彈塑性及有限元題目整理

1、一、應(yīng)力1. 什么是偏應(yīng)力狀態(tài)？什么是靜水壓力狀態(tài)？舉例說(shuō)明？靜水壓力狀態(tài)時(shí)指微六面體的每個(gè)面只有正應(yīng)力作用，偏應(yīng)力狀態(tài)是從應(yīng)力狀態(tài)中扣除靜水壓力后剩下的部分。2. 應(yīng)力邊界條件所描述的物理本質(zhì)是什么？物體邊界點(diǎn)的平衡條件。3. 為什么定義物體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的時(shí)候要采取在一點(diǎn)的領(lǐng)域取極限的方法？不規(guī)則，內(nèi)部受力不一樣。4.Pie平面上的點(diǎn)所代表的應(yīng)力狀態(tài)有何特點(diǎn)？該平面上任意一點(diǎn)的所代表值的應(yīng)力狀態(tài)1+2+3=0，為偏應(yīng)力狀態(tài)，且該平面上任一法線所代表的應(yīng)力狀態(tài)其應(yīng)力解不唯一。5.固體力學(xué)解答必須滿足的三個(gè)條件是什么？可否用其他條件代替？可以。能量原理處于整個(gè)系統(tǒng)。6. 解釋應(yīng)力空間中為什么應(yīng)力

2、狀態(tài)不能位于加載面之外？保證位移單值連續(xù)。連續(xù)體的形變分量、不是互相獨(dú)立的，而是相關(guān)，否則導(dǎo)致位移不單值，不連續(xù)。二、應(yīng)變1 從數(shù)學(xué)和物理的不同角度，闡述相容方程的意義。從數(shù)學(xué)角度看，由于幾何方程是6個(gè)，而待求的位移分量是3個(gè)，方程數(shù)目多于未知函數(shù)的數(shù)目，求解出的位移不單值。從物理角度看，物體各點(diǎn)可以想象成微小六面體，微單元體之間就會(huì)出現(xiàn)“裂縫”或者相互“嵌入”，即產(chǎn)生不連續(xù)。2.兩個(gè)材料不同、但幾何形狀、邊界條件及體積力（且體積力為常數(shù)）等都完全相同的線彈性平面問(wèn)題，它們的應(yīng)力分布是否相同？為什么？相同。應(yīng)力分布受到平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程及力邊界條件，未涉及本構(gòu)方程，與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)。3.應(yīng)力

3、狀態(tài)是否可以位于加載面外？為什么？不可以。保證位移單值連續(xù)。連續(xù)體的形變分量、不是互相獨(dú)立的，而是相關(guān)，否則導(dǎo)致位移不單值，不連續(xù)。4給定單值連續(xù)的位移函數(shù)，通過(guò)幾何方程可求出應(yīng)變分量，問(wèn)這些應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)方程？為什么？滿足。根據(jù)幾何方程求出各應(yīng)變分量，則變形協(xié)調(diào)方程自然滿足，因?yàn)樽冃螀f(xié)調(diào)方程本身是從幾何方程中推導(dǎo)出來(lái)的。5. 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的物理意義是什么？對(duì)于單連通體，協(xié)調(diào)方程是保證由幾何方程積分出單值連續(xù)的充分條件。多于多連通體，除滿足協(xié)調(diào)方程方程外，還應(yīng)補(bǔ)充保證切口處位移單值連續(xù)的附加條件。6.已知物體內(nèi)一組單值連續(xù)的位移，試問(wèn)通過(guò)幾何方程給出的應(yīng)變一定滿足變形協(xié)調(diào)方程嗎？為什

4、么？一定，從幾何角度看，微單元體之間就會(huì)出現(xiàn)裂縫或者相互嵌入，即產(chǎn)生不連續(xù)現(xiàn)象、而實(shí)際物體在變形后應(yīng)保持連續(xù)，因此，6個(gè)應(yīng)變分量不能任意給定，必須滿足一定的協(xié)調(diào)關(guān)系，否則，就會(huì)導(dǎo)致位移不單值，不連續(xù)現(xiàn)象產(chǎn)生7求解彈性力學(xué)問(wèn)題的應(yīng)力法能應(yīng)用于求解其中的位移邊界問(wèn)題嗎？為什么？ 不能，位移邊界條件無(wú)法用應(yīng)力分量表示三、彈性本構(gòu)方程1對(duì)于各項(xiàng)同性線彈性材料，應(yīng)用廣義胡克定律說(shuō)明應(yīng)力與應(yīng)變主軸重合？，當(dāng)某個(gè)面上的剪切應(yīng)力為零時(shí)，剪應(yīng)變也為零，這說(shuō)明應(yīng)力的主方向與應(yīng)變的主方向重合。2.彈性應(yīng)變能可以分解為哪兩種應(yīng)變能？體積改變能和形狀改變能。3.對(duì)于各向同性彈性體，彈性應(yīng)變能是否可以一定可以表示為應(yīng)力不

