2016五一聯(lián)賽A題要點(diǎn)

1、2016年第十三屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽編號專用頁競賽評閱編號（由競賽評委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：評閱記錄評閱人評分備注裁剪線 裁剪線 裁剪線競賽評閱編號（由競賽評委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：參賽隊(duì)伍的參賽號碼：（請各參賽隊(duì)提前填寫好）：2016年第十三屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽A題：購房中的數(shù)學(xué)問題影響消費(fèi)者選購住房的有平均日照時(shí)間、價(jià)格、交通、環(huán)境和噪音等多方面因素， 其中最重要的自然因素莫過于日均采光時(shí)間，我們通過建立影子隨時(shí)間變化的物理模 型，給出了一種基于離散思想的日均采光時(shí)間的計(jì)算方法，并以東經(jīng)117.17°,北緯34.18°處一高層建筑小區(qū)的14-2-802房間（客廳）為例，分別求得

2、其冬至日9:00-16:00間可以享受日照的時(shí)間區(qū)間為：9:00-10 : 20和12: 40-1:32 和15:36-16 : 00,全年365天每一天可以享受日照的累計(jì)時(shí)間為：208110分鐘，全年享 受日照時(shí)間超過6小時(shí)的天數(shù)和日期為：2月25號到10月16共計(jì)235天，并在僅考慮 采光影響的條件下給出最優(yōu)選房方案為：基于以上采光時(shí)間的計(jì)算結(jié)果并結(jié)合其他多方面因素，我們建立了個(gè)性化選房模型。針對問題一：由于題設(shè)前提不考慮天氣等影響日照的因素，因此臨近的高層建筑的 遮擋是唯一影響采光時(shí)間的因素，因此我們建立了障礙物影長隨時(shí)間變化的物理模型， 為避免公式推導(dǎo)太陽及影子變化軌跡引起計(jì)算繁瑣的情

3、況，我們考慮將太陽位置離散化處理，在保證精度的前提下大幅度簡化了運(yùn)算，據(jù)此計(jì)算出一日內(nèi)任意時(shí)刻的太陽高度 角及太陽方位角，繼而根據(jù)障礙物高度，樓宇間距等數(shù)據(jù)計(jì)算出其冬至日9:00-16:00間可以享受日照的時(shí)間區(qū)間為：9:00-10 : 20和12: 40-1:32和15:36-16 : 00針對問題二：對同一房間，一年內(nèi)可能遮擋它的建筑物是固定的，而障礙物的影長 隨太陽高度角，赤緯角的變化而變化；因此我們根據(jù)赤緯角隨日期的變化公式，計(jì)算了 一年內(nèi)每一天的太陽高度角和赤緯角，帶入問題一的模型并求和，即可描述出全年365天每一天可以享受日照的累計(jì)時(shí)間為：2月25到10月16共計(jì)235天針對問題三

4、：跟據(jù)問題僅考慮采光影響前提，我們通過提取小區(qū)住宅樓的布局關(guān)系， 建立了各樓層互相遮擋的關(guān)系矩陣，代入問題二的模型得到小區(qū)內(nèi)18棟樓每一層的年日照累計(jì)和，結(jié)合附件2的已售樓房信息，我們可以確定一批最優(yōu)選房方案。針對問題四：我們根據(jù)小區(qū)平面圖對小區(qū)各個(gè)影響買房的方面做了評估，利用反復(fù)取交集的方法為客戶選擇房子。最終為高層偏好的人選擇了9號樓33層，中層偏好的人選擇9號樓13層，低層偏好的人選擇了 5號樓1層。針對問題五：通過以兩個(gè)電梯出口為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算車位到電梯口的距 離和此車位住戶到電梯口的距離，發(fā)現(xiàn)并不符合最長和最短距離的結(jié)合原則，則車位安 排不合理。對于安排車位，我們將充分考慮

