2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷題號(hào)一一二總分得分1.、選擇題（本大題共 15小題，共45.0分）我國(guó)“雜交水稻之父”袁隆平主持研究的某種超級(jí)雜交水稻平均畝產(chǎn)820千克,2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.地今年計(jì)劃栽插這種超級(jí)雜交水稻的總產(chǎn)量.用科學(xué)記數(shù)法表示是（3000畝，預(yù)計(jì)該地今年收獲這種超級(jí)雜交水稻A. 2.5 106 千克下列運(yùn)算正確的是（A. a6-a2=a4B. 2.5 X05千克)B. (a2) 3=a5)C. 2.46 M06千克D. 2.46 M05千克C. a2?a3=a5D. a6-a2=a3在函數(shù)y = 中，自變量x的取值范圍是（A. xw2已知三角形的兩邊A.

2、 4V c<7B. x>0C. x> -2a=3, b=7,第三邊是 c,且 avbvc,D. x>2則c的取值范圍是（B. 7V cv10C. 4V cv 10已知 y=x+a,當(dāng) x=-1 ,isA. .I0, 1, 2, 3時(shí)對(duì)應(yīng)的y值的平均數(shù)為19B.C. 4D. 7<c< 135,則a的值是(21D.某種型號(hào)的空調(diào)器經(jīng)過(guò) 3次降價(jià), 分比（精確到1%）應(yīng)該是（價(jià)格比原來(lái)下降了 ）30%則其平均每次下降的百A. 26.0%B. 33.1%C. 8.5%D. 11.2%已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2f8工-4-7 = 0的兩個(gè)根，則這個(gè)

3、直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）B. 3C. 6D. 9在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在（2A.直線y=-x上B.拋物線y=x已知二次函數(shù) y=ax2+ bx+c,且av 0,A. b2-4ac> 0B. b2-4ac=0C.直線y=x上D.雙曲線a-b+c>0,則一定有(C. b2-4acv 0)D. b2-4ac< 0輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將（A.增多C.不變B.減少D.增多、減少都有可能一個(gè)圓形餐桌直徑為 2米，高1米，鋪在上面的一個(gè)正方形桌布的四個(gè)角恰

4、好剛剛接觸地面，則這塊桌布的每邊長(zhǎng)度（米）為（A. 2B. 4)C. 4D. 4如圖，已知 AABC內(nèi)接于OO, AE平分/BAC,交BC于D 交。O于E,若AB、AC的長(zhǎng)是方程x2-ax+12=0的兩實(shí)根，AD=2,則AE的長(zhǎng)為（）A. 5B. 6C. 7D. 8請(qǐng)你估計(jì)一下,(23-1)(3* -IJCUfl-1)BD的值應(yīng)該最接近于（第5頁(yè)，共15頁(yè)D.200C 13D.A. 1B.二14 .如圖，在等腰直角三角形 ABC中，/C=90°, AC=6, D是BC上一點(diǎn)，若tanZDAB=1,則AD的長(zhǎng)為（）A. 2B. I :C. 2 I ；D. 815 .這是一個(gè)古老的傳說(shuō)，

5、講一個(gè)犯人利用概率來(lái)增加他得到寬恕的機(jī)會(huì).給他兩個(gè)碗，一個(gè)里面裝著5個(gè)黑球，另一個(gè)里面裝著除顏色不同外其它都一樣的5個(gè)白球.把他的眼睛蒙著，然后要選擇一個(gè)碗，并從里面拿出一個(gè)球，如果他拿的是黑球就要 繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面，如果他拿的是白球，就將獲得自由.在蒙住眼睛之前允許他把 球混合，重新分裝在兩個(gè)碗內(nèi)（兩個(gè)碗球數(shù)可以不同）.你能設(shè)想一下這個(gè)犯人怎 么做，使得自己獲得自由的機(jī)會(huì)最大？則犯人獲得自由的最大機(jī)會(huì)是（）二、填空題（本大題共 5小題，共20.0分）16 .在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則是aAb= + t根據(jù)這一規(guī)則，方程 xA(x+1)=；的解是.CD17 .如圖，AC PC, CD

