有理數(shù)的乘方（一）

1、2.10 有理數(shù)的乘方（一） 一、學(xué)生起點分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負(fù)有理數(shù)的乘方運算，并且知道a×a記作 a²，讀作a的平方或a的二次方,前幾節(jié)課，學(xué)生已掌握了有理數(shù)的乘法法則，具備了進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運算的知識技能基礎(chǔ).學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了不同類型的數(shù)學(xué)活動，積累了較為豐富的經(jīng)驗，合作學(xué)習(xí)的能力和探究學(xué)習(xí)的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ).二、教學(xué)內(nèi)容分析：教科書在學(xué)生熟練掌握了有理數(shù)的乘法運算的基礎(chǔ)上，尤其是在學(xué)生具備了一定的學(xué)習(xí)能力和探索意義，探究方法的基礎(chǔ)上，提出了

2、本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的概念，學(xué)會有理數(shù)乘方的運算。乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。在這一課的教學(xué)過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過這一課的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生的這些能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想起到很重要的作用。 三、教學(xué)目標(biāo)：1、 在現(xiàn)實背景中，感受有理數(shù)乘方的必要性，理解有理數(shù)乘方的意義；2、 掌握有理數(shù)乘法的概念，能進行有理數(shù)的乘方運算.3、 經(jīng)歷有理數(shù)乘方的符號法則的探究過程

3、，通過實際計算，發(fā)現(xiàn)和記憶底數(shù)為10的冪的特點以及底數(shù)為0或1的冪的特點.四、教學(xué)重難點分析：教學(xué)重點： 有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系；有理數(shù)乘方的運算方法。 教學(xué)難點： 有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系的理解。 五、教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：現(xiàn)實情境，引入新課 活動內(nèi)容：觀察教科書給出的圖片，閱讀理解教科書提出的問題，弄清題意，計算每一次分裂后細胞的個數(shù)，五小時經(jīng)過十次分裂后細胞的個數(shù). 活動目的：感受現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對實際問題，主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識解決實際問題，并在解決問題的過程中體驗到乘法運算

4、的必要性和優(yōu)越性，同時體會細胞分裂的述度非常快，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)課題：有理數(shù)的乘方. 活動的注意事項：在活動中需要運用乘法運算計算五小時一個細胞能分裂成多少個細胞，這個過程不要一次完成，而應(yīng)讓學(xué)生仔細分析，逐步完成，并依次類推，如果一次分裂成2個，第2次分裂成2×2個，第三次分裂成2×2×2個.因為五小時要分裂十次，所以第十次分裂成2×2×2×2×2個.得到這個結(jié)果時要指出兩點：一是讓學(xué)生感受細胞分裂的速度非?？斓氖聦?二是要指出這種表示方法很復(fù)雜，為了簡便，可將它寫成210，表示10個2相乘，培養(yǎng)學(xué)生的符號感，同時指出

5、這就是乘法運算，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方.第二環(huán)節(jié)：定義乘方，熟悉概念活動內(nèi)容：1.歸納多個相同因數(shù)相乘的符號表示法，定義乘方運算的概念。2通過練習(xí)熟悉乘方運算的有關(guān)概念.填空：（1）（-2）10的底數(shù)是_，指數(shù)是_，讀作_ (2)(-3)12表示_個_相乘,讀作_, (3)( 1/3)8的指數(shù)是_,底數(shù)是_讀作_, (4)3.65的指數(shù)是_,底數(shù)是_,讀作_,xm 表示_個_相乘,指數(shù)是_,底數(shù)是_,讀作_.活動目的: 培養(yǎng)學(xué)生的歸納抽象能力,建立符號感,理解符號所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,學(xué)習(xí)新知識,認(rèn)識乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果.活動的注意事項: 教科書在給出乘方運

6、算的 概念后,有關(guān)練習(xí)放在隨堂練習(xí)的第一題中.為了及時消化新知識,要完成活動中的填空練習(xí),真正弄清楚冪的讀法和寫法，區(qū)分冪的指數(shù)和底數(shù).第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，乘方運算活動內(nèi)容：（1）教科書第84頁例1計算： 53 ； （-3）4； （-1/2）3. （2）教科書第84頁隨堂練習(xí)2計算 （-3）3； (-1.5)2; (-1/7)2. 活動目的：例題講解是為了熟悉有理數(shù)的乘方運算，并規(guī)范冪的書寫格式：隨堂練習(xí)是讓學(xué)生動手動腦熟練有理數(shù)乘方的運算技能. 活動的注意事項：例題講解時要讓學(xué)生明確有理數(shù)的乘方運算是由有理數(shù)的乘法來進行的，并指明當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，書寫時一定要用括號把底數(shù)括起來，再把指數(shù)

7、寫在右上角.如（-3）4 不能寫成-34，（-1/2）3不能寫成-1/23.要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧冪的意義. 第四環(huán)節(jié)：特例歸納，符號法則 活動內(nèi)容：（1）教科書第84頁例2計算： 102，103，104；（-10）2，（-10）3，（-10）4. (2)從以上特例的計算結(jié)果中，歸納乘方運算的符號法則； （3）問題：0的任何次冪等于多少？1的任何次冪等于多少？以10為底數(shù)的冪有何特點？活動目的：活動（1）的目的除了繼續(xù)練習(xí)乘方運算的技能外，主要是為活動（2）和活動（3）提供特例以便于歸納；活動（2）活動（3）一方面是為了歸納得到有理數(shù)乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)

8、，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).以及0的任何次冪等于0，1的任何次冪等于1，10的n次冪等于1的后面有n個0，另一方面，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，歸納能力. 活動的注意事項：教師對例2的講解一方面要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧冪的意義.熟練有理數(shù)的乘方運算.另一方面要指出題目的特點.鼓勵學(xué)生盡可能多地從運算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪的符號特點，負(fù)數(shù)冪的符號特點，并總結(jié)以10不底數(shù)的冪的特點，等等.切忌教師自己給出結(jié)果并讓學(xué)生死記硬背的作法.第五個環(huán)節(jié)： 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：用提問的方式由學(xué)生完成課堂小結(jié)，如：“本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？”“乘方運算與四則運算有何聯(lián)系？”活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的交流能力.小結(jié)能力，激勵學(xué)生展示自我，認(rèn)識自我，建立自信.活動的注意事項：教師要尊重學(xué)生的個體差異.尊重學(xué)生在小結(jié)過程中所表現(xiàn)出的不同水平，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)照和幫助，盡量給他們以發(fā)言的機會，鼓勵他們主動參與小結(jié)，發(fā)表看法，要肯定他們的點滴進步，以增強他們的興趣和信心，而不能每次都由優(yōu)等生進行課堂小結(jié).第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動內(nèi)容：教科書第85頁習(xí)題2.13，知識技能1、2、數(shù)學(xué)理解1，問題解決1、2.活動目的：復(fù)習(xí)鞏固檢測本節(jié)知識，訓(xùn)練提高運算技能，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.活動的注意事項：對知識技能第2題的計算，學(xué)生時常會產(chǎn)生如下誤區(qū)：（1）混淆乘方與乘法的概念，如把7