長(zhǎng)沙理工大學(xué)電磁學(xué)題庫(kù)

1、電磁學(xué)練習(xí)題（附答案）1. 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷q和3q，相距為d. 試求：(1) 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的點(diǎn)與電荷為q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？(2) 若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？2. 一帶有電荷q3×10-9 C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所示當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5 cm時(shí)，外力作功6×10-5 J，粒子動(dòng)能的增量為4.5×10-5 J求：(1) 粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作功多少？(2) 該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？3. 如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的

2、電場(chǎng)強(qiáng)度 4. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 r =Ar (rR) ， r =0 (rR)A為一常量試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布5. 若電荷以相同的面密度s均勻分布在半徑分別為r110 cm和r220 cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300 V，試求兩球面的電荷面密度s的值 (e08.85×10-12C2 / N·m2 )6. 真空中一立方體形的高斯面,邊長(zhǎng)a0.1 m，位于圖中所示位置已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0常量b1000 N/(C·m)試求通過(guò)該高斯面的電通量7. 一電偶極子由電荷q1.0&#

3、215;10-6 C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距l(xiāng)2.0 cm把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E1.0×105 N/C的均勻電場(chǎng)中試求：(1) 電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功8. 電荷為q18.0×10-6 C和q216.0×10-6 C 的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距20 cm，求離它們都是20 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度 (真空介電常量e08.85×10-12 C2N-1m-2 ) 9. 邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處在此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 .試求穿過(guò)各

4、面的電通量10. 圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為： Exbx， Ey0， Ez0高斯面邊長(zhǎng)a0.1 m，常量b1000 N/(C·m)試求該閉合面中包含的凈電荷(真空介電常數(shù)e08.85×10-12 C2·N-1·m-2 )11.有一電荷面密度為s的 “無(wú)限大”均勻帶電平面若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布12. 如圖所示，在電矩為的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離)移到B點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功dba45

5、6;°c13. 一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E5×104 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q 2.5×10-8 C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如圖所示求此點(diǎn)電荷在下列過(guò)程中電場(chǎng)力作的功(1) 沿半圓路徑移到右方同高度的b點(diǎn)，45 cm；(2) 沿直線路徑向下移到c點(diǎn)，80 cm；(3) 沿曲線路徑朝右斜上方向移到d點(diǎn)，260 cm(與水平方向成45°角)14. 兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q12×10-7 C和q22×10-7 C，相距0.3 m求距q1為0.4 m、距q2為0.5 m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 (=9.00×109 Nm2 /C2)

6、15. 圖中所示， A、B為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度sA17.7×10-8 C·m-2，B面的電荷面密度sB35.4 ×10-8 C·m-2試計(jì)算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度(真空介電常量e08.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) 16. 一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為q0，其上均勻分布有正電荷q，如圖所示試以a，q，q0表示出圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度ABRO17. 電荷線密度為l的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀若半圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)18. 真空中兩條平行的

7、“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線相距為a，其電荷線密度分別為l和l試求：(1) 在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn))(2) 兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力19. 一平行板電容器，極板間距離為10 cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量er10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量. (真空介電常量e08.85×10-12 C2·N-1·m-2) 20. 若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴，此大水滴的電勢(shì)將為小水

8、滴電勢(shì)的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無(wú)損失) 21. 假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電(1) 當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？(2) 使球上電荷從零開(kāi)始增加到Q的過(guò)程中，外力共作多少功？22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0若斷開(kāi)電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為er的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？23. 一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d接上電源后，A板電勢(shì)UA=V，B板電勢(shì)UB=0現(xiàn)將一帶有電荷q

9、、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì)24. 一導(dǎo)體球帶電荷Q球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為er1和er2，分界面處半徑為R，如圖所示求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度25. 半徑分別為 1.0 cm與 2.0 cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷 1.0×10-8 C，兩球相距很遠(yuǎn)若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接求(1) 每個(gè)球所帶電荷；(2) 每球的電勢(shì)()26. 如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線它們的直徑為a，反向流過(guò)相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布試在圖示的坐標(biāo)系中求出x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布

10、27. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R =20 cm的1/4圓弧，和皆為直線，電流I =20 A，其流向?yàn)檠豠bcda的繞向設(shè)線圈處于B = 8.0×10-2 T，方向與ab的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1) 圖中電流元IDl1和IDl2所受安培力和的方向和大小，設(shè)Dl1 = Dl2 =0.10 mm； (2) 線圈上直線段和所受的安培力和的大小和方向； (3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力和的大小和方向 28. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半

