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文檔簡介

1、名校真題 比例百分?jǐn)?shù)篇時間: 15 分鐘 滿分 5 分 姓名 測試成績 1 ( 12 年清華附中考題)甲、乙兩種商品,成本共 2200 元,甲商品按 20%的利潤定價,乙商品按 15% 的利潤定價, 后來都按定價的 90%打折出售,結(jié)果仍獲利 131 元,甲商品的成本是 元.2 (13 年 101 中學(xué)考題)100 千克剛采下的鮮蘑菇含水量為 99%,稍微晾曬后,含水量下降到 98%,那么這 100 千克 的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢?3 ( 12 年實驗中學(xué)考題)有兩桶水:一桶 8 升,一桶 13 升,往兩個桶中加進同樣多的水后,兩桶中水量之比是 5:7,那麼往每個桶中加進去的水量是 升。4 (

2、 12 年三帆中學(xué)考題) 有甲、乙兩堆煤,如果從甲堆運 給甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的12 噸給乙堆,那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運2 倍。這兩堆煤共重( )噸。12 噸5 ( 12 年人大附中考題)一堆圍棋子黑白兩種顏色,拿走15枚白棋子后,黑子與白子的個數(shù)之比為2:1 ;再拿走 45枚黑棋子后,黑子與白子的個數(shù)比為 1:5 ,開始時黑棋子,求白棋子各有多少枚?附答案】1 【解】:設(shè)方程:設(shè)甲成本為 X 元,則乙為 2200-X 元。根據(jù)條件我們可以求出列出方 程: 90% × (1+20% ) X+(1+15% )(2200-X)-2200=131 。解得 X=1200。2 【

3、解】:轉(zhuǎn)化成濃度問題 相當(dāng)于蒸發(fā)問題,所以水不變,列方程得:100×( 1-99%)=(1-98%)X,解得 X=50。方法二:做蒸發(fā)的題目,要改變思考角度,本題就應(yīng)該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”,這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份,就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的 問題了。但要注意, 10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為 99的重量。將 100千克按 11 分配, 如下圖:所以蒸發(fā)了 100× 1/2=50 升水。3 【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量:差不變。這樣原來兩桶水差 13-8=5 升,往兩個桶 中加進同樣多的水后,后來還是差 5 升,所以后來一桶為 5÷

4、( 7-5 )× 5=12.5 ,所以加入 水量為 4.5 升。4 【解】從甲堆運 12 噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12× 2=24 噸,這樣乙堆運 12 噸給甲堆,說明現(xiàn)在甲乙相差就是 24+24=48 噸,而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍, 說明相差 1份,所以現(xiàn)在甲重 48×2=96噸,總共重量為 48× 3=144 噸。5 【解】第二次拿走 45 枚黑棋,黑子與白子的個數(shù)之比由2:1 ( =10: 5)變?yōu)?1:5 ,而其中白棋的數(shù)目是不變的,這樣我們就知道白棋由原來的 10 份變成現(xiàn)在的 1 份,減少了 9 份。 這樣原來黑棋 =4

5、5÷ 9× 10=50,白棋 =45÷ 9× 5+15=40。第九講 小升初專項訓(xùn)練 比例百分?jǐn)?shù)篇、小升初考試熱點及命題方向分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)是小學(xué)六年級重點學(xué)習(xí)的知識點,也是小升初重點考察的知識點,這一部分主 要考察三大塊,分百應(yīng)用題;比和比例;經(jīng)濟濃度問題;三塊的地位是均等的,在考試中 都有可能出現(xiàn),希望同學(xué)們?nèi)鎻?fù)習(xí),而不要厚此薄彼。、2007 年考點預(yù)測07 年的出題方式依然是大題中必然出現(xiàn)一道或者兩道和本章內(nèi)容相關(guān)的題目,占的分值權(quán) 重較大,只要認(rèn)真復(fù)習(xí),掌握解題規(guī)律,則可以順利的拿下這部分分值。深刻理解公式的用法!、知識要點分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)、百分

