯(lián)系，解決問題時常用思想方法主要是數(shù)形結(jié)合、化歸思想與分類討論。例5（2009年山東11）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于到之間的概率為( ).分析:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.【解析】:在區(qū)間上隨機取一個數(shù),即時,要使的值介于到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于到之間的概率為.故選.答案:xyxyxyxyOOOO例6（2011年山東10）函數(shù)的圖象大致是【答案】【解析】因為,所以令,得,此時原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選正確.考

7、查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象等，中檔題。二2012年命題方向：例1.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象.關(guān)于點對稱.關(guān)于點對稱.關(guān)于直線對稱.關(guān)于直線對稱分析：主要考察三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，和圖象的形狀和位置特征，如對稱中心是圖象與軸的交點，對稱軸經(jīng)過圖象的最高或最低點。解析：伸縮、平移后得到答案：例2.已知，則的值是.-.-.分析：本題圍繞“角”做文章，尋找角與角的聯(lián)系、特殊角與特殊角的轉(zhuǎn)換、角的分解、角的合并等，在化簡過程起著十分重要的作用。解析：答案：例3若，其中，函數(shù)（1）若圖象相鄰兩條對稱軸間的距離

8、不小于，求的取值范圍（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時，的最小值是，求的解析式分析：考察向量和三角的結(jié)合、三角函數(shù)式的恒等變形、的圖象和性質(zhì)（值域、單調(diào)性、周期性）解析：的最小值是例4.在中，角、的對邊分別為、.已知，且，(1) 求角的大??；（2）求的面積.分析：三角變換與解三角形這兩個只知識經(jīng)常結(jié)合在一起，一般是先進行三角變換，本題正確的運用二倍角公式化簡為含角的方程，然后利用正弦定理、余弦定理解決。解析：（1）由得整理，得解得：（2）解：由余弦定理得：，即由條件得三、模擬演練1在中，若，則的形狀為（）等腰三角形等邊三角形等腰直角三角形.直角三角形2在銳角中，“”是“”成立的（）充分不必要條件必

9、要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件3. 已知，則的最小正周期和一個單調(diào)增區(qū)間分別為（）. .4.函數(shù)的最小值和最大值分別為（）. 3，1. 2，2. 3，. 2，5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則=( ). .6函數(shù)的圖象是（）7在中，角、所對的邊分別是若，且，則角的值為()8已知函數(shù)其中為實數(shù)，若對恒成立，且則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）9.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，若，且，則角10.在海島上有一座海拔千米的山，山頂上有一個觀察站，上午時，測得一輪船在島的北偏東，俯角的處，到時分又測得該船在島的北偏西，俯角的處，則輪船航行速度是_千米/小時11.已知,，則的值是_12.已知均為銳角，且則_.1

10、3.在中，角所對的邊分別為.若,則_.14.已知中角所對的邊分別為若的面積為,且,則的最小值為15. 在中，所對的邊分別為，且滿足（I）求的值；（II）求的值。16.已知函數(shù)求的單調(diào)遞增區(qū)間；若對一切均成立，求實數(shù)的取值范圍17、設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期（2）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值 18.已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量，若，求證：為等腰三角形；若，邊長，角，求的面積 .19.已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（1）求函數(shù)的表達式；（2）在中，若且求的值20.已知的坐標分別為.（）若，且，求角的大?。唬ǎ┤?，求的值。模擬演練答案：選擇題答案：填空題答案：15.解：又即原式=16.解：由，解得所以，的遞增區(qū)間為由，得對一切均成立17.解：（1）故的最