11、徑R =20 cm的1/4圓弧，和皆為直線，電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B = 8.0×10-2 T的均勻磁場(chǎng)中，方向沿x軸正方向試求：(1) 圖中電流元IDl1和IDl2所受安培力和的大小和方向，設(shè)Dl1 = Dl2 =0.10 mm；(2) 線圈上直線段和所受到的安培力和的大小和方向； (3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力和的大小和方向 29. AA和CC為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合AA線圈半徑為20.0 cm，共10匝，通有電流10.0 A；而CC線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流 5.0 A求兩線圈公共中

12、心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向(m0 =4p×10-7 N·A-2)30. 真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖)已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度 31. 半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成a 角設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度32. 如圖所示，半徑為R，線電荷密度為l (>0)的均勻帶電的圓線圈，繞過(guò)圓心與圓平面垂直的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng)，

13、求軸線上任一點(diǎn)的的大小及其方向33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為m，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量(2) 在r < R1和r > R2處的B值34. 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長(zhǎng)為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫(huà)斜線部分所示，求通過(guò)該矩形平面的磁通量35. 質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑R2的比值36. 在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均

14、勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源(如圖)已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心O處的磁感強(qiáng)度37. 在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀(在同一平面內(nèi)，由實(shí)線表示)，大圓弧BC的半徑為R，小圓弧DE的半徑為，求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大小和方向38. 有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀其中ab、cd是直線段，其余為圓弧兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為l1、R1和l2、R2，且兩段圓弧共面共心求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大小39. 假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度B為 6.27&#

15、215;10-5 T，地球半徑為R =6.37×106 mm0 =4p×10-7 H/m試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小40. 在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)求等效圓電流的磁矩與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩大小之比，并指出和方向間的關(guān)系(電子電荷為e，電子質(zhì)量為m)41. 兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cm的導(dǎo)電圓環(huán)上如圖圓弧ADB是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為r1 =2.50×10-8 W·m，圓弧ACB是銅導(dǎo)線，銅線電阻率為r2 =1.60×10-8 W·m兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧ACB的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/p直導(dǎo)線在很

16、遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧ACB上的電流I2 =2.00，求圓心O點(diǎn)處磁感強(qiáng)度B的大小(真空磁導(dǎo)率m0 =4p×10-7 T·m/A) 42. 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量(真空的磁導(dǎo)率m0 =4p×10-7 T·m/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率mr1)43. 兩個(gè)無(wú)窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i1和i2，若i1和i2之間夾角為q ，如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強(qiáng)度的值Bi (2) 兩面之

17、外空間的磁感強(qiáng)度的值Bo(3) 當(dāng)，時(shí)以上結(jié)果如何？44. 圖示相距為a通電流為I1和I2的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線(1) 寫(xiě)出電流元對(duì)電流元的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2) 推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式45. 一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方向如圖(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心O處的磁感強(qiáng)度46. 如圖，在球面上互相垂直的三個(gè)線圈 1、2、3，通有相等的電流，電流方向如箭頭所示試求出球心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向(寫(xiě)出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角)47. 一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，作一寬為R、長(zhǎng)

18、為l的假想平面S，如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸OO所確定的平面內(nèi)離開(kāi)OO軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處試求當(dāng)通過(guò)S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的)48. 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開(kāi)始下落，磁場(chǎng)方向與重力方向(x軸方向)垂直，求粒子下落距離為y時(shí)的速率v，并敘述求解方法的理論依據(jù)49. 平面閉合回路由半徑為R1及R2 (R1 > R2 )的兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成(如圖)已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心O處的磁感強(qiáng)度為零，且閉合載流回路在O處產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度B與半徑為R2的半圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B2的關(guān)系為B = 2 B2/3，求R1與R2的關(guān)系50. 在一

19、半徑R =1.0 cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I = 5.0 A通過(guò)試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度(m0 =4p×10-7 N/A2)51. 已知均勻磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度B = 2.0 Wb·m-2，方向沿x軸正向，如圖所示試求：(1) 通過(guò)圖中abOc面的磁通量；(2) 通過(guò)圖中bedO面的磁通量；(3) 通過(guò)圖中acde面的磁通量52. 如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為a，線電流密度(即沿x方向單位長(zhǎng)度上的電流)為d ，求與平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度53. 通有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙面的均

