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文檔簡介

1、1一、觀察物體(三)1、從不同的角度觀察物體, 看到的形狀可能是不同的; 觀察長方體或正方體時, 從固定位置最多能看到三個面。2、知道一個方向的平面圖,可以擺出多種立體圖形。3、知道三個方向的平面圖,只能擺出一種立體圖形。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時,大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例:12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。(1)a*b=c(a、b、c都是整數(shù)),那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨存在。(2) 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因

2、數(shù)是1,最大的因數(shù)是它 本身。(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。(4)2、3、5的倍數(shù)特征a、 個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。b、一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。C個位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。d、 能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù),實際是求2X3X5=30的倍數(shù)。e、如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù),那它的個位上的數(shù)字一定是0。4:自然數(shù)按能不能被2整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 偶數(shù):能被2整除

3、的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)) ,也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系: 奇數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù):1、它本身、別的因 數(shù))。1: 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到, 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個:2、3、5、7、1

4、1、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97關(guān)系:奇數(shù)X奇數(shù)一奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1A的最大因數(shù)是:A;最小的偶數(shù)是:02A的最小倍數(shù)是:A;最小的質(zhì)數(shù)是:2最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4:7、分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)。比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2X3 X 5)8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7

5、和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);2和所有奇數(shù)互質(zhì);質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);三長方體和正方體1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長 方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點 的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點:(1) 有6個面,8個頂點,12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相 等。(2) 一個長方體最多有6個面是長方形,最少有4個面是長方形,最多有2個 面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。 正方體特點:(1) 正方體有1

6、2條棱,它們的長度都相等。(2) 正方體有6個面,每個面都是正方形,每個面的面積都相等。(3) 正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體,它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面,12條棱,8個頂點。6個面都是長方形。(有可能有兩個相對的面是正方形)。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式:長方體的棱長總和=(長+寬+高)X4=長乂4+寬X4+高X4 L=(a+b+h)x4長=棱長總和*4一寬一高a=L寧4bh寬=棱長總和*4一長一高b=L寧4a-h高=棱長總和*4一長一寬h=L寧4-b正方體的棱長總和=棱長X12 L=aX1

7、2正方體的棱長=棱長總和一12 a=L寧124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長X寬+長X咼+寬X咼)X2 S=2(ab+ah+bh)一形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求 體積。排水法的公式:V物體=V現(xiàn)在V原來也可以V物體=SX(h現(xiàn)在-h原來)3無底(或無蓋)長方體表面積=長X寬+(長X高+寬X高)X2S=2 (ab+ah+bh) ab S=2(ah+bh) +ab無底又無蓋長方體表面積=(長X高+寬X高)X2S=2(ah+bh)墻紙正方體的表面積=棱長X棱長X6 S=aXaX6用字母表示:S= 6a生活實際:油箱、罐頭盒等都

8、是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面 水管、煙囪等都只有4個面。注意1:用刀分開物體時,每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍,表面積會擴大倍數(shù)的平方 倍。(如長、寬、高各擴大2倍,表面積就會擴大到原來的4倍)。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。f長方體的體積=X寬X高V=abh長=體積*寬*咼a=V-bh寬=體積*長*高b=V-ahL高=體積*長*寬h=V-ab正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=aXaXa = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘,(即aaa)長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)的體積=底面積X高用字母表示:V=

9、S h(橫截面積相當于底面積,長相當于高)。注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等。&箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位,計量液體的體積,如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升33(1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm)長方體或正方體容器容積的計算方法,跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。(所以,對于同一個物體,體積大于容積 注意:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍,體積就會擴大倍數(shù)的立方 倍。(如長、寬、高各擴大2倍,體積就會擴大

10、到原來的8倍)。4V物體=SXh升高7、【體積單位換算】高級單位X進率.低級單位十進率 .進率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意:長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后,表面積增加了,體積 不變。四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義:一個物體、一物體等都可以看作一個整體,把這個整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”: 一個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把