5、各種因素，包括低層住戶長時(shí)間等待時(shí)是否 乘坐電梯，多種電梯的運(yùn)行模式的選擇，出電梯口時(shí)距離電梯口的最近車位，車位與住 戶樓層的最短路距離，得出最優(yōu)車位。關(guān)鍵字：影子變化物理模型離散化處理個(gè)性化選房模型電梯控制策略最短路問題重述當(dāng)我們買房時(shí)，房子的選擇是一件很頭疼的一件事，地理位置、周邊環(huán)境、交通便 利性、住房戶型、住房價(jià)格、采光、噪音污染、空氣污染等因素影響我們的選擇，同時(shí) 開發(fā)商總會(huì)追求利潤的最大化，所以現(xiàn)在高樓林立，面對現(xiàn)在的高層建筑，選房的問題 變得更加復(fù)雜，針對東經(jīng)117.17°,北緯34.18°地理位置的高層建筑，不考慮天氣的影 響，正確解決購房問題。問題一，解決

6、A小區(qū)14-2-802房間（客廳）在冬至?xí)r特定時(shí)間段可以享受到日照的時(shí) 間段結(jié)合附件1和4得出正確結(jié)果。問題二，描繪A小區(qū)14-2-802房間（客廳）全年日照累計(jì)時(shí)間，并得出該房間全年日 照時(shí)間超過六小時(shí)的天數(shù)和具體日期。問題三，在部分房間已售出的情況下，僅考慮光照條件，給消費(fèi)者提供最佳選房方 案。問題四，在考慮日照條件下，結(jié)合價(jià)格、交通、環(huán)境和噪音的影響，給出此時(shí)消費(fèi) 者C最優(yōu)選房方案。樓價(jià)在不同樓層相應(yīng)有所不同，周圍環(huán)境，北側(cè)有一條河流，并有 若干配套設(shè)施：地鐵，鐵路，國道，發(fā)電煙囪。綜合各種因素得出最佳選房方案。問題五，該小區(qū)已建成地下停車場，建立合理模型驗(yàn)證該停車場是否合理，如果不 合

7、理重新設(shè)置該停車位。附件三中方格第一行是車位號，第二行是對應(yīng)的房間號問題分析問題一的分析在題設(shè)前提條件（不考慮天氣因素）下，14-2-8-2房間可以享受日照的時(shí)間區(qū)間僅受 前方障礙物遮蔽的影響，根據(jù)附件住宅樓分布情況分析，#7和#8樓有可能遮擋#14樓障礙物的陰影位置與障礙物的尺寸，樓宇密度（前后樓間距） ，太陽方位，太陽高度等 因素有關(guān)，其中障礙物尺寸和建筑密度可從附件查得，太陽方位角和太陽高度角可由相 關(guān)公式推導(dǎo)得到，進(jìn)而可以建立樓宇遮光時(shí)間的物理模型，求得可以獲得日照的時(shí)間區(qū) 問。問題二的分析相比于問題一，問題二需要考慮日期的變化；根據(jù)相關(guān)天文學(xué)知識，赤緯角隨每年積日數(shù)近似的周期變化，進(jìn)

8、而影響日出日落時(shí)間和太陽高度角。因此我們考慮將365天每天的赤緯角值代入第一問的模型并求和，即可較精確的得出一年內(nèi)享受日照的累計(jì)時(shí)間。隨著赤緯角每年的連續(xù)性變化，每日日照時(shí)間必定是連續(xù)變化，且在夏至日最長（6h）,冬至日最短（6h）,因此在夏至與冬至日間使用二分搜索算法，即可快速確定6小時(shí)日照時(shí)間的分解日期，求得每日日照時(shí)間超過 6小時(shí)的日期及天數(shù)。問題三的分析相對于問題二，我們需要考慮小區(qū)內(nèi)每一棟樓的每一層的光照時(shí)間，因此我們分析 并簡化了小區(qū)住宅樓的相對位置關(guān)系，將樓層（1-34）也作為變量代入問題二的模型, 即可得到任一棟樓的任一層的年受光累計(jì)時(shí)間；根據(jù)采光因素優(yōu)先的前提，結(jié)合附件二 的