20、勻磁場(chǎng)中，求整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力(R為已知)54. 三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm ，其中電流，方向如圖試求在該平面內(nèi)B = 0的直線的位置55. 均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸O以w 角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長(zhǎng)線上)求：(1) O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度；(2) 系統(tǒng)的磁矩；(3) 若a >> b，求B0及pm56. 在B = 0.1 T的均勻磁場(chǎng)中，有一個(gè)速度大小為v =104 m/s的電子沿垂直于的方向(如圖)通過(guò)A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率(基本電荷e = 1.60×10-19 C, 電子質(zhì)量me = 9

21、.11×10-31 kg)57. 兩長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m =0.01 kg/m，分別用l =0.04 m長(zhǎng)的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí)，已知兩懸線張開(kāi)的角度為2q =10°，求電流I(tg5°0.087，m0 =4p×10-7 N·A-2)58. 一無(wú)限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長(zhǎng)線和另一條導(dǎo)線的距離都為a，如圖求P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度w在磁感強(qiáng)度的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與垂直（ 為沿z軸的單位矢量）

22、設(shè)t =0時(shí)線圈的正法向與同方向，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)60. 在一無(wú)限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a若鐵棒以速度垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng)，求t時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小61. 在細(xì)鐵環(huán)上繞有N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I =2.5 A，穿過(guò)鐵環(huán)截面的磁通量F =0.5 mWb，求磁場(chǎng)的能量W62. 一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4 cm2，匝數(shù)N =160，電阻R =50 W線圈與一個(gè)內(nèi)阻r =30 W的沖擊電流計(jì)相連今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)中，線圈法線與磁場(chǎng)方向平行當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí)，電流計(jì)指示

23、通過(guò)的電荷為 4×10-5 C問(wèn)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63. 兩同軸長(zhǎng)直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b，長(zhǎng)為L(zhǎng) (L >>a；a >b)，匝數(shù)分別為N1和N2，求互感系數(shù)M× ×× ×RcbdaOq64. 均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R =10 cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示設(shè)磁感強(qiáng)度以dB /dt =1 T/s的勻速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為R1，外圓半

24、徑為R2圓盤繞豎直中心軸OO以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)均勻磁場(chǎng)的方向?yàn)樨Q直向上求圓盤的內(nèi)圓邊緣處C點(diǎn)與外圓邊緣A點(diǎn)之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小及指向66. 將一寬度為l的薄銅片，卷成一個(gè)半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè) l >> R，電流I均勻分布通過(guò)此銅片(如圖)(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強(qiáng)度的大?。?2) 不考慮兩個(gè)伸展面部份(見(jiàn)圖)，求這一螺線管的自感系數(shù)67. 一螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm環(huán)心材料的磁導(dǎo)率m =m0求在電流強(qiáng)度I為多大時(shí)，線圈中磁場(chǎng)的能量密度w =1 J/ m3？ (m0 =4p×10-7 T·m/A)68. 一邊長(zhǎng)為a和b的矩形線圈，以

25、角速度w 繞平行某邊的對(duì)稱軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)線圈放在一個(gè)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)中，(為常矢量. ) 磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸, 且時(shí)間t =0時(shí)，線圈平面垂直于，如圖所示求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并證明E的變化頻率f是的變化頻率的二倍69. 如圖所示，有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開(kāi)導(dǎo)線設(shè)t =0時(shí)，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時(shí)刻t通過(guò)矩形線圈的磁通量F(2) 在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)E70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a，環(huán)中心線的半徑為R，R >>a在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個(gè)線圈，一個(gè)N1匝，另

26、一個(gè)N2匝，求兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和r2的兩個(gè)同軸薄壁長(zhǎng)直圓筒組成，兩長(zhǎng)圓筒通有等值反向電流I，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率mr = 1，求同軸電纜(1) 單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)(2) 單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能72. 在圖示回路中，導(dǎo)線ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導(dǎo)線LL和MM上水平地滑動(dòng)整個(gè)回路放在磁感強(qiáng)度為0.50 T的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，回路中電流為 4.0 A如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求須加外力的大小和方向73. 兩根很長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，其間距離為d，導(dǎo)線橫截面半徑為r ( r << d )，它們與電源組成回路如圖若忽略導(dǎo)

