2019浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)33垂徑定理同步講義無(wú)答案語(yǔ)文

1、3.3垂徑定理考查角度1:利用垂徑定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度【例1】如圖所示，O的半徑為2,弦AB=2j3,點(diǎn)C在弦AB上，且ACAB,則OC的長(zhǎng)為（）4A. .2B. .32,3 C.3A. 3B.4檢測(cè)2:如圖所示，已知在C.5D.6檢測(cè)1 :如圖所示，AB是 O的直徑，AB± CD于點(diǎn)E,若CD = 6則DE等于（）O中，CD是 O的直徑，弦 AB的長(zhǎng)為8 cm, AB LCD于點(diǎn)E, OE = 3cm,則弧BC =, =弧AD; O的半徑為 cm.檢測(cè)3:如圖所示，DE是 O的直徑，弦 AB ± ED,垂足為C,若AB = 6, CE= 1,則 OC=, CD=考查角度2:利

2、用垂徑定理求角的度數(shù)【例2】如圖，O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E, AE=5, BE=1, CD=4<2 ,則ZAED=.檢測(cè)4:如圖所示，O中弦MN的長(zhǎng)為4 J3,半徑OM = 4,求圓心O到弦MN的距離及/ OMN的度數(shù).考查角度3:利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)證明【例3】如圖，在 O中，AB為 O的弦，C D是直線(xiàn)AB上兩點(diǎn)，且 AC=BD求證： OCD為等腰三角形.檢測(cè)5:如圖所示，AB是半圓O的直徑，CD是弦，AE ± CD, BE_L CD,垂足分別為 E, F,求證：EC = FD.考查角度4:利用垂徑定理作圖【例4】如圖，已知弧 AB,求作弧AB的中點(diǎn)M,并找出弧AB所在

3、圓的圓心.檢測(cè)6:如圖為一自行車(chē)內(nèi)胎的一部分，如何利用所學(xué)知識(shí)將它平均分給四個(gè)小朋友作玩具？考查角度5:在運(yùn)用垂徑定理解題時(shí)思考問(wèn)題不嚴(yán)密，出現(xiàn)漏解的情況【例5】用圓形紙片剪一個(gè)梯形 ABCD, AB / CD,若AB = 48, CD = 20, O的半徑為26,則剪下的梯形 ABCD的面 積是多少？檢測(cè)7:已知 O的半徑為13 cm,弦AB/CD, AB = 10 cm, CD = 24 cm,求AB與CD間的距離.考查角度6:利用垂徑定理的推論進(jìn)行有關(guān)證明【例6】如圖所示，在 O中，已知C是弧AB的中點(diǎn)，且 OA = AC, AB, OC交于點(diǎn)P求證：四邊形OACB是菱形.檢測(cè)8:如圖所

4、示，AB, CD是 O中的兩條弦，M, N分別是AB, CD的中點(diǎn)，且/OMN =2ONM .（1）求證：AB = CD(2)如圖，延長(zhǎng) OM交 O于P,延長(zhǎng)ON交 O于Q,求證：BP=BQ考查角度7:利用垂徑定理的推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算【例7】如圖，O的弦AB = 8, M是AB的中點(diǎn)，且 OM = 3,則 O的半徑等于()A. 8B. 4C. 10D. 5檢測(cè)9:如圖所示，將半徑為 2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)好經(jīng)過(guò)圓O,則折痕AB的長(zhǎng)為.考查角度8:在運(yùn)用垂徑定理的推論時(shí)思考問(wèn)題不嚴(yán)密，出現(xiàn)漏解的情況(易錯(cuò)點(diǎn))【例8】已知等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的 O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8,

5、求BC邊上的高.拔尖角度1 :利用垂徑定理及其推論進(jìn)行證明例9如圖所示，D, E分別是的弧 AB,弧AC的中點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)M,交AC于N,求證：AM = AN.檢測(cè)10:如圖所示，P是O外一點(diǎn)，P®PD分別與O相交于點(diǎn)A,B,C,D.PO平分NBPDAB = CDOELCD, OF ± AB;OE = OF從中選出兩個(gè)作為條件，另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明.拔尖角度2:利用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算【例10如圖所示，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,若AE = 5, CE = 1, N AED = 30° .求OE和OA的長(zhǎng)；(2)求CD的長(zhǎng).檢測(cè)11

6、:一座橋，橋拱是圓弧形(水面上的部分)，測(cè)童時(shí)，只測(cè)到橋拱下水面寬AB為16 m,如圖所示，橋拱最高處離水面4 m.(1)求橋拱半徑；(2)若大雨過(guò)后，橋下水面寬為 12m,問(wèn)水面漲高了多少？拔尖角度3:利用垂徑定理等知識(shí)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例11如圖所示，AB是半圓O的直徑，BC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，若 AB的長(zhǎng)為10 cm,點(diǎn)O到BC的距離為4 cm.(1)求弦BC的長(zhǎng)；(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后&BPC是等腰三角形(PB不能為底邊)？檢測(cè)12:如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB = 8,CD = 6,MN是直彳5,AB，MJV于點(diǎn)E,CD±M

7、N于點(diǎn)F, P為EF上的任意一點(diǎn)，則 PA + PC勺最小值為 .拔尖角度4:利用垂徑定理等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題【例12】課堂上，師生一起探究知識(shí)，可以用圓柱形管子的內(nèi)徑去測(cè)量球的半徑，小明回家后把小皮球置于保溫杯口上（內(nèi)徑AD的長(zhǎng)為8 cm）,經(jīng)過(guò)思考找到了測(cè)量方法，并畫(huà)出了草圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算小皮 球的半徑.檢測(cè)13:某工廠(chǎng)準(zhǔn)備建新的廠(chǎng)門(mén)，廠(chǎng)門(mén)要求設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱(chēng)的拱形曲線(xiàn)。已知廠(chǎng)門(mén)的最大寬度AB = 12 m ,取大晨j度OC = 4 m,工廠(chǎng)的特種運(yùn)輸卡車(chē)的高度是3 m,寬度是5. 8 m.現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案（如圖所示），方案一：建成拋物線(xiàn)形狀；方案二：建成圓弧形狀.為確保工廠(chǎng)

8、的特種卡車(chē)在通過(guò)廠(chǎng)門(mén)時(shí)更安全，你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.如圖所示，AB是 O的直徑，弦CD，AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）CE = DEBE = OE/二前； NCAB=/DAB； AC = AD.A.B.C.D.2.如圖所示，在半徑為 5的 O中，AB, CD是互相垂直的兩條弦，垂足為 P,且AB = CD則OP的長(zhǎng)為（）A. 3B. 4C. 3 .2D. 4 . 23.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB = 10,水面寬AB = 16,則截面圓圓心 O到水面的距離 OC是A.4B.5C.6D.83.如圖所示，AB是 O的弦，AB的長(zhǎng)為8, P O是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與OD± PB于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為.A, B重 合），過(guò)點(diǎn) O作0CLAP于點(diǎn)C,5.如圖所示，/PAC=30