專題 電磁導軌問題歸類分析

1、電 磁 導 軌 問 題 歸 類 分 析在電磁感應(yīng)中有一類比較典型的問題：電磁導軌問題。電磁感應(yīng)中的導軌上的導體棒問題是歷年高考的熱點。其頻考的原因，是因為該類問題是力學和電學的綜合問題，通過它可以考查考生綜合運用知識的能力。它涉及力學、功能關(guān)系、電磁學等一系列基本概念、基本規(guī)律和科學思維方法。今天這節(jié)課我們一起來總結(jié)一下高中階段所碰到的電磁導軌問題，共同研究它們的基本特點和規(guī)律。一、發(fā)電式導軌的基本特點和規(guī)律（單桿滑動）如圖1所示，間距為l的平行導軌與電阻R相連，整個裝置處在大小為B、垂直導軌平面向上的勻強磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的導體從靜止開始沿導軌滑下，已知導體與導軌的動摩擦因數(shù)為。1、

2、電路特點講解：導體棒開始運動后要切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，象這樣的導軌我們稱之為發(fā)電式導軌。它的電特點就是導體棒等效為電源。所以導體棒運動后導軌就可成如下電路圖。電源電動勢的大小，由導體棒的運動速度決定E=Blv2、安培力的特點通有電流的導體棒在磁場中要受到安培力作用。請判斷安培力的方向與運動方向相反，所以安培力為阻力FB=BIl=3、加速度特點根據(jù)導體棒運動時的受力特點，可得加速度 加速度隨速度增大而減小，導體做加速度減小的加速運動4、兩個極值的規(guī)律當v=0時，F(xiàn)B=0，加速度最大為am=g（sin-cos）當a=0時，F(xiàn)=0，速度最大，根據(jù)平衡條件有 mgsin=mgcos+ 所以，最

3、大速度為 ：5、勻速運動時能量轉(zhuǎn)化規(guī)律當導體以最大速度勻速運動時，重力的機械功率等于安培力功率（即電功率）和摩擦力功率之和，并均達到最大值。PG=PF+Pf 當=0時，重力的機械功率就等于安培力功率，也等于電功率，這是發(fā)電導軌在勻速運動過程中，最基本的能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。 mgvmsin=Fmvm=ImEm綜述：電磁感應(yīng)中關(guān)于導軌的習題，涉及運動學、牛頓定律、動量守恒及動量定理、能量關(guān)系等相關(guān)知識，現(xiàn)分類如下：1. 在恒定外力作用下，做勻速運動 例1：長為L、電阻r=0.3、質(zhì)量M=0.1的金屬棒OD垂直跨在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，兩導軌的間距也為L，棒與導軌接觸良好，導軌電阻不

4、計，導軌左端接有R=0.5的電阻，量程03.0A的電流表串接在一條導軌上，量程為01.0V的電壓表接在電阻R的兩端。垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面，現(xiàn)用向右恒定的外力F使金屬棒以V=2m/s向右勻速滑動，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏，則滿偏的電表是哪個表？拉動金屬棒的外力F多大？解析： 應(yīng)是電壓表滿偏。此時U=1.0V，I=U/R=2.0A<3.0A 電動勢=BLV=I(R+r)=1.6V BL=0.8又勻速 F外= FA=BIL=0.8×2=1.6N2. 只在安培力作用下做變減速運動 例1：在例2中，若撤去外力F，此后金屬棒將如何運動？從撤去外力開始

5、，通過電阻R的電荷量Q是多少？(動量)解析：撤去外力后，金屬棒只受安培力而做加速度越來越小的變減速運動，逐漸慢下來，最后停下來。對金屬棒用動量定理， Q=mv/BL=0.25c3. 在恒定外力下做變加速運動例1：質(zhì)量m,長度為L，電阻為R的金屬棒ab，接在豎直放置的“門”型金屬框架上組成閉合回路，框架置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，棒ab在框架上滑動始終保持水平，所受摩擦力為f，框架電阻不計，當棒ab從靜止下滑，達到穩(wěn)定速度時，電路的電功率是多少？解析：棒ab下滑后，受到重力、摩擦力、安培力的作用做加速度減小的加速運動，直到達到穩(wěn)定速度。穩(wěn)定時，mg=f+FA, FA=BIL=B2L2V/R

6、P= FAV=(mg-f)2R/(B2L2)4. 在變力作用下做勻加速運動例1：如圖甲，一對平行光滑導軌放在水平面上，兩軌道間距L=0.20m,電阻R=1；磁感應(yīng)強度B=0.50T，有一導體棒靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，棒與軌道的電阻都忽略不計?，F(xiàn)有一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖乙所示。求棒的質(zhì)量m和加速度a.解析：物體做勻加速運動，由牛頓第二定律可知 FFA=ma FA=BIL=B2L2V/R V=at F=ma+ B2L2 at /R 從圖線乙中任取兩組坐標如（0s，1.5N）、(30s，4.5N)代入，可求得a=10m/s2, m=0.155. 外