6、數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點和難點之一一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化;另一方面,它有其本身的特點和解題規(guī)律因此, 在這類問題中,數(shù)量之間以及“量”、“率”之間的相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較,就顯得 較為復(fù)雜,這就給正確地選擇解題方法,正確解答帶來一定困難為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識,如概念、性質(zhì)、法則、 公式等仍廣泛用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用 學(xué)會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系, 發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件它可以幫助

7、我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路,正確 地進行分析、綜合、判斷和推理 學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系 變化多端,單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此,在解題過程中,要善 于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法,在尋找正確的解題方法同時,不斷地開拓解題 思路比和比例 這一講主要涉及比例的意義和性質(zhì),按比例分配,正反比例等幾個知識。在應(yīng)用題的各種類型中,有一類與數(shù)量之間的(正、反)比例關(guān)系有關(guān)在解答這類應(yīng)用 題時,我們需要對題中各個量之間的關(guān)系作出正確的判斷成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量 一種量 (記作 x )變化時另一種量 (記作 y) 也隨

8、著變化與這兩個量聯(lián)系著,有一個不變的量(記為 k )。在判斷變量 x 與 y 是否成正、 反 比 例 時 , 我 們 要 緊 緊 抓 住 這 個 不 變 量 k 如 : 成正比例;如果 k 是 y 與 x 的積,即在 x 變化時, y 與 x 的積不變: xyk ,那么 y 與 x 成 反比例如果這兩個關(guān)系式都不成立,那么 y 與 x 不成(正和反)比例經(jīng)濟濃度問題 這一節(jié)的內(nèi)容與生活實際聯(lián)系很緊密,在濃度問題中要理解好溶劑、溶質(zhì)、溶液、濃度這 幾個量之間的關(guān)系。而經(jīng)濟問題中,則要恰當(dāng)處理好成本、售價、利潤、利潤率這幾個量 的關(guān)系。四、典型例題解析1 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 【例 1】()某班有學(xué)生

9、 48 人,女生占全班的 37.5 ,后來又轉(zhuǎn)來女生若干人,這時 人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的 40,問轉(zhuǎn)來幾名女生?【解】這是一道變換單位“ 1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,需抓住男生人數(shù)這個不變量,如果按濃度問 題做,就簡單多了。濃度差之比 124重量之比 24 148÷24×1=2 人方法二:男生原來有 48×( 1-37.5 ) =30,來了女生后男生的人數(shù)書不變的,所以后來全 班的總?cè)藬?shù)就是 30÷( 1-40 ) =50,所以增加的 2 人就是轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)。【例 2】()把一個正方形的一邊減少20 ,另一邊增加 2 米,得到一個長方形 . 它與原來的正方形面積

10、相等 . 問正方形的面積是多少?20 ,【解】設(shè)正方形的邊長是“ 1” . 因為長方形與原來的正方形面積相等,一邊減少了 另一邊將增加所以正方形的邊長是2÷25 8(米) .正方形的面積是8× 8 64 (平方米) .【例 3】()學(xué)校男生人數(shù)占 45,會游泳的學(xué)生占 54。男生中會游泳的占 72, 問在全體學(xué)生中不會游泳的女生占百分之幾?【解 1】在全體學(xué)生中,不會游泳的女生占33.4 .在全體學(xué)生中,會游泳的男生占45×72 32.4 .在會游泳的學(xué)生中,男生占32.4 ÷54×100 60 在全體學(xué)生中,不會游泳的女生占(100 -45

11、) -54×( 1-60 ) 33.4 .解 2】畫一個圖非常清楚?!纠?4】某校四年級原有 2 個班,現(xiàn)在要重新編為 3 個班,將原一班的 1/3 與原二班的 1/4 組成新一班,將原一班的 1/4 與原二班的 1/3 組成新二班,余下的 30 人組成新三班。如果 新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%,那么原一班有多少人?【解】:原一班的 1/3 與原二班的 1/4 + 原一班的 1/4 與原二班的 1/3=7/12 總?cè)藬?shù), 余下 1-7/12=5/12 ,是 30 人,所以總?cè)藬?shù) =30/ (5/12 )=72 人; 72-30=42 人,新一班與新 二班的人數(shù)和為 42 人,新

