浙江省溫州市高一數學上學期期末試卷(含解析)

1、182015-2016學年浙江省溫州市高一（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共 18個小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項符合題目要求）1. cos600° =（）A 二B. - - C v ： D. - ,；22222 .已知集合 A=x|2x+a >0 (aCR),且 1?A, 2C A,貝U ()A. a> - 4 B. a< - 2C. - 4<a< - 2 D. - 4<a< - 23 .若哥函數y=f （x）的圖象經過點（2，3）,則該募函數的解析式為（1 -1A. y=x 1 B. y=xC. y=

2、x 3 d . y=x34.已知 a=log 32, b=log，c=2 3,則()A. c>a>b B. c>b>aC. a>c>bD. a>b>c5.下列各式中正確的是（A -4=（-x）B B.2 1 D. x d=x6 .下列函數中，值域為1 , +00）的是（）A. y=2x+1B. yT- C. y+1 D. 丫中乙7 .下列函數中，與函數 y=2x表示同一函數的是（）2A V=空B. y=JC. y= （V2r） 2 D. y=log 47)18 .已知函數 f (x) = K，貝U f ( 1) +f (0)=()x>0A.

3、 3B. 4C. 5D. 69 .函數f (x) =x - 2+lnx的零點所在的一個區(qū)間是()A.(0, 1)B,(1,2)C,(2, 3)D,(3,4)(x)為奇函數，且在R上單調遞增(x)為偶函數，且在R上單調遞增(x)為奇函數,且在R上單調遞減(x)為偶函數，且在R上單調遞減f f f fA.B.C.D.10 .已知函數 f (x) = (x-a) (x-b)(其中 的圖象是()a>b)的圖象如圖所示，則函數 g (x) =ax+b)11 .已知函數f (x)=ex- e x, e為自然對數的底，則下列結論正確的是(12.已知 sin a=3cosa,則sin a ?cos a

4、的值為(A.B.10C.15D.13.已知定義在 R上的函數f(x)滿足：對任意x1,x2C R(x1Wx2),均有i| 勺一叼>0, e為自然對數的底，則()A. f (-苧 vf (V2) <f (e) B. f (e) vf ( - ?) vf ® C.f (e) vf (技vf (-三)D. f (血)vf ( -) vf (e)2214.A.15.在一塊頂角為 兩種方案，則(120°、 )腰長為2的等腰三角形鋼板廢料 OAB中裁剪扇形，現有如圖所示A.方案一中扇形的周長更長C.方案一中扇形的面積更大B.方案二中扇形的周長更長D.方案二中扇形的面積更大1

5、6 .某種型號的電腦自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的 5000元降到2560元， 則平均每次降價的百分率是()A. 10% B. 15% C. 16% D. 20%17 .已知函數f (x) =x|x| ,若對任意的xwi有f (x+m) +f (x) v 0恒成立，則實數 m的 取值范圍是()A. (-8, 1)B.(8, 1 C. (-8, 2 2) D. (-8, 218 .存在函數f (x)滿足：對任意 xCRiM!()A. f (|x| ) =x B. f (|x| ) =x2+2xC. f (|x+1| ) =x D . f (|x+1| ) =x2+2x二、填空題(本大

6、題共 4個小題，每小題4分，共16分)19 .計算：(log 23) ? (log 34) =.20 .函數f (x) =2 /的單調遞增區(qū)間為 ,貝U函數 f (x) =max|x+1| , x+2 (xCR)的 bs a>b最小值是.22 .已知函數 f (x) =log2 (x+2)與 g (x) = (x-a) 2+1,若對任意的 Xi C 2 , 6),者B存在 x2 0 , 2,使得f (X1) =g (X2),則實數a的取值范圍是 .三、解答題(本大題共3個小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)23 .設全集為實數集 R,函數f (x) =lg (2x -

