工程力學(xué)習(xí)題解答

1、工程力學(xué)習(xí)題選解力學(xué)教研室編著2006年11月a A1-1試畫出以卞各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。解:(b)1-2試畫出以下各題中AB桿的受力圖。(a)(b)(c)(e)(d)1- 3試畫出以下各題中AB梁的受力圖。(b)(d)a解:BDA BFc(c)(b)DPI ? ' a! / |w * 笊 Fd/Fa(d)1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。解:(b)(d)(e)F BC(b)(D(a)拱ABCD； (b)半拱AB部分；(c)踏板AB； (d)杠桿AB； (e)方板AB CD： (f)節(jié)點(diǎn)E。A1- 5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a)結(jié)點(diǎn)

2、A,結(jié)點(diǎn)B； (b)圓柱A和B及整體；(c)半拱AB,半拱BC及整體；(d)杠桿AB, 切刀CEF及整體；(e)秤桿AB,秤盤架BCD及整體。(b)(d)FabVVFa(b)F'cFn(c)C2- 2桿AC、BC在C處較接，另一端均與墻面餃接，如圖所示，尺和形作用在銷釘C上, Fi=445N, F2=535N,不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。解：(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對彖，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿,(2)列平衡方程:x-4-F sm60°-F2 =3F-Fbc-Faccos6Q° =:.Fac = 207 N Fbc = 164 NAC與BC兩桿均受拉。2-3水

3、平力F作用在剛架的B點(diǎn)，如圖所示。如不計(jì)剛架重量，試求支座A和D處的約束 力。解:畫封閉的力三角形:BC AB AC 21 書= 1.12F2- 4在簡支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45。的力F,力的大小等于20KN,如圖所示。若 梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。解：(1)研究AB,受力分析并畫受力圖:(2)畫封閉的力三角形:相似關(guān)系:CDE a cdeCDCED幾何尺寸:ED = lcD2 +CE2 =5CE = -CD求出約束反力:CE1=xF = x20 = 10 kNCD2旦xFCD_V52x 20 = 10.4 kNa = 45° arctan= 18.4°CD2

4、-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長度單位為cm。已知 F=200N,試求支座A和E的約束力。解:(2)取ABC為研究對彖，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:Fp=-Fx-=166.7 N£23在四連桿機(jī)構(gòu)ABCD的較鏈B和C上分別作用有力凡和機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求平衡時(shí)力Fi和Fi的大小之間的關(guān)系。解:(1)取較鏈B為研究對彖，AB. BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;(2)取較鏈C為研究對彖，BC、CD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;由前一式可得:2- 9三根不計(jì)重量的桿AB, AC, AD在A點(diǎn)用較鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為45

5、。，,45。和60°,如圖所示。試求在與OD平行的力F作用下，各桿所受的力。已知F=0.6kNo解：(1)取整體為研究對象，受力分析，AB. AB. AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個(gè)空 間匯交力系；(2)列平衡方程：工 / = 0 Facx cos 45° - Fab x cos 45° = 0YF =0F-Fad cos 60° =0Fad sin60。- Fac sin45。- F.B sm45。= 0%=2卩=L2kNfac =Fab =0.735 kNAB. AC桿受拉，AD桿受壓。3- 1已知梁AB ±作用一力偶，力偶矩為M,梁長為

6、I,梁重不計(jì)。求在圖g b, c三種情 況下，支座A和B的約束力M(b)解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶:列平衡方程:工M = 0FBxl-M = O Fb=¥B=T(b)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;M列平衡方程:工M = 0FBxl-M = O Fb=¥MBT工M = 0FxlxcosO M-0 F- MBB icoseMFa=FbzZcos&列平衡方程:3- 2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿ABh作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為M,試求 A和C點(diǎn)處的約束力。解：(1)取BC為研究對象,(2)取AB為研究對彖，受力分

7、析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖;工M=0= 0.354¥兀 x(3a+a)一 M = 03-3齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M】=500 Nm, M2=125Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。Fa,Fb*50解：(1)取整體為研究對彖，受力分析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖;(2)列平衡方程：工M = 0 FBxl-Mi + M2 = Q Fb = 1-2 = 500125 = 750 N50:.Fa=Fb = 750N3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm, EC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩 大小