9、銷售情況，我們即可給出消費(fèi)者選房的最優(yōu)方案。問題四的分析問題四要求我們考慮價(jià)格，交通，環(huán)境與噪音的影響，給出消費(fèi)者c的最優(yōu)選房方案。其中價(jià)格主要與樓層和是否是河景房有關(guān)，交通主要與離車庫遠(yuǎn)近，離地鐵遠(yuǎn)近有 關(guān)，環(huán)境主要與離發(fā)電廠和河流遠(yuǎn)近有關(guān)，噪音主要與離馬路和高架遠(yuǎn)近有關(guān)。由于權(quán) 重帶有很大主關(guān)性，我們買房時(shí)總是想所有條件都滿足，如果不行的話就退而求其次， 在從其中選擇最好的。有一些論文可知，用戶樓層的選擇也反應(yīng)了用戶的偏好。問題五的分析針對車位安排是否安排合理，首先建立空間直角坐標(biāo)系，并以出樓梯口為原點(diǎn)，通 過將車位和各住戶的高度確定在同一坐標(biāo)系上， 計(jì)算圖中所給車位到坐標(biāo)系的距離和樓 層

10、的距離，則最佳車位位同事去的最小，將車位的距離做升序排列樓層的高度作降序排 列，則最佳排序?yàn)閮烧咧?。針對合理安排車位，我們將充分考慮各種因素，包括低層 住戶長時(shí)間等待時(shí)是否乘坐電梯，電梯的運(yùn)行模式的選擇，出電梯口時(shí)距離電梯口的最 近車位，車位與住戶樓層的距離，得出最優(yōu)車位。三、模型假設(shè)1對各個(gè)房子的影響因素的評價(jià)是正確的。2上班高峰期時(shí)各樓層乘客充足。3樓房的傾斜形狀對太陽影子沒有影響 。4樓房的厚度對太陽影子沒有影響。5地球是球形的。6天氣對太陽沒有影響。7太陽高度角是15度時(shí)，光線才足夠量。8大氣層對太陽光線影響忽略。四、符號說明符號含義H太陽局度角5太陽赤緯<P地球緯度t0時(shí)角A

11、太陽方位角s太陽位置o地球中心HH該地的水平向EE赤道b樓層圖度Ti電梯運(yùn)行時(shí)間x坐標(biāo)軸2yz lit坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸車位到坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離tZi k樓層到坐標(biāo)軸原點(diǎn)的跑離 電梯乘客數(shù)極限五、模型建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1 . 1問題一的模型建立5.1 . 1. 1太陽高度角H的計(jì)算太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面的夾角。我們假設(shè)太陽光是不存在折射的平行光1,參考資料得出太陽高度角H的計(jì)算公式；sin H = sin :sin 4 -cos :cos、cost式中，太陽赤緯用6表示，地理緯度用中表示（太陽赤緯和地理緯度都是北緯為正， 南緯為負(fù)），地方時(shí)角用t表示。日出或日末

12、的時(shí)刻，可有式取 H =°,而求得其時(shí)角to, 即得：cost0 Jsinsin, -tantan、. cos cos、圖一太陽高度角示意圖又日出或日末似的太陽方位角 %可取H=0,即得：sin 1 0 二 cos sint0求得太陽高度角H ,即得：,H =180： -（90, ： 一、）=90； -（： 一、）圖二太陽直射點(diǎn)緯度與高度角關(guān)系示意圖s太陽包置；o地球中心；邛緯度；H正午太陽圖度角；HH該地的水平面；EE赤道 5.1 . 1. 2太陽赤緯角6的計(jì)算太陽赤緯及太陽直射點(diǎn)緯度，查閱資料得到赤緯角6的計(jì)算方式；、=0.3723+23.2567sin i 0.1149sin

13、21-0.1712sin 31- 0.7580cos10.3656cos 210.0201cos3式中，e稱謂日角，即8 = 2C%cx>4。而R由兩部分組成，即N=N-N0,其中，N為 365.224積日，即當(dāng)天日起到當(dāng)年一月一日的天數(shù)； * *N0 =79.6764+0.2422父(N -1985) -INT(N -1985)/4 5.1 . 1. 3時(shí)角工的計(jì)算時(shí)角為OP線在地球赤道平面上的投影與當(dāng)?shù)貢r(shí)間 12點(diǎn)時(shí)地中線與赤道平面上的投影 之間的夾角。t =s。T。- 訂-：式中，其中So是當(dāng)天平時(shí)的恒星s0=6h40m+dM3m56s,元旦子夜時(shí)的恒星時(shí)是6h40m, d是從元旦

