解答題本題共2道小題每小題7分共14分

1、石景山區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考 生 須 知1. 本試卷共8頁，共五道大題，29道小題.滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上， 選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.1若O O的半徑為3,圓心O到直線I的距離為2，則直線I與O O的位置關(guān)系是A 相交B 相切C 相離D.無法確定2兩

2、個(gè)相似三角形的相似比為1:2，若較小三角形的面積為1,則較大三角形的面積為D.23. 德育處王主任將10份獎(jiǎng)品分別放在10個(gè)完全相同的不透明禮盒中， 準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小明等 10位獲“科技節(jié)活動先進(jìn)個(gè)人”稱號的同學(xué).這些獎(jiǎng)品中有5份是學(xué)習(xí)文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票.小明同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是1 313A .B .C .D.-2 5510AB的長為20m,4. 某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體.如圖，若舞臺C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC0 ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)ABO的面積為2,則k的值為X13 如果某人沿坡度i =1:3的斜坡前進(jìn)10m，

3、那么他所在的位置比原來的位置升高了 m 14.如圖，折扇的骨柄 OA的長為5a，扇面的寬CA的長為3a，折扇張開的角度為n,則扇面的面積為 （用代數(shù)式表示）.15 根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗(yàn)，請你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸有交點(diǎn)，但與 y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以為 16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，/ ABO=60 若點(diǎn)D（ 1,0）且BD=2OD 把 ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) m 0：m：180 后，點(diǎn)B恰好落在初始 RtAABO的上，此時(shí)的點(diǎn) B記為B ,則點(diǎn)B的坐標(biāo) 為.三、解答題（本題共 6道小題，每小題5分，共30分）17計(jì)算：（3-二）0

4、 4sin45 cos30 .218已知：二次函數(shù) y = -x bx c的圖象過點(diǎn) -1, -8 ,0,-3 * 2（1） 求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x-h） +k的形式;（2）畫出此函數(shù)圖象的示意圖.19 九章算術(shù)中記載了這樣一道題：今有圓材，埋在壁中，不知大小,以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?用現(xiàn)代的語言表述為:果AB為O O的直徑，弦CD _ AB于E ,AE =1 寸，CD =10 寸，那么直徑AB的長為多少寸？ ”請你補(bǔ)全示意圖，并求出 AB的長.“如20.中秋節(jié)來臨，小紅家自己制作月餅 .小紅做了三個(gè)月餅，1個(gè)芝麻餡，2個(gè)豆沙餡；小紅的爸爸做了兩 個(gè)

5、月餅，1個(gè)芝麻餡，1個(gè)豆沙餡（除餡料不同，其它都相同）做好后他們請奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個(gè)，從小紅爸爸做的月餅中拿了一個(gè)請利用列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率 521.如圖，Rt ABC 中， ACB =90 , cosA , D 為 AB 上一點(diǎn)，且 AD : BD =1: 2，若6BC =3.11,求 CD 的長.22. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，反比例函數(shù) y=的圖象過點(diǎn)A 1,6 .X（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一過點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù) y = m圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，與x軸交于點(diǎn)P，若AP = 2PB ,x求點(diǎn)P的坐標(biāo).四、解答題（本

6、題共 4道小題，每小題 5分，共20 分）23. 如圖，為了測量某電線桿（底部可到達(dá)）的高度，準(zhǔn)備了如下的測量工具: 平面鏡；皮尺；長為2米的標(biāo)桿；高為1.5m的測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案，回答下列問題：（1）畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案寫出你所選 用的測量工具；（2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路.24. “母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與 “關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進(jìn)了一批單價(jià)為 20元的 孝 文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù)y （件）與銷售單價(jià)x （元）滿足一次函數(shù)關(guān)

7、系：y = -3x+108（20cxc36） ”.如果義賣這種文化衫每天的利潤為p （元），那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25 如圖，CE是O O的直徑，D為O O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作O O的切線，交CE延長線于點(diǎn) A，連接DE , 過點(diǎn)0作OB II ED，交AD的延長線于點(diǎn)B，連接BC (1)求證：直線BC是O 0的切線;(2)若 AE =2 , tan/ DEO = _2，求 A0 的長.26.閱讀下面材料:小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問題：在Rt ABC中，/ C=90, / B=22.5 則tan22.5 =小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫出了幾何圖形