8、為M2=lN.m,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB所受的力所受的 力。各桿重量不計(jì)。解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:工M = 0 FbxBC sin 30°-M2 = 0 F =叫=i “ BCsin30° 0.4 x sin 30°(2)研究AB (二力桿)，受力如圖：F'a AB F'b可知:Fa=Fb=Fb=5N(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:工 M = 0 -Fa><OA + M = 0Mt = FaxOA = 5x0.6 = 3 Nm3- 7 0和Oj圓盤與水平軸AB固連，0盤垂

9、直z軸，。2盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶 (Fi,(F2, FS)如題圖所示。如兩半徑為 r=2Q cm, Fi =3 N, F2 =5 N/B=80 cm,不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承A和B的約束力。解：(1)取整體為研究對象，受力分析，A、B處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫 受力圖。(2)列平衡方程：工 M”=0 -FBzxAB + F2x2r = Q2 碼 2x20x3 花_ 80= 1.5 N= 1.5 N2rF,2x20x5_ _ _T-_ _ _Bz AB=80=23N 巧5N工 Mg=0 -FBxxAB + Flx2r = QAB的約束力:耳=+=J(1.5 + (2.5)

10、2=8.5 NFb=Fa=S.5N3-8在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計(jì)，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸 如圖。求支座A的約束力。解：（1）取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖;Fc *訖丿工 M = 0 -Fcxl + M = O Fc=-j畫封閉的力三角形;F企Fl解得4- 1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kN m,長 度單位為m,分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng) 用積分)。(b)解：(b)： (1)整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)巧，列出平衡方程；£=0：七+0.4

11、 = 0=0 4 kN工Ma(F) = 0:-2x0.8 + 0.5x 1.6 + 0.4x0.7 + x2 = 0巧=0.26 kN工 F, = 0:巧廠 2 + 0.5 + 幾=0心=1.24 kN約束力的方向如圖所示。(c)： (1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；工 Mb(F) = Oi -F4vx3-3 + £2xdrxx = 0FAy = 0.33 kN工巧=0】F川-J：2xdr + FBCOS3(T =0竹=4.24 kNS=0- F-FsmSOO比=2.12 kN約束力的方向如圖所示。(e)： (1)研究C4B

12、D桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系人巧，列出平衡方程；YE": FAx=0工Ma(F) = 0【Jo 20xdrxx + 8 + FBxl.6-20x2.4 = 0FB = 21kN0.8Fv = 0:-J。2Qxdx + FAv + FB-2Q=Q心= 15kN約束力的方向如圖所示。4- 5 AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D,設(shè)重物的重量為G,又 AB長為b,斜繩與鉛垂線成 角，求固定端的約束力。解：（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;-“ b Jymar1弘Lg選坐標(biāo)系B巧，列出平衡方程；工0: -FA

13、x+Gsma = O=Gsina工巧=0: FAy -G-Gcosa = 0FAy=G（l + cosa）工 5/"） = 0】MA-FAyxb + GxR-GxR = QMa = G（1 + cos a）b約束力的方向如圖所示。4-7練鋼爐的送料機(jī)由跑車A和可移動(dòng)的橋B組成。跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動(dòng)，兩輪間距 離為2 m,跑車與操作架、平臂0C以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15kN, 平臂長0C=5m。設(shè)跑車A,操作架D和所有附件總重為P。作用于操作架的軸線，問 P至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒？lm lm解：（1）研究跑車與操作架、平臂0C以及料斗C,受力分析，畫

14、出受力圖（平面平行力系）;Im lm(2) 選F點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；工 Mf(F) = O】 F£.x2 + Px1-Wx4 = 0F. = -2W£ 2(3) 不翻倒的條件；Fe",-.p>4W = 60kN4-13活動(dòng)梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分AC和AB各重為0,重心在 A點(diǎn)，彼此用錢鏈A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、 C兩點(diǎn)的約束力。解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系);(2) 選坐標(biāo)系B巧，列出平衡方程；I3/工 AJb(F) = 0:- 2 x - cos a-Qx cos

15、 a- Px2l-a) cos ct + Fc x 21 cos a = 0Z +卜分工耳=0Fb+Fc-2Q-P = 0(3) 研究AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(4) 選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;工噥(F) = 0-FB x/cosa + Qx-cosa + FDxh = 04-15在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿AB=500 mni, AC=100 nini,齒條受到水平阻力的作用。己 知0=5000N,各零件自重不計(jì)，試求移動(dòng)齒條時(shí)在點(diǎn)B的作用力F是多少？解：(1)研究齒條和插瓜(二力桿)，受力分析,畫出受力圖(平面任意力系);%J(2) 選x軸為投影軸，列出平衡方程;工 E =0i