11、它叫做單位“1”。(把一群羊平均分成若干份,一群羊就是單位“1”。)3、分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。41如4的分數(shù)單位是14、分數(shù)與除法A十B=B(BM0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0)例如:4-5=55、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、 真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。2、 假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)13、 帶分數(shù):帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù)v1W假分數(shù)真分數(shù)v1v帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化(1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù),用分子*分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如:長度單位:1

12、千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進率10)面積單位:1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克X進率高級單位低級單位低級單位進率高級單位人 民幣:1元=10角1角=10分1元=100分低級單位高級單位(立方相鄰單位進【單位換算】5(2)整數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母得分子(3)帶分數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分數(shù)的分子,分 母不變(4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。7

13、、分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。8、 公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公 因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來)幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么1就是它們的最大公因數(shù)。9、 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公 倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘 起來)用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù) (除到兩

14、兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連 乘起來)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例(1)、求法一:(列舉求同法)(2)、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)(3)、求法三:(短除法)11、最簡分數(shù):分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 一個最簡分數(shù),如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化 成有限小數(shù)。反之則不可以。12、約分:把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù),叫做約13、通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù),叫做通分。如:14、

15、分數(shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分數(shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是10;兩位小數(shù),分母是分。如:24 430 5可以化成20和206100(2)分數(shù)化為小數(shù):方法一:把分數(shù)化為分母是10、100、1000 方法二:用分子寧分母(3)帶分數(shù)化為小數(shù):先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)12、 比分數(shù)的大小:分母相同,分子大,分數(shù)就大;分子相同,分母小,分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法:同分母比較;同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較;仿通分比較13、分數(shù)化簡包括兩步:一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:11和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。22和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。3相

16、鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。4相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。5不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。6當一個數(shù)是合數(shù),另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下), 般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法:倍數(shù)關(guān)系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)?;ベ|(zhì)關(guān)系:最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分數(shù)知識圖解:分數(shù)的意義分數(shù)與意義:把單位1平均分成幾份,表示其中的一份或幾份分數(shù)與除法:分子(被除數(shù)),分母(除數(shù)),分數(shù)值(商) 真分數(shù)真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù)一假分數(shù)假分數(shù)大于1或等于1|帶分數(shù)(整數(shù)部分和真分數(shù))J 假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)(分子除以分母,商作整數(shù)部分,余數(shù)作 分子)

17、7分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù), 分數(shù)的基本性質(zhì)- 分數(shù)的大小不變。I通分、通分子:化成分母不同,大小不變的分數(shù)(通分)最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)(短除法)最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)(最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù))-約分及其方法-最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)(短除法)分數(shù)比大小(通分、同分子、化成小數(shù)、仿通分)-通分及其方法小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡分子除以分母,除不盡的取近似值六分數(shù)的加法和減法(1)同分母分數(shù)加、減法(分母不變,分子相加減W (2)異分母分數(shù)加、減法(通分后再加減)(3) 分數(shù)加減混合運算:同整數(shù)。L(4)結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)

18、加減法:帶分數(shù)相加減,整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把 所得的結(jié)果合并起來。(一)同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。2、計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)。(二) 異分母分數(shù)加、減法1、分母不同,也就是分數(shù)單位不同,不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法:異分母分數(shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。(三) 分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中,如果有括號,應先算括號里面的,再算括號外面的;如果只 含有同一級運算,應從左到右依次計算。打電話:規(guī)律一一人人不閑著,每人都在傳。(技巧:已知人數(shù)依次X2)打電話問題時間(分鐘)通知到的人數(shù)11分數(shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化分數(shù)分數(shù)化小數(shù)1、分數(shù)數(shù)的加法和減法823937415531663下一分鐘通知到的人數(shù)=上一分鐘通知的人數(shù)X2+1七折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖:我們學過一一條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖(復試折線統(tǒng)計圖)條形統(tǒng)計圖優(yōu)點:條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點:折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少,還能反映出數(shù)量的變化情況。八 數(shù)學廣角一找次品用天平找次品規(guī)律:1、把所有物品盡可能平均地分成3份,(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中),保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與

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