7、 1)的定義域為A,集合B=x|x| -a<0 (a R)(I )若 a=2,求 AU B 和 APB(n )若？rAU B=?rA,求a的取值范圍.24 .已知 ABC的三個內角分別為 A, B, C,且Awr.(I)化簡cos CB+C) "tan (兀+A)(n)若角 A滿足 sinA+cosA=-l.5(i )試判斷 ABC是銳角三角形還是鈍角三角形，并說明理由;(ii ) 求tanA的值.25 .已知定理：“實數 m, n為常數，若函數 h (x)滿足h (m+x) +h (m- x) =2n,則函數 y=h (x)的圖象關于點(m, n)成中心對稱”.2(I)已知函

8、數f (x) =3一的圖象關于點(1, b)成中心對稱，求實數 b的值;x - 1(n )已知函數 g (x)滿足 g (2+x) +g ( - x) =4,當 xC 0 , 2時，都有 g (x) <3 成立, 且當xC0, 1時，g (x) =2k(xf +1,求實數k的取值范圍.2015-2016學年浙江省溫州市高一(上)期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 18個小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項符合題目要求)1. cos600° =()A. _B. - _ C. - D.-；2222【考點】運用誘導公式化簡求值.【專題】三角

9、函數的求值.【分析】利用誘導公式把要求的式子化為-cos60。，從而求得結果.【解答】 解：cos600° =cos=cos240° =cos=- cos60° =- -,故選：B.【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題.2 .已知集合 A=x|2x+a >0 (aCR),且 1?A, 2C A,貝U ()A. a>- 4 B. a< - 2 C. - 4<a< - 2 D. - 4<a< - 2【考點】元素與集合關系的判斷.【專題】集合思想；定義法；集合.【分析】根據元素和集合的關系，解不等式組即可得到

10、結論.【解答】解：2A 2C A,.|f2Xl+aC0解得-4V a< - 2,故選：D.【點評】本題主要考查元素和集合關系的應用，根據條件解不等式是解決本題的關鍵，比較基礎.3 .若哥函數y=f (x)的圖象經過點(，3),則該募函數的解析式為()a_ii I _i_A. y=x 1 B. y=x 2C. y=x 3 D. y=x3【考點】 哥函數的概念、解析式、定義域、值域.【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用.【分析】利用募函數的形式設出f (x),將點的坐標代入求出函數的解析式.【解答】 解：.£ (x)是募函數設 f (x) =x"圖象經過點(1，3)

11、, (X = - 1- f （x） =x故選：A.【點評】本題考查利用待定系數法求知函數模型的解析式.4.已知 a=log 32, b=log 2-A, c=2 3,則（）3A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. a>b>c【考點】對數值大小的比較.【專題】 計算題；轉化思想；函數的性質及應用.【分析】利用對數函數、指數函數性質求解.【解答】 解：0=log 31 v a=log 32 v log 33=1,b=log 2i< log 21=0,2c=2 3>20=1,c> a> b.故選：A.【點評】

12、本題考查三個數大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數 函數性質的合理運用.5.下列各式中正確的是（）22 21A.-4=（-x）B.C. （一 x）=x 3d. x 6 =x 3【考點】根式與分數指數哥的互化及其化簡運算.【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用.【分析】利用根式與分數指數哥性質、運算法則求解.【解答】解：在A中，-Vx=- X 2 W （ - x）2 ,故A錯誤；在B中，x百=*才-祓，故B錯誤；在C中，（-x） I=x萬，故C正確；22 1在D中，x自=±x 3 3,故D錯誤. Ji-故選：C.【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎

13、題，解題時要認真審題，注意根式與分數指數募性質的合理運用.6.下列函數中，值域為1 , +00）的是（）A. y=2x+1B. y=.j ,C, y-+1 D. y=x+vTT【考點】函數的值域.【專題】 計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用.【分析】前三項都可由解析式看出值域：y=2x+1>0, yRT=丫-%，從而判I工II斷出這三項不正確，對于 D,先得到后彳>0,兩個不等式相加便可得到,這樣便可得出該函數的值域，即得出D正確.【解答】 解：A.2x+1>0, .y=2x+1的值域為(0, +8)該選項錯誤;B. 二！>0，尸的值域為0 , +00)，