16、-Facos30° +Fq=QFa = 5773.5 N(3) 研究杠桿AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(4) 選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；工 Mc(F) = 0 】F4xsmi5°xAC-FxBC = 0F = 373.6 N4-16由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過較鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知 均布載荷集度/=10 kN/m,力偶A/=40kN m, a=2 m,不計(jì)梁重，試求支座A、B、 D的約束力和較鏈C所受的力。luihm基就*(2) 選坐標(biāo)系5，,列出平衡方程；MC(F) = 0: -qxdxxx + M -FDx2a = 0FD=5

17、kNSFv = 0: Pcdx-FD = QFc = 25 kN(3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(4) 選坐標(biāo)系B巧，列出平衡方程；Mb(F) = O : FAxa- qxdx xx-Fcxa = OFA = 35 kN工 F, = 0-FA-qxdxFB-Fc=Q= 80 kN約束力的方向如圖所示。4-17剛架ABC和剛架CD通過較鏈C連接，并與地面通過較鏈A、B、D連接，如題4-17 圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m,力的單位為kN,載荷集度單位為kN/m)。q=10F=100rrm£_解：1 141 1(a) 3°1(b

18、)(a)： (1)研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù)D點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：FlF°=0；(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(3) 選坐標(biāo)系A(chǔ);cy,列出平衡方程；SFx = o-七+ ioo=o F旺= 100 kNMa(F) = 0:-100x6-£ qxdxxx + FB x6 = 0Fb = 120 kNSF>=0： -巧y - J A X dx + 幾=0FAy = 80 kN約束力的方向如圖所示。(b)： (1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；Afc(F) = 0:- £xJxx

19、x + Fdx3 = 0FD = 15kN(3) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(4) 選坐標(biāo)系B巧，列出平衡方程；工代"心-50 = 0 巧嚴(yán)50 kN工A/b(F) = 0:-FAy x6-£gxdrxx4-FDx3 + 50x3 = 0巧廠25 kNSFv=0- FAy-dx-FB+FD = Q= 10 kN約束力的方向如圖所示。4- 18由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12 kN。D處亦為較鏈連 接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定較鏈支座A和滾動(dòng)較鏈支座B的約束力以及桿 BC所受的力。解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力

20、圖(平面任意力系);(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)巧，列出平衡方程；工代"FAx-W = Q 巧嚴(yán)12 kNMa(F) = O: Fltx4-Wx(1.5-r) + Wx(2 + r) = 0的=10.5 kN工巧=0: FAy+FB-W = 0梯=1.5 kN(3) 研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；（4）選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Xa/d（f）=o：FCBsinaxl.5-W x(1.5-r) +W xr = 0 代.B = 15kN約束力的方向如圖所示。4- 19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200 nrni,鋼絲繩的傾斜部 分平行于桿

21、BE。吊起的載荷W=10kN,其它重量不計(jì)，求固定餃鏈支座A、B的約束 力。解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;FAxx600-Wx1200 = 0巧嚴(yán)20 kN（2）選坐標(biāo)系B巧，列出平衡方程；Xa/b（f）= o：工代=0: -fAx+fBx=qF血=20 kN= -FAyFBy-W = O(3)研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(4) 選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；工 M°(F) = 0FAy x800-Fcx100 = 0心= 1.25 kN(5) 將/%代入到前面的平衡方程；幾廠心+W = 11.25kN約束力的方向如圖所示。4-2QA

22、B. AC. DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求 在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時(shí)，AB桿上所受的力。設(shè)AD=DB. DF=FE,解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著BC方向;(2)研梵DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(3) 分別選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；工 M,.(F) = (k -FxEF + Fd>xDE = 0F =F 亍Dy r工 M&(F) = 0-FxED + FDxxDB = 0F = 2F1 Dx 3(4) 研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(5

23、)選坐標(biāo)系人巧,yDFb B列出平衡方程;工 M") = Oi FDxxAD-FbxAB = O約束力的方向如圖所示。工 E =FAx-Fcxxi = QFAx=400N工巧=0: -FBy + FAy-Fcxxl = QFAy = 800 N約束力的方向如圖所示。5- 5作用于半徑為120 mm的齒輪上的嚙合力F推動(dòng)皮帶繞水平軸AB作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知皮 帶緊邊拉力為200 N,松邊拉力為100 N,尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及 軸承4、B的約束力。（尺寸單位mm）。解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程;-Fcos20&#