27、線內(nèi)部的磁通，試計(jì)算此兩導(dǎo)線組成的回路單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)L74. 如圖，一無(wú)凈電荷的金屬塊，是一扁長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c金屬塊在磁感強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中，以速度運(yùn)動(dòng)求(1) 金屬塊中的電場(chǎng)強(qiáng)度(2) 金屬塊上的面電荷密度75. 兩根平行放置相距2a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在無(wú)限遠(yuǎn)處相連，形成閉合回路在兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長(zhǎng)分別為l和2b，l邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行 (如圖所示) 求：線圈在兩導(dǎo)線的中心位置(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a )時(shí)，長(zhǎng)直導(dǎo)線所形成的閉合回路與線圈間的互感系數(shù)電磁學(xué)習(xí)題答案1.解：設(shè)點(diǎn)電荷q所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿兩點(diǎn)電荷的連線 (1

28、) 設(shè)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得 解出 另有一解不符合題意，舍去 (2) 設(shè)坐標(biāo)x處U0，則得 d- 4x = 0, x = d/42.解：(1) 設(shè)外力作功為AF電場(chǎng)力作功為Ae， 由動(dòng)能定理：AF + Ae = D EK則 AeD EKAF =1.5×10-5 J (2) 105 N/CLddqx(L+dx)dExO3.解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿直桿方向帶電直桿的電荷線密度為l=q / L，在x處取一電荷元dq = ldx = qdx / L，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：總場(chǎng)強(qiáng)為 方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為在半徑為r的球面內(nèi)

29、包含的總電荷為 (rR)以該球面為高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rR)方向沿徑向，A>0時(shí)向外, A<0時(shí)向里在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 ， (r >R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里5.解：球心處總電勢(shì)應(yīng)為兩個(gè)球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，即故得 C/m2 6.解：通過(guò)xa處平面1的電場(chǎng)強(qiáng)度通量F1 = -E1 S1= -b a3 通過(guò)x = 2a處平面2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量F2 = E2 S2 = 2b a3 其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都為零因而通過(guò)該高斯面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量為F = F1+ F2 = 2b a3-b a3 =

30、 b a3 =1 N·m2/C 3分7.解：(1) 電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受力矩為其大小 M = pEsinq = qlEsinq 當(dāng)q =p/2 時(shí)，所受力矩最大，MmaxqlE2×10-3 N·m (2) 電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置(q=0)過(guò)程中，電場(chǎng)力所作的功為2×10-3 N·m8.解： , a 60° d b60° q2 q1 d d ， 由余弦定理：= 3.11×106 V/m由正弦定理得： , a = 30° 的方向與中垂線的夾角b60°，如圖所示9.解

31、：由題意知Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0平行于xOy平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量平行于yOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 b2N·m2/C“”，“”分別對(duì)應(yīng)于右側(cè)和左側(cè)平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量平行于xOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 b2 N·m2/C“”，“”分別對(duì)應(yīng)于上和下平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.10.解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q / e0 ( S1 = S2 =S )則 Q = e0S(E2- E1) = e0Sb(x2- x1)= e0ba2(2

32、aa) =e0ba3 = 8.85×10-12 C11.解：選x軸垂直于平面由高斯定坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處，理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為 E=±s / (2e0)(式中“”對(duì)x0區(qū)域，“”對(duì)x0區(qū)域) . 平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì)：在x0區(qū)域在x0區(qū)域12.解：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)式中為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑于是知A、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為 q從A移到B電場(chǎng)力作功(與路徑無(wú)關(guān))為13.解：(1) (2) 1×10-3 J(3) 2.3×10-3 J14.解：如圖所示，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為建坐標(biāo)系Oxy，則在x、y軸方向的分量為 代入數(shù)值得 EPx= 0.

33、432×104 N·C-1， EPy= 0.549×104 N·C-1合場(chǎng)強(qiáng)大小 = 0.699×104 N·C-1 方向：與x軸正向夾角 = 51.8°15.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為： 方向如圖示 方向如圖示由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為=3×104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外左側(cè)=1×104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外右側(cè) = 1×104 N/C 方向沿x軸正方向16.解：取坐標(biāo)xOy如圖，由對(duì)稱性可知： 17.解：以O(shè)點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示半無(wú)限長(zhǎng)直線A在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)