6、 LAB,且 AB=5, BC=3,則礪的值為21 8.已知如圖一次函數(shù) y1=ax+bx+c （awo）與一次函數(shù) y2=kx+m （此你的圖象相交于點(diǎn) A （-2, 4） , B （8, 2）（如圖所示）則能使yvy2成立的x的取值范圍是 .19 .已知實(shí)數(shù)x滿足（x2-x） 2-4 （x2-x） -12=0,則代數(shù)式x2-x+1的值為.20 .在日常生活中，你會(huì)注意到有一些含有特殊數(shù)字規(guī)律的車(chē)牌號(hào)碼，如：浙 A80808,浙A22222,浙A12321等，這些牌照中的五個(gè)數(shù)字都是關(guān)于中間的一個(gè)數(shù)字“對(duì)稱(chēng)”的，給人以對(duì)稱(chēng)美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對(duì)稱(chēng)”牌照.如果讓你負(fù)責(zé)制作只

7、以8或9開(kāi)頭且有5個(gè)數(shù)字的“數(shù)字對(duì)稱(chēng)”牌照，那么最多可制作個(gè).三、解答題（本大題共 6小題，共55.0分）21 .（1）計(jì)算-32+ （5） -1-戶乂，0+2cos45 Ran60 °2a + b + 2b（2）已知a, b為實(shí)數(shù)，試比較不一與F的大小22 .解方程(組)(1) +-4=0l x X(2)23 .請(qǐng)你依據(jù)右面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘: (1)用樹(shù)狀圖表示出所有可能的尋寶情況；(2)求在尋寶游戲中勝出的概率.,尋寶游戲)如圉，有三間房，每間房?jī)?nèi)放有兩個(gè)桅干，僅有一件寶物藏 在某個(gè)柜子中，尋寶游照規(guī)則； 只允許進(jìn)入三個(gè)房間中的一個(gè) 房間并打開(kāi)其中一個(gè)

8、桅子即為 一次游聯(lián)骷果(,找到寶物為游域、勝出，舌則為游戲失敗./口口口口丈fel柜2柜3柜4 柜5柜后24 .已知a, b互為相反數(shù)，(1)計(jì)算：a+b, a2-b2, a3+b3, a4-b4,的值.(2)用數(shù)學(xué)式子寫(xiě)出(1)中的規(guī)律，并證明.25 .已知直線l： y=kx+b (k, b為常數(shù)，kw。與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn) A (-1, m)(1)求 m;(2)當(dāng)k=時(shí)，則直線l經(jīng)過(guò)第一、三、四象限(任寫(xiě)一個(gè)符合題意的值即(3)求(2)中的直線l的解析式和它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.26 .如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C (1,：)處，兩直角邊分別與 x, y軸平行，紙板的

9、另兩個(gè)頂點(diǎn) A, B恰好是直線y=kx+；與雙曲線y( (m>0)的交點(diǎn).(1)求m和k的值；(2)設(shè)雙曲線 后 (m>0)在A, B之間的部分為L(zhǎng),讓一把三角尺的直角頂點(diǎn) P在L上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段AB交于M, N兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)P使得MN=；AB,寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結(jié)論.答案和解析1.【答案】C【解析】 解：將3 000 %20=2460000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.46 M06.故選：C科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1wa|l0, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原

10、數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2 .【答案】 C【解析】 解： A、 a6 和 a2 不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、( a2) 3=a6 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5,故本選項(xiàng)正確；D、a6田2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方分別求出，再進(jìn)行判斷即可本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力3 .【答案】 D【解析