12、一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多 10%,新一班人數(shù): 新二班人數(shù) =11: 10,即原一班的 ( 1/3-1/4 )=1/12 比原二班的 1/12 多 2 人,原一班比原二班共多 12× 2=24 人,所以,原一班有 24+(72-24 )/2=48 人。答:原一班有 48 人。2 比和比例【例 5】()一個長方形長與寬的比是14: 5,如果長減少 13厘米,寬增加 13 厘米,則面積增加 182 平方厘米,那么原長方形面積是多少平方厘米?畫出圖便于解題:解 1】: BC的長: 182÷13 14(厘米),BD的長: 1413 27(厘米),從圖中看出 AB長就是原長方形的寬

13、, AD與 AB 的比是 145,AB與 BD的比是 5( 14 5) 59,原長方形面積是 42× 15 630(平方厘米)。 答:原長方形面積是 630 平方厘米。解 2】:設(shè)原長方形長為 14x ,寬為 5x由圖分析得方程(14x 13)×135x×13 182,9x 27,x 3。則原長方形面積(14×3)×(5×3) 630(平方厘米) ?!就卣埂恳阎L方形的周長為 346 米,若邊長分別增加 2 米,則面積增加多少平方米? 設(shè)兩邊長分別為 a、b,這樣增加的面積我們可以分為一個2×2 的正方形,一個 2×

14、;a 的長方形,一個 2×b的長方形,所以增加的面積就是2×( a+b) +2× 2=350 平方米?!纠?6】()有正方形和長方形兩種不同的紙板,正方形紙板總數(shù)與長方形紙板總數(shù) 之比為 2 5。現(xiàn)在將這些紙板全部用來拼成橫式和豎式兩種無蓋紙盒,其中豎式盒由一塊 正方形紙板做底面,四塊長方形紙板做側(cè)面(左下圖) ,橫式盒由一塊長方形紙板做底面, 兩塊長方形和兩塊正方形紙板做側(cè)面(右下圖) ,那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)之比 是多少?【解】 43。設(shè)豎式紙盒有 a 個,橫式紙盒有 b個,則共用長方形紙板( 4a3b)塊,正 方形紙板( a2b)塊。根據(jù)題意有:(

15、a2b)( 4a 3b) 25,即 5( a 2b) 2(4a3b),解得 ab43?!纠?7】()某學(xué)校入學(xué)考試,參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結(jié)果錄取 91 人,其中男生與女生人數(shù)之比是8 5.未被錄取的學(xué)生中,男生與女生人數(shù)之比是34.問報考的共有多少人?【解 1】報考人數(shù)是 119 人,8錄取學(xué)生中男生: 91×=56 人,女: 91-56=35 (人) .44先將未錄取的人數(shù)之比 3: 4 變成 4:4× ,又有 56× 42(人)33未錄取男生 4 × 3= 12 (人) ,女生 16 (人)。報考人數(shù)是 (56+ 12)+ (35 + 1

16、6 )= 119 (人)。解 2】(56+3x) :(35+4x)=4:3得: X=4未錄取男生 4 × 3= 12 (人),女生 16 (人)。報考人數(shù)是 (56+ 12 )+ (35 + 16 )= 119 (人)?!纠?8】()幼兒園大班和中班共有 32 名男生, 18 名女生。已知大班男生數(shù)與女生 數(shù)的比為 5:3 ,中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為 2:1 ,那么大班有女生多少名? 【解】 方法一 :雞兔同籠思 路 :由于男女生有比例關(guān)系,而且知道總數(shù),所以我們可以用雞兔同籠。 解:假設(shè) 18 名女生全部是大班,則大班男生數(shù):女生數(shù) =5:3=30 :18,即男生應(yīng)有 30 人,

17、 實際男生有 32人, 32-30=2 ,相差 2 個人;中班男生數(shù):女生數(shù) =2:1=6 :3,以 3 個中班女生換 3 個大班女生,每換一組可增加 1 個男生,需要換 2 組; 所以,大班女生有 18-3 ×2=12 個。答:大班有女生 12 名。 方法二 :份數(shù) 思 路 :可以把中班女生數(shù)看作“ 1”份,那么中班男生數(shù)為2 份從而大班中的男生數(shù)為 322份,大班里的女生人數(shù)是 181 份根據(jù)題意有 (322份):(181 份)=5:3, 只要求出 1 份的數(shù)目即可。解:設(shè)中班女生數(shù)看作“ 1”, (322 份):(181 份)=5 : 3,求出一份是 6 人 所以大班的女生則有

18、 18 6=12 人答:大班有女生 12 名。3 經(jīng)濟濃度問題例 9】()某商店進了一批筆記本,按30 的利潤定價 . 當(dāng)售出這批筆記本的 80 后,為了盡早銷完,商店把這批筆記本按定價的一半出售 . 問銷完后商店實際獲得的利潤百 分?jǐn)?shù)是多少?【解】設(shè)這批筆記本的成本是“ 1”.因此定價是 1×(1+ 30 ) 1.3. 其中80的賣價是 1.3 ×80,20的賣價是 1.3 ÷2×20 .因此全部賣價是1.3 ×80 1.3 ÷ 2 ×20 1.17.實際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是1.17 1 0.17 17.【例 10】() A

19、,B,C 三個試管中各盛有 10 克、 20克、 30克水。把某種濃度的鹽 水 10 克倒入 A 中,混合后取出 10 克倒入 B 中,混合后又從 B 中取出 10 克倒入 C 中。 現(xiàn)在 C 中鹽水濃度是 0.5。問最早倒入 A 中的鹽水濃度是多少?【解】最早倒入 A 中的鹽水濃度為 12。B 中鹽水的濃度是( 30 10)×0.5 ÷ 10×100=2?,F(xiàn)在 A 中鹽水的濃度是( 20 10)×2 ÷10×100 6。最早倒入 A 中的鹽水濃度為 ( 10 10) ×6 ÷ 10=12 ?!纠?11】()小明到

20、商店買紅、黑兩種筆共66 支。紅筆每支定價 5 元,黑筆每支定價 9 元。由于買的數(shù)量較多,商店就給予優(yōu)惠,紅筆按定價85 付錢,黑筆按定價 80付錢,如果他付的錢比按定價少付了18,那么他買了紅筆多少支?【來源】北京市第 14 屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題【解】濃度倒三角的妙用:紅筆按 85優(yōu)惠,黑筆按 80優(yōu)惠,結(jié)果少付 18,相當(dāng)于按 82優(yōu)惠,可按濃度問題 進行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價不同,要把這個因素考慮進去。 然后就可以按比例分配這 66 支筆了?!纠?12】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分 10 個檔次,生產(chǎn)最低檔次(即第 1 檔次)的皮鞋每 雙利潤為 24 元。每提

21、高一個檔次, 每雙皮鞋利潤增加 6 元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn) 180 雙,提高一個檔次每天將少生產(chǎn) 9 雙皮鞋。 按天計算, 生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大? 最大利潤是多少元?【解】第 9 檔次; 7776 元。由題意, 生產(chǎn)第 n(n=1,2,10)檔次的皮鞋, 每天生產(chǎn)的雙數(shù)為 189 9n=9×(21n) 雙,每雙利潤為 186n=6×(3n)(元),所以每天獲利潤 6×(3n)×9×( 21 n) =54×(3n) ×(21 n)元。兩個數(shù)的和一定時,這兩個數(shù)越接近,這兩個數(shù)的乘積越大。上式中,因為(3+n )