5、變量（或應(yīng)變不變量）的函數(shù)？為什么？可以。彈性應(yīng)變能是客觀存在的，它與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)。4. 對(duì)于各向同性超彈性體，其應(yīng)變能是應(yīng)力的三個(gè)不變量的函數(shù)，據(jù)此說(shuō)明在線性彈性情況下獨(dú)立的彈性常數(shù)只有兩個(gè)。應(yīng)變能為應(yīng)力的三個(gè)不變量的函數(shù)，由于第三不變量為應(yīng)力的三次方，求導(dǎo)后為應(yīng)力的二次方，第二不變量為應(yīng)力的二次方，第一不變量為應(yīng)力的一次方。故在線彈性情況下應(yīng)變能為第一不變量的平方與第二不變量的線性組合。若含第三不變量，則非線性彈性。所以線性彈性情況下獨(dú)立的彈性常數(shù)只有兩個(gè)。5為什么彈性模量必須大于零由于應(yīng)變能函數(shù)w是非負(fù)的，即要求材料從零應(yīng)變狀態(tài)產(chǎn)生變形達(dá)到某一應(yīng)變狀態(tài)外力必須做正功。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在材料

6、某一方向施加單軸拉應(yīng)力，則必然引起同一方向上的伸長(zhǎng)變形，應(yīng)力與應(yīng)變方向相同，則彈性模量大于零。6超彈性材料的特點(diǎn)是什么？它的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變能三者之間的關(guān)系如何？在任意的加載卸載循環(huán)下，材料都不產(chǎn)生能量耗散。四、彈性力學(xué)邊值問(wèn)題的微分提法與求解方法1.用應(yīng)力作為未知數(shù)求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)力除應(yīng)滿足平衡方程外還需要滿足哪些方程？協(xié)調(diào)方程和邊界條件。2.使用應(yīng)力作為基本未知數(shù)求解彈性力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)力應(yīng)滿足哪些方程？本構(gòu)方程和協(xié)調(diào)方程。五、平面問(wèn)題1.兩個(gè)彈性力學(xué)問(wèn)題，一個(gè)為平面應(yīng)力，一個(gè)為平面應(yīng)變，所有其它條件都相同，試問(wèn)兩者的應(yīng)力分布是否相同？不相同。前面一個(gè)是，后面是0。六、薄板彎曲1.在薄板

7、彎曲中，哪些應(yīng)力和應(yīng)變分量較大？哪些應(yīng)力分量較?。?。平面內(nèi)應(yīng)力分量最大，最主要的是應(yīng)力，橫向剪應(yīng)力較小，是次要的應(yīng)力；z方向的擠壓應(yīng)力最小，是更次要的應(yīng)力。2. 一混凝土矩形薄板，受均布荷載，試問(wèn)哪個(gè)方向的配筋量應(yīng)該大一些？為什么？短邊上的配筋量應(yīng)該大一些 由于短邊方向上的最大彎矩大于長(zhǎng)邊方向的最大彎矩，且隨著長(zhǎng)邊與短邊的比值的增大，短邊的彎矩比長(zhǎng)邊的彎矩大得越來(lái)越多七、能量原理1.虛位移原理：外力在虛位移上做的功等于內(nèi)力在虛應(yīng)變上做的功。沒(méi)有涉及本構(gòu)方程，等價(jià)于平衡微分方程和力邊界條件。2.虛位移原理等價(jià)于哪兩組方程？推導(dǎo)原理時(shí)是否涉及到物理方程？該原理是否適用于塑性力學(xué)問(wèn)題？平衡微分方程和

8、靜力邊界條件。不涉及物理方程。適用于塑性力學(xué)問(wèn)題。說(shuō)明了虛位移原理是以能量形式表示的靜力平衡。3.最小勢(shì)能原理的適用范圍是什么？為什么？?jī)H對(duì)彈性保守系統(tǒng)有效，因?yàn)槭窃跅l件彈性保守系統(tǒng)的假定下進(jìn)行的。4 最小勢(shì)能原理能否適用于分析塑性力學(xué)問(wèn)題？為什么？?jī)H對(duì)彈性保守系統(tǒng)有效，因?yàn)槭窃跅l件彈性保守系統(tǒng)的假定下進(jìn)行的。5物體穩(wěn)定的充分條件如何用應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽勘硎?？并說(shuō)明對(duì)于線彈性該條件是滿足的。6.虛功原理是否適用于塑性力學(xué)問(wèn)題？為什么？可以，因?yàn)樘摴υ頉](méi)有涉及物體的本構(gòu)方程，沒(méi)有規(guī)定應(yīng)力應(yīng)變之間的具體關(guān)系八 彈性力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法1.與Ritz法相比較，有限元方法的優(yōu)點(diǎn)主要是哪些？在使用Rit