11、】解：根據(jù)二次根式有意義得：x+2>0,解得：x >2.故選： D 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0 ，就可以求解本題考查函數(shù)自變量的取值范圍：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)4 .【答案】 B【解析】 【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系， 熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊之差4 ，而小于兩邊之和10,再根據(jù)avbvc即可得c的取值范圍.【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4<c<10,.a< bv c, - 7<c< 10.故選 B5 .【答案】 C【解析】 解：把 x=-1 ,

12、0, 1, 2, 3分別代入 y=x+a得-1 + a、a、1+a、2+a、3+a, 由題意知：(-1 + a+a+1 + a+2+a+3+a)芍=5,解之得：a=4.故選：C把x=-1, 0, 1, 2, 3分別代入y=x+a得到五個(gè)含有a的代數(shù)式，根據(jù)平均數(shù)為5,列關(guān)于 a 的方程解答即可本題的關(guān)鍵是利用平均數(shù)為5建立等式，解方程即可.6 .【答案】D【解析】解：設(shè)平均每次下降的百分比為x,則（1-x） 3=1-30%,解得x=11.2%.故選D.降低后的價(jià)格=降低前的價(jià)格X （1-降低率），如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是X,則第一次降低后的價(jià)格是（1-X）,那么第二次后的價(jià)格是（1-x）

13、2,第三次降價(jià)后的價(jià)格是3（1-x） 3,即可列出方程求解.本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7 .【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)知識(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡(jiǎn)為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊為 c,兩直角邊分別為 a與b.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，. a+b=4, ab=3.5;根據(jù)勾股定理可得：c2=a2+b2= （a+

14、b） 2-2ab=16-7=9 ,.c=3,故選B.8 .【答案】D【解析】 解：A、y=-x即表示x與y互為相反數(shù)，正確；B、例如（-1, 1）,就符合此解析式，正確；C、當(dāng)該點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）時(shí)就成立，正確；1D、因?yàn)閤y=1,所以x和y同號(hào)，該點(diǎn)不在雙曲線 ¥ 二:上，錯(cuò)誤.故選：D.根據(jù)相反數(shù)的概念及各函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.本題考查一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).根據(jù)函數(shù)不同特點(diǎn)，都對(duì)符號(hào)作出判斷即可.9 .【答案】A【解析】解：.av0,.拋物線的開(kāi)口向下.,.a-b+c>0,. .當(dāng) x=-1 時(shí)，y=a-b+c>0,畫(huà)草圖得：拋物線與

15、x軸有兩個(gè)交點(diǎn), . b2-4ac>0.故選：A.由av 0可以得到拋物線的開(kāi)口向下，又 a-b+c> 0,所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c> 0,畫(huà)草 圖可以推出拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可以得到b2-4ac>0.此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象、點(diǎn)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也考查了 b2-4ac與拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系.10 .【答案】A【解析】 解：設(shè)兩碼頭之間距離為s,船在靜水中速度為a,水速為V0,則往返一次所用時(shí)間為腦=不占+自，設(shè)河水速度增大后為v, V v> vo）則往返一次所用時(shí)間為t喂？+三£ S £*111 I. t0-

16、t= +- -=s （ ） + （ 一）0 十% 以一單口 a + !7 a-!； L 打+% a + L? 7'。一% a-!77 歲一時(shí)口叫）一爐=S 7+ -s:.-:1 1 ,=s （V-VO） g + %）g + 口-S-/）g-b）由于 v-vo>0, a+vo>a-vo, a+v> a-v所以（a+v0）（ a+v） >（ a-v0）（ a-v） iiii 0 + 詠）5 + 切 吟, 即 （a + -0）（ti + -（0-1?0）（a-iO < 0，. t0-t< 0,即 t0t,因此河水速增大所用時(shí)間將增多.故選：A.分別計(jì)算出水

