2018屆第一學(xué)期10月考高三理科數(shù)學(xué)

1、1 / 92018 屆第一學(xué)期 10 月考高三理科數(shù)學(xué)1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘2請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合要求的3i-1已知復(fù)數(shù)z=-2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、數(shù)列an對(duì)任意n N”滿足an+1= an+a2，且a3= 6，則a10等于（）A.24B. 27C. 303.設(shè)直線 m、n 和平面a、3,下列四個(gè)命題中，正確的是

2、A.若 m/ a,n/a,貝Um/nB.若 m?a,n?a,m/ 3,n/ 3,貝U all 3C.若a丄3, m?a,貝Um 丄3D.若a丄3 ,m 丄3,m?a ,貝Um/a4 在厶 ABC 中，若(a c)(a - c) = b(b c),則 /A =()A.AABC是銳角三角形B.ABC是直角三角形C.ABC是鈍角三角形D. ABC的形狀不能確定7 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為： 有一個(gè)人走了 378 里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，

3、走了 6 天后到達(dá)目的地.”可此人第 4 天和第 5 天共走了（）聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈禍測(cè)。A. 60 里 B. 48 里 C. 36 里 D. 24 里8 .設(shè) ABC 的內(nèi)角 A , B , C 所對(duì)的邊分別為 a , b , c ,若，3（acosB+ bcosA）= 2csinC, a + b=4（a , b 在變化），且 ABC 的面積最大值為.3,則此時(shí)ABC 的形狀是（ ）殘騖樓諍錈瀨濟(jì) 溆塹籟婭5.已知 a E (0,兀,cos十一)=-32，則tan2a =(B. - v 3或-C.3336 .在也ABC中，若(CA+CB)，AB =AB2，則（）(A)900(B)600(C

4、)1200(D)150)D. . 3D. 32矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴(lài)賃軔。（）2 / 9驟。A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.正三角形419 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2016=a2015+2a2014 ,若 aman=16a12,貝 U的最小值等于m n（）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。A. 1B.： C.： D.3 / 910.設(shè)數(shù)列an, bn都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn, Tn 分別為數(shù)列Igan與Igbn的前 n 項(xiàng)和，且石三匕，貝 V logba5=()彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。2n咗59 5 3A.B-C-D-謀蕎摶篋飆鐸懟類(lèi)蔣薔點(diǎn)鉍。35 9 511.函數(shù)f(x) =2sin

5、:x與函數(shù)f (x)二x -1的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為()第n卷(非選擇題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13、已知命題 p: ?x 1 , 2, x2- a 0,” 命題 q :?x0 R, x2+ 2ax0+ 2-a= 0”，若命題“詛 q”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ .煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。y zx-1,14.若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組y _ -x 2，則目標(biāo)函數(shù)Z二目-2x的最大值是x0,15.已知三棱錐A -BCD中，AB = AC = BD = CD = 2, BC = 2 AD,直線AD與底面JIBCD所成角為一，則此時(shí)三棱錐外接球

6、的表面積為316. 已知函數(shù)f(x)二cosx sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法：1嚴(yán)“1.1242若f(X1)= -f(X2)，則咅=-x2.3f (x)在區(qū)間 ，一上單調(diào)遞增.IL 6 33兀14將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng) cos2x的圖象.42JI5f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-一,0)成中心對(duì)稱(chēng).A. 8f (x)二12、函數(shù)B. 9：32xaxe .C. 1623x 1, (x乞0)(x 0)D. 17廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷巹癩。在-2,2上的最大值為 2，則a的取值范圍是()1ln2,：)(A)2101n2(B)2(C)(7)(：,1ln2(D)2共 90 分)4 / 94其中

7、正確說(shuō)法的序號(hào)是.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分17. (本小題滿分 12 分)等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，列，b1 = 1,且 S2b2= 64, S3b3= 960.鵝婭盡損鶴慘歷蘢鴛賴(lài)縈詰。（1）求 an 與 bn； （2）求右+ + 籟叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)櫧撻。18.（本小題滿分 12 分）已知多面體 ABCDEF 中，AB/ CD/ EF,平面 ABCD 丄平面 ADE, ADE是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)G 為邊 BC 的中點(diǎn)，且 AD= AB= 2, CD= 4, EF= 3預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買(mǎi)闥。（1）求證：FG 丄平面 ABCD若/ ADC= 120

