北師大七年級下冊第三章《三角形》知識要點分梳理及單元測試題

1、“三角形”知識要點梳理三角形三邊關系 三角形三角形內角和定理角平分線三條重要線段中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質三角形 全等三角形 SSS SAS 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于Rt） 全等三角形的應用 利用全等三角形測距離 作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“”表示。2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；4、A、B、C為ABC的三

2、個內角。二、三角形中三邊的關系1、三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關系1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。2、三角形按內角的大小可分為三類

3、：（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內角。都具有三邊關系和三內角之和為1800的性質。6、三角形內角和定理包含一個等式，它是我們列出有關角的方程的重要等量關系。四、三角形的三條重

4、要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。4、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于

5、三角形內部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內角三條角平分線交于三角表內部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長均相等。4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉、折疊過程中仍然全等。6、全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等。六、全等分割1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。2、對一個圖形

6、全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構成特點；（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號 “”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3

7、、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。5、注意以下內容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應相等。（2）三邊對應相等，兩邊及夾角對應相等，一邊及任意兩角對應相等，這樣的兩個三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對角對應相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運用以下內容（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關鍵。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角

8、的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形1、作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，

9、作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。十、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形；（3）結合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“

10、HL”。2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；3、書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。十二、分析-綜合法1、我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。2、綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學知識，逐步探索，直到得出問題的結論。3、分析法：從問題的結論出發(fā)，不斷尋找使結論成立的條件，直至已知條件。4、在具體解題中，通常是兩種方法結合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。 “三角形”單元測試一、選擇題1如圖：ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，則DEB的周長是（

11、）A6 B4 C10 D以上都不對 (第1題) (第6題) (第7題)2一個多邊形的內角和是720，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A4 B5 C6 D73等腰三角形中的一個內角為50°，則另兩個內角的度數(shù)分別是（ ）A、65°，65° B、50°，80° C、50°，50° D65°，65°或50°，80°4以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（ ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，12，135ABC中，若ABBCCA，則ABC是等邊三角形；一個底角為60&

12、#176;的等腰三角形是等邊三角形；頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形;有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形上述結論中正確的有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個6如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D47如圖，ABC中，AB=AC，A=，則B=（ ）A、 B、 C、 D、8滿足下列條件的，不是直角三角形的是（ ）A,B C D,9下列幾組數(shù)，能作為直角三角

13、形的三邊的是 A5，12，23 B0.6，0.8，1 C20，30，50 D4, 5，610如圖，將RtABC（ACB=90°，ABC=30°）沿直線AD折疊，使點B落在E處，E在AC的延長線上，則AEB的度數(shù)為（）A30° B40° C60° D55°NCBAEM 188 (第10題) (第11題) (第13題)二、填空題11如圖，E點為ABC的邊AC中點，CNAB，過E點作直線交AB與M點，交CN于N點，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=_。12一個十二邊形的內角和是 度 ，外角和是 度.13如圖，ACD是ABC的外角，ACD

14、=80°，B=30°，則A= 。 14若等腰三角形的一個內角為50°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 . 15如圖，在RtABC中，ABC90°，ABBC8，點M在BC上，且BM2 N是AC上一動點，則BNMN的最小值為_ (第15題) (第16題)16如圖,ABC的三個頂點分別在格子的3個頂點上,請你試著再在圖中的格子的頂點上找出一個點,使得DBC與ABC全等,這樣的三角形有 個三、解答題17今年第九號臺風“蘇拉”登陸浙江,A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向85km的B處，正以14km/h的速度沿BC方向移動已知A市到BC的距離AD=40km，那么臺風中心從B點移到D點經(jīng)過多長時間？（計算結果精確到0.1小時）18已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡19.如圖，ABD EBD, DBE DCE, B, E, C在一條直線上.(1)BD是ABE的平分線嗎？為什么?(2)DEBC，BE=EC嗎？為什么?BCEDA20已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，DE=BF.求證：AE=CF. 21如圖：AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：