34、強(qiáng)，半無(wú)限長(zhǎng)直線B在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，半圓弧線段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為18.解：(1) 一根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在線外離直線距離處的場(chǎng)強(qiáng)為：E=l / (2pe0r)根據(jù)上式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場(chǎng)強(qiáng)為， 方向沿x軸的負(fù)方向 (2) 兩直線間單位長(zhǎng)度的相互吸引力F=lE=l2 / (2pe0a)19.解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為、和、，則U = E1d = E2d (1) D1 = e0E1 (2) D2 = e0erE2 (3)聯(lián)立解得 V/m方向均相同,由正極板垂直指向負(fù)極板20.解：設(shè)小水滴半徑為r、電荷q；大水滴半徑為R、電荷為Q27 q

35、27個(gè)小水滴聚成大水滴，其體積相等27×(4 / 3)pr3(4 / 3) pR 3得 R = 3r 小水滴電勢(shì) U0 = q / (4pe0r)大水滴電勢(shì) 21.解：(1) 令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為將dq從無(wú)限遠(yuǎn)處搬到球上過(guò)程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能 (2) 帶電球體的電荷從零增加到Q的過(guò)程中，外力作功為22.解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔儯孰妶?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量保持不變，又 因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，電場(chǎng)總能量 23.解：未插導(dǎo)體片時(shí)，極板A、B間場(chǎng)強(qiáng)為：E1=V / d 插入帶電荷q的導(dǎo)體片后，電荷q在C、B間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E2=q / (2e0

36、S)則C、B間合場(chǎng)強(qiáng)為：EE1E2(V / d)q / (2e0S)因而C板電勢(shì)為：UEd / 2Vqd / (2e0S) / 2 24.解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為： 外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為： 兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為： 25.解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為r1和r2，導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2，而q1 + q1 = 2q，則兩球電勢(shì)分別是， 兩球相連后電勢(shì)相等， ，則有由此得到 CC兩球電勢(shì) V26.解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)疊加原理可得磁場(chǎng)分布為， 的方向垂直x軸及圖面向里27.解：當(dāng)磁場(chǎng)方向與Ox軸成45

37、76;時(shí)如圖所示(1) N 方向垂直紙面向外 N 方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)(2) 因?yàn)榕c均與平行，因此(3) 如圖所示 N方向垂直紙面向外，同理 0.453 N，方向垂直紙面向里28.解：由安培公式，當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸正方向時(shí)(1) N方向垂直紙面向外(沿z軸正方向)， N方向垂直紙面向里(沿z軸反方向)(2) N，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锿?N，方向垂直紙面向外(3) 在bc圓弧上取一電流元Idl = IRdq，如圖所示這段電流元在磁場(chǎng)中所受力 方向垂直紙面向外，所以圓弧bc上所受的力N方向垂直紙面向外，同理 N，方向垂直紙面向里29.解：AA線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 (方向垂直AA平面)CC線圈在O點(diǎn)

38、所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 (方向垂直CC平面)O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度 T B的方向在和AA、CC都垂直的平面內(nèi)，和CC平面的夾角30.解：令、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和通電三角框的 、和邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則 ：對(duì)O點(diǎn)，直導(dǎo)線1為半無(wú)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，有， 的方向垂直紙面向里：由畢奧薩伐爾定律，有 方向垂直紙面向里和：由于ab和acb并聯(lián)，有 根據(jù)畢奧薩伐爾定律可求得 =且方向相反所以 把，代入B1、B2，則的大小為 的方向：垂直紙面向里31.解：將分解為沿圓周和沿軸的兩個(gè)分量，軸線上的磁場(chǎng)只由前者產(chǎn)生和導(dǎo)線繞制之螺線管相比較，沿軸方向單位長(zhǎng)度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isina就相當(dāng)于螺線管的nI利用長(zhǎng)

39、直螺線管軸線上磁場(chǎng)的公式 B = m0nI 便可得到本題的結(jié)果 B = m0 isina32.解： 的方向與y軸正向一致33.解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路, 由安培環(huán)路定理得， 在r處取微小截面dS = bdr, 通過(guò)此小截面的磁通量穿過(guò)截面的磁通量(2) 同樣在環(huán)外( r < R1 和r > R2 )作圓形回路, 由于 B = 034.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得：因而，穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫(huà)斜線部分平面的磁通F1為在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為因而，穿過(guò)導(dǎo)體外畫(huà)斜線部分平面的磁通F2為穿過(guò)整個(gè)矩形平面的磁通量

