十字相乘法練習(xí)題hai

1、因式分解的一點補充十字相乘法X2+ (p+q) x+pq這類二次三項式的因式分解，這類式子的特點是：二次項系數(shù)為1,常數(shù)項是兩個數(shù)之積，一2次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和。因此，我們得到x + ( p+q) x+pq= (x+p) (x+q)練習(xí)i ：下列各式因式分解2242221. - x +2 x+152. ( x+y) -8 (x+y ) +48 ;3. x -7x +18;4. x -5xy+6y。答：1. - (x+3) (x-5);2. ( x+y-12 ) ( x+y+4 );23. (x+3) (x-3) (x +2);4. (x-2y) (x-3y )。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了把形如x

2、2+px+q的某些二次三項式因式分解，也學(xué)習(xí)了通過設(shè)輔助元的方法把能轉(zhuǎn)化為形如x2+px+q型的某些多項式因式分解。2對于二次項系數(shù)不是 1的二次三項式如何因式分解呢？這節(jié)課就來討論這個問題，即把某些形如ax +bx+c的二次三項式因式分解。練習(xí)2 把2x -7x+3因式分解。分析：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上 角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)。分解二次項系數(shù)(只取正因數(shù))：2=1 X 2=2 X 1 ；分解常數(shù)項：3=1 X 3=3 X 1= (-3)X(-1)=(-1 )X( -3 )。用畫十字交叉線萬法

3、表示卜列四種情況：1 1131-11-32 X 32 X 12X -32X-11 X 3+2 X 11 X 1+2 X 31 X-3) +2X( -1)1X(-1)+2X( -3)=5=7=-5=-7經(jīng)過觀察，第四種情況是正確有。這是因為交叉相乘后，兩項代數(shù)和恰等于一次項系數(shù)-7。解2x2-7x+3= (x-3) (2x-1一般地，對于二次三項式ax2+bx+c (0),如果二次項系數(shù) a可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=a132，常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=C1C2，把a1, a2, C1, c?排列如下：a1C1a2 X ca1 C2 + a2 C1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1C

4、2+a2C1，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的一次項系數(shù)b，即a1C2+a2C1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+C1與a2x+C2之積，即2ax +bx+c= (aix+ci) (a2x+C2)。像這種借助開十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。2練習(xí)3 把6x -7x-5分解因式。分析：按照例1的方法，分解二次項系數(shù)6及常數(shù)項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種2 13 X -52 X( -5) +3 X 1=-7 是正確的，因此原多項式可以用直字相乘法分解因式。2解 6x -7x-5= (2x+1 ) (

5、3x-5 )。指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數(shù)不是1的二次三項式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式。對于二次項系數(shù)是 1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數(shù)項分解因數(shù)。例如 把x2+2x-15分解因式，十字相乘法是1-31 X 51X 5+1 X( -3) =2所以 x2+2x-15= (x-3) (x+5 )。練習(xí)4分析：:解5與-8,. 把5x2+6xy-8y 2分解因式。這個多項式可以看作是關(guān)于x的二次三項式，把-8y2看作常數(shù)項，在分解二次項及常數(shù)項系數(shù)時，只需分用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合

6、適的一組，即1 25 X -41 X( -4) +5 X 2=6225x +6xy-8y = (x+2y ) (5x-4y)。 原式分解為兩個關(guān)于x，y的一次式。解指出：練習(xí)5 把(x-y ) (2x-2y-3 ) -2分解因式。分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數(shù)之差的形式，只有先化簡，進行多項式的乘法運算，把變形后的 多項式再因式分解。問：兩個乘積的式子有什么特點，用什么方法進行多項式的乘法運算最簡便？ 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關(guān)于(解 (x-y) (2x-2y-3 ) -2=(x-y) : 2 (x-y ) -3: -22=2 (x

7、-y)-3 (x-y) -2=(x-y) -2: : 2 (x-y) +1=(x-y-2 ) ( 2x-2y+1 )。指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數(shù)學(xué)中的2,就變?yōu)? (x-y)，它是第一個因式的二倍，然后把(x-y )看作一個x-y)的二次三項式，就可以用址字相乘法分解因式了。1 -22 X +11 X 1+2 X( -2)=-3“整體”思想方法。課堂練習(xí)1 用十字相乘法因式分解：2 2 2 2(1) 2x-5x-12 ; (2) 3x -5x-2 ; (3) 6x -13x+5 ; (4) 7x -19x-6 ;2.把下列各式因式分解：2 2 2 2 2 2(1

8、) 6x -13x+6y ； (2) 8x y +6xy-35 ; (3) 18x -21xy+5y ； (4)2 2(5) 12x -13x+3 ; (6) 4x +24x+27。答案：1 . (1) ( x-4) ( 2x+3) ; (2) (x-2) (3x+1 ); (3) (2x-1) (3x-5);(6) (2x+3) (2x+9)。2. (1) (2x-3y) (3x-2y );作業(yè)1.用十字相乘法分解因式：(1) 2x2+3x+1 ;(5) 6x2-11xy+3y2 ；(8) 8m -22mn+15n 。2 .把下列各式分解因式：(1)(4)(7)(2) (2xy+5) (4x

9、y-7 );2 22 (a+b) + (a+b) (a-b) -6 (a-b)。(4) (x-3) ( 7x+2 );(5) (3x-1 ) (4x-3);(3) (3x-y) ( 6x-5y); (4) ( 3a-b) (5b-a)。2(2) 2y +y-6;(6) 4m2+8mn+3n(3)(7)6x2-13x+6 ;2 210x -21xy+2y ；2(4) 3a-7a-6;24n +4n-15; 4x +15x+9; 20-9y-20y2；;(2)(5)(8)6a2+a-35;15x2+x-2 ;7 (x-1 ) 2+4(x-1)2(3) 5x -8x-13 ;2(6) 6y +19y+10 ;2(y+2) -20 (y+2)。1 . (1) (2x+1) (x+1);(3) (2x-3) (3x-2);(5) (2x-3y) (3x-y );(7) (x-2y) (10x-y );(2)(4)(6)(8)2. (1) (2n-3) (2n+5);(2)(3) (x+1) ( 5x-13);(4)(5) (3x-1) (5x+2);(6