人教版七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)資料

1、第12講與相交有關(guān)概念及平行線的判定考點方法破譯1. 了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行2 .掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內(nèi)錯角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們3 .掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，三條直線 AB、CD、EF相交于點O, 一共構(gòu)成哪角？ 一共構(gòu)成哪幾對鄰補角？【解法指導(dǎo)】對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線有6對對頂角.12對鄰補角.幾對對頂【變式題組】01.如右圖所示，直線

2、 AB、CD、EF相交于P、Q、R,則：/ ARC的對頂角是 鄰補角是 中有幾對對頂角，幾對鄰補角？02.當(dāng)兩條直線相交于一點時，共有 2對對頂角；當(dāng)三條直線相交于一點時，共有6對對頂角；當(dāng)四條直線相交于一點時，共有12對對頂角.問：當(dāng)有100條直線相交于一點時共有 對頂角.【例2】如圖所示，點 O是直線AB上一點，OE、OF分別平分/ BOC、 / AOC .求/ EOF的度數(shù)；寫出/ BOE的余角及補角.【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的問題，要根據(jù)所涉及的角的定義，以 及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；【解】. OE、OF 平分/ BOC、/AOC . / EOC = 1 / BO

3、C , /2FOC = 1 / AOC / EOF = / EOC + / FOC = 1 / BOC + 工/ AOC =222- BOC AOC 又. / BOC + / AOC = 180°. . / EOF =1X 180° = 90° / BOE 的余角是：/ COF、22/AOF; / BOE 的補角是：/ AOE.【變式題組】01.如圖，已知直線 AB、CD相交于點 O, OA平分/ EOC,且/ EOC=100° ,則/ BOD的度數(shù)是（）A. 20° B,40°C, 50°D, 80°02.（杭州

4、）已知/ 1 = 7 2=7 3=62 貝U/ 4=.（第1題圖）（第2題圖）例3 如圖，直線11、12相交于點O, A、B分別是11、12上的點，試用三角尺完成下列作圖:經(jīng)過點A畫直線12的垂線.畫出表示點 B到直線1i的垂線段.【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01. P為直線1外一點，A、B、C是直線1上三點，且 PA=4cm, PB =5cm, PC = 6cm,則點P到直線1的距離為（）A . 4cm B. 5cm C.不大于 4cm D.不小于 6cm02如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側(cè)的村莊；設(shè)汽車行駛到路 AB上點P的

5、位置時距離村莊 M最近.行駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近, 請在圖中的公路上分別畫出點P、Q的位置.當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在的路上距離M村越來越近.在的路上距離村莊 N越來越近，而距離村莊 M越來越遠.例4 如圖，直線 AB、CD相交于點 O, OECD, OF LAB, / DOF =65° ,求/ BOE和/AOC的度數(shù).【解法指導(dǎo)】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的依據(jù)，也可以作為 該圖形具備的性質(zhì)，由圖可得：/AOF =90° , OF LAB.【變式題組】01 .如圖，若 EOXAB 于 O,直線 CD 過點 O, / EOD : / EOB = 1

6、 ： 3,求/ AOC、/ AOE 的度數(shù).02.如圖，O為直線 AB上一點，/ BOC = 3/ AOC, OC平分/ AOD .求/ AOC的度數(shù)；OA試說明OD與AB的位置關(guān)系.:2,請作出/ CBE的對頂角，并求其03.如圖，已知 AB XBC 于 B, DBLEB 于 B,并且/ CBE : / ABD = 1 度數(shù).【例5】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱:/ 1 和/ 2:/ 1 和/ 3:/ 1 和/ 6:/ 2 和/ 6:/2 和/ 4:/ 3 和/ 5:/ 3 和/ 4:【解法指導(dǎo)】正確辯認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的思路是：首先弄清