17、流速度增大前后往返一次所用的時(shí)間，再用求差法比較大小即可.本題是一道綜合題，難度較大，考查了分式的加減法和比較兩個(gè)數(shù)大小的一種方法，求 差法.11 .【答案】A【解析】解：正方形桌布對(duì)角線長(zhǎng)度為圓形桌面的直徑加上兩個(gè)高，即2+1 + 1=4 （米），設(shè)正方形邊長(zhǎng)是 x米，則x2+x2=4；解得：x=2力，所以正方形桌布的邊長(zhǎng)是 2也米.故選：A.根據(jù)題意，圓形餐桌的直徑為2米，高為1米.鋪在桌面上的正方形桌布的四角恰好剛剛接觸地面，說(shuō)明正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為圓形桌面的直徑加上兩個(gè)高，即2+1+1=4米，所以正方形邊長(zhǎng)是 2立米.本題考查了正方形和圓的有關(guān)知識(shí)，以及勾股定理，此題解答關(guān)鍵是求出正方形

18、桌布的對(duì)角線的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出邊長(zhǎng).12 .【答案】B【解析】解：連接BE,如圖，.AE 平分 ZBAC, .zBAE=/CAD, 而 /E= #,ZABEsaDC,AB AE.麗=菰，即 AD?AE=AB?AC,.AB、AC的長(zhǎng)是方程x2-ax+12=0的兩實(shí)根 . AB?AC=12, 而 AD=2 ,.2AE=12, .AE=6.故選：B.連接BE,如圖，利用角平分線定義得到/BAE=/CAD,再根據(jù)圓周角定理得到 ZE=ZC,則可判定AABEsADC,利用相似比得到 AD?AE=AB?AC,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 到AB?AC=12,從而可計(jì)算出 AE的長(zhǎng).本題考查了三角形的外接圓與外心

19、：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系和相似三角形的判定與性質(zhì).13 .【答案】B 4,73 J.r- 1 4,73 Tt 1 m + L ）tL 1 j【斛析】斛：=-= rtn（aJ- i）o2ij（wo!-i）l2 - 22'42-993 IDO397 x 99 99 x 100 99 x 101x x x 7；M 呵 1D0"1 101M-二f/一 1 泡一 1)(鏟-1)W-i"i 口 1),一、一一 1- 2 人迷匚二的值應(yīng)該最接近于晨 T - 2 - 3 - 4 - 99 - 1D0上故選：B.n3

20、_i 伽+ 1)5-1)利用平方差公式 工;二一1,對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而進(jìn)行求解. 卜廣"此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式進(jìn)行展開(kāi).14 .【答案】C【解析】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D作DE必B于點(diǎn)E,C.等腰直角三角形 ABC中，/C=90。，AC=6, . AB=6亞 /B=45。，且 DE 必B.zEDB=ZB=45°,.DE=BE,1 DE.tan/DAB專(zhuān) 9, .AE=5DE, .AB=AE+BE=5DE+DE=6DE=6 . DE=&, AE=5”.AD=.；' 口二=2 ；故選：C.過(guò)點(diǎn)D作DE必B于點(diǎn)E,由等腰

21、直角三角形的性質(zhì)可得AB=62, /B=45。，可得DE = BE,由題意可得 AE=5DE,即可求AE, DE的值，由勾股定理可求 AD的長(zhǎng).本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線 構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.15 .【答案】D【解析】 解：可以先將所有的球放入一個(gè)碗，再拿出一個(gè)白球放在另一個(gè)碗里.這樣，他若選擇只有一個(gè)白球的碗獲得自由的概率1,;如果他選擇錯(cuò)了碗，從另一個(gè)碗里摸到白球的概率是從而所以獲得自由的概率最大是故選：D.可以先將所有的球放入一個(gè)碗，再拿出一個(gè)白球放在另一個(gè)碗里.這樣，他選擇只有一 個(gè)白球的碗的概率是，如果他選擇錯(cuò)了碗，將還有近的