8、求二面角 F BD- C 的大小.19（本小題滿分 12 分）交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種若普通6 座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a 元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨。交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮 10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮 20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮 30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一

9、個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮 10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮 30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通 6 座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了 60 輛車(chē)齡已滿三年 的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵(lì)。類(lèi)型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這 60 輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：（I）按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950.記 X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留至U個(gè)位數(shù)字）

10、擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報(bào)贏。（n）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē).假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000 元，一輛非事故車(chē)盈利 10000 元：贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢。1若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē) 的概率；a1 = 3,前 n 項(xiàng)和為 Sn, bn為等比數(shù)5 / 92若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn) 100 輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值.20.（本小題滿分 12 分）已知橢圓C:律+ y2=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2,離心率26 / 9為右3,過(guò)右焦點(diǎn) F2 的直線

11、I 與橢圓 C 相交于 A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1AB 的周長(zhǎng)為 8壇搏鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱。(1)求橢圓 C 的方程；求 F1AB 內(nèi)切圓半徑 R 的最大值.21.(本小題滿分 12 分)1 _a2設(shè)函數(shù)f(x)x ax-1 n x(a R).(1 )當(dāng)a =1時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值；(2)當(dāng)a 1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.求實(shí)數(shù)m的取值范圍請(qǐng)考生從第(22)、(23)二題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅籜葦。以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系

12、，曲線C 的極坐標(biāo)方程為p=4cos.B買(mǎi)鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌。(I)求直線 I 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；(H)若直線 I 與曲線 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得 IPA PB|=6 且|AB|=4 ?若存在，求出實(shí)數(shù) a 的值；若不存在，說(shuō)明理由.綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆鈧。10 分)已知不等式|x - a|+|2x - 3| (3)若對(duì)任意a (3,4)及任意,x21,2,恒有(a2-1)2m + ln2 f(xj f(x2)成立,22(本小題滿分 10 分)已知過(guò)點(diǎn) P (a, 0)的直線 I 的參數(shù)方程是(t 為參數(shù))，2七23.(本小題滿分7 / 9

13、(1)已知 a=2,求不等式的解集;8 / 9(2)已知不等式的解集為 R,求 a 的范圍. 高三數(shù)學(xué)理科答案1-5BBDCC 6-10BCCBC11-12 CD13 -二，2： 114 215 8. 16(1)(4)17(1)設(shè)an的公差為 d, bn的公比為 q，貝 U d 為正數(shù)，an= 3 + (n 1)d , bn = qn1.驅(qū)躓髏彥 浹綏譎飴憂錦諑瓊。鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔嗚訝。丄丄 丄_丄丄丄_S1 +更+ + Sn=帀3莎435+ D= 213 丁 2 4 丁 35構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖門(mén)戲。2 1+1二土n2 = I2打+半土3口+2.輒嶧陽(yáng)樫籪癤網(wǎng)儂號(hào)澩蠐鑭。18.解：取線段

14、 AD 的中點(diǎn) H,在等腰直角三角形 ADE 中有 EH 丄 AD.又平面 ADE 丄平面 ABCD EH 丄平面 ABCD,連接 GH,由于 AB/ CD/ EF,且 AB= 2, CD=4,在梯形 ABCD 中，HG/ AB 且 HG= 3,二HG/ EF.又 HG= EF, 四邊形 EFGH 為平行四邊形，F(xiàn)G/ EH 且 FG= EH,. FG 丄平面 ABCD.S2b2=依題意，得*S3b3=6+d+ 3dq=64, q2=960.r 6I d= ?5或貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻(xiàn)40鵬。fd d 為正數(shù)，40q =T不符合題意, 舍去故an= 3+ 2(n 1) = 2n + 1, bn