7、所判斷的是哪兩個角，其次是找到 這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱【變式題組】01.如圖，平行直線 AB、CD與相交直線EF, GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有( )A. 4 對B. 8 對 C. 12 對 D. 16 對02.如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角03.如圖，按各組角的 位置判斷錯誤的 是()A. / 1 和/ 2 是同旁內(nèi)角B. / 3 和/ 4 是內(nèi)錯角C. / 5和/ 6是同旁內(nèi)角D. / 5和/ 7是同旁內(nèi)角【例6】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由/ CBD = / ADB ;/ BC

8、D + Z ADC = 180°/ ACD = Z BACBO【解法指導(dǎo)】圖中有即即有同旁內(nèi)角，有即有內(nèi)錯角1=/ 2,試說明DE與AB的位置關(guān)系【解法指導(dǎo)】由/ CBD = /ADB,可推得AD/BC;根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行 由/ BCD + Z ADC = 180° ,可推得 AD / BC;根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 由/ ACD = Z BAC可推得AB / DC;根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .【變式題組】01.如圖，推理填空A=Z (已知)AC / ED ()C=Z (已知)AC / ED ()A=Z (已知) . AB / DF ()02.如圖，AD平分/

9、 BAC, EF平分/ DEC,且/解：AD是/ BAC的平分線（已知）/ BAC = 2/ 1 （角平分線定義）又 EF平分/ DEC （已知） （ ）12 （ ） .AB/DE （03.如圖，已知AE 平分/ CAB, CE 平分 / ACD . / CAE + / ACE = 90° ,求證:AB / CD.04.如圖，已知/ ABC = /ACB,=/ EFB ,求證：CD / EF .例7 如圖，平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31圖圖010203010203040506【解法指導(dǎo)】如圖，我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此

10、時的圖形為圖證明：假設(shè)圖中的12個角中的每一個角都不小于31°則 12X31° = 372° > 360°這與一周角等于 360°矛盾所以這12個角中至少有一個角小于 31。【變式題組】.平面內(nèi)有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11° .在同一平面內(nèi)有2010 條直線 a1，a2,，22010，如果 a1 _La2,a2/a3,a3_L a4,a4 / a5那么a1與a2010 的位置關(guān)系是Sn表示過這幾個點中.已知n （n>2）個點P1，P2, P3Pn.在同一平面內(nèi)沒有任何三點在同一直線上，

11、設(shè)的任意兩個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然: 演練鞏固反饋提高S2= 1S3= 3S4= 6S5= 10 則Sn =.如圖，/ EAC = / ADB = 90° .下列說法正確的是（A. a的余角只有/ BC . / ACF是a的余角.如圖，已知直線 AB、B. a的鄰補角是/ DACD. a與/ ACF互補CD被直線 則/ EMB 為(A. / AMF B. / BMF C. / ENC D. / ENDEF所截, 的同位角）EB).下列語句中正確的是（A.在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B.過直線上一點的直線只有一條C.過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D.垂線段就

12、是點到直線的距離.如圖，/ BAC = 90 °,ADXBC于D,則下列結(jié)論中,正確的個數(shù)有（AB XACAD與AC互相垂直 點C到AB的垂線段是線段 AB線段AB的長度是點 B到AC的距離 垂線段BA是點B到AC的距離 AD>BDA. 0 B.2 C. 4 D. 6.點A、B、C是直線l上的三點，點 P是直線l外一點，且 PA = 4cm, PB=5cm, PC = 6cm,則點P到直 線l的距離是（）A. 4cm B. 5cm C.小于 4cmD.不大于 4cm.將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)（直角頂點重合），則/ AOB + Z DOC=.6 5b 78a2，1第9題

13、圖07.如圖，矩形 ABCD沿EF對折，且/ DEF =72 ° ,貝U/ AEG =08.在同一平面內(nèi)，若直線 ai/a2, a2,a3, a3/a4,則ai ai0. （ai與ai0不重合）09.如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件： / i = / 5,/ i = /7,/ 2+/3=i80 / 4=/7,其中能判斷a/b的條件的序號是i0.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有 .ii .如圖，已知 BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,且/ E = / ABE +Z EDC .試說明 AB / CD?CF平分/ BCD, / i = / 2,那么直12