40、 35.解：洛倫茲力的大小 對(duì)質(zhì)子： 對(duì)電子： 36.解：令、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和三角形框的(ac+cb)邊和ab邊中的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則 ：由畢奧薩伐爾定律，有 ，方向垂直紙面向外：對(duì)O點(diǎn)導(dǎo)線2為半無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，的大小為， 方向垂直紙面向里：由于電阻均勻分布，又與并聯(lián)，有 代入畢奧薩伐爾定律有： B的大小為： B =方向：垂直紙面向里37.解：(1) ，三條直線電流在O點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)為零；(2) 方向?yàn)閺腛點(diǎn)穿出紙面指向讀者38.解：兩段圓弧在O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為， 兩段直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 方向Ä39.解：畢奧薩伐爾定律： 如圖示， (a為電流環(huán)的半徑)

41、r >> a 小電流環(huán)的磁矩 在極地附近zR，并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量Bz就是極地的磁感強(qiáng)度B，因而有：8.10×1022 A·m2 40.解設(shè)圓軌道半徑為R 與方向相反41.解：設(shè)弧ADB = L1，弧ACB = L2，兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為 、方向相反圓心處總磁感強(qiáng)度值為兩段導(dǎo)線的電阻分別為 因并聯(lián) 又 =1.60×10-8 T42.解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條，其面積為窄條處的磁感強(qiáng)度所以通過(guò)dS的磁通量為 通過(guò)m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為 Wb43.解：當(dāng)只有一塊無(wú)窮大平面存在時(shí)，利用安培環(huán)路定理，可知板

42、外的磁感強(qiáng)度值為現(xiàn)有兩塊無(wú)窮大平面，與夾角為q ，因，故和夾角也為q 或pq (1) 在兩面之間和夾角為( pq )故 (2) 在兩面之外和的夾角為q ，故 (3) 當(dāng)，時(shí)，有044.解：(1) (2) 45.解：兩半長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，即相當(dāng)于一根長(zhǎng)直導(dǎo)線電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：半圓導(dǎo)線電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 總的磁感強(qiáng)度為： 32.5°q 為與兩直導(dǎo)線所在平面的夾角46.解：設(shè)載流線圈1、2、3在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為B1、B2、B3顯然有B1 = B2 = B3，則O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為即在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)方向余弦分別為： 47.解：設(shè)x為假想平面里面的一邊與對(duì)

43、稱中心軸線距離，dS = ldr (導(dǎo)線內(nèi)) (導(dǎo)線外)令 dF / dx = 0， 得F 最大時(shí) 48.解：磁場(chǎng)作用于粒子的磁場(chǎng)力任一時(shí)刻都與速度 垂直，在粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不對(duì)粒子作功，因此它不改變速度的大小，只改變速度的方向而重力是對(duì)粒子作功的，所以粒子的速率只與它在重力場(chǎng)這個(gè)保守力場(chǎng)中的位置有關(guān)由能量守恒定律有： 49.解：由畢奧薩伐爾定律可得，設(shè)半徑為R1的載流半圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為B1，則同理, 故磁感強(qiáng)度 50.解：選坐標(biāo)如圖無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形載流金屬薄片可看作許多平行的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線組成寬為dl的無(wú)限長(zhǎng)窄條直導(dǎo)線中的電流為它在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度對(duì)所有窄條電流取積分得 = 0O點(diǎn)

44、的磁感強(qiáng)度 T51.解：勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)平面的磁通量為： 設(shè)各面向外的法線方向?yàn)檎?1) Wb(2) (3) Wb52.解：利用無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的公式求解 (1) 取離P點(diǎn)為x寬度為dx的無(wú)限長(zhǎng)載流細(xì)條，它的電流 (2) 這載流長(zhǎng)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里(3) 所有載流長(zhǎng)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向都相同，所以載流平板在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向里53.解：長(zhǎng)直導(dǎo)線AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直線上，故合力為零現(xiàn)計(jì)算半圓部分受力，取電流元， 即 由于對(duì)稱性 方向沿y軸正向54.解：建立坐標(biāo)系，Ox如圖所示，設(shè)Ox軸上一點(diǎn)P為B = 0的位置，其坐標(biāo)為x，在P點(diǎn)向上，向下，向上，故有下式, 代入數(shù)據(jù)解出 x = 2 cmB = 0的線在1、2連線間，距導(dǎo)線1為2 cm處，且與1、2、3平行(在同一平面內(nèi))55.解：