9、z法進(jìn)行近似求解時(shí)，需要在整個(gè)物體構(gòu)造位移試驗(yàn)函數(shù)，對(duì)于復(fù)雜的幾何開(kāi)頭，這往往比較困難、有限元的基本思想則是：把整個(gè)求解區(qū)域分成許多個(gè)有限小區(qū)域，這些小區(qū)域稱之為單元。單元與單元之間保持位移連續(xù)；然后，在每一個(gè)單元上求熱能，將所有單元上的勢(shì)能加起來(lái)得彈性體的總勢(shì)能，最后應(yīng)用最小勢(shì)能原理求解單元節(jié)點(diǎn)位移。九、塑性力學(xué)的基本概念1.什么是隨動(dòng)強(qiáng)化？試用單軸加載的情況加以解釋？反向屈服應(yīng)力的降低程度正好等于正向屈服應(yīng)力提高的程度，則稱為隨動(dòng)硬化。2.塑性內(nèi)變量是否可以減??？為什么？不能。內(nèi)變量為刻畫加載歷史的量，若可以減小，會(huì)抵消一部分塑性變形，不能反映塑性歷史。3. 什么是硬化？有哪幾類硬化模型？

10、硬化：應(yīng)力在超過(guò)屈服極限后，隨著應(yīng)力的增加，應(yīng)變不斷增加的行為。 等向硬化 隨動(dòng)硬化 混合硬化模型4. 物體在外力作用下部分區(qū)域產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)外力完全卸去，一般都會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，為什么？金屬材料在外力作用下發(fā)生塑性變形后會(huì)有殘余應(yīng)力出現(xiàn)!而只發(fā)生彈性變形時(shí)卻不會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力. 原因:金屬在外力作用下的變形是不均勻的,有的部位變形量大,而有的部位小,它們相互之間又是互相牽連在一起的整體,這樣在變形量不同的各部位之間就出現(xiàn)了一定的彈性應(yīng)力-當(dāng)外力去除后這部分力仍然存在,就是所謂的殘余應(yīng)力.根據(jù)它們存在的范圍可分為:宏觀應(yīng)力微觀應(yīng)力和晶格畸變應(yīng)力.注意它們是在一定范圍存在的彈性應(yīng)力，一般在澆注、鍛

11、打或加工后受熱變形較多。一般要做時(shí)效處理。來(lái)消除應(yīng)力。十、屈服條件1. 舉例說(shuō)明屈服條件為各向同性的物理含義？屈服條件與主應(yīng)力的作用方位無(wú)關(guān)，即在不同的坐標(biāo)系下，屈服函數(shù)具有相同的函數(shù)形式，即與坐標(biāo)的選取無(wú)關(guān).2. 什么是Mises應(yīng)力，為什么要這樣定義？即等效應(yīng)力，根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則可以直接比較Mises應(yīng)力與屈服極限大小判斷是否屈服十一、塑性本構(gòu)關(guān)系1.什么是加載？什么是卸載？什么是中性變載？中性變載是否會(huì)產(chǎn)生塑性變形？加載：隨著應(yīng)力的增加，應(yīng)變不斷增加，材料在產(chǎn)生彈性變形的同時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生新的塑性變形，這個(gè)過(guò)程稱之為加載。卸載：當(dāng)減少應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變將不會(huì)沿著原來(lái)的路徑返回，而是沿接

12、近于直線的路徑回到零應(yīng)力，彈性變形被恢復(fù)，塑性變形保留，這個(gè)過(guò)程稱之為卸載。中性變載：應(yīng)力增量沿著加載面，即與加載面相切。應(yīng)力在同一個(gè)加載面上變化，內(nèi)變量將保持不變，不會(huì)產(chǎn)生新的塑性變形，但因?yàn)閼?yīng)力改變，會(huì)產(chǎn)生彈性應(yīng)變。2 中性變載是否會(huì)產(chǎn)生塑性變形？是否會(huì)產(chǎn)生彈性變形？分別是為什么？中性變載是應(yīng)力增量沿著加載面，即與加載面相切。因應(yīng)力在同一個(gè)面上變化，內(nèi)變量將保持不變，不會(huì)產(chǎn)生新的塑性變形（連續(xù)性條件），但因?yàn)閼?yīng)力改變，會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變。3.對(duì)于非穩(wěn)定材料，正交流動(dòng)法則是否成立？為什么？不成立。有應(yīng)變軟化存在，所以不成立。4.比較兩種塑性本構(gòu)理論的特點(diǎn)？增量理論和全量理論。增量理論將整個(gè)加載歷