8、（如圖1），他發(fā)現(xiàn)22.5不是特殊角，但它是特殊角45。的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問題于是小天嘗試著在 CB邊上截取CD = CA，連接AD （如圖2），通過構(gòu)造有特殊角（45）的直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.請回答：tan 22.5 =參考小天思考冋題的方法，解決冋題:如圖3，在等腰厶ABC中，AB=AC,Z A=30，請借助厶ABC，構(gòu)造出15的角，并求出該角的 五、解答題(本題共 22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)正切值.2 227.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y - -x - 2mx_ m - 1的對稱軸是直線x =1 .(1)

9、 求拋物線的表達(dá)式；(2) 點(diǎn)D n,浙,E 3, y?在拋物線上，若 浙：y?，請直接寫出n的取值范圍；(3) 設(shè)點(diǎn)M p,q為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)-1 ： p ：2時(shí)，點(diǎn) M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)都在直線 y =kx-4的上方，求k的取值范圍.28 .在正方形 ABCD中，DE為正方形的外角/ ADF的角平分線，點(diǎn) G在線段AD上，過點(diǎn)G作PG丄DE 于點(diǎn)P,連接CP,過點(diǎn)D作DQ丄PC于點(diǎn)Q,交射線PG于點(diǎn)H .(1) 如圖1，若點(diǎn)G與點(diǎn)A重合. 依題意補(bǔ)全圖1 ; 判斷DH與PC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2) 如圖2,若點(diǎn)H恰好在線段AB上，正方形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路(可

10、以不 寫出計(jì)算結(jié)果).圖1圖2內(nèi)且St - Sr，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.29 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，o O的半徑為1, P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn) P到O O的距離Sp的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則Sp為O O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交O O于點(diǎn)A,則Sp為線段AP的長度.圖1為點(diǎn)P在O O外的情形示意圖.IY備用圖2(1)若點(diǎn) B(1,0), C(1,1 DO,1 j,則 Sb = ； Sc = ；SD =I 3.丿(2) 若直線x b上存在點(diǎn)M，使得Sm =2，求b的取值范圍；(3) 已知點(diǎn)P , Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段 P

11、Q上存在一點(diǎn)T,滿足T在O O石景山區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：為便于閱卷，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與給出 的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)， 表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題（本題共10道小題，每小題 3分，共30分）11. 60;12. 2;13.、10 ;14.7n 二 a2120115.如y1等;x題號12345678910答案ABDBACCDCD、填空題（本題共 6道小題，每小題 3分，共18分）16.0, 3 或 2, 3 （對一個(gè)給 2 分） 三、解

12、答題（本題共 6道小題，每小題5分，共30分）17. 解：（3-二） 4sin45 cos30 -2= 1+4漢眨匯2分2 2 22=36. . 分54 b =418. 解：（1）將0, -3和-1,七 代入二次函數(shù)表達(dá)式，得.1分c = -3二次函數(shù)表達(dá)式為：y - - x2 4x - 3* 2配方得：y=x-213分（2）圖象略5分19.解:示意圖如圖所示,連接OCB/ AB為O O的直徑，且CD AB于點(diǎn)E , CD1二 CE CD = 5 .2 分2/ AE =1 ,設(shè)O O的半徑為r寸，則OE為r -1寸在Rt CEO中，由勾股定理得2 2 2r = （r -1）+54 分解得r =

13、13,直徑AB的長為26寸.5分20.解:小紅開始A A A芝麻 豆沙芝麻 豆沙 芝麻豆沙爸爸 .3分所有可能的結(jié)果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）.4分.5分可得 ARDbfc廠|Yf- i L tlT/OD R 工 /-I-21.解：過點(diǎn)D作DE _ AC于點(diǎn)E .1分5.在 Rt ABC 中，ACB =90 , cosA=-6設(shè) AC = 5x , AB = 6x ,由勾股定理得BC二 11x2分/ BC =3,11 x = 3 3 分/ AD : BD =1: 2 AD =2x= 65 Rt ABC 中 cos A, AE

