江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)(共35頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 8的相反數(shù)是（）A. 8 B. C. 8 D. 【答案】C【解析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案詳解：-8的相反數(shù)是8，故選：C點(diǎn)睛：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. x2x=x B. 2xy=xy C. x2+x2=x4 D. （x1）2=x21【答案】A【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案詳解：A.

2、x2x=x,故該選項(xiàng)正確；B.2x-y無法計(jì)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=2x2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=x2-2x+1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A點(diǎn)睛：本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型3. 地球上陸地的面積約為150 000 000km2把“150 000 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106【答案】A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位

3、，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：150 000 000=1.5×108，故選：A點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 一組數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2的眾數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】詳解：在數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2，故選：B點(diǎn)睛：此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)5. 如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指

4、針指向大于3的數(shù)的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，P（大于3）=.故選：D6. 如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖7. 已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)

5、式h=t2+24t+1則下列說法中正確的是（）A. 點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B. 點(diǎn)火后24s火箭落于地面C. 點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD. 火箭升空的最大高度為145m【答案】D【解析】分別求出t=9、13、24、10時(shí)h的值可判斷A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，將解析式配方成頂點(diǎn)式可判斷D選項(xiàng)詳解：A、當(dāng)t=9時(shí)，h=136；當(dāng)t=13時(shí)，h=144；所以點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)t=24時(shí)h=10，所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=10時(shí)h=141m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145

6、知火箭升空的最大高度為145m，此選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)8. 如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=的圖象上，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A（1，1），ABC=60°，則k的值是（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得k的值詳解：四邊形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60°，ABC是等邊三角形，點(diǎn)A（1，1），OA=，BO=，直線AC的解析式為y=x，直線BD的解析式為y=-x，OB=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)

7、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，解得，k=-3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答二、填空題（本大題共8小題，毎小題3分，共24分,不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. 使有意義的x的取值范圍是_【答案】x2【解析】由題意得：x20，解得：x2.10. 分解因式：16x2=_【答案】（4+x）（4x）【解析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號(hào)相反，符合平方差公式特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可詳解：16-x2=（4+x）（4-x）點(diǎn)睛：本題考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的

8、關(guān)鍵11. 如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：DB=1：2，則ADE與ABC的面積的比為_【答案】1：9【解析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：9，問題得解詳解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：9故答案為：1：9點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵12. 已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_【答案】y1y2【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解

9、析式可以判斷y1與y2的大小，從而可以解答本題詳解：反比例函數(shù)y=-，-40，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-4-1，y1y2，故答案為：y1y2點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答13. 一個(gè)扇形的圓心角是120°它的半徑是3cm則扇形的弧長(zhǎng)為_cm【答案】2【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為=2，故答案為：2點(diǎn)睛：本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵14. 如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OCOA

10、，OC交AB于點(diǎn)P，已知OAB=22°，則OCB=_【答案】44°【解析】首先連接OB，由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OCOA，根據(jù)等角的余角相等，易證得CBP=CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可詳解：連接OB，BC是O的切線，OBBC，OBA+CBP=90°，OCOA，A+APO=90°，OA=OB，OAB=22°，OAB=OBA=22°，APO=CBP=68°，APO=CPB，CPB=ABP=68°，OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°點(diǎn)睛：

11、此題考查了切線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用15. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，O經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，已知AB=2，則的值為_【答案】【解析】由圖形可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的值，進(jìn)而得到答案詳解：由圖形可知：OAB是等腰直角三角形，OA=OBAB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB=，A點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入y=kx+b，得k=-1，b=，=-.故答案為：

12、-.點(diǎn)睛：本題主要考查圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析，找出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)解題是關(guān)鍵之舉16. 如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=，則AB的長(zhǎng)為_【答案】2【解析】連接BD由ADGGCF，設(shè)CF=BF=a，CG=DG=b，可得，推出，可得b=a，在RtGCF中，利用勾股定理求出b，即可解決問題；詳解：如圖，連接BD四邊形ABCD是矩形，ADC=DCB=90°，AC=BD=，CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90°，DAG+AGD=90°，AGD+CG