14、9;該選項錯誤;C. |x| >0; .產工+1的值域為(1, +8), .該選項錯誤;除ID. x-1>0;工卬工-即 y>l;7T的值域為1，+°°)，該選項正確.故選：D.【點評】考查函數值域的概念，指數函數的值域，以及反比例函數的值域，一次函數的值域, 根據不等式的性質求值域的方法.7.下列函數中，與函數 y=2x表示同一函數的是()2.A. y=- B. y刃 q .C. y= (VSr) 2 D. y=log 24x【考點】判斷兩個函數是否為同一函數.【專題】 對應思想；定義法；函數的性質及應用.【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同

15、，即可判斷它們是同一函數.、一 一【解答】解：對于A, y=2x (xW0)與y=2x (xC R)的定義域不同，不是同一函數;y對于B, y=JH=2|x| (xC R)與y=2x (xC R)的解析式不同，不是同一函數；對于C, y= (缶)2=2x (x>0)與y=x (xCR)的定義域不同，是同一函數；對于D, y=log 24x=log 222x=2x (xCR)與y=2x (xCR)的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數.故選：D.【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目.8.已知函數f (x)=I-, x<0,則£ ( 1) +f

16、 (0)=()A. 3B. 4C. 5D. 6【考點】函數的值.【專題】 計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用.【分析】 根據函數的表達式求出 f ( - 1)和f (0)的值，求和即可.9)1【解答】 解：.函數f (x)= 富,t3x. x>0.f (- 1) =1+2=3, f (0) =1,.f (- 1) +f (0) =3+1=4, 故選：B.【點評】 本題考察了求函數值問題，考察分段函數，是一道基礎題.9 .函數f (x) =x - 2+lnx的零點所在的一個區(qū)間是()A. (0, 1) B, (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)【考點】函數零點的判定定理

17、；二分法求方程的近似解.【專題】計算題；函數的性質及應用.【分析】由題意，函數f (x) =x-2+lnx在定義域上單調遞增，再求端點函數值即可【解答】 解：函數f (x) =x - 2+lnx在定義域上單調遞增，f (1) =1 -2<0,f (2) =2+ln2 - 2>0,故函數f (x) =x - 2+lnx的零點所在區(qū)間是(1,2);故選B.【點評】 本題考查了函數的零點的判斷，屬于基礎題.10 .已知函數f (x) = (x-a) (x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示，貝U函數 g (x) =ax+b 的圖象是()【考點】函數的圖象.【專題】函數的性質及應用.【

18、分析】先由函數f (x)的圖象判斷a, b的范圍，再根據指數函數的圖象和性質即可得到 答案.【解答】解：由函數的圖象可知，-1 v bv 0, a> 1,則g (x) =ax+b為增函數，當x=0時, y=1+b>0,且過定點(0, 1+b),故選：C【點評】 本題考查了指數函數和二次函數的圖象和性質，屬于基礎題.11 .已知函數f (x) =ex- e x, e為自然對數的底，則下列結論正確的是()A. f (x)為奇函數，且在 R上單調遞增B. f (x)為偶函數，且在 R上單調遞增C. f (x)為奇函數，且在 R上單調遞減D. f (x)為偶函數，且在 R上單調遞減【考點】

19、函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明.【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用.【分析】可先得出f (x)的定義域為R,求f (-x) =- f (x),從而得出f (x)為奇函數, 根據指數函數的單調性便可看出 x增大時，f (x)增大，從而得到f (x)在R上單調遞增, 這樣便可找出正確選項.【解答】解：f (x)的定義域為R;f ( - x) =e x- ex=- f (x)；.f (x)為奇函數；x增加時，ex減小，-e-x增加，且ex增加，f ( x)增加；.f (x)在R上單調遞增.故選A.【點評】考查奇函數的定義，判斷一個函數為奇函數的方法和過程，以及增函數的定義，指 數函