24、176; xl20 + (200-100)x80 = 0F = 70.9 N工 M") = 0-F sin20° xl00 +(200 +100)x250一FBv x350 = 0 FBy = 207 N工M/F) = 0:-Fcos20° x 100+ FBxx350 = 0比=19N£ = o：-FAx+Fcos2Q°-FBx=QF” = 47.6N工 Fy =0: -FAyF sm20° - FBy + (100 + 200) = 0FAj = 68.8N約束力的方向如圖所示。5- 6某傳動(dòng)軸以A、B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓

25、直徑d=17.3cm,壓力角=20。在法 蘭盤上作用一力偶矩M=1030N m的力偶，如輪軸自重和摩擦不計(jì)，求傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)的嚙合力F及A、B軸承的約束力（圖中尺寸單位為cm）。解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;(2) 選坐標(biāo)系人巧乙列出平衡方程；工= 0: Fcos20° x彳一A/ = 0F = 12.67 kN工M") = 0: Fsin20° x22-FBz x33.2 = 0FBz =2.87 kN工M：(F) = 0: Fcos20° x22-FBxx33.2 = 0FBx = 7.89 kNX=0: B-Fcos

26、2(T+比=0F旺=4.02 kN-/+Fsin2(T-臻=0 冬=1.46 kN約束力的方向如圖所示。6- 9已知物體重W=100 N,斜面傾角為30。（題6-9圖a, tan30°=0.577）,物塊與斜面間摩擦 因數(shù)為去=0.38, />0.37,求物塊與斜面間的摩擦力？并問物體在斜面上是靜止、下滑 還是上滑？如果使物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應(yīng)為多 大？解：（1）確定摩擦角，并和主動(dòng)力合力作用線與接觸面法向夾角相比較;tg（pf = fs = 0.38 y tga = tg30° = 0.577（2）判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體卞滑

27、，物體與斜面的動(dòng)滑動(dòng)摩擦力為F= £'xWcosa = 32N（3）物體有向上滑動(dòng)趨勢，且靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，全約束力與接觸面法向夾角 等于摩擦角；（4）畫封閉的力三角形，求力F：WFsin（90° - 血）sin（a +。/）sin（Q + 0,）F = -W = 82.9 Nsin（90。-兮）6- 10重500 N的物體A置于重400 N的物體B上，B又置于水平面C上如題圖所示。已知 尸0.3,介廠0.2,今在A上作用一與水平面成30。的力F。問當(dāng)F力逐漸加大時(shí)，是A 先動(dòng)呢？還是A、B起滑動(dòng)？如果B物體重為200N,情況又如何？ 解：(1)確定A、B和8

28、、C間的摩擦角:C% = arctgfAB = 16.7°血2 = a“tgc = 11.3°(2)當(dāng)A、B間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最人時(shí),畫物體A的受力圖和封閉力三角形;siii sin (180° 一(pfl- 90° 一 30°)sin 0門sill(60° - 0/JxH = 209N(3) 當(dāng)B、C間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最人時(shí)，畫物體A與B的受力圖和封閉力三角形;sin 0門W屮sin(180o-/2-90°-30°)sm(pf2sill(60° (Pf2)= 234N(4) 比較凡和斤；F'

29、YF,物體A先滑動(dòng)； 如果 W«=200N,則 W*+b=700N,再求 F?；汕，sin(6(T_0/J 屮= 183N物體A和B起滑動(dòng)；6-11均質(zhì)梯長為/,重為P, B端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因 數(shù)氏，求平衡時(shí)=?解：（1）研究AB桿，當(dāng)A點(diǎn)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖（A點(diǎn)約束力用全約束力表 示）；由三力平衡匯交定理可知，P、F, Fr三力匯交在D點(diǎn)、;（2）找出血"和 /的幾何關(guān)系；I sin 鑑 x tan 血= x cos 隘 tan 艦=112 tan 血 2fsA :.0mn = arctan 】 mm（3）得出角的范圍;90

