整數(shù)問題知識(shí)的整理 (2)

1、第一講 整數(shù)問題第1課 數(shù)的整除一、 知識(shí)要點(diǎn)1. 整除因數(shù)、倍數(shù)ø 必要條件：（1）a、b、c三個(gè)數(shù)是整數(shù)（2）b0（3）a÷b=cø 結(jié)論：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，或b能整除a，則a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。記作：ba整數(shù)a除以整數(shù)b（b0）等于c（c是整數(shù)且沒有余數(shù)），那么說a能被b整除，或b能整除a，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。2. 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)回顧（1）0是任何整數(shù)的倍數(shù)。 （2）1是任何整數(shù)的因數(shù)。3. 數(shù)整除的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a、b都能被m整除，那么它們的和與差也能被m整除。 即：如果ma，mb，那么m（a±b）。例如：如果210，

2、26，那么2（106），并且2（106）。性質(zhì)2：如果a能同時(shí)被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍數(shù)整除。即：如果ma，na，那么 m，na。例如：如果636，936，那么6，936。性質(zhì)3：如果m、n都能整除a，且m和n互質(zhì)，那么m與n的積能整除a。即：如果ma，na，且（m，n）=1，那么（m×n）a。例如：如果272，972，且（2，7）=1，那么1872。性質(zhì)4：如果a能整除b，b能整除m，那么a能整除m。 即：如果ab，bm，那么am。 例：如果714，1428，那么728。4. 數(shù)的整除特征 （1）能被2整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是偶數(shù)（即個(gè)位數(shù)是2、

3、4、6、8、0），那么它必能被2整除。 （2）能被5整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5，那么它必能被5整除。 （3）能被3（或9）整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。 （4）能被4（或25）整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。  例：1864能否被4整除？ 解：1864=1800+64，因?yàn)?64， 4是1864的因數(shù)，1864是4的倍數(shù)，所以41864。（5）能被8（或125）整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整

4、除，那么它必能被8（或125）整除。  例：29375能否被125整除？ 解：29375=29000+375，因?yàn)?25375，125是375的因數(shù)，375是125的倍數(shù)，所以12529375。（6）能被11整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差（大減小）能被11整除，那么它必能被11整除。(奇數(shù)位指：這個(gè)數(shù)的個(gè)位、百位、萬位；偶數(shù)位指：這個(gè)數(shù)的十位、千位、十萬位)例：判斷13574是否是11的倍數(shù)？ 解：這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（451）-（73）0。因?yàn)?是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以110。因此13574是11的倍數(shù)。例：判斷12345

5、6789這九位數(shù)能否被11整除？ 解：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是97531=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是864220.因?yàn)?5205，又因?yàn)?1 5，所以11 123456789。（7）能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減小）能被7（11或13）整除。例：判斷1059282是否是7的倍數(shù)？解：把1059282分為1059和282兩個(gè)數(shù)。因?yàn)?059-282777，又因?yàn)?777，所以71059282。因此1059282是7的倍數(shù)。例：判斷3546725能否被13整除？解：把3546725分為3546和725兩個(gè)數(shù).因?yàn)?546-725=2

6、821.再把2821分為2和821兩個(gè)數(shù)，因?yàn)?212819，又13819，所以132821，進(jìn)而133546725。二、 典型例題詳解猜猜會(huì)是什么數(shù)？【例1】：一個(gè)856五位數(shù)，能被3、4、5整除，這樣的五位數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？ 解：先將856，看做856ab。 3856ab，則38+5+6+a+b，319+a+b，a+b=2或a+b=5或a+b=8。 4856ab，則4ab，ab=偶數(shù) 5856ab，則b=0或b=5，又ab為偶數(shù)，b=0 a+b=2或a+b=5或a+b=8，且b=0，a=2或a=5或a=8 當(dāng)a=2，b=0時(shí)，這個(gè)數(shù)為85620；當(dāng)a=5，b=0時(shí)，這個(gè)數(shù)為85650

7、；當(dāng)a=8，b=0時(shí)，這個(gè)數(shù)為85680。 答：五位數(shù)中最小的一個(gè)是85620?！纠?】：一本老賬本上記著：72只桶，共67.9元，其中處是被蟲蛀掉的數(shù)字，請把這筆賬補(bǔ)上。 解：先將67.9，看做整數(shù)a679b。72=8×9，且（8，9）=1，8a679b，且9a679b。 若8a679b，則879b，所以b=2。 若9a679b，b=2，則9a6792，9a+6+7+9+2，9a+24，所以a應(yīng)是3。 所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是 答：這筆賬應(yīng)是 元?！纠?】：173是一個(gè)四位數(shù)，在其中的方框中先后填入三個(gè)數(shù)字，所得到的三個(gè)四位數(shù)，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三個(gè)數(shù)字的和是多少？方法一 試商法 解： 方法二 倍數(shù)特征解：三、 課后作業(yè)1. 在中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使所組成的數(shù)能夠被4整除。784 7653 8633. 一個(gè)六位數(shù)2356是22的倍數(shù)，那么這樣的六位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？2. 71450至少加上多少后