湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

1、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷(理科)考試時(shí)間：2020年1月6日下午15: 00-17 : 00 試卷滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上) 20201 i =()A . 1B. -1C . iD. -i2 .已知集合 A = x0log2x2,B=y|y=3x+2,xw R,則 AcB=()A. (1,4) B. (2,4) C. (1,2) D.()H . c工 1 E3 .右 a=ln2, b=52, c=-2 cosxdx ,則 a,b

2、,c 的大小關(guān)系()2 0A a ： b : c B. b : a : cC. c ： b ： aD. b :二 c : a4 .當(dāng)0VXV1時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是()A x3 3x log3 B 3xx3log3C 10gx x33x D log；3xcx31315 .已知 cos(a) =2cos(n +a),且 tan(a + P)= - 則 tan P 的值為()23A -7B. 7C. 1D. -16 .將函數(shù)f (x) = sin(2x+*X0B 冗)的圖象向右平移 二個(gè)單位長度后得到函數(shù)4( n )g(x)=sin ,2x+ 的圖象，則函數(shù)f (x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為()16

3、；二 5 I5：0,b0 ,若A,B,C三點(diǎn)共線，則-2-的最小值為()a bA.4B. 6C.8D.98.若數(shù)列an滿足an 11一=d ( n w N an* ,d為常數(shù))，則稱數(shù)列 an為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列 1為調(diào)和數(shù)列，且Xnx+x2+ x20 = 200,貝U x5 + x16A. 109.設(shè)函數(shù),、2f (x) =x+ 2cosx,x 乏1,1,則不等式f(X-1) A f(2x)的解集為()A.1匕，1)c 1B. 0，N3c 1 1C.(，3 21 D.丐30 D2210.設(shè)橢圓%=1(abA0)的左焦點(diǎn)為F,在x軸上F的右側(cè)有一點(diǎn) A,以FA為直 a b徑的圓與橢圓在 x軸上

4、方部分交于 M、N兩點(diǎn),|FM | |FN |則|FA|等于()aBa2 b2C2ja2 b2D2 J a2 +b211.已知向量AB、AC、AD滿足 AC = AB+AD , AB =2, AD| =1 , E、F 分別是線段BC、CD的中點(diǎn).若DEAB與向量AD的夾角為(A.-35jt612.已知變量(X1x2 w(0,m (m 0 ),且 x1 x2 ,若x,x2 滿足31 =1,前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn =2an(n之2,nW N )，則an的通項(xiàng)公式an n14.已知邊長為3的正 MBC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球 。的表面上，且 OA與平面ABC所成的 角為30 ,則球。的表面積為.15.公元

5、前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了 黃金分割值約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為 m = 2sin18 K若m2+n = 4 ,則, 一 2 一1 -2cos 27口=.(用數(shù)字作答) m . nx2 y216 .已知雙曲線 C:-2-2=1(a0,b0 )的右頂點(diǎn)為 A,以A為圓心的圓與雙曲線 Ca b的某一條漸近線交于兩點(diǎn) P,Q .若/PAQ = 60，且OQ = 3OP (其中O為原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)

6、要求作答。(一)必考題：共70分17 .(本小題滿分12分)已知&ABC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c滿足cosC + crZb . cosA a a(1)求 A.(2)若 MBC的面積SBC =&/3,a = 3 ,求AABC的周長.18 .(本小題滿分12分)棋盤上標(biāo)有第0, 1, 2, 100站，棋子開始時(shí)位于第 0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn. (1)當(dāng)游戲開始時(shí)若拋擲均 勻硬幣3次后求棋手所走站數(shù)之和 X的分布列與數(shù)學(xué)期望；1證明：Pn-Pn =

7、-(Pn -Pn (2 n 1,求證：f(x) -g(x) 0 .(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做 的第一題計(jì)分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)x = 1+工在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為j 23y yt( t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程 4 4 4cos e .(1)求直線1的普通方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程；直線 1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),求伊個(gè)十伊目的值.23.選彳4-5:不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù) f (x)=|2x+1

8、|+|x-4|(1)解不等式f(x)M6;(2)若不等式f (x)+|x-4| a2 -8a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案2020.01.06二.填空題 13. an1,n =12n之2114. 16 二 15. 216.選擇題題號123456789101112答案ABDCBACBBAAA三.解答題17.解:(1)cosC + =2b由正弦定理可得: cosA a acosC sin C 2sin B+=cosA sin A sin AsinB 2sin B cosAsin A sin A.cosA2，且 AJ0,n)

