2016年四川成都中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、成都市二。一六年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù) 學(xué)注意事項：1 .全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘.2 .在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方，考試結(jié)束，監(jiān)考人 員將試卷和答題卡一并收回。3 .選擇題部分必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用 0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫， 字體工整、 筆跡清楚。4 .請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、 試卷上答題無效。5 .保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一

2、、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目 要求，答案涂在答題卡上）1 .在-3 , -1 ,1, 3四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）（A） -3（B） -1（C） 1（D） 32 .如圖所示的幾何體是由 5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）3 .成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地鐵安全運輸乘客約 181萬乘次，又一次刷新客流記錄，這也是今年以來第四次客流記錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬為（）(A) 18.1 X105(B) 1.81X106(C) 1.81X 107(D) 18

3、1 X10424 .計算 x y的結(jié)果是（）5(A) x y (B)5.如圖，11 / l2, / 1=56(A) 34 °(C)124 °6.平面直角坐標(biāo)系中，點6x y (C)，則/2的度數(shù)為()(B) 56(D)146P （-2 , 3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）(A) (-2,-3)(B)(2,-3)(C)(-3 , 2)(D)(3,-2 )7 .分式方程 1的解為（） x 3(A) x=-2(B) x=-3(C) x=2(D) x=38 .學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)x （單位：分）及方差

4、s2如下表所示:甲乙丙丁x78872 s11.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）（A）甲 （B）乙 （C） 丙 （D）丁9 .二次函數(shù)y 2x2 3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）（A）拋物線開口向下（B）拋物線經(jīng)過點（2, 3）（C）拋物線的對稱軸是直線 x=1（D） 拋物線與x軸有兩個交點10.如圖,AB為。O的直徑，點C在OO±,若/ OCA=50 , AB=4,則B的長為（(A)103(B)10(C)(D)18第n卷（非選擇題，共 70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分,共16分，答案寫在答題卡上）11

5、.已知 |a+2|=0 ,則 a =.12 .如圖， AB集 A'B'C',其中/ A= 36°，/ C' =24° ,則/ B=° .213 .已知P1（x1,y 1）,P2（X2,v2兩點都在反比例函數(shù)y的圖象上，且x1< x2< 0,則 y1 y2.（填“>”或“<”）14.OB于點E,則AD的長為如圖，在矩形ABCD43 ,AB=3,對角線AC BD相交于點 O, AE垂直平分、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上 ）15 .（本小題滿分12分，每題6分）30 計算： 2 版 2s

6、in30o 2016（2）已知關(guān)于x的方程3x2 2x m 0沒有實數(shù)根，求實數(shù) m的取值范圍16 .（本小題滿分 6分）化簡:x2 2x 117 .（本小題滿分8分）在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學(xué)校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點 A處安置測傾器，量出高度 AB= 1.5m, 測得旗桿頂端 D的仰角/ DBE= 32 ,量出測點 A到旗桿底部C的水平距離AC = 20m.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿 CD的高度。（參考數(shù)據(jù)：sin32 0.53,cos320.85,tan320.62）18 .（本小題滿分8分）在四張編號為A, B, C, D的卡片（除編號外，其余完

7、全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張。(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(卡片用A, B, C, D表示)(2)我們知道，滿足的 a2 b2 c2三個正整數(shù)a, b, c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是 勾股數(shù)的概率。19 .(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，正比例函數(shù)y kx的圖象與反比例函數(shù)直線 y m的圖象都經(jīng)過點xA(2 , -2).(1) 分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與 y軸相交于點B,與反比例函數(shù)的圖象在

8、第四象限內(nèi)的交點為C,連接AR AC,求點C的坐標(biāo)及ABC的面積。20 .（本小題滿分1 0分）如圖，在 R2ABC中，/ ABC= 90° ,以CB為半徑作。C,交AC于點D,交AC的延長線于點 E,連接BD, BE.(1) 求證：ABDAEBAF=（2）當(dāng)空4時，求tanE ; BC 3（3）在（2）的條件下，作/ BAC的平分線，與 BE交于點F.若2,求。C的半徑。B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21 .第十二屆全國人大四次會議審議通過的中華人民共和國慈善法將于今年9月1日正式實施.為了了解居民對慈善法的知曉情況，某街道辦

9、從轄區(qū)居民中隨機選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計其中對慈善法“非常清楚”的居民約有 人.22 .已知x 3是方程組 ax by 3的解，則代數(shù)式 a b a b的值為.y 2bx ay 723 . 如圖，ABC內(nèi)接于OO, AFUBC于點 H.若 AC=24, AH=18,。的半徑 OC=13,則 AB=H24 .實數(shù)a, n, m b滿足a<n<m<b這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A, N, M, B（如圖），若AM 2 BM AB ,BN2 AN AB則稱m為a,b的“大黃金數(shù)”，n為a,b的“小黃金數(shù)