14、起算的天數(shù)。T0是當(dāng)時(shí)北京時(shí)間，AT =120° -九是當(dāng)?shù)氐牡乩斫?jīng)度與東經(jīng)120，的差，a是恒星的赤經(jīng)。5.1 . 1. 4太陽方位角A的計(jì)算八 .,cos; sin 、A 二 a sin()cosHA太陽方位角；H太陽高度角；6太陽的赤緯；T太陽的時(shí)角5.1 . 1. 5遮光區(qū)域占的求解的計(jì)算、=arctanH ssi樓間距；H太陽高度角得到太陽方位角和太陽高度角可以在天穹上確定太陽的位置2,則障礙物在地面上的影子可以由投影定理的出。但考慮到物體影子不但有長度變化還有方位變化，如下圖 （三-C）正方形物體在地面上的影子范圍變化示意圖，其大小方位受日期，時(shí)間，維度等 因素影響，轉(zhuǎn)化

15、為數(shù)學(xué)表達(dá)很繁雜；其次考慮從觀測點(diǎn)視角看障礙物ABCD ,在天穹面上得到陰影部分aPK ,當(dāng)太陽 處于陰影部分時(shí)即被遮住，但陰影部分 部孤 為空間曲面，幾何關(guān)系復(fù)雜，求其與太陽 軌跡方程的解析解較為復(fù)雜。不利于求解。我們考慮將太陽位置離散化，以1分鐘為步長，如下圖（三-D）計(jì)算太陽位置，在空 間坐標(biāo)系中求目標(biāo)點(diǎn)M與太陽連線的直線方程，將樓宇間距y代入直線方程，可解得 一高度值h ,通過對比h與障礙物的高度H即可快捷判斷此時(shí)此刻太陽是否被障礙物遮 住3,通過計(jì)數(shù)被太陽遮蓋點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可推算出某日光照時(shí)長與光照時(shí)間范圍其次：對于目標(biāo)樓層n,以其為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系中障礙物的高度會(huì)相對減少n層,當(dāng)太陽不

16、處于天穹陰影的邊界角內(nèi)時(shí)，太陽即使低于障礙物也不會(huì)被遮擋。 1圖三陰影部分示意圖5.2 數(shù)據(jù)的處理與分析利用matlab編寫程序解得當(dāng)位于視野角范圍內(nèi)比較 &與78.3米的差。 = 8-78.3當(dāng)至。時(shí)沒有遮光，當(dāng)AW。時(shí)遮光，通過matlab得出結(jié)果為日照時(shí)間為9:00-10: 20和12: 40-1:32和 15:36-16: 005.2問題二的模型建立與求解通過簡化圖得到高樓A受到前方區(qū)域影響的視野角圖四高樓遮擋視野角圖表一各個(gè)樓的遮蓋關(guān)系表視野角范圍軸線距離（m）視野角范圍 軸線距離（m）2F3F-73°51°54.26711F4F-24 °-9。

17、170.2573F4F-79°-67 °62.79112F3F22 °38°145.7525F6F-73°-66 °68.45412F4F-3 °14°153.9527F17F-6。41°54.29612F7F-61 °-48 °72.4747F18F-44 °-19 °82.99412F17F-34 °-17 °127.8778F17F56°74°86.11313F7F-28 °14°58.0388F18

18、F-8。40°52.58613F8F-51 °-32°97.779F1F-14 °14°95.9814F7F34°59°86.2239F2F-47°-31 °125.0314F8F-14 °21°74.92810F1F30°47°126.34817F4F57°72°75.99510F2F-14 °14°97.6917F5F-25 °26°48.7910F3F-24°-19 °139.07