30、° > <9 >1arctan2幾6-13如圖所示，欲轉(zhuǎn)動(dòng)一置于H槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500N 試求棒料與V型槽之間的摩擦因數(shù)去。已知棒料重G=400 N,直徑£>=25 cm。cm,解：（1）研究棒料，當(dāng)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最人時(shí)，畫受力圖（用全約束力表示）;/4)-(2) 畫封閉的力三角形，求全約束力;RLXo(F) = 0:取0為矩心，列平衡方程;xsiiiXy + FxsinXy-Af = 0sin2©/ =- = 0.4243f 邁GD(pf = 12.55°(4)求摩擦因數(shù):fs = tan©

31、/ = 0.2236-15磚夾的寬度為25 cm,曲桿AGB與GCED在G點(diǎn)較接。磚的重量為W,提磚的合力F 作用在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)0.5,試問b應(yīng) 為多大才能把磚夾起e是g點(diǎn)到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離)。DGFW25cm解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角:(pf = arctan/ = arctan0.5 = 25.6"(2) 由整體受力分析得：F=W(2) 研究磚，受力分析，畫受力圖；WA(3) 列y方向投影的平衡方程;2Fr xsin©/ - W = 0Fr = 1.151W(4) 研KAGB桿，受力分析，畫受力圖;3cmB(

32、5) 取G為矩心，列平衡方程；Afc(F) = 0: Fr xsiny x3-FK xcos(pf xb + F x9.5 = 0b = 10.5 cm6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。解:(a)(l)將T形分成上、下二個(gè)矩形S】、S?,形心為C】、G；4)?在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：血=0(3) 二個(gè)矩形的面積和形心；Sj = 50 x 150 = 7500 mm' yCi = 225 mmS2 = 50 x 200 = 10000 nmi2 yC2 = 100 mmT形的形心;=153.6 mm工Sy,. _ 7500x225 + 10000

33、x100工S： 一 7500 + 10000(b) (1)將L形分成左、右二個(gè)矩形S】、S2,形心為G、C2；(3) 二個(gè)矩形的面積和形心；S = 10 X120 = 1200 nmi2 xcl = 5 inm ycl = 60 nmiS2 = 70x10 = 700 nun2 xC2 = 45 mm yC2 = 5 mm厶形的形心；=19.74 nmi=39.74 nmi工 _ 1200x5 + 700x45工 S,1200 + 700_工 Sy _ 1200x60 + 700x5工1200+7006-19試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。y30I 100 I30解：(a) (1)將

34、圖形看成大圓51減去小圓5：,形心為Ci和C?： 在圖示坐標(biāo)系中，X軸是圖形對稱軸，則有：'c=0(3)二個(gè)圖形的面積和形心；6400龍 x 10040000龍 一 6400/rS=龍 x 2002 = 40000龍 nun2 xcl = 0S2 = x 802 = 6400龍 min2 xC2 = 100 mm(4) 圖形的形心;=-19.05 nun(b) (1)將圖形看成大矩形$減去小矩形國，形心為G和C?:在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3)二個(gè)圖形的面積和形心；S = 160 x 120 = 19200 nun2 ycl = 60S2 = 100x60 =

35、6000 mm' yC2 = 50 mm(4) 圖形的形心;xc=0=64.55 nrni工 Sj _ 19200x60-6000x50yc = 工 S： =19200-60008-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。(d)(c)解：(a)I 1丨2(2) 取1-1截面的左段;11工 E = 0 f-fni = o(3) 取2-2截面的右段；凡嚴(yán)0(4)軸力最大值:(b)(1)求固定端的約束反力;工呂=0 -F + 2F-F 訐0 Fr=F(2)取1-1截面的左段;工耳=0 f-fni = o(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;取2-2截面的右段;軸力最人值:用截面法求

36、內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面;1 3kN 2 2kN取1-1截面的左段;工呂=02+凡產(chǎn)0Ff2kN取2-2截面的左段;1 3kN工耳=0 2-3+耳產(chǎn)0h = kN取3-3截面的右段;31 3kN卜工代=03-耳，=0%=3kN軸力最人值:用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;(c)(5)(d)(1)2kN 2(2)取1-1截面的右段;工代=02-l-Fm=0 Fm=lkN(2)取2-2截面的右段；Fnz工«=0-1-耳嚴(yán) 0 FN2=-lkN(5) 軸力最大值：FMN8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。 解：(a)(b)(c)3kNikN(+)(-)2kN(d)ikN(+)

37、(-)IkN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷尺=50 kN與尺作用，AB與BC段的直徑分別為 di=20 mm和“2=30 mm ,如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷佗之 值。Fi1 r22§ 1A1B2C解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的軸力； 求11、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;50xl03-xx0.0224= 159.2MPaA.bi=159.2MP”50><10' + 代x-xO.0324F, = 62.5 馭8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷Fi=200 kN, F2=100kN, AB段的直徑Ji=40 nun,