20、數的單調性.12.已知sin a =3cos a ,貝U sin a ?cos a的值為(A.B.10D.同角三角函數基本關系的運用.【專題】 轉化思想；綜合法；三角函數的求值.【分析】由條件利用本題主要考查同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值.【解答】 解：sin a =3cosa , tan a =3,則sin Cl *005 tan3sin a ?cos a =；,sin2 CI +cqs 2 Ct tan2 CL +1 1。故選：B.【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題.f C Xi） - f （ K，13.已知定義在 R上的函數f（x）滿足：對任意xi,X

21、2C R（X1WX2）,均有勺一萬>0, e為自然對數的底，則（A.f (一號 v f(V2) < f(e)JTB. f (e) vf (一-)v2f (業(yè) C.f (e) <f(V2)D. f (血)(-三)<f (e)2函數單調性的性質.函數思想；綜合法；函數的性質及應用.根據條件及增函數的定義容易判斷出f（X）在R上單調遞增，從而比較-這三個數的大小便可得出對應的函數值的大小，從而找出正確選項.2”解答解：:10；X2，對任意的 Xi, X2C R, X1VX2時，會得到 f（Xi） Vf（X2）;.f （x）在R上為增函數；又一白巾?。；-l £ （-

22、；）Me<£曰）故選：A.【點評】考查增函數的定義，根據增函數的定義比較函數值大小的方法，清楚JT=(T，近、已這三個數的大小關系.14.設VccVti ,若 sin (a+-)26A.- - 二B.' ： C.-D.二3333【考點】運用誘導公式化簡求值.【專題】 計算題；轉化思想；三角函數的求值.【分析】利用角的范圍可確定三角函數值的符號，利用誘導公式即可求值.TTQ JT 1T 7 TTIT 1【解答】 解：-.1 t-< a < Tt , < a +<, sin (a+ ) =7； > 0 ,2J Go63 -< a +<

23、; Tt , 口得： <+ a <,366322TT7T7TTT1 COS (-+ a ) =COS ( a H) += sin ( a H)=一二.36263故選：C.【點評】本題主要考查了誘導公式的應用，屬于基礎題.15.在一塊頂角為120。、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料 OAB中裁剪扇形，現有如圖所示兩種方案，則()A.方案一中扇形的周長更長C.方案一中扇形的面積更大B.方案二中扇形的周長更長D.方案二中扇形的面積更大【考點】扇形面積公式.【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的求值.【分析】由已知利用弧長公式，扇形面積公式求出值比較大小即可.【解答】 解：AOB為頂

24、角為120。、腰長為2的等腰三角形,.A=B=30 =工，AM=AN=1 AD=2, 6，方案一中扇形的周長 =2+2+2 X1=4+=,63方案一中扇形的面積 =1x2M2xZ0L, 2乙 33方案二中扇形的周長=1 + 1+1X空=22三,33方案二中扇形的周長 Xi父三乙上工， 2,33故選：A.【點評】本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.16.某種型號的電腦自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的5000元降到2560元,則平均每次降價的百分率是()A. 10% B. 15% C. 16% D. 20%【考點】函數的值.【專題】 計算題；函數思想；

25、綜合法；函數的性質及應用.【分析】設降價百分率為x%由題意知5000 (1-x%) 2=2560,由此能夠求出這種手機平均 每次降價的百分率.【解答】解：設降價百分率為 x% .5000 ( 1-x%) 3=2560, 解得x=20.故選：D.【點評】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意挖掘隱含條件，尋找數量關系，建立方 程.17.已知函數f (x) =x|x| ,若對任意的x< 1有f (x+m) +f (x) v 0恒成立，則實數 m的取值范圍是()A. (-8, 1)B.(8, 1 C. (-8, 2) D. (-8, 2【考點】函數恒成立問題.【專題】函數思想；轉化思想；函數的