13、F=90°，DAG=CGF，ADGGCF，設(shè)CF=BF=a，CG=DG=b，b2=2a2，a0b0，b=a，在RtGCF中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查中點(diǎn)四邊形、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計(jì)算：（2）2+20180【答案】1【解析】首先計(jì)算乘方、零次冪和開平方，然后再計(jì)算加減即可詳解：原式=4+1-6=-1點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘方的意

14、義、零次冪計(jì)算公式和二次根式的性質(zhì)18. 解方程：=0【答案】x=2【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)去分母，可得整式方程，然后解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)可得答案詳解：方程兩邊同乘以x（x-1），去分母得，3x-2（x-1）=0，解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗(yàn)方程的根19. 解不等式組：【答案】3x2【解析】首先求出每個(gè)不等式的解集，再取它們解集的公共部分，可得答案詳解：，解不等式，得x2，解不等式，得x-3，不等式，不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為-3x2點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組

15、，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵20. 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來越高某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)悄況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：組別家庭年文化教育消費(fèi)金額x（元）戶數(shù)Ax500036B5000x10000mC10000x1500027D15000x2000015Ex2000030（1）本次被調(diào)査的家庭有_戶，表中 m=_；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在_組扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角是_度；（3）這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)

16、家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶？【答案】（1）150，42；（2）B，36；（3）1200戶【解析】（1）依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進(jìn)而得出m的值；（2）依據(jù)中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)的位置，利用圓心角計(jì)算公式，即可得到D組所在扇形的圓心角；（3）依據(jù)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭的數(shù)量詳解：（1）樣本容量為：36÷24%=150，m=150-36-27-15-30=42；（2）中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而36+42=7876，中位數(shù)落在B組，D組所在

17、扇形的圓心角為360°×=36°；（3）家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有2500×=1200（戶）點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題21. 湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是_；（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩周比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？【答案】（1）

18、；（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求詳解：（1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22. 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明

19、理由【答案】（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD詳解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AE=CDE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，又FEA=CED，F(xiàn)AECDE，CD=FA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD證明：CF平分BCD，DCE=45°，CDE=90°，CDE是等腰直角三角形

20、，CD=DE，E是AD的中點(diǎn)，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求k2，n的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b<的解集；（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，連接AB，AC，求ABC的面積【答案】（1）k2=8，n=4；（2）2x

21、0或x4；（3）8【解析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k2=-8，得到反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-得n=4;（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題；（3）求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，求面積詳解：（1）將A（4，-2）代入y=，得k2=-8y=-,將（-2，n）代入y=-，得n=4k2=-8，n=4（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：-2x0或x4（3）將A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2與x軸交于點(diǎn)C（2，0）圖象沿x軸翻折后，得A（4，2），SA'BC=（4+2）×（4+2）×-×4

22、×4-×2×2=8A'BC的面積為8點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點(diǎn)解決不等式問題24. 某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚經(jīng)過調(diào)査獲取信息如下：購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元（1）紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？（2）經(jīng)過測(cè)算，需要購置地磚12000塊，其中藍(lán)色地磚

23、的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請(qǐng)說明理由【答案】（1）紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；（2）購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元，分別得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案詳解：（1）設(shè)紅色地磚每塊a元，藍(lán)色地磚每塊b元，由題意可得：解得：，答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；（2）設(shè)購置藍(lán)色地磚x塊，

24、則購置紅色地磚（12000-x）塊，所需的總費(fèi)用為y元，由題意可得：x（12000-x），解得：x4000，又x6000，所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍：4000x6000，當(dāng)4000x5000時(shí)，y=10x+×0.8（12000-x）=76800+3.6x，所以x=4000時(shí)，y有最小值91200，當(dāng)5000x6000時(shí)，y=0.9×10x+8×0.8（1200-x）=2.6x+76800，所以x=5000時(shí)，y有最小值89800，8980091200，購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二

25、元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵25. 如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，ABC=37°，壩頂DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tanDAB）為1：0.5，壩底AB=14m（1）求壩高；（2）如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底間時(shí)拓寬加固，使得AE=2DF，EFBF，求DF的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin37°，cos37°，tan37°）【答案】（1）6m；（2）（27）m【解析】（1）作DMAB于M，CNAN于N由題意：tanDAB=2，設(shè)AM=x，則DM=2x，在RtBCN中，求出BN，構(gòu)建方程即可解決問