22、概率從另一個(gè)碗里摸到白球，從 而使自己獲得自由的概率最大.本題考查概率的相關(guān)計(jì)算.確定出摸到白球最大概率方案是解答關(guān)鍵.16 .【答案】x=1【解析】解：3113由題意，方程 xA (x+1)=彳可化為：工+ 771二限去分母得,2 (x+1) +2x=3x (x+1)去括號(hào)得，4x+2=3x2+3x移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x2-x-2=0解得 *1=一§, x2 = 1經(jīng)檢驗(yàn)x1 = 1, x2=1是原方程的解,.規(guī)則是aAb, + 不中，a, b均為正數(shù).方程xA (x+1)4的解為x=1故答案為：x=1113113注意到題干中的規(guī)則是 aAb=； + ,則方程xA (x+1)=-可

23、化為：=二限 解分式方程即可此題考查的是解分式方程，在求解過(guò)程中要注意檢驗(yàn)，對(duì)于此類(lèi)題型考查的是分式方程 的變形，在做題時(shí)要注意新定義的規(guī)則，否則會(huì)容易出錯(cuò).17 .【答案3【解析】解：.ACIBC,zACB=90 °,：AC 二 /由一布=尊,. CD _LAB,.MDC=ZACB=90°,.zCAD=ZBAC.-.ACDc/dMBC,CD BC 3"aD= AC=4.故答案為：先求出AC,根據(jù)垂直，可以得出 /CDA=90°, /ACB=90° ,所以AACD和4BC相似, 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出.本題主要考查相似三角

24、形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，首先判定兩三角形相似是解本題的關(guān)鍵.18 .【答案】-2vxv 8【解析】解：由圖可知，-2vxv8時(shí)，ViV2.故答案為：-2<x<8.根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線在直線下方部分的x的取值范圍即可.本題考查了二次函數(shù)與不等式組，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問(wèn)題更是如此，同學(xué)們要引起重視.19 .【答案】7【解析】解：設(shè)x2-x=m,則原方程可化為：m2-4m-12=0,解得 m=-2, m=6;當(dāng)m=-2時(shí)，x2-x=-2,即x2-x+2=0, =1-8v0,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故 m=-2不合題意, 舍去；當(dāng) m=6 時(shí)，x2-x=6,即 x2-x-

25、6=0, =1+24>0,故 m 的值為 6； . x2-x+1 = m+1=7.故答案為：7.將x2-x看作一個(gè)整體，然后用換元法解方程求出x2-x的值，再整體代值求解.本題的關(guān)鍵是把 x2-x看成一個(gè)整體來(lái)計(jì)算，即換元法思想.20 .【答案】200【解析】解：若第1個(gè)數(shù)字是8,則第5個(gè)數(shù)字也是8,中間的數(shù)字分別是 09時(shí)，第2、4個(gè)數(shù)字分別為09各有10種可能，所以，共有10X10=100種，同理第1個(gè)數(shù)字是9時(shí)，也有100種，所以，最多可制作 100+100=200種.故答案為：200.根據(jù)數(shù)字對(duì)稱(chēng)的定義，分第1個(gè)數(shù)字是8,中間的數(shù)字分別是 09和第1個(gè)數(shù)字是9,中間的數(shù)字分別是

26、09解答.本題考查了軸對(duì)稱(chēng)，從最中間的數(shù)字考慮求解是解題的關(guān)鍵.21 .【答案】 解：(1)原式=-9+5- (-2) X1+2存期 =-2+#；2a+ b a + 2b (2),.-3-3-2近+ b一巾一2廿=當(dāng) a> b時(shí)，a-b>0,口一心所以丁 >0ar,2a + b a-i-2b 即 一當(dāng) a=b 時(shí),a-b=0,所以cr-jfr=0第15頁(yè)，共15頁(yè)2a+ b a+ 2b當(dāng) av b時(shí)，a-bv 0,所以a-b<02a + b a-i-2b 即一v【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、0指數(shù)哥、平方、立方的意義及特殊角的三角函數(shù)值，先計(jì)算32、(；)-1、諄、心