26、性質及應用.【分析】根據函數f (x)的解析式判斷函數的奇偶性和單調性，利用函數奇偶性和單調性 的關系將不等式進行轉化，利用參數分離法轉化為求函數的最值即可.【解答】解：f (x) =x|x|= *工10x<0則函數f (x)在定義域為增函數，且 f ( x) = - x| - x|= 一 x|x|= - f (x),則函數f (x)為奇函數，則若對任意的x< 1有f (x+m) +f (x) < 0恒成立，等價為若對任意的 xwi有f (x+m) v - f (x) =f ( - x), 即x+m< - x恒成立，即m< - 2x恒成立，. x<1,- 2

27、x> - 2,則 mK - 2,故選：C【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據條件判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵.利用參數分離法是解決不等式恒成立問題的常用方法.18.存在函數f (x)滿足：對任意 xCRiM!()A. f (|x| ) =xB. f (|x| ) =x2+2xC. f (|x+1| ) =x D. f (|x+1| ) =x2+2x【考點】函數的對應法則；函數的概念及其構成要素.【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用.【分析】 在A、B中，分別取x=±1,由函數性質能排除選項A和B;令|x+1|=t , t>0,則x2+2x

28、=t2 - 1,求出 f (x) =x2-1,能排除選項 C.【解答】解：在A中，取x=1,則f (1) =1,取x= T ,則f (1) =- 1,不成立；在 B 中，令 |x|=t , t >0, x=±t ,取 x=1,則 f (1) =3,取 x= T ,則 f (1) =- 1 ,不成立;在 C 中，令 |x+1|=t , t >0,貝U x2+2x=t 2- 1, -f (t) =t2 - 1 ,即 f (x) =x2 - 1,故 C 不成立，D 成立.故選：D.【點評】本題考查抽象函數的性質，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用.二、填空題(本

29、大題共 4個小題，每小題4分，共16分)19.計算：(log 23) ? (log 34) = 2 .【考點】對數的運算性質.【專題】 計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用.【分析】根據換底公式計算即可.【解答】 解：(log 23) ? (log 34) ="h1甦=2, Is2 lg3故答案為：2.【點評】 本題考查了換底公式，屬于基礎題.20.函數f (x) =2 / -1的單調遞增區(qū)間為0 , +8).【考點】復合函數的單調性.【專題】 轉化思想；綜合法；函數的性質及應用.【分析】由題意可得，本題即求函數 t=x2-1的增區(qū)間，再利用二次函數的性質可得結論.【解答】 解

30、：函數f (x) =2HI1的單調遞增區(qū)間，即函數 t=x2-1的增區(qū)間，再利用二次函數的性質可得函數t=x 2 - 1的增區(qū)間為0 , +8),故答案為：0 , +8).【點評】 本題主要考查指數函數、二次函數的性質，復合函數的單調性，屬于中檔題.a Ab21.對 a, bC R,記 maxa, b=,貝U函數 f (x) =max|x+1| , x+2 (xCR)的bs a>b最小值是【考點】【專題】【分析】【解答】1 2T-函數的最值及其幾何意義.計算題；分類討論；分析法；函數的性質及應用.討論當|x+1| >x+2, |x+1| vx+2時，求出f (x)的解析式，由單調性

31、可得最小值. 解：當 |x+1| >x+2,即 x+1 >x+2 或 x+1 w x 2,解得 xw-#時，f (x) =|x+1| ,遞減，貝U f (x)的最小值為f (-&) =| W+1|=；272當|x+1| vx+2,可得 x>-3時，f (x) =x+2,遞增，即有 f (x) >-,綜上可得f (x)的最小值為弓.故答案為:12,【點評】本題考查函數的最值的求法，考查絕對值不等式的解法，注意運用分類討論的思想方法，以及函數的單調性，屬于中檔題.22.已知函數 f (x) =log2 (x+2)與 g (x) = (x-a) 2+1,若對任意的 x

