數(shù)學(xué)-講義初一-數(shù)學(xué)最新-第二章2有理數(shù)(數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值)

1、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值導(dǎo)入（進(jìn)入美妙的世界啦） （一）探索新知請你仔細(xì)觀察溫度計(jì)并畫出示意圖，對比所畫圖形與溫度計(jì)的區(qū)別，大家會發(fā)現(xiàn)，溫度計(jì)上有0刻度，0刻度以上為正數(shù)，0刻度以下為負(fù)數(shù)，那么我們能不能用類似于溫度計(jì)的圖像來表示有理數(shù)呢？知識 （注意咯，下面可是黃金部分?。?（二）數(shù)軸的概念圖1把負(fù)數(shù)，0和正數(shù)按照一定要求直觀的表示在一條直線上，這樣的直線稱為數(shù)軸。如圖1：（三）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可，如圖1所示：1、用代表數(shù)字“0”的點(diǎn)作為數(shù)軸的原點(diǎn)；2、規(guī)定向右為數(shù)軸的正方向；3、相鄰兩個(gè)整數(shù)的點(diǎn)之間的距離為單位長度；在同一個(gè)數(shù)軸中，單位長度是一致的。（四）數(shù)軸上

2、的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系圖2所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。如圖2：A點(diǎn)表示的有理數(shù)為_，B點(diǎn)表示的有理數(shù)為_。（五）相反數(shù)的概念1、只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即：數(shù)a的相反數(shù)是-a。如：_互為相反數(shù)。2、0的相反數(shù)是_。3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為_。（六）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系圖2如圖2，數(shù)字2到原點(diǎn)0的距離為_，數(shù)字-2到原點(diǎn)0的距離為_?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離_。（七）絕對值：圖2設(shè)想一下，如果在圖2所示數(shù)軸的+4和-4處各有一只螞蟻以相同的速度向原點(diǎn)爬去，會是誰先爬到呢？討論一下，答案是_剛才問的，你一定回答上來了，原因是它們到原點(diǎn)的_相等的。±4互為

3、相反數(shù)，只有_不同，但它們到_相等的。1、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)a的_，記作,如+2的絕對值等于2，記作+2=2。 2、請你想一想+6和-6的絕對值分別是多少，有什么關(guān)系？_±3呢？+3=_-3=_你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？_分別寫出下列各數(shù)的絕對值5=_，-2=_，+49=_，0=_，-7.8=_。上邊分別求了正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對值，觀察這些結(jié)果，你能得到一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；記作：，如： 。（ ）= 。3、一個(gè)數(shù)的絕對值表示的是一個(gè)非負(fù)的量，即：（八）有理數(shù)比較大小1、正數(shù)都

4、大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)。如：9 0， 3。2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。如： 3、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大二、經(jīng)典歸納考點(diǎn)一 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【例1】例題1、在如圖3所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，+6，-1，4.5圖3【例2】（1）數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是_，（2）數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_。（3）在數(shù)軸上表示-5和-4的點(diǎn)分別為A、B，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的_（填“左邊”或“右邊”）（4）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，如果點(diǎn)B與點(diǎn)A相隔1個(gè)單位，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_?！纠?】在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，回答下列問題：（1）將A點(diǎn)向左移動(dòng)

5、個(gè)單位后，表示的數(shù)是什么？ （2）將B向右移動(dòng)3個(gè)單位后，表示的數(shù)是什么？ （3）B做怎樣的移動(dòng)可以到達(dá)A？ 【例4】在數(shù)軸上原點(diǎn)以及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零和正數(shù) D零和負(fù)數(shù)【變式1】變式練習(xí)1-1、說出如圖4所示的數(shù)軸上的字母所表示的數(shù)：圖4A： B： C： D： 【變式2】（1）距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別表示數(shù)_。（2）3和-3距離原點(diǎn)的距離分別為_，它們之間的距離為_。（3）數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的 距原點(diǎn)的距離是 ?！咀兪?】如右圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再 向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A 表示的

6、數(shù)為（）A7B3C-3D-2 【變式4】從數(shù)軸上看，0是( )A.最小的整數(shù) B.最大的負(fù)數(shù) C.最小的有理數(shù) D.最小的非負(fù)數(shù)方法總結(jié)：畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示有理數(shù)的步驟1、畫一條水平的直線，并在這條直線上任取一點(diǎn)表示0，稱為原點(diǎn)（origin)。 2、把從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正方向（用箭頭表示），向左的方向規(guī)定為負(fù)方向。 3、取適當(dāng)?shù)拈L度（如0.5cm）為單位長度，在直線上從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3，。從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3，考點(diǎn)二 求有理數(shù)的相反數(shù)【例1】填空：（1）5與_互為相反數(shù)；（2）5的相反數(shù)是_；（3）-5的相反數(shù)是_；（