19、717F6F45°27°104.5811F2F20°40°118.79418F5F47°72°69.97511F3F-5 °14°135.90218F6F-19 °20°66.1216在第二問的基礎(chǔ)上遮光區(qū)域6的求解的計(jì)算、=arctanH sS樓間距；H太陽高度角通過調(diào)整太陽赤緯角6和時(shí)角T利用窮舉法得出各個(gè)高樓的遮擋時(shí)間， 如下表得A小區(qū) 14-2-802房間（客廳）到全年享受日照累計(jì)時(shí)間為 208110分鐘。14-2-802房間（客廳）全年 享受日照時(shí)間超過6小時(shí)的天數(shù)為235天，日期為2

20、月25號到10月165.2問題二的模型求解圖五 各樓層年遮光時(shí)間隨樓層高度變化圖最優(yōu)解如附表15.4.2 .模型的建立（一） 選房步驟買房時(shí)，我們把選房定為兩個(gè)步驟，第一步，選擇區(qū)位，第二步，選擇樓層。影響區(qū) 位的因素主要是出行便利，環(huán)境，噪音。影響樓層選擇的因素主要是價(jià)格。消費(fèi)者會(huì)從 各種不同的因素考慮買房，我們把滿足因素一最好的一批房子列為集合M滿足因素二最好的一批房子列為集合，獷法滿足集合二次好的一批房子.場&。以此類推。1令周言n也,二門工1n一班"二S 02若5上& 則根據(jù)價(jià)格，采光選擇具體樓層。2若5=%則降低標(biāo)準(zhǔn)，令M址n.T&bR.%R且 =

21、6,直到S=O為止，然后執(zhí)行第二（二）集合分類原則1 .環(huán)境：根據(jù)附近有無河流，電廠，垃圾房。2 .噪音：根據(jù)樓房附近馬路數(shù)量。3 .比較每棟居民樓與商業(yè)樓和街道口的距離，選擇最小距離，并排序。a 6F 2+ （或一3）：B =;應(yīng)/）二區(qū)T）：DI£=MIN®B）（三）城市高層住宅樓層偏好1 .高層用戶比較偏好環(huán)境，噪音，但由于樓層較高，一般樓底的噪音對高層沒有影響。2 .中層用戶考慮比較綜合。3 .底層用戶優(yōu)先考慮采光，并且根據(jù)第二問計(jì)算結(jié)果，中高層用戶基本不需要考慮采光1-4流程圖5.4.3模型的求解在小區(qū)平面圖上取坐標(biāo)，并根據(jù)公式計(jì)算表二DIS距離表跑離排名DIS

22、（距離）1#4334.22#3411.53#14614#96005#5703.56#28317#17965.78#61074.59#101113.610#181290.311#71428.512#111500.113#121524.914#81692.5根據(jù)圖片 環(huán)境a等集合孤!工=#9, #10, #11, #12, #13, #14環(huán)境b等集合 叫廣#7, #8, #17, #18 環(huán)境C等集合 U"=#1, #5, #6 環(huán)境d等集合.%或=#2, #3, #4噪音 a 等集合 =#10, #11, #12, #13, #7, #17噪音 b 等集合 網(wǎng)|=#9, #2, #3

23、, #4, #5, #14噪音C等集合 此產(chǎn)#1, #6 出行便利a等集合義工=#4, #3 , #1, #9 出行便利a等集合 叫產(chǎn)#5, #2, #17, #6 出行便利a等集合 洱!產(chǎn)#10, #18, #7, #11 出行便利a等集合 ”#12, #8, #13, #14（一）對高層用戶首先考慮環(huán)境，其次生活便利。小口=用9所以選擇9號樓，由于33層環(huán)境較好，所以選擇9號樓33層。（二）對中層用戶，考慮采光以外所有因素-%# c 2%占'占=g'j根據(jù)第二題數(shù)據(jù)，9號樓采光差別不大，選擇價(jià)格最低 13層，對低層用戶，采光首先 不能太差。采光a等集合周二幽一科峋采光b等集

24、合ML9, m 811，-二, -'Gt 介2口二%d 二0端物c口，24 = 1#9如果將樓層限定在6層以下。%咚咚-“蹶,#6)由于5號樓與6號樓其他條件相同的同時(shí)，噪音比較小，生活更便利。由于 5號樓 1-6層采光沒有明顯差距，選擇價(jià)格最低的 5號樓1層。1.如果用戶對價(jià)格考慮較多，那么只考慮第一層與頂層，5號第一層4250元/峭，9號第一層3的3元/桿。5.5問題三的模型建立與求解5.5 . 1雙坐標(biāo)系的建立將附件一所給的圖像抽象到 Excel表格上，并賦予每個(gè)地下車位雙坐(x：y：)(x2py2p)坐標(biāo)，以兩個(gè)電梯出口為原點(diǎn)(x0y0 ),(x(py0P ),建立雙坐標(biāo)系，并