22、與( 21n)的和是 24,而 n=9 時,( 3n)與( 21n)都等于 12,所以每天生產(chǎn)第 9檔次的皮 鞋所獲利潤最大,最大利潤是 54×(39)×(219) 7776(元)。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型:1)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題2)比和比例3)經(jīng)濟濃度問題參見例 1,2, 3,4參見例 5,6, 7,8參見例 9, 10, 11, 12課外知識】勾股定理勾股定理:在任何一個直角三角形中, 兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。這個定理在中國又稱為 "商高定理 " ,在外國稱為 "畢達哥拉斯定理 " 。為什么一 個定理有這么

23、多名稱呢?商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。 當(dāng)時中國的朝代是西周, 是 奴隸社會時期。 在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中記錄著商高 同周公的一段對話。商高說: "故折矩,勾廣三,股修四,經(jīng)隅五。 "什么是 "勾、股" 呢?在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾" ,下半部分稱為 " 股" 。商高那段話的意思就是說:當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為 3(短邊)和 4(長邊) 時,徑隅(就是弦)則為 5。以后人們就簡單地把這個事實說成 "勾三股四弦五 " 。由于 勾股定

24、理的內(nèi)容最早見于商高的話中,所以人們就把這個定理叫作" 商高定理 " 。畢達哥拉斯( Pythagoras )是古希臘數(shù)學(xué)家,他是公元前五世紀(jì)的人,比商高 晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德( Euclid ,是公元前三百年左右的人)在 編著幾何原本時,認(rèn)為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的,所以他就把這個定理稱 為" 畢達哥拉斯定理 " ,以后就流傳開了。關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn), 周髀算經(jīng)上說: " 故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由 生也。"" 此數(shù)"指的是 "勾三股四弦五 ",這句話的意思就是說

25、:勾三股四弦五這種關(guān)系 是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的應(yīng)用非常廣泛。 我國戰(zhàn)國時期另一部古籍 路史后記十二注 中就有這 樣的記載: " 禹治洪水決流江河,望山川之形,定高下之勢,除滔天之災(zāi),使注東海, 無漫溺之患,此勾股之所系生也。 " 這段話的意思是說:大禹為了治理洪水,使不決流 江河,根據(jù)地勢高低,決定水流走向,因勢利導(dǎo),使洪水注入海中,不再有大水漫溺的 災(zāi)害,是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。作業(yè)題(注:作業(yè)題 - 例題類型對照表,供參考)題 1類型 1;題 2,4, 5,6,8類型 4;題 3, 7類型 51、()某中學(xué),上年度高中男、女生共290 人 .這一年度高中男生增加

26、 4,女生增加 5,共增加 13 人 .本年度該校有男、女生各多少人?【解】男生 156 人,女生 147 人。如果女生也是增加 4 ,這樣增加的人數(shù)是 290×4 11.6 (人) . 比 13 人少 1.4 人. 因 此上年度是 1.4 ÷( 5- 4 ) 140(人) .本年度女生有140×( 15) 147 (人) .2、()在下圖中 AB ,AC 的長度是 15,BC 的長度是 9.把 BC 折過去與 AC 重合, B 點落在 E 點上,求三角形 ADE 與三角形 ABC 面積之比 .解】 14. 三角形 ADE與三角形 EDC面積之比是 (15-9 )

27、9.3、()成本 0.25 元的練習(xí)本 1200 本,按 40的利潤定價出售。當(dāng)銷掉 80后, 剩下的練習(xí)本打折扣出售,結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86,問剩下的練習(xí)本出售時是按定價打了什么折扣?【解】打了 8 折.先銷掉 80 ,可以獲得利潤 0.25×40×1200×80 96. 按 86獲得利潤0.25 ×40×1200×86 =103.2. 因此,出售剩下的 20,要獲得利潤103.2-96=7.2 (元), 每本需要獲得利潤7.2 ÷( 1200× 20) = 0.03 (元)。 現(xiàn)在售價是 0.25 0.03