10、”.當(dāng)b-a=2時，a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m-n=.a N 用 Ra r m P25 .如圖，面積為 6的平行四邊形紙片 ABCD43, AB= 3, Z BAD= 45° ,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖 .第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到ABD和BCD氏片，再將4ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到 4ABE和ADE氏片；第二步：如圖，將 4ABE紙片平移至4DCF處，將4ADE紙片平移至BCGb；第三步：如圖，將 DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于 PQMfe （邊PQf DC重合，PQMDCF 在CD同側(cè)），將BCG氏片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上

11、置于 PRNi （邊PR與BC重合，PRNfBCG BC同 側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形 PMQRNK對角線MNH£度的最小值為.、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上 ）26 .（本小題滿分8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵 樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種 x棵橙子樹.（1） 直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y （個）與x之間的關(guān)系式；（2）果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？27

12、.（本小題滿分10分）如圖，4ABC中，/ ABC= 45° , AFU BC于點H,點D在AH上，且 D+ CH連接 BD.(1)求證：BD=AC(2)將4BH啜點H旋轉(zhuǎn)，得到 EHF (點B, D分別與點E, F對應(yīng))，連接 AE.i)如圖，當(dāng)點 F落在AC上時(F不與C重合)，若BC= 4, tanC=3,求AE的長；ii)如圖，當(dāng)EHF是由BH畸點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到時，設(shè)射線 CF與AE相交于點G,連 接GH試探究線段 GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由。28 .(本小題滿分12分)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y a x 13與X軸交于A、B

13、兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C (0,8),頂點為D,對稱軸與X軸交于點H.過點H的直線l交拋物線于P, Q兩點，點3Q在y軸右側(cè).(1) 求a的值及點A、B的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)直線l將四邊形ABC汾為面積比為3: 7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(3) 當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè) PQ的中點為M點N在拋物線上，則以 DP為對角線的四邊形 DMP情歸否成為菱形？若能，求出點 N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.成都市二。一六年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試參考答案、選擇題題號12345678910答案ACBDCABCDB二、填空題11. 2;12.120;13.>14. 3 事三、解答題

14、30115.(1)解： 2 犧 2sin30o 2016=-8+42X +1= -4-4 +1= -4(2)解：: 關(guān)于x方程3x2 2x m 0沒有實數(shù)根2 2-4 X 3 X (-m) <01解得：m< 一32“加1 x 2x 1(x 1)(x 1) x(x 1) 彳16.解： x 2= 2 = x 1x x xx (x 1)17 .解：A= / C= / BEC= 90° , 四邊形 ABEE矩形BE = AC= 20, CE = AB= 1.5在 RtA BED中,tanZ DBE = BEbP tan32DE20DE=20Xtan32°12.4, CD

15、=CE+ DE 13.9.答：旗桿CD的高度約為13.9 m.18 .解：（1）列表法:二殍第一張 A BDXN XN XK第二張12 ,6.1. p (抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))=彳2解法二：如圖2,連接OC.D),( C,A), (C,B), ( CD), (D,A),(B, A) , ( B, C) , ( B,由列表或樹狀圖可知， 兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，分別為(A, B) , (A C),知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 (B, D) , ( C B) , ( C,(2)由(1) (B, C),12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有D) , ( D, B)

16、, ( D,。共 6 種.19.解：(1)正比例函數(shù)y(2) 直線BC由直線OA向上平移3個單位所得 設(shè)直線BC的表達(dá)式為y = -x+3B (0,3), kbc= koa=-1因為點C在第四象限，點C的坐標(biāo)為(4,-1) 解法一：如圖1,過A作AD±y軸于D,過C作C已y軸于E.111S AAB(C= S/BEC + S 梯形 ADEC SaADB=X 4X 4 + (2 + 4) X 1 2>< 2X 5= 8+3-5=6kx的圖象與反比例函數(shù)直線y 的圖象都經(jīng)過點 A(2 , -2).,2k2224解得xx 34x211 'V2 Am解得:4y=- 一 x由

17、yykmy= -x ,14第二張A張ABCDA(A, B(A, C)(A, D)B(B, A(B, C(B, D)C(G A(G B(G D)D(D, A(D, B)(D, C)'J樹狀圖:OA/ BC,S>aabc = Sbo<=2 OB Xc=X 3X 4 = 6/ABD=/CBE又 CB=CE又. / BAD=/(2)由(1)知,/CBE= / E,/ABD= / E.EAB, .ABDAEB.BD ABABDAER=t BE AEAB_4BcT 3設(shè) AB=4x,則 CE= CB= 3x在 RtAABC中,AB= 5x,AE = AC+ CE= 5x+3x= 8 x