15、 = 8n 1. Sn=n3+2n+i=n(n + 2),11* 1-1+E-1 +-亠n n+2建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,闕絢勵(lì)蜆贅瀝紕。9 / 9A(1,0,0), D( 1,0,0), E(0,0,1), B(0, . 3, 0),堯側(cè)閆繭絳/ HG= 3，/ DHG= 6010 / 9-G（-2,穿,0）,“F（-1,攀 1）.由圖可知平面 BDC 的一個(gè)法向量 n1 = （0,0,1）.n2 DB= 0設(shè)平面 BDF 的法向量 n2 = （x, y, z）,貝 U,識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒儂減。n2 DF= 0 x+ .3y= 0令 y= 1,則 x=3, z= 2 3,平面 BDF

16、 的一個(gè)法向量為 n2= C 3, 1,2 3),設(shè)二面角 F BD- C 的大小為0,19【解答】解：（I）由題意可知 X 的可能取值為 0.9a, 0.8a, 0.7a, a, 1.1a, 1.3a.（2 分）碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞鷥膠。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：1XAA1P(X=0.9a) =i ,P(X=0.8a)=,P(X=0.7a)=門(mén)，P(X=a) =： ,P(X=1.1a)=訂,閿擻輳嬪諫遷擇植秘騖輛塤。P（X=1.3a） =1- .所以 X 的分布列為:X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP111丄丄|1 |634（4 分）2丄 丄22丄11.9吐11305所以 EX=0.9a

17、+0.8ax+0.7ax -+aK+1.1aM+1.3ax=：=； 942_1（n）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為：，三i x丄X呂）2空輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為P= += .（ 8 分）氬嚕躑竄貿(mào)懇彈濾頷澩紛釓。1， ，3，0=0-2,323，1=0,凍鈹鋨勞臘錯(cuò)癇婦脛糴鈹賄。穿 y+ z= 0,恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦聰櫻。則 cos0=n1 n2|n1| |n2|0, 0,3,-1,2 飛1X4鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫(kù)搖飭。11 / 9 設(shè) Y 為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn),Y 的可能取值12/9所以 Y 的分布列為:Y-5000.100001:P

18、12；3It1 2所以 EY=- 5000X：+10000X：=5000. - (10 分)所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn) 100 輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為 萬(wàn)元.(12 分)釷鵒資贏車(chē)贖孫滅獅贅慶獷。20 解：(1)：公 F1AB 的周長(zhǎng)為 8,4a = 8,. a= 2,又橢圓 C 的離心率 e= C=3， c= 3，二 b2 = a2 c2= 1.慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫(huà)長(zhǎng)涼馴鴇。a 2*橢圓 C 的方程為：+ y2= 1.4由題設(shè)知，直線 I 不能與 x 軸重合，故可設(shè)直線I 的方程為 x= my + , 3(m R).諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動(dòng)禪瀉類(lèi)謹(jǐn)覡。x2 + 4y2 = 4由廠，得(m

19、2 + 4)y2 + 23my 1 = 0.嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈癱懇。x= my+ ,3設(shè) A(x1, y1)、B(x2, y2), |y1 y2| = 呱+世 2 4y1y2 F1AB 的面積 S= |F1F2| |y1 y2| =4庇+1.紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖覲債。1又厶 F1AB 的面積 S=8 人 R3 :m2 + 1 從而有R=m2+4(m R).t = 3,即 m=. 2 時(shí)，等號(hào)成立.濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減棲。當(dāng) m =2 時(shí)，R 取得最大值；1 X -121 (1 )函數(shù)的定義域?yàn)?0j：).當(dāng)a=1時(shí)，f(x) = x-lnx, f(x)=1,當(dāng)x x0:：x 1時(shí)，f (x)：0;f (x)單調(diào)遞減；當(dāng)x 1時(shí)，f (x)0.f(x)單調(diào)遞增f (x)極小值=f (1) =1，無(wú)極大值100EY=50則 y1 + y2= 2 .?mm2 + 4y1y2= 1m2 + 4,熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機(jī)庫(kù)圓鍰。23m 74m2 + 4m2 + 44 m2 + 1m2 + 4.鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞闋簣。m2 + 4令 t = m2 + 1,3當(dāng)且僅當(dāng) t =3,=*.穎芻莖峽餑億頓裊賠瀧漲負(fù)。則13/921(1-a)x2ax-1(1-a)(x )(x_1)-_a iX二x1綜上，當(dāng)a =2時(shí)，f(x)在(0,二