32、1 C 2 , 6),者B存在 x2 0 , 2,使得f (x1) =g (x2),則實數a的取值范圍是 -1,2 -血U 6，3.【考點】對數函數的圖象與性質.【專題】函數思想；分類法；函數的性質及應用.【分析】分別求出f (xi)和g(X2)的值域，令f(X1)的值域為g(X2)的值域的子集列出 不等式解出a.【解答】解：= /2, 6),，f (2) <f (xi) < f (6),即 2Wf (xi) <3,，f (Xi)的 值域為2 , 3).g (x)的圖象開口向上，對稱軸為x=a,(1)若 aW0,則 g(X)在0 , 2上是增函數，g ( 0) w g ( x

33、2)W g ( 2),即 g (x2)的值域為a 2+1, a2 - 4a+5,2>a2H3屋_ 4升5，解得一kawo.(2)若 a>2,則 g (x)在0 , 2上是減函數，二. g ( 2) w g ( X2) w g ( 1),即 g(X2)的 值域為a2-4a+5, a2+1,屋一3十5-，解得 2<a<3.(3)若0Va< 1,貝Ugmin(x)=g (a) =1, gmax(x)=g (2)=a2- 4a+5,g (x)的值域為1 , a2 - 4a+5,-4肝5,解得 0<a<2-V2.、0<生<1(4)若 1vav2,貝U

34、 gmin (x) =g (a) =1, gmax (x) =g (0) =a2+1,g ( x)的值域為1 , a2+1,L",解得施<a<2.l<a<2綜上，a 的取值范圍是1, 0 U2 , 3 U (0, 2-V2) U (JI, 2) = 1, 26 U 通,3.故答案為-1,2 -2 U ：V2, 3.【點評】本題考查了二次函數的值域，對數函數的單調性與值域，集合間的關系，分類討論思想，屬于中檔題.三、解答題(本大題共 3個小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)23.設全集為實數集 R,函數f (x) =lg (2x - 1)的定

35、義域為A,集合B=x|x| - aW0 (aC R)(I )若 a=2,求 AU B 和 APB(n )若？rAU B=?rA,求a的取值范圍.【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算；交集及其運算.【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合.【分析】(I)先求出A=+8),由a=2便可求出B= -2, 2,然后進行并集、交集的運算即可；(n)根據條件便有B? CA,可求出,可討論得到av 0;而Bw ?時得到a>0,且B=x| - a<x< a,這樣便可得到況下得到的a的范圍求并集便可得出a的取值范圍.B=?時會這兩種情B是否為空集:【解答】解：(I) A= +8);a=2

36、 時，B=-2, 2;AU B=- 2, +8),二(1, 2;(n ) , ( CA) U B=GA;.B? CA;當B=?時，a<0;當 Bw ?時，B=x| -a<x<a (a>0);，且 a>0；綜上得，a的取值范圍為(-8,1.交集、【點評】考查函數定義域的概念及求法，對數的真數大于0,絕對值不等式的解法,并集的運算，以及子集、補集的概念，不要漏了B=?的情況.(I )化簡(n)若24.已知 ABC的三個內角分別為cos (B+C) "tan (K+A)角 A 滿足 sinA+cosA= .5(i )試判斷 ABC是銳角三角形還是鈍角三角形，并說明理由；(ii ) 求tanA的值.【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的化簡求值.【專題】函數思想；綜合法；三角函數的求值.【分析】(I)由三角形內角和以及誘導公式化簡可得原式=cosA;i ) AABC(n)由 sinA+cosA='和 sin 2A+cos2A=1,聯(lián)立可解得 sinA=-1, cosA= ,可得(是鈍角三角形；(ii ) tanA=二-Wcos A3【解答】解：(I)由題意化簡可得:cos (B+C) ran C 兀+&)一 cosA*sinA八=cosA;一 cosA" tanAsi