27、口、cos45。、tan60。的值，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先計(jì)算兩個(gè)整式的差，再分類(lèi)討論得結(jié)果.本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式大小的比較，掌握0指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義、特殊角的三角函數(shù)值及整式比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵.22 .【答案】解：(1)去分母，得 x2+ (1-x) (3-3x) -4x (1-x) =0,去括號(hào)，得 x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0,合并同類(lèi)項(xiàng)，得 8x2-10x+3=0,分解因式，得(2x-1) (4x-3) =0,2x-1=0 或 4x-3=0, 13x1 = ；, x2=|,檢驗(yàn)：將x1=：代入分式方程，左邊=0=右邊，將*

28、2=：代入分式方程，左邊=0=右邊，因此x1 = _, x2= 是分式方程的根.所以原分式方程的根為x1,，x2=*；(2)設(shè)&+l=m, v'y2 = n,貝U x=m2-1, y=n2+2,原方程組可化為in 4- h = 5CDtn - n = 1：I2；由，得m =5-n代入，得(5-n) 2+n2=13, 整理，得 2n2-10n+12=0, 即 n2-5n+6=0 ,解這個(gè)方程，得 n =2或3,.,原方程組的解為 比：=6，11【解析】(1)先去分母，將分式方程化為一元二次方程，然后解答即可，注意分式方 程驗(yàn)根；(2)先設(shè)所"l=m，二7=n,則x=m2

29、-l, y=n2+2,然后將方程化為一元二次方程，然 后解答即可.本題考查了解分式方程與無(wú)理方程，將分式方程與無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23 .【答案】 解：(1)樹(shù)狀圖如下：房間柜子結(jié)果失敗 臾敗 失敗 失敗 勝出 失敗(2)由(1)中的樹(shù)狀圖可知：P (勝出)=【解析】本題考查的是用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.列舉出所有情況，讓尋寶游戲中勝出的情況數(shù)除 以總情況數(shù)即為所求的概率.用樹(shù)狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法.用到的知識(shí)點(diǎn)為： 概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24 .【答案】(1) .a=-b

30、, .a+b=0,a2-b2= (a+b) ( a-b) =0,a3+b3= (a+b) (a2-ab+b2) =0,a4-b4=(a2-b2)(a2+b2) = (a+b) (a-b) ( a2+b2) =0(2)通過(guò)上面的計(jì)算可得：an+(-1)n+1bn=0證明：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+ (-1) n+1bn=an+bn,由楊輝三角知an+bn總可以表示為(a+b)乘以一個(gè)整式的積的形式，.an+ bn=0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m, m為整數(shù)，an+ (-1) n+1bn=an-bn=a2m b2m=(am) 2- (bm) 2=(am-bm) (am+bm)而(am-bm) ( am+b

31、m)也是最終總可以表示為(a+b)和一個(gè)整式的乘積，.若 a=-b, a + (-1) b =0 成立.【解析】(1)用平方差公式計(jì)算 a2-b2、a4-b4,用降次的方法將a3+b3化為(a+b) (a2-ab+b2) 的形式求解；(2)總結(jié)代數(shù)式的規(guī)律為 an+ (-1) n+1bn=0,然后分n為奇偶數(shù)討論證明即可.本題考查了兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次和偶數(shù)次差總可以表示為這兩個(gè)數(shù)相加再乘以一個(gè)代數(shù)式的形式，這是一個(gè)規(guī)則，也是解答此題的關(guān)鍵所在.25 .【答案】(1)把A (-1, m)代入y1中，得m=-2；(2) 1(3)由(2)知，k=1, b=k-2=-1 ,直線l的解析式為：y=x-l,.直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B (0, -1) , A (1, 0),如圖