25、以樓房的高度為分別為*z0P,我們將通過地下車位唯一的確定下來。車位到(x0 y0 ),(x°p y°p )的距離可以簡化為，可以簡單的求1；=年7；和1=x+yp ,求得 =1： -1的最小值則能唯一確定確定車位的位置， 通過圖上圖形的分 布很容易確定一點(diǎn)到(x0 y0),(x°p y )的最近距離，由圖形的分布特點(diǎn)，位于兩電梯口 的中位線左側(cè)的用左坐標(biāo)系，反之用右坐標(biāo)系，則簡單的計(jì)算空間距離。要求1： =x：+y：和1=xiP+yiP分別按升序排列，1t ：1；,口附：1P 11"吠zt,ZiP按降序排列,Z:*如反P P P PZ ： Z1 , Z

26、2 Z則兩者相互組合形成最佳車位。圖中不符合此最佳排列，所以不合理。常見的幾種 電梯運(yùn)行方案的比較。為簡化描述時(shí)又不失一般性，我們假設(shè)兩臺(tái)電梯同時(shí)獨(dú)立運(yùn)行。電梯方案的比較有 多重標(biāo)準(zhǔn)，在此我們考慮如何在上下班高峰期時(shí)，將所有等待的乘客快速送到目的地， 一次我們采用側(cè)重乘客等待時(shí)間的優(yōu)化，時(shí)間最大、最小群控方法。即用乘客等待時(shí)間 和被運(yùn)送時(shí)間和最小，最為評價(jià)依據(jù)，并依據(jù)電梯運(yùn)行周期與時(shí)間之比等于電梯在一個(gè) 周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)于總乘客數(shù)之比的比例原則，對常見的運(yùn)行模式進(jìn)行描述，常見電10梯運(yùn)行方案的描述。假設(shè)每層樓工作人員的人數(shù)(即電梯需要向每層樓運(yùn)送乘客的人數(shù))均為 m電梯最 多能運(yùn)送k人，假設(shè)

27、該辦公樓總共b+1層。假設(shè)每層樓之間電梯的平均運(yùn)行時(shí)間是 i秒, 則平均停留時(shí)間為t2秒。5.5 . 1. 1分層法該方案允許電梯可以在任意層?？?，隨機(jī)運(yùn)行，兩臺(tái)電梯平均運(yùn)行周期均為(2kb*ti+bt)秒，共運(yùn)送乘客2*女人，運(yùn)送所有乘客共b*m人,所用時(shí)間為T ,并依據(jù)“電 梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則得：2k 2bti bt2 bm T 解得；b2m(2ti t2) I 二2k5.5 . 1. 2奇偶層運(yùn)行方案該方案規(guī)定兩臺(tái)中的一臺(tái)停靠在奇數(shù)層，另一臺(tái)停放在偶數(shù)層。因?yàn)橐还瞓 + 1層，k *,所以停靠在奇數(shù)層的電梯運(yùn)行時(shí)間為(

28、2 bt1+bt2%)秒，完成運(yùn)送乘客時(shí)間T1,并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之 比”的“比例”原則：kkm2bti 當(dāng)2.2,、b m(4t1 t2)T 二4k而停靠偶數(shù)層的電梯的運(yùn)行周期為(2kb*-1)t+1bt/)秒，共運(yùn)送乘客20人,運(yùn)送所 有乘客完成運(yùn)送至偶數(shù)層的乘客所用的時(shí)間2T,并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則：一 2 一一丁 b m(4bt1 bt2 t2)T 二4k5.5.1.3分段運(yùn)行方案此方案以b*n十1層為界分為上下兩段，一臺(tái)運(yùn)行在1- b*n+1層，運(yùn)送