14、 =5 ,_6勾股定理得D11 4分 CE =CA -EA =10在Rt DCE中，由勾股定理得 CD.111.5分22.解:（1）由題意：解得m =6反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二一1分x（2）當(dāng)過點(diǎn)A的直線過第一、二、三象限時(shí)，分別過點(diǎn)A作AD _ x軸于點(diǎn)D ,過點(diǎn)B1作BQ _ x軸于點(diǎn)C , AR =2RB 且 A(1,6)- B(-2,-3)R(-1,0)4 分當(dāng)過點(diǎn)A的直線過第一、二、四象限時(shí)，同理可求R2 3,0P點(diǎn)坐標(biāo)為R(1,0) , F2(3,O)5分四、23.解答題解:(本題共 4道小題，每小題 5分，共20分)萬案一(1)示意圖如圖選用工具：測角儀、皮尺分2(2)用測角儀測

15、出/ ACE的角度; 用皮尺測量DB的長； AE=DBtan / ACE; AB=AE+1.5.萬案二(1) 示意圖如圖選用工具：長為2米的標(biāo)桿、皮尺.2分(2) 把2米的標(biāo)桿EF如圖放置； 測出在同一時(shí)刻標(biāo)桿EF和電線桿AB的影長；AB CB 用相似的知識利用CEF DF分.5求出AB的值.24.解：每天獲得的利潤為:p =(-3x 108)( x -20)一 3x2 168X-2160二-3(x - 28)2 192 / 20 : 28 : 36當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是192兀.25.(1)證明：連結(jié)OD ./ DE / BO ,/ 2= / 3,/ 仁 / 4

16、./ OD =OE / 3= / 4 .1 = / 2./ OD =OC , / 1 = / 2, OB =OBBDO BCO 乙 BDO =NBCO .1分/ BD為切線，二 OD 丄 AB - BDO =90乙 BCO =90又點(diǎn)c在圓上，二直線BC是O O的切線 .2分(2)vZ 2= / 3 , tan/ DEO =、2 , tan / 2 = . 2/ 在RtAOBC 中，/ C=90, tan/ 2.2 ,可設(shè)OC = k , BC =才2k，得OB =、3k3分由切線長定理得 BD二BC 2k ,DE / BO ADDbAEEO3分.5分AD _ 2、.2k kAD =2,2在R

17、t ADO中由勾股定理得：k2 (2. 2) (2 - k)2解方程得：k =1 OA=35分26.解：tan22.5=、. 21 . 2 分解決問題：如圖過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D.Rt ACD 中，/ A=30,設(shè) CD=x,貝U AC=2x, AD= , 3x./ AC=AB. AB=2x, DB=(2 . 3 )x.BD廠 tan/ BCD = tan 15=2 CD五、解答題（本題共 3道小題，27、28每小題各7分，29題8分，共22 分）27.解：（1）V拋物線的對稱軸是 X=1關(guān)于y軸對稱的拋物線為 y - _x? _2x（-2 ： x ： 1）.當(dāng) x =1 時(shí)，y = -3;

18、當(dāng)直線y =kx 一4經(jīng)過點(diǎn)1,-3時(shí),可得k =1當(dāng) x=2時(shí)，y=0 ；.5分28.當(dāng)直線y =kx _4經(jīng)過點(diǎn)-2,0時(shí),可得k - -2 .6分綜上所述，k的取值范圍是-2乞k乞1.7分（1）依題意補(bǔ)全圖1 . .1分 DH=CP . .2 分證明： DE為正方形的外角/ ADF的角平分線/ 仁/ 2=45 / PG丄DE于點(diǎn)P/ 3=45 / HAD =135。，/ PDC=135 / HAD=Z PDC四邊形ABCD為正方形 AD=CD./ DQ 丄 PC，/ADQ + / CDQ=90。，/ 4+ / CDQ =90/ ADQ = / 4/ HAD=Z PDC，/ ADQ = / 4，AD=CD HAD PDC. DH=CP5分求解思路如下：a. 與同理可證/ HGD = / PDC, / ADQ =/4 可證 HGD