幾何概型隨堂聯(lián)系

1、幾何概型 1某人睡午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為()A. B.C. D.答案B解析由題意知問題與時(shí)間長度有關(guān)，可作為幾何概型求解，因?yàn)殡娕_(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是60，設(shè)事件A表示“他等待的時(shí)間不多于15分鐘”，則事件A包含的時(shí)間長度是15，由幾何概型的概率公式得到P(A).22015·綿陽模擬在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是()A. B.C. D.答案C解析如圖所示，在邊AB上任取一點(diǎn)P，因?yàn)锳BC與PBC是等高的，所以事件“PBC的面積大于”等價(jià)于事件“|BP|AB|>”即P

2、(PBC的面積大于).32016·陜西聯(lián)考已知A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置上任取一點(diǎn)A，則AA的長度小于半徑的概率為()A. B.C. D.答案D解析如圖，滿足AA的長度小于半徑的點(diǎn)A位于劣弧上，其中ABO和ACO為等邊三角形，可知BOC，故所求事件的概率P.42015·涼山州模擬從(0,2)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于1的概率為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x，y；則有0<x<2,0<y<2，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在(0,2)之間的正方形區(qū)域，易得其面積為4，而xy<1表示的區(qū)域?yàn)橹本€xy1(不包括直線xy1

3、)下方，且在0<x<2,0<y<2表示區(qū)域內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為×1×1，故從(0,2)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩數(shù)之和小于1的概率是.52015·福建高考如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A. B.C. D.答案B解析依題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)，所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD3×26，陰影部分的面積S陰影×3×1，根據(jù)幾何概型的概率求解公式，得所求

4、的概率P，故選B.62014·湖北高考由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A. B.C. D.答案D解析區(qū)域1為直角AOB及其內(nèi)部，其面積SAOB×2×22.區(qū)域2是直線xy1和xy2夾成的條形區(qū)域由題意得所求的概率P.故選D.72016·廣州調(diào)研在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足AMB>90°的概率為_答案解析如圖，如果點(diǎn)M位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部，則AMB>90°，否則，M點(diǎn)位于半圓上及空白部分，則AMB90°，所以AMB

5、>90°的概率P.82013·湖北高考在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.答案3解析由題意知m>0，當(dāng)0<m<2時(shí)，mxm，此時(shí)所求概率為，解得m(舍去)；當(dāng)2m<4時(shí)，所求概率為，解得m3；當(dāng)m4時(shí)，概率為1，不合題意，故m3.9在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則VPABCD>的概率為_答案解析VPABCDSABCD·h>(h為P到平面ABCD的高)SABCD1，h>.故滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為如圖中截面下方部分故所求概率為.10如圖所示，在ABC中，B

6、60°，C45°，高AD，在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，求BM<1的概率解因?yàn)锽60°，C45°，所以BAC75°，在RtABD中，AD，B60°，所以BD1，BAD30°.記事件N為“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，使BM<1”，則可得BAM<BAD時(shí)事件N發(fā)生由幾何概型的概率公式，得P(N).112015·伊春模擬已知|x|2，|y|2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求x，yR時(shí)，P滿足(x2)2(y2)24的概率解如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足(x2)2(y2)2

7、4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界)所求的概率P1.12設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一

8、個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，如圖所以所求的概率為P(A).B級知能提升(時(shí)間：20分鐘)12015·滄州七校聯(lián)考用一平面截一半徑為5的球面得到一個(gè)圓，則此圓面積小于9的概率是()A. B.C. D.答案B解析如圖，此問題屬幾何概型，球的直徑為10，用一平面截該球面，所得的圓面積大于等于9的概率為P(A).所截得圓的面積小于9的概率為P()1.2在等腰RtABC中，過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB

9、交于點(diǎn)D，則AD<AC的概率為_ _答案解析在AB上取ACAC，則ACC67.5°.設(shè)事件A在ACB內(nèi)部作一條射線CD，與線段AB交于點(diǎn)D，AD<AC則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為90°，事件A的區(qū)域角度為67.5°，P(A).32015·重慶高考在區(qū)間0,5上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x22px3p20有兩個(gè)負(fù)根的概率為_ _答案解析當(dāng)方程x22px3p20有兩個(gè)負(fù)根x1和x2時(shí)，應(yīng)有解得所以<p1或2p5，即p2,5，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率為.4甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；(2)如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率解(1)設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x、y，則0x&l