二元一次方程組應(yīng)用題分類總結(jié)

1、二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組,其應(yīng)用廣泛,尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問題,大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決,現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問題例1 一個(gè)兩位數(shù),比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9;如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù),所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 27,求這個(gè)兩位數(shù).分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為 x,個(gè)位上的數(shù)為y,那么這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用 下表表不：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+y+2710x y x y 9 x 1解方程組,得

2、,因此,所求的兩位數(shù)是 14.10y x 10x y 27 y 4點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響,不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元,然后列一元一次方程求解,雖然這種方法十有八九可以奏效,但對(duì)有些問題是無能為力的,象此題,如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x,或只設(shè)十位上的數(shù)為 x,那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程.一般地,與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題,一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元,然后列多元方程組解之.二、利潤(rùn)問題例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利 10元,問此商品的定價(jià)是多少分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià),因此,設(shè)此商品的定價(jià)為 x元,進(jìn)價(jià)為y元,那么打九折

3、時(shí)的賣出價(jià)為元,獲利元,因此得方程 =20%y打八折時(shí)的賣出價(jià)為元,獲利元,可得方程=10./,0.9x y 20%y x 200解方程組,解得,0.8x y 10y 150因此,此商品定價(jià)為 200元.點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的,不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià).利潤(rùn)的計(jì)算一般 有兩種方法,一是：利潤(rùn) =賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率(盈利百分?jǐn)?shù)).特別注意“利潤(rùn)和 “利潤(rùn)率是不同的兩個(gè)概念.三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人,每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè),如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套,那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)出

4、來的產(chǎn)品配成 最多套分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套,只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套,根據(jù)題意,每天生 產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式： 每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X 2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)X 1.因此,設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓, y人生產(chǎn)螺母,那么每天可生產(chǎn)螺栓25 x個(gè),螺母20 y個(gè),依題意,得x 20y 100x y 120 小y,解N,得50x 2 20y 1故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓,100人生產(chǎn)螺母.點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中根本原那么之一,如何分配生產(chǎn)力,使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管 生產(chǎn)人員常見的問題,解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系,其中兩種最常見的配套問 題的等量關(guān)系是：

5、(1) “二合一問題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套,那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的一日口甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù)a倍,即；ab(2) “三合一問題：如果甲產(chǎn)品a件,乙產(chǎn)品b件,丙產(chǎn)品c件配成一套,那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù).abc四、行程問題例4 在某條高速公路上依次排列著 A B、C三個(gè)加油站,A到B的距離為120千米,B至IC的距離也是120千米.分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng),正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中央的命令后立即以相同的速度分別往AC兩個(gè)加油站駛?cè)?3小時(shí)后才被結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在

6、1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住,而另一團(tuán)伙經(jīng)過另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時(shí),那么3 xy 120xy40x80,整理,得,解得,x y120xy120y40因此,巡邏車的速度是 80千米/時(shí),犯罪團(tuán)伙的車的速度是 40千米/時(shí).點(diǎn)評(píng)：“相向而遇和“同向追及是行程問題中最常見的兩種題型,在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系,這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間,具體表現(xiàn)在：“相向而遇時(shí),兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；“同向追及時(shí),快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x.

7、五、貨運(yùn)問題典例5某船的載重量為300噸,容積為1200立方米,現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn),其中甲種貨物每噸體積為6立方米,乙種貨物每噸的體積為2立方米,要充分利用這艘船的載重和容積,甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸y噸,那么分析：“充分利用這艘船的載重和容積的意思是“貨物的總重量等于船的載重量且“貨物的體積等 于船的容積.設(shè)甲種貨物裝x噸,乙種貨物裝x 150300肩用,解得600x y 300 的小 x y3,整理,得 3y 1506x 2y 12003x y因此,甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝 150噸.點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn),因此,解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn),再 考慮消元和解法,這樣可以減少計(jì)算量,增加準(zhǔn)確度.化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最 大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等.六、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù),要求在規(guī)定期限內(nèi)完成,根據(jù)這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)八 一 _ 一 4,水平,每天可生產(chǎn)這種服裝 150套,按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的-;現(xiàn)在工廠5改良了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程,每天可生產(chǎn)這種工作服200套,這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天,而且比訂貨量多生產(chǎn)25套,求訂做的工作服是幾套要求的期限是幾天分析：設(shè)訂做的工作服是 x套,要求的期限是y天,依題意,得x 3375y 18150y 4x5,解得