楊雙雙MATLAB作業(yè)

1、MATLAB期末作業(yè) （2014-2015） 姓名：楊雙雙 學(xué)號(hào)：12011125 班級(jí)：12010111 1. 某種機(jī)械手型機(jī)器人控制系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：。（1）繪制機(jī)械手控制系統(tǒng)的根軌跡曲線；（2）確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值；（3）若，要求采用根軌跡校正，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)滿足阻尼比，自然振蕩角頻率，同時(shí)使用Simulink仿真（示波器）驗(yàn)證。 (4) 繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、單位脈沖響應(yīng)曲線和根軌跡。解答： （1）繪制機(jī)械手控制系統(tǒng)的根軌跡曲線； 程序如下： num=1; %分子多項(xiàng)式 den=conv(1 5 0,0.15 1);

2、 %分母多項(xiàng)式 G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 rlocus(G) %繪制根軌跡（2）確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值num=1; %分子多項(xiàng)式den=conv(1 5 0,0.15 1); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型k=0:0.01:100; %給定K的范圍rlocus(G,k) %繪制給定K的范圍下的根軌跡k,POLES=rlocfind(G) %交互式地選取根軌跡上的增益，這 里用于選取其臨界穩(wěn)定值Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0095 + 5.7957ik

3、= 58.8778POLES = -11.6880 + 0.0000i 0.0107 + 5.7951i 0.0107 - 5.7951i通過交互式選取了系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的極點(diǎn)，并給出了臨界穩(wěn)定時(shí)的增益值。知系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)0K58.8778（3）若，要求采用根軌跡校正，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)滿足阻尼比，自然振蕩角頻率，同時(shí)使用Simulink仿真（示波器）驗(yàn)證。（a）> zeta=0.2;wn=12.0;p=1 2*zeta*wn wn*wn; %求取期望極點(diǎn)s=roots(p)  %期望極點(diǎn)位置s1=s(1); % 取s1的值ng=11.5; %原傳遞函數(shù)分子dg

4、=conv(1 5 0,0.15 1); %原傳遞函數(shù)分母ngv=polyval(ng,s1);dgv=polyval(dg,s1);g=ngv/dgv;theta=angle(g);  %求得相角 phic=pi-theta; phi=angle(s1);thetaz=(phi+phic)/2; %得到zthetap=(phi-phic)/2; %得到pzc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz); %得到cpc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap); %得到Pcnc=1 -zc;  %校正器分子dc=1 -pc; %校

5、正器分母Gc=tf(nc,dc) %得到校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)模型s = -2.4000 +11.7576i -2.4000 -11.7576iGc = s + 3.361 - s + 42.85 Continuous-time transfer function.(b)得到校正后的傳遞函數(shù) K（s+3.361） G(s) = - s(s+5)(0.15s+1)(s+42.85)（c）進(jìn)一步求校正后系統(tǒng)根軌跡。接以上程序：G0=tf(ng,dg; %原系統(tǒng)傳遞函數(shù)rlocus(Gc*G0)  %加校正環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)根軌跡sgrid(0.2,) %增加阻尼線由圖得到增益值K=83,2clear

6、;num=1 3.361; %分子多項(xiàng)式den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型G1=tf(G*83,2)G1 = 83 s + 279 - 0.15 s4 + 8.178 s3 + 79.99 s2 + 214.3 s Continuous-time transfer function.(d)求穩(wěn)態(tài)速度誤差，程序如下：kv=dcgain(83 279 0,0.15 8.178 79.99 214.3 0)kv =1.3019因此Kv<4.6，滿足條件，校正成功(e)Simulink仿真 校正之前Sim

7、ulink仿真模型校正之前 校正之后Simulink仿真模型 圖（1） （4）繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、單位脈沖響應(yīng)曲線和根軌跡（a）校正前單位階躍響應(yīng)曲線：num=11.5; %分子多項(xiàng)式den=conv(1 5 0,0.15 1); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型G0=feedback(G,1) %閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 G0 = 11.5 - 0.15 s3 + 1.75 s2 + 5 s + 11.5 Continuous-time transfer function. step(G0) %直接得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線y,t=step(G0); %

8、返回系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線參數(shù)plot(t,y) %由plot函數(shù)繪制單位階躍響應(yīng)曲線校正前單位階躍響應(yīng)曲線：(b)校正前單位脈沖響應(yīng)曲線clear; %清除工作空間num=11.5; %分子多項(xiàng)式den=conv(1 5 0,0.15 1); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型impulse(G) %脈沖響應(yīng)曲線hold on校正前單位脈沖響應(yīng)曲線如圖：(c)校正前根軌跡clc;clear; %清除工作空間num=11.5; %分子多項(xiàng)式den=conv(1 5 0,0.15 1); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型rlocus(G) %繪