29、所有乘客用 時(shí)工，并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與 乘客總數(shù)之比”的“比例”原則：k 2bti (b - nb)t2(1 - n)bmT1k _ 2nbt1 nbt2nbm11整理得:b2m(1 - n)(2tl t2 - nt2)b2n2m(2t2 t)T =max(U)最優(yōu)方案為 2*, 2 , *、 2、丁 b m(1 m )(2t1t2nt2) b (n ) m(2t1t2)T 二二5.5.1.4分層次法該萬案同樣將以b n+1層為界分為上下兩段，第一臺(tái)運(yùn)行第1層，第bn + 1層至第 b+1層，而另一臺(tái)電梯則可以停在所有樓層，在等可能幾率乘坐的情

30、況下，故所需的總時(shí)間為運(yùn)送目的地為第2層至nb*十1層的乘客所用時(shí)間，第一臺(tái)電梯完成運(yùn)送所有乘客所用時(shí)間1T,并依據(jù)“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時(shí)間之比等于電梯在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)送的乘 客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則：k , nbbbnm2bti bt2Tbm（2Lt2）I -k由于總時(shí)間為運(yùn)送目的地為第 2-層的乘客所用時(shí)間4,而這些樓層之間僅有一臺(tái)電 梯按平均原則運(yùn)送乘客，故當(dāng)b*n 1 ,即b*n22時(shí)無論n為何值，該電梯每運(yùn)行一次 可向第2層-（b*n+1）層運(yùn)行（必）名乘客，運(yùn)行總數(shù)為（m*%）,運(yùn)行一次所用時(shí)間（2 bt1 +bt1）,故即與n無關(guān) 5.5.15逐層運(yùn)輸法兩臺(tái)電梯運(yùn)送完一

31、層運(yùn)送另一層。故時(shí)間：T 二T5.5.2 常見電梯運(yùn)行方案比較（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式。我們?nèi)菀椎玫剑壕C上考慮電梯的運(yùn)行效率可得：逐層運(yùn)輸方案 分段運(yùn)行方案 奇偶層運(yùn)行方案 分層次與分段 相結(jié)合 分層次運(yùn)行方案的方案。不過考慮到逐層運(yùn)輸不符合實(shí)際。因此我們得出結(jié)論：分段運(yùn)行方案是最及時(shí)的將所有等待的乘客快速運(yùn)至目的地，盡快地疏散等候區(qū)的乘客的最優(yōu)調(diào)度方案5.5.3 實(shí)際問題的求解假定b =34,t1 =3秒，t2=10秒代入公式的*（2t1 t2）2 /-& t2）n 二 n =23n = 0.535則得出層數(shù)為b*+1=18.19,取整的19或者18帶入得12.2_*

32、 、，-、, 2 , * 、 2、b m(1 - m )(2ti t2 - nt2) b (n ) m(2ti t?)I 二二當(dāng)取19時(shí)，n計(jì)算T19 =288.8 ,當(dāng)取18時(shí)，n =18計(jì)算18 = 259.2,則應(yīng)選183434層為分界點(diǎn)。則可以得到各個(gè)樓層到達(dá)地面時(shí)間，ti =3*( i 1)十10樓梯口到達(dá)車位所用時(shí)間t；,則1 =七+t；按照ti的升序和t：的降序結(jié)合獲得最優(yōu)組合?？紤]到較低層住戶會(huì)選 擇不乘坐電梯，結(jié)合樓梯周圍車位數(shù)為16,則1-4樓住戶走樓梯，并且參照正常爬樓梯 時(shí)所用時(shí)間，則四樓住戶用時(shí)最長為t4=80,遠(yuǎn)大于需要等待時(shí)間206秒，5-18樓住戶 乘坐一電梯，

33、19-34乘坐另一電梯，根據(jù)到達(dá)時(shí)間長短安排車位的遠(yuǎn)近。表三優(yōu)化后車位安排表單元西戶二單元東戶一單元西戶一單元東戶341-1161341-1160 341-1566r 341-1567331-1159331-1334331-1588331-1631321-1335321-1336321-1630321-1629311-1337311-1424311-1412311-1411301-1423301-1422301-1569301-1570291-1554291-1555291-1628291-1627281-1421281-1556281-1626281-1571271-1420271-1557

