中考專題：二次函數(shù)應用題

1、專題復習四調、中考第23題二次函數(shù)應用題該題基本來自課本3個探究例題不斷的變化、加深：探究1：商品定價（分段函數(shù)） 探究2：磁盤計算（含圓） 探究3：拱橋問題變化趨勢：前幾年武漢中考主要考查經濟類問題，求最經濟、最節(jié)約和最高效率等這種類型的考題（探究1的演變）；近2年變化為建立函數(shù)模型解決實際問題（探究2、3的演變），即利用二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內函數(shù)的最大或最小值。函數(shù)概念回顧：在某個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x在某一范圍內的每一個確定的值，變量y都有一個唯一確定的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量

2、的值為a時的函數(shù)值。重要提示：對于函數(shù)的概念要牢記，一切從這里出發(fā)。解決實際問題其實就是建立數(shù)學模型的過程，分析變量間的變化關系后，剩下的就是選擇哪種函數(shù)去解決問題。 結合解析式和圖像討論是數(shù)形結合解決實際問題的重要體現(xiàn)：（1）解析式精確的反映了某個變化過程中，變量之間的一種（函數(shù)）關系；（2）圖像直觀的反映了某個變化過程中，變量之間的一種變化趨勢；（3）解決實際問題，要注意結合實際，也就是說自變量的取值范圍要時刻關注；近3年四調、中考原題重現(xiàn)(11年四調題)杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產線生產新產品，此外，生產每件該產品還需要成本60元。按規(guī)定，該產品售價不得低于100元/件且不

3、得超過180元/件，該產品銷售量（萬件）與產品售價（元）之間的函數(shù)關系如圖所示。(1)求與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或者虧損最小時的產品售價；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達1349萬元，若能，求出第二年產品售價；若不能，請說明理由。(11年中考題)星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長為米的籬笆圍成已知墻長為米（如圖所示）設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米(1)若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的

4、取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；18米墻苗圃園(3)當這個苗圃園的面積不小于平方米時，試結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍(12年四調題)一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3m(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使水管頂端的坐標?0，2.25)，水柱的最高點的坐標為(1，3)，求出此坐標系中拋物形水柱對應的函數(shù)關系式（不要求寫取值范圍）；(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3 m，

5、最內軌道的半徑為r m，其上每0.3 m的弧長上安裝一個地漏，其它軌道上的地漏個數(shù)與最內軌道上的個數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當r為多少時池中安裝的地漏的個數(shù)最多？(12年中考題)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為軸，拋物線的對稱軸為軸建立平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式； （2）已知從某時刻開始40小時內，水面與河底ED的距離（單位：米）隨時間（單位：時）的變化滿足函數(shù)關系（040），且當水面到頂點C的距離不

6、大于5米時，需禁止船只通行請通過計算說明：在這一時段內，需多少時禁止船只通行？ (13年四調題)在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米，以點O為圓點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m,0）（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍。(13年中考題)科幻小說實驗室的故事中，

7、有這樣一個情節(jié)，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：溫度/420244.5植物每天高度增長量/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種(1)你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；(2)當溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？(3實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果實際問題與二次函數(shù)專題復習（一）利潤問

8、題【考點說明】 將生活中問題轉化為數(shù)學問題，運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值，解決銷售中的最大利潤問題。建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，求出最值?！緜淇疾呗浴?銷量與售價(或漲價、降價)成一次函數(shù)，總利潤=單件利潤×銷量，故總利潤與售價(或漲價、降價)成二次函數(shù)，如何用含x的式子表示銷量、利潤是解決問題的關鍵?！菊n本再現(xiàn)】 商品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣300件，已知商品的進價為每件40元。(1)市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；設每件漲價x元，則售價為 元，銷量為 ；若商品利潤為y元，則y與x的函數(shù)關系式為： _ .(2)市場調查反映：如果調整價格，每

9、降價1元，每星期要多賣出20件；設每件降價x元，則售價為 元，銷量為 ；若商品利潤為y元，則y與x的函數(shù)關系式為： .【講練結合】 例、某商場購進一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進價為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件。現(xiàn)商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元（x為正整數(shù)）。（注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進貨價的差）(1)求銷售量y與x的函數(shù)關系；(2)若商場想獲得最大利潤，每件降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？(3)若要每天毛利潤不低于500元，利用函數(shù)圖象說明，定價在什么范圍？練習1、某零售商購進一

10、批單價為16元的玩具，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高售價.調查發(fā)現(xiàn)，若售價為20元/件，每周能賣360件；若售價為25元/件，每周能賣210件.假定每周銷售的件數(shù)y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù).(1)直接寫出y與x之間的關系式，直接寫出自變量的取值范圍；(2)問售價定為多少時，每周獲利1800元？ (3)問當售價定為多少時，每周獲利最多？為多少？練習2、某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，經市場調查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛。(1)請寫出每周銷售汽車的利潤（萬元）與每輛汽車降價（萬元）之間的函數(shù)關系式

11、；(2)設每周的利潤為45萬元，此利潤是否為該周最大利潤，說明理由；(3)若商家想要周利潤不小于42萬元且不大于48萬元，那么他每周的成本最少要多少萬元？實際問題與二次函數(shù)專題復習（二）面積問題【考點說明】 用二次函數(shù)的知識分析解決有關面積問題的實際問題，尤其是已知周長如何使得面積最大化?！緜淇疾呗浴?注意審題，x表示矩形長還是寬；墻的長度之作用是確定x的取值范圍和舍根；【課本再現(xiàn)】（1）課本22面例題；（2）26面練習6；（3）26面練習7；（4）31面練習1；（5）31面練習7【講練結合】 例1、(教材31頁 練習7改編)張大爺用32米長的籬笆圍成一個矩形菜園，菜園一邊靠墻(墻長為15米)