38、如 欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；（2）求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;200 xlO3x-xO.0424= 159.2MPa(200 + 100)x10=b = 159.2MPa -xffxd;4:.dy = 49.0 mm8-7圖示木桿，承受軸向載荷F=10kN作用，桿的橫截面面積A=1000iwn-,粘接面的方位 角4 45°,試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。粘接面解：(1)斜截面的應(yīng)力:t0 = a siii &cos& =(2) 畫出斜截面上的應(yīng)力8-1

39、4圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d】=30 mm與心20 mm,兩桿 材料相同，許用應(yīng)力。=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN(2)列平衡方程工E = 0 -Fab sin 30° + Fac sin 45° = 0 工巧=0 Fab cos 30° + Fac cos 45°-F=0解得:(2)分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;=險(xiǎn)= 82.9MPa Y A所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷 F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬伉已知載荷F=

40、50kN,鋼的許用應(yīng)力 as =160 MPa,木的許用應(yīng)力ow =10 MPa。Fac =邁F = 70.7WNFab=F = 5MN(2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：(rAB = = 嚴(yán)1。<a5 = l60MPad > 20.0加加£丄冊4<yAC = 70.；： I。< bw = 1 OMPab > 84.1mm所以可以確定鋼桿的直徑為20 mm,木桿的邊寬為84 mm。8-16題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值們。解：(1)由8-14得到AB. AC兩桿所受的力與載荷F的關(guān)系；(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件,J =分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算:&

41、lt; b = 160MP。 F < 154.5歸VF V97.1RN全=理也_ < a = l60MPa 兒-nd取F=97.1kNo8-18 圖示階梯形桿AC, F= 10kN, I= Z2=400nini, Ai=2A2=100min2, E=200GPa,試計(jì)算桿AC的軸向變形4 h/111F0 21sABC解：(1)用截面法求AB、EC段的軸力;(2) 分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形;F I F I7 +皿甘武10x103x40010x103x400200x10xlO。200x10*50=-0.2 nunAC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點(diǎn)A處

42、承受載荷F作用。從 試驗(yàn)中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為6=4310與6=2.0x10叫 試確定載荷F 及其方位角& 之值。已知：A 1=2=200 min2, Ei=E2=200 GPa。解：(1)對節(jié)點(diǎn)4受力分析，求出和AC兩桿所受的力與&的關(guān)系;工E = o -Fab sin 30° + Fac sill 30° + F sin & = 0=0 Fab cos 30° + Fac cos 30° - F cos = 0cos&->/Tsin&(2)由胡克定律:Fab = b£ = EeA、=

43、 16 kNFac = ES-.A-, = 8 kN代入前式得:F = 2L2kN &=10.9°8-23題8-15所述桁架，若桿AB與AC的橫截面面積分別為Ai=400 nun2與Az=8000 nrnr, 桿AB的長度/=1.5m,鋼與木的彈性模量分別為Es=200 GPa. Ew=10 GPa。試計(jì)算節(jié) 點(diǎn)A的水平與鉛直位移。解：(1)計(jì)算兩桿的變形；50x103x1500200x10x400=0.938 nun= 1.875 mmFac 411 _ 70.7 x 103 x VIx 1500EwA21 0 X103 X 80 001桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點(diǎn)A的

44、協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移;水平位移:鉛直位移:fA =AlA, = AZ2 sin45° + (AZ2 cos45° + A/1)45° = 3.58 mm8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A,承受軸向載荷F作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫 截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。(b)解：(1)對直桿進(jìn)行受力分析;列平衡方程: 用截面法求出AB、BC、CD段的軸力;Fni = Fa= 一 卩八 +F珥3= 一Fb(3) 用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程；必+幾+% = 0代入胡克定律；EAF亠EAEAFJ/3 | (Fa+F)/3EAEAEA求出約束反力:Fa=Fb=F/3(4)