7、力以恒定功率拉動棒例1：兩光滑導軌水平放置在勻強磁場中。磁場垂直導軌所在平面，金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端接一個定值電阻R，導軌電阻不計?，F(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力恒定，經(jīng)時間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速直線運動；若保持拉力的功率恒定經(jīng)時間t2后，速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速直線運動，則a1與a2的關(guān)系怎樣？解析：F恒定時，ma1=FFA 速度為v時，F(xiàn)A=B2L2v/(R+r) r為金屬棒ab的電阻 勻速時，速度為2v, a=0, F= B2L22v/(R+r) ma1= B2L2v/(R+r) 拉力F的功率恒定時，ma2= FF

8、A速度為v時，F(xiàn)=P/v FA=B2L2v/(R+r)勻速時，a=0,F=FA= B2L22v/(R+r)=P/2v ma2=3 B2L2v/(R+r)=3a1即 a2=3a16. 導軌處于斜面上 例1：在與水平面成角 的矩形導電框架范圍內(nèi)，有垂直于框架平面斜向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，框架ad、bc部分足夠長，且電阻不計，ab、cd部分的電阻均為R，長度均為L，有一質(zhì)量為m，電阻為2R，夾于ad、bc之間的金屬裸導線，從圖示位置無摩擦地平行于ab沿框架上沖，上沖初速度未知，其所能到達的最大高度未h，此過程中ab上發(fā)熱Q，求ab的最大發(fā)熱功率。 解析：由動能定理，0mV02/2=mghWA

9、=mghQ總 QabQcdQ棒=（I/2）2R（I/2）2RI22R=1Q1Q8Q Q總=10Q V02=2gh+20Q/m 又 Pab=Iab2R=（0.5BLV/2.5R）2R ab棒一直做減速運動，所以速度為V0時最大，Pabmax=B2L2（20Q+2mgh）/25mR 例2（2005年上海）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成=37度，下端連接阻值為R的電阻。勻強磁場的方向與導軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的導體棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并且接觸良好，它們間的動摩擦因數(shù)為0.25。（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度

10、大小。（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小。（3）在上問中，若R=2，金屬棒中電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小與方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）分析： （1）金屬棒開始下滑時初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：代入數(shù)據(jù)得：（2）設(shè)金屬棒達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡，則此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率V=（3）設(shè)電路中電流強度為I，兩導軌間金屬棒的長度為L，磁場的感應(yīng)強度為B，則I=，P=I2R，由以上兩式得   B=   磁

11、場的方向垂直導軌平面向上。例3. （2014·孝感模擬）如圖X23­3所示，兩根等高光滑的圓弧軌道半徑為r、間距為L，軌道的電阻不計在軌道的頂端連有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道的最低位置cd開始，在拉力作用下以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，則該過程中()圖X23­3A通過R的電流方向為由內(nèi)向外 B 通過R的電流方向為由外向內(nèi)C R上產(chǎn)生的熱量為 D通過R的電荷量為3BC解析 由右手定則可知，電流方向為逆時針方向，選項B正確；通過R的電荷量q，選項D錯誤；金屬棒產(chǎn)生的瞬時感

12、應(yīng)電動勢EBLv0cos t，有效值E有，R上產(chǎn)生的熱量Qt·，選項C正確例4. (2014 江蘇卷）如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與導軌平面垂直。質(zhì)量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求： (1)導體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)；(2)導體棒勻速運動的速度大小v； (3)整個運動過程中，電阻產(chǎn)

13、生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【考點】共點力的平衡、動生電動勢、能量守恒定律 【解析】（1）在絕緣涂層上受力平衡解得（2）在光滑導軌上感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流安培力 受力平衡解得（3）摩擦生熱能量守恒定律解得 例5：MN、PQ為相距L的光滑平行導軌，導軌平面于水平方向成角，導軌位于方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。在時刻t1=0時，質(zhì)量為m的導體棒ab由靜止下滑，在時刻t2=T，ab已在做速度為v的勻速直線，設(shè)M、P間接一阻值為R的電阻，其余電阻均不計，在時間T內(nèi)，磁場力對ab的沖量大小為多少？磁感應(yīng)強度多大？（動量） 解析：由動量定理，mgsin·TIA=mv0 IA= m

14、gsin·Tmv勻速時 合外力為0，mgsin=FA= B2L2v/R 二、電動式導軌的基本特點和規(guī)律如圖2所示，間距為l的平行導軌水平放置，與電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源連接，處在大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。當電路閉合時，質(zhì)量為m、電阻為R的導體從靜止開始沿導軌運動，與導軌的動摩擦因數(shù)為。1、電路特點導體棒與電源構(gòu)成一個回路，通電后，導體棒受到安培力，從而在力的作用下開始運動，所以我們稱之為電動式導軌，那導體棒在運動過程中，整個電路有什么特點？運動的導體棒在電路中起什么作用？ 導體棒要切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，方向與電源相反，使電路總電動勢減小。2、安培力、加速度特點 導體