12、，平行于墻的一面開一扇寬度為2米的門(如圖1).(注：門都用其它材料)(1)設平行于墻的一面長度為y 米，垂直于墻的一面長度為x米，試寫出y與x的函數(shù)關系，并寫出自變量x的取值范圍； (2)設矩形菜園的面積為S1，則S1的最大值為多少？(3)張大爺在菜園內開辟出一個小區(qū)域存放化肥(如圖2)，兩個區(qū)域用籬笆隔開，并有一扇2米的門相連，設此時整個菜園的面積為S2(包括化肥存放處)，則S2的最大值為多少？若整個菜園的面積不小于81m2,結合圖象，直接寫出x的取值范圍。圖2圖1練習1、如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，用27 m長的籬笆圍成，平行于墻的一邊開了一個1米寬的小門，已知墻長為18

13、米（如圖所示），設這個養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊的長為x米。(1)養(yǎng)雞場的面積為S，找出S與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍。(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個養(yǎng)雞場的面積最大，并求出這個最大值；(3)若垂直于墻的一邊的長度大于10米，則養(yǎng)雞場的面積在什么范圍？2、如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x米(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少米？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米？比較(1)(2)的結果，你能得到什么結論？ 例2、如圖，在ABC中，B=90

14、°，AB=12cm，BC=24cm，動點P以2cm/s的速度從A向B移動(不與B重合)，動點Q以4cm/s的速度從B向C移動(不與C重合)，若PQ同時出發(fā)，運動時間是t s.(1)試寫出BPQ的面積S(cm2)與時間t(s)之間的函數(shù)關系式并寫出自變量t的取值范圍；ACBPQ(2)試求出當t為何值時，四邊形APQC的面積為208cm2?(3)試問經過幾秒后，四邊形APQC的面積最??？并求出最小值.練習：1.如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設該花圃的腰AB的長為x米.（1）請求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）ADBC（2）若BAD=60&#

15、186;，該花圃的面積為S米2，求S與x之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍，并求當S=時x的值；如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？ACBDE2.如圖，從一張矩形紙較短的邊上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別為AEDE，要使剪下的兩個正方形的面積之和最小，則點E應選在何處？為什么？EFGHABCD3.如圖，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最??？4.矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長寬各是多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？實際問題與二次函數(shù)專題復

16、習（三）拋物線形（橋洞問題）【考點說明】 用二次函數(shù)的知識分析解決有關拋物線形問題?！緜淇疾呗浴?建立適當?shù)淖鴺讼?；實際數(shù)據(jù)要轉變?yōu)辄c的坐標；用方程或函數(shù)圖象解決不等式問題，不列一元二次不等式.【課本再現(xiàn)】 課本25面探究3；【講練結合】 例(教材25頁 探究3改編)如圖所示，一個拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬為4米，以橋拱頂端為原點，以拋物線對稱軸為y軸建立直角坐標系(1)當水面下降1米時，其水面寬度為多少？增加了多少米？(2)當水面距離拱頂不低于1米時，水面寬度為多少？(3)為了保障橋的安全，水面寬度不少于2米為安全水位，河水上漲的速度為0.1米/小時，幾小時候橋會有危

17、險？(4)一條小船船寬和頂棚寬度均為2米，船底到船頂部的距離為2米，當船的吃水深度（水面到船底的距離）為多少時，船恰好能從拱橋正中間通過？練習1、一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時，水面CD的寬為10米，(1)建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一輛載有救援物質的貨車從甲地出發(fā)，要經過此橋開往乙地，已知甲地到此橋280千米，（橋長忽略不計）貨車以每小時40千米的速度開往乙地，當行駛到1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時0.25米的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時水位在CD處），當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行；試

18、問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過多少千米？2、如圖，有一座拋物線型拱橋，當水位漲到AB時，水面AB的寬度為14米，如果水位再上升4米，就達到警戒水位CD，這時水面CD的寬度為10米，建立如圖所示的平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸。(1)求拋物線的解析式；(2)當水位在警戒水位時，有一艘裝有兩種集裝箱的輪船，船露出水面部分的正面橫截面如圖所示，問輪船能否通過該橋的拱洞。實際問題與二次函數(shù)專題復習（四）拋物線形（運動路線問題）【考點說明】 用二次函數(shù)的知識分析解決有關拋物線形問題。二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量之間關系的一種常見的

19、數(shù)學模型，許多實際問題，可以通過分析題目中變量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，從而利用二次函數(shù)的圖像和性質加以解決【備考策略】 審題時要抓住問題的核心，結合圖象和實際要求寫出解答.【課本再現(xiàn)】 （1）課本10面例4；（2）20面練習3【講練結合】 例、如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。(1)當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)當h=2.6時，球能否越過球

20、網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。練習1、小明在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中y(m)是球飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.x(m)球洞y(m)O(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸；(2)請求出球飛行的最大水平距離；(3)若小明再次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且求剛好進洞，則球飛行路線應該滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.2、跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地 面的距離AO和BD均為O. 9米，身高為1.

21、4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E。以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9. (1)求該拋物線的解析式；(2)如果小華站在OD之間，且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過她的頭頂，請結合圖像，寫 出自變量t的取值范圍 _ .實際問題與二次函數(shù)專題復習（五）自選函數(shù)【考點說明】 利用不同函數(shù)的特性不同，對三種函數(shù)有更深層次的理解.【備考策略】 仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)形式；【講練結合】 例、(2013烏魯木齊)某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）30405060銷售量y（萬個）5432同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元(1)觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式(2)求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的