28、 0.28 (元),定價是0.25 ×( 1 40) 0.35 (元)。 售價是定價的 0.28 ÷ 0.35=80。14、()甲乙兩人各有一些書,甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的4 ,如果甲給乙 201本,那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 。那么他們共有多少本書?61【解】甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 4 ,把差 1 份,和 4 份,用和差問題來算一下, 大數(shù)為:(4+1)/2=2.5, 小數(shù):(4-1)/2=1.5, , 得甲是 2.5 份,乙是1.5 份,甲與乙的比是 5:3. 同理,甲給乙 20本后 ,甲與乙的比是 5:7,思考一下為什么是 5:7,不要把前后項顛

29、倒了。 因為甲給乙 20 本書,甲減少多少,乙就增加多少,甲乙兩人共有書的總數(shù)不變,我們就把 和的份數(shù)統(tǒng)一一下,在這里 8 與 12 的最小公倍數(shù)是 24 份:5: 3=15: 95:7=10: 14觀察比較甲從 15 份變?yōu)?10份,是因為少了 20本書,因此每份是 4本,共有書就為 4×(15+9) =96 本。5、()甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書108本.乙比甲多 18 本,乙與丙的圖書數(shù)之比是5 4.求甲、乙、丙三人所有的圖書數(shù)之比.【解】354.( 108+18)÷( 5 + 5+ 4 )= 9 甲、乙、丙三人圖書數(shù)之比是(9×5-18 )( 9×

30、;5)( 9×4)=354。6、()一個容器內(nèi)已注滿水,有大、中、小三個球。第一次把小球沉入水中;第二 次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起,第 三次是第一次的 2.5 倍,求三個球的體積之比。【解】三種球體積之比是 2811. 設(shè)小球體積是 1. 當(dāng)容器水滿時,放一個球,就要溢出同樣體積的水,因此可以用小球 體積來計算溢出的水量 .小球時,容器中已經(jīng)空出體積 1,因此中球的體積是 3+1=4. 未取出中球時,水是滿的,取出中球后,容器空出體積 4. 再沉入小球和大球溢出水量是 2.5 ,小球和大球的沉入,水又是滿了,因此小球和大球的體積是 4+2.5=6.

31、5 ,而大球的 體積是 6.5-1=5.5.三個球的體積之比是1 4 5.5= 2 8 11.7、()某種密瓜每天減價 20 .第一天媽媽按定價減價 20買了 3 個密瓜,第二天媽媽 又買了 5 個密瓜,兩天共花了 42元.如這 8 個密瓜都在第三天買,問要花多少錢? 【解】第三天買,只要 30.72 元 .每個密瓜原來定價是42÷ ( 1-0.2 )× 3+( 1-0.2 )×( 1-0.2 )× 5) =7.5 (元) . 第三天買每個價格是7.5×0.8× 0.8 ×0.8= 3.84 (元) .3.84 ×

32、8=30.72 (元) .8. () 袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19: 13。放入若干只紅球后,紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?5: 3;再放入若干只白球后,紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11。已知放入的紅球比白球少 80 只,那么原先袋子里共有多少只球? 【解】放入若干只紅球前后比較,那白球的數(shù)量不變,也就是后項不變;再把放入若干只 白球的前后比較,紅球的數(shù)量不變,因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一,然后比較。紅白原來19:13=57:39加紅5: 3=65 :39加白13:11=65:55原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為 3 與 13 的最小公倍數(shù)為 39 ,再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為65 與 13 的最小公倍數(shù) 65。觀察比較得出加紅球從 57 份變?yōu)?65 份,共多了 8 份,加白球 從 39 份變?yōu)?55 份,共多了 16 份,可見紅球比白球少加了 8 份,也就是少加了 80 只,每 份為 10 只,總數(shù)為( 57+39)× 10=960 只。1、 Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the f

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