15、棒是在安培力作用下開始運動的，所以安培力是動力且其它大小為 FB=BIl=， 3、兩個極值規(guī)律 當v=0時，E反=0，電流、安培力和加速度最大且分別為這就是大型電動機啟動時，為了防止電流過大而燒壞繞組線圈是串聯(lián)啟動電阻的原因。當a=0時，F(xiàn)=0，速度最大，電流最小，安培力最小。據(jù)平衡條件有：mg=Fmin=BIminl=所以最大速度為： 當=0時，即E=Blvm=E反，這是電路中電流為零。4、勻速運動時的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律當導體以最大速度勻速運動時，電源功率等于導體的機械功率（即安培力功率）、和摩擦力功率之和。當f=0時，電源的功率等于導體的機械功率和焦耳熱功率之和，這是電動式導軌在勻速運動時最基本

16、的能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。 例1 如圖1所示，水平放置的光滑導軌MN、PQ上放有長為L、電阻為R、質(zhì)量為m的金屬棒ab，導軌左端接有內(nèi)阻不計、電動勢為E的電源組成回路，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場B中，導軌電阻不計且足夠長，并與電鍵S串聯(lián)。當閉合電鍵后，求金屬棒可達到的最大速度。圖1解析 閉合電鍵后，金屬棒在安培力的作用下向右運動。當金屬棒的速度為v時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，它與電源電動勢為反接，從而導致電路中電流減小，安培力減小，金屬棒的加速度減小，即金屬棒做的是一個加速度越來越小的加速運動。但當加速度為零時，導體棒的速度達到最大值，金屬棒產(chǎn)生的電動勢與電源電動勢大小相等，回路中電流為零，此后導體

17、棒將以這個最大的速度做勻速運動。金屬板速度最大時，有 解得例2如下圖11所示,電源的電動勢為E,內(nèi)阻不計,ab棒電阻為R.,U形光滑支架足夠長豎直放置,勻強磁場為B,方向如圖所示：.(1)分析棒ab從靜止開始釋放到最后的運動過程中，加速度的變化情況及對應(yīng)的各臨界值? (2)ab棒是否有穩(wěn)定的運動速度?若有為多大?三、雙動式綜合導軌的基本特點和規(guī)律（雙桿滑動）如圖所示，寬為l的光滑平行導軌的水平部分處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導體從高h處由靜止開始滑下，而且與原來靜止在水平軌道上質(zhì)量為M、電阻為R的導體始終沒有碰撞。1、電路特點兩導體同方向運動，開始電動勢較大的為發(fā)

18、電邊，與電源等效；電動勢較小的為電動邊，與電動機等效。2、電流特點導體m進入磁場后，開始切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并在回路中形成感應(yīng)電流；同時，在安培力的作用下，導體M也同向運動，產(chǎn)生反電動勢。根據(jù)歐姆定律，電路中的電流可以表示為：所以電流隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小。當vM=0時電流最大。當vm=vM，電流I=03、安培力、加速度特點安培力對發(fā)電邊為阻力，對電動邊為動力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即矢量和為零。安培力的大小可表示為：所以安培力也隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小。當vM=0時安培力最大。當vm=vM，安培力FB=0，據(jù)牛頓第二定

19、律知：加速度a隨安培力的變化而變化4、速度極值根據(jù)機械能守恒定律，發(fā)電邊進入水平軌道時速度的最大值為當兩者達到共同速度時，發(fā)電邊的速度達到最小值，電動邊的速度達最大值。根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，所以有 5、全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱當相對速度為零，即vm=vM=v時，電流為零，回路不再消耗電能兩導體開始以共同速度v勻速運動。根據(jù)全過程中能轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有所以全過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱為：1.“雙桿”向相反方向做勻速運動當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串聯(lián)。例5 兩根相距d=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細

20、桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25，回路中其余部分的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示，不計導軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小。（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為： E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為：因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為L，則兩金屬桿共產(chǎn)生

21、的熱量為，代入數(shù)據(jù)得  Q=1.28×10-2J。2.“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)。例1 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。（2）當ab棒的速度變?yōu)?/p>

22、初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？（動量）解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動。在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速。兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動。（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量  （2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：此時回

23、路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：，此時棒所受的安培力： ，所以棒的加速度為       由以上各式，可得       。3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動。“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。例1（2014·廣州四校聯(lián)考）如圖X23­2所示，金屬棒ab、cd與足夠長的水平光滑金屬導軌垂直且接觸良好，勻強磁場的方向豎直向下則ab棒在恒力F作用下向右運動的過程中，有()圖X23­