7、4）是_的相反數(shù)；（5）表示的是_的相反數(shù)；（6）表示的是_的相反數(shù)；它化簡后的結(jié)果是_?！纠?】填空，觀察結(jié)果，并總結(jié)規(guī)律-（+4）_； _； _；-（-4）_； -（+0.1）_； -0_?！纠?】（1）若a，b互為相反數(shù)，則_。（2）若a，b互為倒數(shù)，則 。（3）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則?！咀兪?】（1）_相反數(shù)是8；（2）-（-2）是_的相反數(shù)；（3）_的相反數(shù)是0； （4） 相反數(shù)是-9。【變式2】化簡下列各式：（1）-（+2）_；（2）+（-2）_；（3）-（-5）_；（4）+（+3）_；（5）-（-3a）_；（6）- -（-2） ； 【變式3】已知數(shù)軸上點(diǎn)m和點(diǎn)n分

8、別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、（），并且m，n兩點(diǎn)間距離是6.4，=_，=_。方法總結(jié)：1、正數(shù)的相反數(shù)是_； 2、負(fù)數(shù)的相反數(shù)是_；3、0的相反數(shù)是_； 4、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_；5、相反數(shù)大于它本身的數(shù)是_； 6、相反數(shù)小于它本身的數(shù)是_；6、化簡帶有多重符號的數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)，按由內(nèi)到外的順序去括號，如：(3)=(3)=3.考點(diǎn)三 求有理數(shù)的絕對值【例1】化簡：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例2】絕對值小于2的整數(shù)有 。【例3】當(dāng)x-2，y3時(shí)，求的值?！纠?】若a，b滿足，則ab的值等于 ?！咀兪?】求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

9、； （6） ?！咀兪?】絕對值大于2且小于5的整數(shù)是 ?！咀兪?】若，則a一定是（ ）。A負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D正數(shù)或零【變式4】若，則=_,=_.方法總結(jié)：1、有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。 2、如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定了： 當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a； 當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a； 當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零3、多重符號的化簡方法：多重符號的結(jié)果是由“”號的個(gè)數(shù)決定的，與“” 號無關(guān)，如果“”號的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為“”，如果“”號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為“”?？键c(diǎn)四 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值綜合【例1】判斷下列說法是否正確：

10、（1）符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)。（ ）（2）一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右。（ ）（3）一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。（ ）（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的負(fù)數(shù)越小。（ ）【例2】數(shù)軸上，絕對值為4，且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)為 ?！纠?】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：-4， +2， -1.5， 0， 【變式1】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)B任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)C互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等D離開原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值是4【變式2】絕對值相等的兩個(gè)數(shù)在

11、數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)距離為8，則這兩個(gè)數(shù)為( ) A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 【變式3】已知數(shù)軸上點(diǎn)m和點(diǎn)n分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、（），并且m，n兩點(diǎn)間距離是6.4，=_，=_。方法總結(jié)：1、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。2、在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等?？键c(diǎn)五 有理數(shù)大小比較【例1】比較大?。海?）與（2）與0解：（1）2，即23，_，理由是： ?！纠?】按要求完成下列問題：（1）在數(shù)軸上表示出0，-1.3，-2，（2）將（1）中各數(shù)的相反數(shù)用“”號連接起來。（3）將（1）中各數(shù)的

12、絕對值用“”號連接起來?！纠?】已知，且，則 ?！咀兪?】變式練習(xí)5-1、用“”或“”填空：（1） ； （2）0 4； （3） ；（4）0 ； （5） 3.5；（6） 【變式2】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則（ ）Aba B|a|b| C-ab D-ba【變式3】如果有理數(shù)a，b滿足|a|=5，|b|=4，且ab，求a和b的值。方法總結(jié)：有理數(shù)大小比較的法則： 1.正數(shù)都大于0； 2.負(fù)數(shù)都小于0； 3.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 4.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小回顧小結(jié)（一日悟一理，日久而成學(xué)） 1、 方法小結(jié):二、本節(jié)課我做的比較好的地方是：三、我需要努力的地方是：課后作業(yè)（一）選擇題

13、1、下列說法正確的是（ ）A與互為相反數(shù) B2是的相反數(shù) C-3是相反數(shù) D-a與a互為相反數(shù)第2題bc0a2、a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法正確的是（ ）Aa，b，c均是正數(shù) Ba，b，c均是負(fù)數(shù)Ca，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù) Da，b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)3、如果a與-2互為相反數(shù)，那么a等于（ ）A-2B2CD4、絕對值等于它本身的數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無數(shù)個(gè)5、設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則abc=（ ）A0 B-1C1D無法計(jì)算6、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）AB C D7、 設(shè)a是有理數(shù)，則|a|+（-a）一定是（ ）。A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D非負(fù)數(shù)（二）填空題1、的相反數(shù)是_，a的相反數(shù)是_。2、比較大?。海?