26、題；詳解：（1）作DMAB于M，CNAN于N由題意：tanDAB=2，設(shè)AM=x，則DM=2x，四邊形DMNC是矩形，DM=CN=2x，在RtNBC中，tan37°=，BN=x，x+3+x=14，x=3，DM=6，答：壩高為6m（2）作FHAB于H設(shè)DF=y，則AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-（3+y）=11+y，由EFHFBH，可得，即，解得y=-7+2或-7-2（舍棄），DF=2-7，答：DF的長(zhǎng)為（2-7）m點(diǎn)睛：本題考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)在直角三角形中運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題26. 如圖1

27、，圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)y1=kx2+m（k0）與y2=ax2+b（a0）的部分圖象圍成的封閉圖形已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，3）（1）直接寫出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形（正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD上），并說明理由；（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得BDC與ADE相似（其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）的點(diǎn)E的坐標(biāo)【答案】（1）y1=x2+1，y2=3x23；（2）存在，理由見解析；（3）（0，）或（，1）或（1，）或（，2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出MM'=（1-m2）-（3m2-

28、3）=4-4m2，進(jìn)而建立方程2m=4-4m2，即可得出結(jié)論；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分兩種情況：如圖1，當(dāng)DBCDAE時(shí)，得出，進(jìn)而求出DE=，即可得出E（0，-），再判斷出DEFDAO，得出，求出DF=，EF=，再用面積法求出E'M=，即可得出結(jié)論；如圖2，當(dāng)DBCADE時(shí)，得出，求出AE=，當(dāng)E在直線AD左側(cè)時(shí)，先利用勾股定理求出PA=，PO=，進(jìn)而得出PE=，再判斷出，即可得出點(diǎn)E坐標(biāo)，當(dāng)E'在直線DA右側(cè)時(shí)，即可得出結(jié)論詳解：（1）點(diǎn)A（1，0），B（0，1）在二次函數(shù)y1=kx2+m（k0）的圖象上，二次函數(shù)解析式為y1=-x2+1，

29、點(diǎn)A（1，0），D（0，-3）在二次函數(shù)y2=ax2+b（a0）的圖象上，二次函數(shù)y2=3x2-3；（2）設(shè)M（m，-m2+1）為第一象限內(nèi)的圖形ABCD上一點(diǎn)，M'（m，3m2-3）為第四象限的圖形上一點(diǎn)，MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，由拋物線的對(duì)稱性知，若有內(nèi)接正方形，2m=4-4m2，m=或m=（舍），01，存在內(nèi)接正方形，此時(shí)其邊長(zhǎng)為；（3）在RtAOD中，OA=1，OD=3，AD=，同理：CD=，在RtBOC中，OB=OC=1，BC=，如圖1，當(dāng)DBCDAE時(shí)，CDB=ADO，在y軸上存在E，由，DE=，D（0，-3），E（0，-），由對(duì)稱性知，在

30、直線DA右側(cè)還存在一點(diǎn)E'使得DBCDAE'，連接EE'交DA于F點(diǎn)，作E'MOD于M，連接E'D，E，E'關(guān)于DA對(duì)稱，DF垂直平分線EE'，DEFDAO，DF=，EF=，SDEE'=DEE'M=EF×DF=，E'M=，DE'=DE=，在RtDE'M中，DM=，OM=1，E'（，-1），如圖2，當(dāng)DBCADE時(shí)，有BDC=DAE，AE=，當(dāng)E在直線AD左側(cè)時(shí)，設(shè)AE交y軸于P，作EQAC于Q，BDC=DAE=ODA，PD=PA，設(shè)PD=n，PO=3-n，PA=n，在RtAOP中，

31、PA2=OA2+OP2，n2=（3-n）2+1，n=，PA=，PO=，AE=，PE=，在AEQ中，OPEQ，OQ=，QE=2，E（-，-2），當(dāng)E'在直線DA右側(cè)時(shí)，根據(jù)勾股定理得，AE=，AE'=DAE'=BDC，BDC=BDA，BDA=DAE'，AE'OD，E'（1，-），綜上，使得BDC與ADE相似（其中點(diǎn)C與E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）的點(diǎn)E的坐標(biāo)有4個(gè)，即：（0，-）或（，-1）或（1，-）或（-，-2）點(diǎn)睛：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱性，正確作出輔助線和用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵27. 在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE