八年級上冊數(shù)學三角形中的角、多邊形

1、 第2講 三角形中的角、多邊形知識點梳理：知識點一：三角形的內(nèi)角與外角（一） 三角形的內(nèi)角： （1）定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的 角.（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于 （3）三角形內(nèi)角和定理的作用：在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；已知三角形三個內(nèi)角的關系，可以求出其內(nèi)角度數(shù)；求一個三角形中各角之間的關系.（二）三角形的外角（1）定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和為 °.（2）特點：外角的頂點在三角形的一個頂點上；外角的一條邊是三角形的一邊；外角的另一條邊是三角形某條邊的 .（3）性質(zhì)：三角形

2、的一個外角等于與它不相鄰的兩個 的和.三角形的一個外角 （大于，等于或小于）與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.知識點二：多邊形（一）多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 .注意：各個角都相等、各條邊都相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角都相等的四邊形才是正方形.（二）多邊形的對角線：連接多邊形 的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.從邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫 條對角線，邊形一共有 條對角線.（三）多邊形的內(nèi)角和公式：邊形的

3、內(nèi)角和為 .內(nèi)角和公式的應用：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；（2）已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).（四）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于 .外角和定理的應用：（1）已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；（2）已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).知識點三：鑲嵌（一）平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）.（二）鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 時，就能拼成一個平面圖形.典例分析：題型一：三角形的內(nèi)角和例1、若三角形的一個角是另一個角的6倍，而這兩個角的和比第三個角大，求此三角形的最大角。 針對練習1、在ABC

4、中，B20°+A，CB10°，求A的度數(shù).2.如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點D，若BAC=128°，C=36°，則DAE的度數(shù)是_題型二：三角形的內(nèi)角和外角例2、如圖在直角ABD中，,C為AD上一點（不與A、D重合），則可能是（ ）A、 B、 C、 D、思考：本題你能求出的范圍嗎？例3、如圖的平分線和ABC的外角的平分線交于點D，求的度數(shù)。針對練習第1題1.如圖，CDAB，1=120°，2=80°，則E的度數(shù)是（）2.如圖所示，已知D是ABC邊AB上一點，E是邊AC上的一點，BE、CD相交于點F，（1）若A62°

5、，ACD15°，ABE20°.期望數(shù)學島淘寶店求BDC和求BFD的度數(shù)； （2）試說明BFCA.題型三：多邊形的內(nèi)角和外角例4、（1）一個多邊形的每一個外角都等于30°，這個多邊形的邊數(shù)是 ，它的內(nèi)角和是 。（2）正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為 .（3）正八邊形的每個內(nèi)角為 °對角線有 條針對練習1已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是_2.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 考點四：平面鑲嵌問題例5 、一幅美麗的圖案，在某個頂點處由

6、四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另一個為（ ）A. 正三邊形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形針對練習：1、下列正多邊形中，不能夠鋪滿地面的是（）.(A) 正三角形 (B)正方形 (C) 正六邊形 ( D) 正八邊形2、現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）A2種B3種C4種D5種3、某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鋪設，其中已選好了用正十二邊形和正方形兩種，還需要選用 ，使這三種組合在一起把便道鋪滿.題型五 綜合找規(guī)律如圖，ACD

7、是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An設A=則：（1）求A1的度數(shù)；（2）An的度數(shù)針對練習：1.如圖所示,ABC,ACB的內(nèi)角平分線交于點O,ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點D,ABC與ACB的相鄰外角平分線交于點E,且A=60°, 則BOC=_,D=_ _,E=_.鞏固練習一、選擇題1、下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角的和的是（ ）A、430° B、4343° C、4320° D、4360°2、下列說法錯誤的個數(shù)是（

8、）（1）鈍角三角形三邊上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有兩個銳角，最多有一個直角或鈍角（3）三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和（4）三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角（5）三角形的三個外角（每個頂點只取一個外角）中，鈍角個數(shù)至少有2個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3、若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：2：1，則與之相鄰的三個外角度數(shù)之比為（ ）A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：54.如圖，直線，1=40°，2=65°，則3=（）A65° B70° C75° D85°第5題5.如

9、圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30°，2=50°，則3的度數(shù)為（）A80B50C30D206.如圖所示，已知ABC為直角三角形，B=90°，若沿圖中虛線剪去B，則1+2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315° 二填空題1某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是 _。2如圖，則ABCDEF_ 3用三種邊長相等的正多邊形鋪地面，已選了正方形和正五邊形兩種，還應選正_邊形。4、一個四邊形的四個內(nèi)角中最多有_個鈍角,最多有_個銳角.5、一個多邊形的每一個外角都等于7

10、2°,這個多邊形的邊數(shù)是_,它的內(nèi)角和是_度，對角線有_條（第7題）6.如圖，已知，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E、F，點G在直線EF上，GHAB，若EGH=32°，則DFE的度數(shù)為_.7.如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若A=70°，則1+2=_°.若A=°，則1+2=_°.（用表示）第8題8.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則=_三、解答題1、已

11、知：如圖，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求證：ADBC2、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63°, 求DAC的度數(shù). 3將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分DCE交DE于點F（1）求證：CFAB（2）求DFC的度數(shù)拓展提高：1.（河北）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50°，則1+2=（）A90°B100°C130° D180°2.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A5B5或6C5或7D5或6或73.（1）如圖1是一個五角星ABCDE，請算出A+B+C+D+E的大小.（2）如圖2，3，4，5的變式圖形中，上面的結論成立嗎？為什么 圖1 圖2 圖3 圖4 圖54、（1）如圖12與BC有什么關系？為什么？（2）把圖ABC沿DE折疊，得到圖，填空：12_BC(填“”“”“=”)，當A40°時，BC12_（3）如圖，是由圖的ABC沿DE折疊得到的，如果A30°，則xy360°（BC12）360° , 猜