13、史看成是一系列的微小增量加載過(guò)程所組成，研究每個(gè)微小增量加載過(guò)程中應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力增量之間的關(guān)系，再沿加載路徑依次積分應(yīng)變?cè)隽康米罱K的應(yīng)變。全量理論不去考慮應(yīng)力路徑的影響，直接建立應(yīng)變?nèi)颗c應(yīng)力全量直接的關(guān)系。5. 理想塑性材料本構(gòu)關(guān)系的塑性因子是通過(guò)什么來(lái)確定的？實(shí)際問(wèn)題中，如果微單元體周圍物體還牌彈性階段，由于要滿足變形協(xié)調(diào)條件，微單元體的塑性變形必然受到周圍物體的限制，而不可能任意發(fā)展，這時(shí)塑性因子的值是確定的，不過(guò)它不是通過(guò)微單元體本身的本構(gòu)關(guān)系確定的，面是由問(wèn)題的整體條件來(lái)確定。理想彈塑性問(wèn)題，就在平穩(wěn)、幾何和本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合屈服條件一起求解6. 以Mises等向硬化模型為例，試

14、說(shuō)明如何根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定加載面的演化方程？根據(jù)單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，得到p關(guān)系曲線，即為任意路徑下的等效應(yīng)力-累積塑性變形增量關(guān)系曲線。切線的斜率為Ep=d/dp，將應(yīng)力替換為等效應(yīng)力，即得塑性模量h。若使用塑性功作為內(nèi)變量，則加載面為7.彈性本構(gòu)關(guān)系和塑性本構(gòu)關(guān)系的各自主要特點(diǎn)是什么？對(duì)于彈性體，一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)取決于該是點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，即應(yīng)力是應(yīng)變函數(shù)： ，進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)變不僅取決于應(yīng)力狀態(tài)，而且取決于應(yīng)力狀態(tài)，而且還取決于應(yīng)力歷史8理想塑性體內(nèi)塑性區(qū)的變形是否總是協(xié)調(diào)的？為什么？是的，因?yàn)檫M(jìn)入塑性區(qū)后，塑性變形可以任意發(fā)生十二、塑性流動(dòng)與破壞問(wèn)題1.什么是滑移線？物體內(nèi)任意一點(diǎn)沿滑移線的方向的剪切

15、應(yīng)力是多少？在塑性區(qū)內(nèi)，將各點(diǎn)最大剪應(yīng)力方向作為切線而連接起來(lái)的線，稱之為滑移線。剪切應(yīng)力是最大剪應(yīng)力。2.為什么滑移線方向沒(méi)有伸長(zhǎng)（或縮短）變形？由于滑移線上每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是純剪和靜水壓力的疊加，而純剪方向與滑移線方向一致，且靜水壓力不影響塑性變形，因此，一點(diǎn)的應(yīng)變率狀態(tài)為滑移線方向的純剪切流動(dòng)，而沒(méi)有伸長(zhǎng)或縮短變形。十三、1上限定理求極限荷載的基本方法是什么？若外荷載在可能的破壞機(jī)構(gòu)上所做的功率大于零，且與破壞機(jī)構(gòu)的內(nèi)部耗散功率相等，則這個(gè)外荷載不小于極限荷載，從而給出極限荷載的上限2下限定理求極限荷載的基本方法是什么？與任意靜力可能應(yīng)力場(chǎng)相平衡的外荷載應(yīng)不超出極限荷載，從而給出極限荷載

16、的下限3. 對(duì)照應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量，試問(wèn)：兩者之間的關(guān)系？?jī)烧咧鞣较蛑g的關(guān)系？相同。4. 使用單軸拉伸和壓縮的實(shí)驗(yàn)解釋隨動(dòng)強(qiáng)化的意義。5.使用Mises屈服條件和Drucker-Prager屈服條件，說(shuō)明金屬材料和巖土材料屈服條件最本質(zhì)的區(qū)別是什么？Mises屈服條件是,Drucker-Prager屈服條件是，區(qū)別是前一個(gè)只考慮偏應(yīng)力，而后面一個(gè)在考慮偏應(yīng)力的基礎(chǔ)上還要考慮靜水壓力。6.舉例說(shuō)明屈服條件為各向同性的物理含義？7.用簡(jiǎn)單的位錯(cuò)模型說(shuō)明為什么金屬材料的屈服條件可以假定與靜水壓力無(wú)關(guān)？金屬材料產(chǎn)生的塑性變形的原因可能是位錯(cuò)在晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)，引起晶體內(nèi)原子層沿滑動(dòng)面滑動(dòng)，即可解釋為在剪切作用下的位錯(cuò)移動(dòng)，即剪切滑移，與靜水壓力無(wú)關(guān)。8.物體