24、;2A安培力對ab棒做正功 B 安培力對cd棒做正功Cabdca回路的磁通量先增加后減少 D F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)動能的增量之和1BD解析 ab棒向右運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流通過cd棒，cd棒受向右的安培力作用隨之向右運動設(shè)ab、cd棒的速度分別為v1、v2，運動剛開始時，v1>v2，回路的電動勢E，電流為逆時針方向，ab、cd棒所受的安培力方向分別向左、向右，安培力分別對ab、cd棒做負功、正功，選項A錯誤，選項B正確；導體棒最后做加速度相同、速度不同的勻加速運動，且v1>v2，abdca回路的磁通量一直增加，選項C錯誤；對系統(tǒng)，由動能定理可知， F做的功和安培力對系

25、統(tǒng)做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)動能的增量，而安培力對系統(tǒng)做的功等于回路中產(chǎn)生的總熱量，選項D正確例2如圖7，在水平面上有兩條導電導軌MN、PQ，導軌間距為L，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為B。兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為。兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)皆為。已知：桿1被外力拖動，以恒定的初速v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動。導軌的電阻可忽略。求此時桿2克服摩擦力做功的功率。解析 設(shè)桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿和導軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流桿2做勻速運動，它受到的

26、安培力等于它受到的摩擦力導體桿2克服摩擦力做功的功率聯(lián)立式得總之，通過以上的分析，可以看出：對導軌上的單導體棒問題，其穩(wěn)定狀態(tài)就是導體棒最后達到的勻速運動狀態(tài)。穩(wěn)定條件是導體棒的加速度為零。對導軌上的雙導體棒運動問題，在無安培力之外的力作用下的運動情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達到的勻速運動狀態(tài)，穩(wěn)定條件是兩棒的速度相同；在有安培力之外的恒力作用下的運動情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達到的勻變速運動狀態(tài)，穩(wěn)定條件是兩棒的加速度相同，速度差恒定。例3. (2014 天津卷）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角=300的斜面上，導軌電阻不計，間距L=0.4m。導軌所在空間被分成區(qū)域I和，兩區(qū)域的邊

27、界與斜面的交線為MN，I中的勻強磁場方向垂直斜面向下，中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁場感應(yīng)度大小均為B=0.5T，在區(qū)域I中，將質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.1的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域中將質(zhì)量m2=0.4kg，電阻R2=0.1的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區(qū)域的磁場中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s2,問（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；（2）ab將要向上滑動時，cd的速度v多大；（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8m，此過程中ab上

28、產(chǎn)生的熱量Q是多少。 【答案】（1）由a流向b （2） (3)1.3【考點】牛頓第二定律、能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律、閉合電路的歐姆定律【解析】（1）由a流向b（2）開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為有設(shè)ab剛好要上滑時，cd棒的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=Blv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為，由閉合電路的歐姆定律設(shè)ab所受安培力為F安，有此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有代入數(shù)據(jù)解得（3）設(shè)cd棒的運功過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為，由能量守恒有 又 解得Q=1.3J例4.兩金屬桿ab和cd長均為l ，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m，用兩

29、根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度。【解析】設(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運動?；芈分械母袘?yīng)電動勢：回路中的電流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導線對兩桿的拉力為T，由力的平衡條件：對

30、ab有：T + F = Mg 對cd有：T = mg F所以有：，解得： 例5（2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？（動量

31、）解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時間t，桿甲移動距離v1t，桿乙移動距離v2t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢       回路中的電流    桿甲的運動方程   由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量   聯(lián)立以上各式解得   代入數(shù)據(jù)得點評：題中感應(yīng)電動勢的計算也可以直接利用導體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和右手定則

32、求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為 E1Blv1 ，E2Blv2   由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為EE2E1Bl（v2v1）。分析甲、乙兩桿的運動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運動，但此時甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當甲、乙兩桿的加速度相

33、等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im。對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有E=2ImR，而      由以上各式可解得4.“雙桿”在不等寬導軌上同向運動?！半p桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。例1（2004年全國理綜卷）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里。導軌

34、的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1   y1與x2   y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運動，兩桿與導軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小  &

35、#160;          回路中的電流  電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為      方向向上，作用于桿x2y2的安培力為      方向向下，當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有   解以上各式得              

36、  作用于兩桿的重力的功率的大小     電阻上的熱功率   由式，可得               問題4：電磁感應(yīng)中的一個重要推論安培力的沖量公式感應(yīng)電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI。在時間t內(nèi)安培力的沖量，式中q是通過導體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。例1 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么（    ）A. 完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2B. 安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情況A、B均有可能，而C是不可能的解析：設(shè)線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據(jù)動量定理可得：對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動量