9、制根軌跡校正前根軌跡如圖：(d)校正后單位階躍響應(yīng)曲線>> clear; %清除工作空間num=83.2 279.6; %分子多項(xiàng)式den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型G0=feedback(G,1) %閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型step(G0) %直接得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線y,t=step(G0); %返回系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線參數(shù)plot(t,y) %由plot函數(shù)繪制單位階躍響應(yīng)曲線校正后單位階躍響應(yīng)曲線如圖：(e)校正后單位脈沖響應(yīng)曲線clear; %清除工作空間num=83.2 279.6

10、; %分子多項(xiàng)式den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型impulse(G) %脈沖響應(yīng)曲線Hold on(f)校正后根軌跡曲線clear; %清除工作空間num=1 3.361; %分子多項(xiàng)式den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型rlocus(G) %繪制根軌跡2. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。（1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）采用頻域法校正，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)最小為，相角裕度不小于，增益裕度 ；（3）編

11、寫程序觀察校正前后系統(tǒng)的頻率特性及階躍響應(yīng)；（4）使用Simulink對(duì)校正前后的階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真（示波器）驗(yàn)證。（1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 程序如下：>> num=1; %分子多項(xiàng)式den=conv(1 1 0,1 2); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型pzmap(feedback(G,1) %閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖有以上圖可知系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)全部在s平面左側(cè)，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的?。?）采用頻域法校正，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)最小為，相角裕度不小于，增益裕度 ； 程序如下：Clear %清除工作空間wc2=1.5; %調(diào)節(jié)參數(shù)num=20; %分子多項(xiàng)式d

12、en=conv(1 1 0,1 2); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %得到原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型mag,phase,wcg,wcp=margin(G); %得到原系統(tǒng)穩(wěn)定裕度相關(guān)參數(shù)margin(G) %得到原系統(tǒng)Bode圖t1=1/(0.1*wcg); %滯后矯正器參數(shù)beta=10; %滯后矯正器參數(shù)beta取為10Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1) %滯后矯正器傳遞函數(shù)G1=G*Gc_lag; %經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)mag,phase,w=bode(G1); %經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)幅值頻率參數(shù)mag1=spline(w,mag,wc2); %經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)在wc2

13、的幅值L=20*log10(mag1); %幅值單位轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為分貝值alfa=10(-L/10); %計(jì)算超前校正器參數(shù)alfat2=1/wc2/sqrt(alfa); %計(jì)算超前校正器參數(shù)t2Gc_lead=tf(alfa*t2,1,t2,1); %超前校正器傳遞函數(shù)G0=G*Gc_lead*Gc_lag; %經(jīng)滯后-超前校正后的系統(tǒng)figure(2) %新建圖形窗口margin(G0) %校正后系統(tǒng)的Bode圖figure(3) %新建圖形窗口 原系統(tǒng)Bode圖如下 校正后系統(tǒng)的Bode圖如下由圖可知滿足題目要求（3）編寫程序觀察校正前后系統(tǒng)的頻率特性及階躍響應(yīng)； （a）校正前系統(tǒng)的頻率

14、特性： 程序如下：s=tf('s');G0=20/(s*(s+1)*(s+2);Gm,Pm=margin(G0); margin(G0) %得到原系統(tǒng)Bode圖figure %新建圖形窗口 step(feedback(G0,1) %閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 (b) 校正前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：（c）校正后系統(tǒng)的頻率特性： 程序如下： Clear %清除工作空間wc2=1.5; %調(diào)節(jié)參數(shù)num=20; %分子多項(xiàng)式den=conv(1 1 0,1 2); %分母多項(xiàng)式G=tf(num,den); %得到原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型mag,phase,wcg,wcp=margin(G); %得到

15、原系統(tǒng)穩(wěn)定裕度相關(guān)參數(shù)margin(G) %得到原系統(tǒng)Bode圖t1=1/(0.1*wcg); %滯后矯正器參數(shù)beta=10; %滯后矯正器參數(shù)beta取為10Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1) %滯后矯正器傳遞函數(shù)G1=G*Gc_lag; %經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)mag,phase,w=bode(G1); %經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)幅值頻率參數(shù)mag1=spline(w,mag,wc2); %經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)在wc2的幅值L=20*log10(mag1); %幅值單位轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為分貝值alfa=10(-L/10); %計(jì)算超前校正器參數(shù)alfat2=1/wc2/sqrt(alfa); %計(jì)算超前校正器參數(shù)t2Gc_lead=tf(alfa*t2,1,t2,1); %超前校正器傳遞函數(shù)G0=G*Gc_lead*Gc_lag; %經(jīng)滯后-超前校正后的系統(tǒng)figure(2) %新建圖形窗口margin(G0) %校正后系統(tǒng)的Bode圖figure(3) %新建圖形窗口step(feedback(G0,1)