上海數(shù)學(xué)文上海市高考文科數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試題（文史類）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）1、計(jì)算：（為虛數(shù)單位）2、若集合，則3、函數(shù)的最小正周期是4、若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）5、一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為6、方程的解是7、有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則8、在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于9、已知是奇函數(shù)，若且，則10、滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是11、三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）1

2、2、在矩形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是13、已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為14、已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15、若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）A、 B、 C、 D、16、對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件17、在中，若，則的形狀是（）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定18、若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A、16 B、72 C、86

3、D、100三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）P A D B C20、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知（1）若，求的取值范圍（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)（）的反函數(shù)21、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海

4、里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ y P O x A22、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)的左焦點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設(shè)斜率為（）的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：23、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5（1）若各項(xiàng)均為