34、271-1410271-1625261-1558261-1559261-1572261-1409251-1419251-1559251-1624251-1573241-1643241-1642241-1408241-1623231-1817231-1818231-1574231-1407221-1641221-1819221-1622221-1575211-1640211-1639211-1406211-1621201-1820201-1821201-1575201-1405191-1822191-1418191-1620191-1577樓181-1417181-1560181404181-1

35、619層171-1561171-1416171-1578171-1403161-1562161-1637161-1618161-1579151-1636151-1635151-1402151-1617141-1823141-1415141-1580141-1401131-1563131-1634131-1824131-1862121-1414121-1564121-1863121-1864111-1633111-2101111-1865111-1866101-1565101-1632101-1867102-18891-187091-186992-18792-18681-186882-17382

36、-131282-131372-17472-17572-133172-133262-17662-17862-149162-133352-17952-18052-149052-133442-18142-18242-148942-133532-18932-18432-148832-133622-18522-18222-148722-133712-18512-18412-148612-133813六、模型評估與改進(jìn)6.1優(yōu)點(diǎn):模型一，對時(shí)間及太陽位置進(jìn)行離散化處理，大幅度簡化了計(jì)算，避免了推導(dǎo)復(fù)雜 的太陽軌跡方程的同時(shí)通過提高離散密度保證了精度模型二，基于模型一，拓展日期，簡單易用模型三，精確計(jì)算了每

37、一棟樓每一層每一年的的累計(jì)日照時(shí)間，精度高可靠性強(qiáng)模型四，根據(jù)客戶的樓層推測客戶的偏好，給出個(gè)性化的推薦。模型五，充分考慮低層住戶不會(huì)長時(shí)間等待電梯而是通過樓梯下樓?？紤]不同的電 梯運(yùn)行方式得到運(yùn)行最省時(shí)的方式。6.2缺點(diǎn)：模型一，離散化太陽位置求得的陰影變化與現(xiàn)實(shí)有著微小的誤差；計(jì)算障礙物遮擋 范圍時(shí)將立體的樓簡化為一豎直平面，在軸線傾角較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差；沒有考慮障礙物 的實(shí)際形狀未考慮太陽折射率（日最大折射誤差為 35”左右）模型二，計(jì)算以日期推算得到的赤緯；角與實(shí)際觀測值有一定誤差，積累了模型一 的誤差模型三，算法時(shí)間復(fù)雜度較高，對大規(guī)模問題拓展性差；樓宇位置關(guān)系矩陣是基于 圖片推算，有

38、一定的計(jì)算誤差；模型四，根據(jù)售出房間的樓層，環(huán)境評價(jià)，生活便利程度分類，根據(jù)分類結(jié)果推斷 客戶潛在需求。模型五，統(tǒng)計(jì)住戶用車頻率和用車高峰時(shí)期，同時(shí)結(jié)合住戶樓層高度，進(jìn)行車位的 合理分配。沒有統(tǒng)計(jì)住戶用車頻率和用車高峰時(shí)期，沒有結(jié)合住戶樓層高度，進(jìn)行車位 的分配。七、參考文獻(xiàn)1卓金武，MATLAB數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用第2版，北京，北京航空航天大學(xué)出版社，2014.9。2韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，高等教育出版社，2009.9。3鄧維斌、唐興艷、胡大權(quán)、周玉敏，SPSS1甑計(jì)分析實(shí)用教程中文版，電子工業(yè)出 版社 2012.3。4周品、趙新芬，MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真，國防工業(yè)出版社，2011.7

39、。14代碼一：（計(jì)算日出日落方位角）function arealeft arearight=area(weidu,chiwei)syms t0;weidu=weidu.*pi()/180;chiwei=chiwei.*pi()/180;bianjie=eval(solve(sin(weidu).*sin(chiwei)+cos(weidu).*cos(chiwe i).*cos(t0),t0)*180/pi();if bianjie>90bianjie=90;endarealeft=-bianjie+45;arearight=bianjie-30;代碼二(計(jì)算某天被遮光的時(shí)間)function