18、,第AB= 4x=.BE AE 8x 2在 RtA DBE中,tanE = |D=1 .BE 2(3)解法一：在人 八上 11RtAABC 中，2AC BG= 2AB_1BG即 2 5x1BG 2124x 3x,解得 BG=_rx.5AF是/ BAC的平分線，BF AB 4xFE AE 8x 2如圖1,過B作BGLAE于G,FHI± AE于 H,FH/BGFH EF 2BG BE 32 12FH = 3 BG=3xyx一 ,_ 1 又.tanE = 2,1624EH = 2FH= Mx，AM AEEM Tx圖I20. (1)證明：.DE 為。C 的直徑./DBE= 90°又

19、 /ABC= 90° ,/DB曰 Z DBC= 90° , / CB曰 Z DBC= 90°事2 *解得xT在 RtAAHF 中.AH2+HF=AW即(管)23 ；10OC的半徑是3x = 8解法二：如圖2過點A作EB延長線的垂線，垂足為點 G. AF 平分/ BAC /1 = /2 又; CB= CE . . / 3= / E在 BAE中，有/ 1 + Z 2+Z 3+Z E= 180° 90° = 90°4=/2 + /E=45°4GAF為等腰直角三角形由(2)可知，AE=8 x, tanE = 1A(G=坐AE=誓 x

20、AF=6AG=攣 x=2x=0OC的半徑是3x =3.108解法三：如圖3,作BHLAE于點H, NGLAE于點 AF是/ BAC的平分線，NG= BNk aFIVL AE于點M設(shè)二. CG= a NC= a 44BNh a,BC= aBH= a4515NG 1AB= 3a, AC= a,，AG= 3a ，tan Z NAC=海, c 10 sin /NAC=X10在 RtAAFM,FM= AF- sin / NAC= 2X=手,A陣邛0在 RtAEFM,FM 2 10E陣希AE= 10在 RtDBE中，18BH= -a,EH= a,559DH= - a,10又 A日 DE= AE,39“.

21、/+2a=410, a=DE= 2a DC= -a,AD=滑93而.DC= 4a=%如如、填空題21.解:“非常清楚”的居民占該轄區(qū)的百分比為:22.解:23.解:1 (30%+ 15cM :90 X 100%)= 30%360可以估計其中慈善法“非常清楚”的居民約為:9000X 30除2700 (人).由題知：3a 2b3b 2a由(1) + ( 2)得:(2)=8.a+b=- 4,由(1) ( 2)得：a-b=2,連結(jié)AO并延長交。于E,連結(jié)CE.AE 為。的直徑，ACD=90 .又 AHXBC, /AHB=90 .又: / B= / D,sinB = sinD, .AH ACAB- AD

22、.1824 /口即布=公，解得:AB 2624.解： AM2 BM39AB= 2AB , BN2 AN ABM、AHN為線段AB的兩個黃金分割點AM -5- AB -5-(b a)5 1 AN 3-5- AB 35 (b a) 352222m n MN AM AN ( 5 1) (35) 2 5 425 .解：如圖，由題意可知，ZMPN90 ,剪裁可知，M母NP所以 MP塌等腰直角三角形欲求MNM小，即是求 PM最小在圖中，AE最小時，MN最小易知AE垂直于BD最小，AE最小值易求得為 ' , MN的最小值為二、解答題26 .解：(1) y 600 5x ；(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時

23、，橙子的總產(chǎn)量為z個.由題知：Z= (100 + x) y= (100 + x) ( 600-5x) = 5(x10) 2 + 60500a = 5<0 當(dāng) x= 10 時，Z最大= 60500.果園多種10棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60 500個.27 . (1)證明：在 RtAAHE, / ABC=45 , . AH=BH又. / BHD=/AHG= 90° , DH= CH.BHD AHC(SAS . BD= AC.(2) ( i)在 RtAAHC, . tanC=3,，AH= 3,HC設(shè) CH= x,貝 U BH= AH=3x, BC=4, 3x+x=4

24、, ，x=1.AH = 3, CH = 1.由旋轉(zhuǎn)知：/ EH曰 / BHD= / AHC 90° , E+A+3, C+D+FH.，/EHA= / FHC EH=FH=1,， EHM FHC，/ EAH= / C, . tan/EA+tanC= 3AH HC如圖，過點 H作HP! AE于P,則 H之3AP, A2AP.在 RtAH珅,AF2+HF2= AH2, . . AF2+(3AP) 2= 9 ,解得：AP= , AE= 350ii)由題意及已證可知， AEHF口FHC勻為等腰三角形 ./GAH= Z HCG= 30 , . AGQ CHQAQGQCQT HQAQ CQGOT hq又/AQO /GQE AQ© GQH .品嗎笠 sin30 = HG GH GQ22828 .解：(1) 拋物線y a x 13與與y軸交于點C (0,-)31- a 3=-8,解得：a=y = ；(x+1)23333當(dāng) y=0 時，有 1(x+ 1)23=0,Xi=2, Xz=- 4A( -4, 0) , B(2, 0).，、8、(2) . A( 4, 0) , B(2, 0), C (0, 3) , D(-1, - 3)S四邊形ABCD= Saa