天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型練9大題綜合練檢測(cè)文

1、題型練9大題綜合練(一)1 .設(shè) f(x)=2sin(兀-x)sin x-(sin x-cos x)2.求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g的值.2 .某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰 .機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器 時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件 ，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則 每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件 ，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種 機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù) ，得下面柱狀圖：記x

2、表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0. 5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買 19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件 分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？3.8如圖，在三棱錐 P-ABC中，平面PACL平面 ABC / ABC=點(diǎn)DE在線段 AC上，且AD=DE=EC=PD=PC=點(diǎn) F 在

3、線段 AB上，且 EF/ BC.證明：ABL平面PFE(2)若四棱錐P-DFBC勺體積為7,求線段BC的長.4.已知an是等差數(shù)歹U，其前n項(xiàng)和為S, bn是等比數(shù)列，且a產(chǎn)bi=2,a4+b4=27, S-b4=10.(1)求數(shù)歹U an與bn的通項(xiàng)公式；(2)記 Tn=ab+a2b2+anbn, nC N,證明 Tn-8=an-ibn+i(nC N, n>2).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線l : x-y- 2=0,拋物線C y2=2px( p>0).(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證：

4、線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p , -p);求p的取值范圍.6. 已知曲線f(x) =在點(diǎn)(1, f (1) 處的切線與 y 軸垂直 , F(x) =xexf' ( x) .(1) 求 k 的值和F(x) 的單調(diào)區(qū)間;(2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實(shí)數(shù))，若對(duì)于任意X2C 0,1,總存在xi C (0, +8)使得g(x2) <F( x1), 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .#題型練 9 大題綜合練( 一 )1 .解(1)由 f(x)=2sin(兀-x)sin x-(sin x- cos x)2=2sin 2x-(1 - 2sin xcos x)=(1 - cos 2 x

5、) +sin 2 x- 1=sin 2 x- cos 2 x+- 1=2sin - 1,由 2k 兀-W2x-w2k 兀 +(kC Z),彳導(dǎo) kjt-wxwk兀 +(ke Z),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kCZ).(2) 由(1) 知 f(x) =2sin -1,把 y=f(x) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 (縱坐標(biāo)不變), 得到 y=2sin - 1 的圖象 ,再把得到的圖象向左平移個(gè)單位, 得到 y=2sin x+-1 的圖象 , 即 g( x) =2sin x+- 1.所以g=2sin - 1=.2 .解(1)當(dāng) x<19 時(shí)，y=3 800;當(dāng) x>1

6、9 時(shí)，y=3 800 +500(x-19) =500x- 5 700 .所以 y 與 x 的函數(shù)解析式為y=( x N).(2) 由柱狀圖知 , 需更換的零件數(shù)不大于18 的頻率為0. 46, 不大于19 的頻率為 0. 7, 故 n的最小值為 19.(3) 若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19 個(gè)易損零件, 則這 100臺(tái)機(jī)器中有70 臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為 3 800,20 臺(tái)的費(fèi)用為4 300,10 臺(tái)的費(fèi)用為4 800, 因此這 100 臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800 X 70+4 300 X 20+4 800 X 10)=4 000 .若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買

7、20 個(gè)易損零件, 則這 100 臺(tái)機(jī)器中有90 臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000,10 臺(tái)的費(fèi)用為4 500, 因此這 100 臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的5平均數(shù)為(4 000 X 90+4 500 X 10) =4 050 .比較兩個(gè)平均數(shù)可知 , 購買 1 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19 個(gè)易損零件.3 .(1)證明 由 DE=ECPD=PO口，E 為等腰 PDC DCi的中點(diǎn)，故 PEL AC.又平面PACL平面ABC平面PA3平面ABC=A(PE?平面PACPEL AC所以PE1平面ABC 從而PE! AB.因/ ABC=EF/ BC 故 ABL EF.從而AB與平面PFE內(nèi)兩條相

8、交直線 PE EF都垂直，所以ABL平面PFE.(2)解 設(shè) BC=x 則在 RtAABC ,AB=,從而 . ab(=AB- bc=.由 EF/ BC知,，得AFE ABC故，即及afe=&abc由AD=AESaaf產(chǎn)&afefSLabc=&abc=,從而四邊形DFBC勺面積為S 四邊形 DFB=SkABC'SAAFI=.由知，PE1平面 ABC所以PE為四棱錐 P-DFBC的高.在直角APEC中，PE=2.體積 VP-DFBC= ' S 四邊形 DFBC- PE=- 2=7,故得 x4- 36x2+243=0, 解得 x2=9 或 x2=27, 由于

9、 x>0, 可得 x=3 或 x=3.所以 , BC=3 或 BC=3.4 . (1) 解 設(shè) 等 差 數(shù) 列 an 的 公 差 為 d, 等 比 數(shù) 列 bn 的 公 比 為 q. 由 a1=b1=2, 得 a4=2+3d, b4=2q3, S4=8+6d.由條件 , 得方程組解得所以 an=3n-1, bn=2n, nC N.(2) 證明 由 (1) 得工=2 X 2+5 X 22+8 X 23+ - +(3 n-1) X 2n,2Tn=2 X 22+5 X 23+(3n-4) X 2n+(3 n-1) X2n+1.由-,得-Tn=2 X 2+3 X 22+3 X 23+-+3X 2

10、n-(3 n-1) X 2n+1=- (3 n-1) X 2n+1- 2=-(3 n-4) X 2n+1- 8,即Tn- 8=(3 n-4) X2n+1,而當(dāng) n>2 時(shí)，an-n+1=(3 n-4) x2n+1.所以，Tn-8=an-1bn+1, n N, n>2.25.解 (1) 拋物線C: y =2px( p>0) 的焦點(diǎn)為 ,由點(diǎn)在直線 l : x-y- 2=0 上 ,得 - 0- 2=0, 即 p=4.所以拋物線C 的方程為y2=8x.(2)設(shè) Rx1,y1), Qx2,y2),線段 PQ勺中點(diǎn) Mx。*).因?yàn)辄c(diǎn) P 和 Q 關(guān)于直線 l 對(duì)稱 , 所以直線 l

11、垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為-1,則可設(shè)其方程為 y=-x+b.證明 : 由消去 x 得 y2+2py-2pb=0. (*)因?yàn)镻和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn)，所以y1wy2,從而 A =(2 p)2-4X(-2pb)>0,化簡得 p+2b>0.方程 ( *) 的兩根為y1,2=-p± ,從而 y0=-p.因?yàn)镸(x0, y0) 在直線l 上 , 所以 x0=2-p.因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p). 因?yàn)镸(2 -p , -p) 在直線y=-x+b 上 ,所以 -p=- (2 -p ) +b, 即 b=2-2p.由知 p+2b>0,于是 p+2(2-2p) >0,所以p<,因此,P的取值范圍是.6.解(1) f (x) =, f (1) =0,k=1.F( x) =xexf (x) =1 -x In x-x ,F' (x) =-ln x-2.由 F' (x) =-ln x-2>0? 0<x<由 F' (x) =-ln x-2<0? x>,：F(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2) ;對(duì)于任意 X2 0,1,總存在 Xi (0, +°°),使得 g(X2)