高中選修21復(fù)習(xí)

1、 您的孩子就是最優(yōu)秀的孩子永成教育一對一講義 教師： 學(xué)生： 日期：2016-01-17 星期：天 時段： 課 題 學(xué)習(xí)目標(biāo)與分析學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程教師分析與批改 高二數(shù)學(xué)選修21知識點 第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3、若，則是的充分條件，是

2、的必要條件 若，則是的充要條件（充分必要條件）4、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“，”短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“，”5、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題第二章 圓錐曲線與方程1、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點

3、、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱離心率準(zhǔn)線方程3、設(shè)是橢圓上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線17、設(shè)是雙曲線上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則18、平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，

4、稱為拋物線的“通徑”，即20、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準(zhǔn)線方程離心率范圍第三章 空間向量與立體幾何空間向量的概念：空間向量的加法和減法：若，為非零向量，為單位向量，則有；，；35、向量數(shù)乘積的運算律：；36、若，是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，為向量在，上的分量37、空間向量基本定理：若三個向量，不共面，則對空間任一向量，存在實數(shù)組，使得38、若三個向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個基底，稱為基向量空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底39、設(shè)，為有公共起點的三個兩兩垂直

5、的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，的公共起點為原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則對于空間任意一個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時，向量的坐標(biāo)是點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)40、設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則3、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量44、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，45、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，46、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，則，47、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，則有48、設(shè)直線

6、的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有49、設(shè)，是二面角的兩個面，的法向量，則向量，的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角為，則50、點與點之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點對應(yīng)向量的模計算51、在直線上找一點，過定點且垂直于直線的向量為，則定點到直線的距離為52、點是平面外一點，是平面內(nèi)的一定點，為平面的一個法向量，則點到平面的距離為 綜合檢測題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 頂點在原點，且過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B. C.或 D. 或2. 以下四組向量中，互相平行的有（ ）組

7、. (1) ,； (2) ,； （3）,； （4）,A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分又不必要條件5. “直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（ ）條件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要6.在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為A B C D 7. 已知兩定點，曲線上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為A. B. C. D. 8. 已知直線l過點P(1,0,1

8、)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)9. 命題“若，則”的逆否命題是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則10 . 已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于 A. B. C. . D.11以下有四種說法，其中正確說法的個數(shù)為：（1）“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件； (2) “”是“”的充要條件； (3) “”是“”的必要不充分條件； （4）“”是“”的必要不充分條件. A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個12。雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線

9、右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。13請你任意寫出一個全稱命題 ；其否命題為 .14已知向量，且，則= 15 已知點M（1，1，2），直線AB過原點O, 且平行于向量（0，2，1），則點M到直線AB的距離為 16已知點P到點的距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為 .17命題“至少有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定為 .18. 已知橢圓，直線AB過點 P（2，1），且與橢圓交于A、B兩點，若直線AB的斜率是，則的值為 . 三、解答題：本大題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. （本小題滿分15分）已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.20. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點，以A為原點，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大??； （）求點B到平面OCD的距離.21. （本小題滿分15分）已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程. 21已知命題：