平面幾何定理

1、平面幾何著名定理1、歐拉（Euler）線：同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半2、九點圓：任意三角形三邊的中點，三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點，共九個點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。3、費爾馬點：已知P為銳角ABC內(nèi)一點，當APBBPCCPA120°時，PAPBPC的值最小，這個點P稱為ABC的費爾馬點。4、海倫（Heron）公式：在ABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，若p（abc），則ABC的面積S5、塞瓦（Ceva

2、）定理：在ABC中，過ABC的頂點作相交于一點P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點D、E、F，則；其逆亦真6、密格爾（Miquel）點：若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點，構(gòu)成四個三角形，它們是ABF、AED、BCE、DCF，則這四個三角形的外接圓共點，這個點稱為密格爾點。7、葛爾剛（Gergonne）點:ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點D、E、F，則AE、BF、CD三線共點，這個點稱為葛爾剛點。8、西摩松（Simson）線：已知P為ABC外接圓周上任意一點，PDBC，PEACPFAB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點共線，這條直線叫做西摩松線。9、

3、黃金分割：把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項,這樣的分割稱為黃金分割11、笛沙格（Desargues）定理：已知在 ABC與A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點O，BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點X、Y、Z，則X、Y、Z三點共線；其逆亦真。12、摩萊（Morley）三角形：在已知ABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交于點D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個正三角形稱為摩萊三角形。13、帕斯卡（Paskal）定理：已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交于點G，邊BC、EF延長線交于點H，邊CD、FA延長線交于點K，則H、G、K三點共線14、托勒密（Ptolemy）定理：在圓內(nèi)接四邊形中，AB·CDAD·BCAC·BD15、阿波羅尼斯（Apollonius）圓一動點P與兩定點A、B的距離之比等于定比m：n，則點P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓，這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”17、布拉美