山東省德州市樂陵一中高中數(shù)學(xué) 2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）學(xué)案 新人教A版必修5

1、22 等差數(shù)列的前項(xiàng)和（第1課時(shí)）*學(xué)習(xí)目標(biāo)*1掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)思路；2會(huì)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問題；3通過公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律*要點(diǎn)精講*1高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目：高斯求和法：因?yàn)椋?在等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，對于，兩式相加，得，所以前項(xiàng)和3設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則通項(xiàng)公式則前項(xiàng)和公式用首項(xiàng)、公差表示為*范例分析*例1在等差數(shù)列中，（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求及。例2一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，前項(xiàng)和為，求它的前項(xiàng)之和（請用二種以上不同的方法解答）例

2、3已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式例4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， （1）求和；（2）求； （3）求*規(guī)律總結(jié)*1在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式中，含有，五個(gè)量，只要已知其中的三個(gè)量，就可以求出余下的兩個(gè)量即“知三求二”。2將等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入中，得3在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和設(shè)為，則也成等差數(shù)列4等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)的形式；前項(xiàng)和公式是關(guān)于的二次函數(shù)的形式對于前項(xiàng)和的數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)，數(shù)列為等差數(shù)列*基礎(chǔ)訓(xùn)練*一、選擇題1在等差數(shù)列中，公差，則等于（ ）A、 B、 C、 D、2一堆擺放成形的鉛筆的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面一層放

3、支，這個(gè)形架上共放著鉛筆（ ）A、支 B、支 C、支 D、支3等差數(shù)列中，是前項(xiàng)的和，若，則 （ ）A、15 B 、18 C 、9 D 、124把正偶數(shù)以下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12），其中每一組都比它的前一組多一個(gè)數(shù)，那么第11組的第2個(gè)數(shù)是（ ）A、 B 、 C 、 D 、5已知數(shù)列、都是公差為的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ）A B C D二、填空題6已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則 7數(shù)列的通項(xiàng)公式，則由所確定的數(shù)列 的前項(xiàng)和是_8凸邊形的各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為，公差為，那么等于 三、解答題9（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求證是等差數(shù)列；（2）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證數(shù)列也成等差數(shù)列10在等差數(shù)列中，已知，（1）求和； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和*能力提高*11已知等差數(shù)列滿足：，則 。（其中是不相等的正整數(shù)）。12設(shè)無窮等差數(shù)列的