9、,JTA =31 -(2)S%BC =3u3 = bcsin A,二 bc =12又 a2 = b2 c2 - 2b cos A9 = (b c)2 - 3bcb c = 3.511分即MBC的周長為3+3新12分18.解:(1)X可取 3,4,5,6P X =3 =C、32；P X =5 =C3=,p(x 4) c31一3=382）8i =- , P(X = 6 )=_188218分布列如下:X3456P18383818令 x=2,則 z = -2, y =1,z =(2,1,-2)-n_BO66cos ： n,BO 4-)= =ln|-|BiO| 舟史46，二面角BiAE F的余弦值為2L

10、_ 12分_ _0= k2 +4 Am22kmk2 - 421.解:PQ =221 k ii X1- X2_1_S.oPQ =2 PQ d =解得 k2 +4 =2m2,。到PQ距離d =11k2m|x1 x2 - 4x1 x2滿足A 0,2km k一 x1 + x2 = 一 2= ，k 4 mOPj2 +|OQ =(x, +y； )+(x22=3,十6 ,邙+8 =m 2m=5為定值。(1)由題意,注：沒有考慮判別式要扣 1分。10分_2m -4x1 , x2 二 _22m22224 y =-3x1x2廣8 =-3x1x2 -6為x2822 一Tk 3m -12_ _2_ 2 一-3 2m

11、-4 3m -128 =511分12vx1亡L-, 01 x乏.,使得不等式 _ 2_ 2f (x1)，m +g(x2)成立，等價(jià)于 f (/Lx 0,故f(x)在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增，所以x=0時(shí),f(x沖得最大值1 .即f (x)max =1 3分又當(dāng) xW0,1時(shí)，g(x )=cosxw2ex, g (x 尸一sin xY2ex 0所以g (x堆0,2上單調(diào)遞減，所以g (x Ag(0 )=1 -J2 1 時(shí)，要證 f(x)-g(x)0,只要證 ex cosx-xsinx -sin x .2ex 0即證 ex (cosx +$2 )a(x +1 pin x ,由于 cosx +0,x +

12、1 0 ,_X_只要證J . sinx _ x：；1 cosx 4K,2卜面證明x_1時(shí)，不等式xe二C0Sxl 成立.x 1 sin x _ 2xxxe x 1 -e xe22)x -1 x 7x令 h(x)$1(xA1)則 h(x 尸 x當(dāng) xW(_1,0 /，hx)0, h(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)，h(x)取最小值為1 .9分法一：k 二 sinx l .貝U kcosx +72k =sinx ,即 sinx-kcosx =k ,即 sin(x q _ J 2k cosx - . 21k由三角函數(shù)的有界性,2k1 k2M1,即WkE1,所以kmax=1,而卜仔加斗仁尸，但當(dāng)

13、 x=0 時(shí)，k=01 k所以,sin xcosx .2 maxX一 一esinxx - 1 cosx 2綜上所述，當(dāng)x1時(shí)，f (x )g(x)A0成立. 12分令如).廣，其可看作點(diǎn) A(cosx,sin x )與點(diǎn)B(-v 2,0，連線的斜率 cosx .2所以直線AB的方程為：y=k(x+J2),2222由于點(diǎn)A在圓x +y =1上，所以直線 AB與圓x +y =1相交或相切,當(dāng)直線AB與圓x2 +y2 =1相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，直線AB取得斜率k的最大值為19(0) =01 k .所以,xh(x)min (P(x)max ,即-e- *x 1 cosx 、2綜上所述，當(dāng)x-1時(shí)，f

14、 (x g(x)A0成立.12分法三：令(x)=sin xcosx則(x) = 1-2cosx2(cosx - 2)當(dāng) x=3+2kn, (kwN)時(shí)，Wx)取得最大值 1,而 h(x =h(0 )=1 ,但當(dāng) x=0 時(shí)， %0 )=0 c1=h(0 ); x#0時(shí)，h(x )1 k.ax所以，h(x)min 0 成立.12分x =1 tj 、 ，222.解：(1)由廣,3y =2-學(xué)得 y-2 = - J3(x-1).的普通方程為:y 3x 23_2-2丁 C的極坐標(biāo)方程是 p=4cos8, p =4PcosH ，x 22._.二C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y24x=0 5分(2 ) 將 l的參數(shù)方程代入C的直(1 2)2 (2一和一4(1 ；)=0角坐標(biāo)方程, t2 _(273+1)