45、 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；疔 _FF_ FV1 _ F=er_= = -8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300 mn?,許用應(yīng)力a=160MPa,載荷F=50kN,試校核桿的強(qiáng)度。BCD工叫=0 FV1 xa + FV2x2«-Fx2« = 0(2)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程;AZ2 = 2A/1代之胡克定理，可得;解聯(lián)立方程得：(3) 強(qiáng)度計(jì)算：'囂66.7 咖 y0“6?？?133.3 MPa y 0 = 160 MPaA4x50xl035x300所以桿的強(qiáng)度足夠。8-30圖示桁架，桿1、桿2與個(gè)桿3分別用鑄鐵、銅與

46、鋼制成，許用應(yīng)力分別為刖=80 MPa, 6 =60 MPa, 0 =120 MPa,彈性模量分別為 Ei=160 GPa, 5=100 GPa, 5=200 GPa。列平衡方程；工匕=0-Fv1-FV2cos30° = 0工 F, = 0F,3 + FV2sm30°-F=0(2)根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形；M _ FnA = F/cos30° a/ _ F、厶 FJ1 E1A1160x2A2 E2A2 100x24M FV3/3 _FA.3/sin30°3 E3A3200A(3) 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程;A/3 = AZ2 sill 30&#

47、176; + (AZ2 cos 30° -簡化后得：15Fv1-32FjV2+8F,3 = 0 聯(lián)立平衡方程可得：FV1 = 22.63kN FN2 = 26.13kN FV3 = 146.94kN1桿實(shí)際受壓，2桿和3桿受拉。(4) 強(qiáng)度計(jì)算；£ X 他=283 mm 4, > 爲(wèi)=436 mm A3 > f 氣=1225 mm0J 0Jbj解：(1)剪切實(shí)用計(jì)算公式:Fq _ 5OxlO3 忑一 100x100=5 MPa(2)擠壓實(shí)用計(jì)算公式:50xl0340x100= n.5MPa8-32圖示搖臂,承受載荷尺與斤作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷斤=5

48、0 kN,尺=35.4 kN，許用切應(yīng)力國=100 MPa,許用擠壓應(yīng)力% =240 MPa。D-D解：（1）對搖臂ABC進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定較支座B的約束反力;Fb = jFj+Fj_2FF)cos45° =35.4 W(2)考慮軸銷B的剪切強(qiáng)度；FbFT = =- d>15.Q mmAs -nd24考慮軸銷B的擠壓強(qiáng)度；d > 14.8 nun（3）綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取J >15 nun8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80kN,板寬b=80 mni,板厚<5=10 nini,釧釘直徑d=16

49、mm，許用應(yīng)力o=160MPa,許用切應(yīng)力r =120 MPa,許用擠壓應(yīng)力% =340 MPa。板件與釧釘?shù)牟牧舷嗟?。LboF解：（1）校核釧釘?shù)募羟袕?qiáng)度;If4nd24=99.5 MPa < t = 120 MPa(2)校核釧釘?shù)臄D壓強(qiáng)度;=125 MPa <% = 340 MPa(3)考慮板件的拉伸強(qiáng)度； 對板件受力分析，畫板件的軸力圖;Eva3F/4 |F/4(+)校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度3F滬務(wù)T咖<0 =160MPa校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度 = 12 MPa <a = 160 MPa所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最人扭矩值。lkNm

50、2kNm 3kNm(d)2kNm IkNni lkNm 2kNm(c)(b)300300解：(a)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;取1-1取2-2截面的右段;Tl-M = O 7=M(4)最人扭矩值:2M2T max(b)求固定端的約束反力;Ma工帆=0 -Ma+2M-M = 0 Ma=M(2) 取1-1截面的左段;工陸=0-m-t2=ot2=-m3 2kNm(4) 最大扭矩值:=M注：本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。©(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面;2kNm主lkNm3 2kNm2 lkNm(2)取1-1截面的左段;工見=0 2 +

51、7=0 T=2kNm取2-2截面的左段;(4)取3-3截面的右段;2kNm主lkNm-2 + l+7； = 07； = 1 kNm工見=0 27； = 0T5=2kNm(5)最大扭矩值:= 2 kNm(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面;IkNm1 2kNm3kNm 3取1-1截面的左段;IkNm工見=01+7 = 0T嚴(yán)kNm取2-2截面的左段;(4)T21 2kNm 12IkNm工見=01+2 + 7；=0取3-3截面的左段;IkNm1 2kNmT.=-3kNm3kNm 3xMx=01+2 3 + 7；=0婦=0(5)最人扭矩值:|T|=3 kNmI max9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。 解：(a)(b)M(C)T2kNm2kNmlkNm(+)(d)3kNm9-4某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速”=300 r/mi