14、 .如圖，已知 BE平分/ ABC ,線AB與CD的位置關(guān)系如何？13 .如圖，推理填空：/ A= （已知）AC / ED （）2= （已知）AC / ED （）A+=i80° （已知） AB / FD .i4 .如圖，請你填上一個適當(dāng)?shù)臈l件使 AD / BC .培優(yōu)升級奧賽檢測01.平面圖上互不重合的三條直線的交點的個數(shù)是（A. 1, 3B. 0, 1 , 3C. 0, 2, 302.平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這）D. 0, 1, 2, 310條直線最多能把平面分成（A. 60B.55C. 50D. 4503.平面上有六個點,線最多還有（每兩點都連成一條直線，問

15、除了原來的 ）個交點.6個點之外，這些直A . 35 B .04 . 如圖，圖40C. 45上有 6個點D.作兩兩連線55時，圓內(nèi)最多有交點05 .如圖是某施工隊一張破損的圖紙，已知 上畫一條與這個角的平分線平行的直線, 并證明你的正確性.a、b是一個角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙 請你幫助這個施工隊畫出這條平行線，）部分.06.平面上三條直線相互間的交點的個數(shù)是A. 3 B. 1 或 3C. 1或2或3D.不一定是1, 2, 307.請你在平面上畫出 6條直線（沒有三條共點）使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交, 明畫法？并簡單說08.平面上有10條直線，無任何三條交于一點，要使它們出現(xiàn)31個

16、交點，怎么安排才能辦到?09.如圖，在一個正方體的 2個面上畫了兩條對角線 AB、AC,那么兩條對角線的夾角等于（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 135°10.在同一平面內(nèi)有 9條直線如何安排才能滿足下面的兩個條件？ 任意兩條直線都有交點；總共有29個交點.第13講平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點方法破譯1 .掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2 .初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3 .靈活運用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù) 學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典考題賞析【

17、例1】如圖，四邊形 ABCD中，AB/CD,【解法指導(dǎo)】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補 .平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關(guān)系式關(guān)鍵【解】：: AB / CDA + Z B= 180°BC / AD/B+/ C=180° （兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補），/A = /C ./A=38°，/C=38°【變式題組】01.如圖，已知 AD / BC,點E在BD的延長線上，若/ ADE = 155°,則/ DBC的度數(shù)為（）A. 155°B. 50

18、° C. 45° D, 25°02.（安徽）如圖，直線 11/ 12, / 1=55°, / 2=65°,則/ 3 為（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°03.如圖，已知 FC / AB / DE, / a: / D: / B=2: 3: 4,試求/ a、/ D、/ B 的度數(shù).【例 2 】如圖，已知 AB / CD / EF, GCXCF , Z B = 60°, / EFC = 45°, 求/ BCG的度數(shù).【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相

19、結(jié)合，可 求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置【解】AB /CD/ EF .-/ B = Z BCD / F = / FCD （兩條直線平行， 內(nèi)錯角相等 ）又一/3=60° /EFC=45°BCD = 60°/ FCD = 45又. GC，CF GCF = 90° （垂直定理）/ GCD = 90°-45° = 45°. . /BCG = 60 -45 =15 °【變式題組】01 .如圖，已知 AF/BC,且AF平分/ EAB , /B = 48°,則/ C的的度數(shù)= 02.如圖，已知/ ABC+/

20、ACB = 120° , BO、CO 分另ABC、/ACB, DE過點 O與BC平行，則/ BOC =03.如圖，已知 AB / MP/CD, MN 平分 / AMD , / A = 40,/ D=50° ,求/ NMP 的度數(shù).例3 如圖，已知/ 1 = / 2, / C=Z D. 求證：/ A = Z F.【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運用.逆向思維：要證明/ A=/F,即要證明DF/AC.要證明DF /AC,即要證明/ D + Z DBC = 180° ,即：/ C+Z DBC =180° ;要證明/ C+Z DBC= 180°即要證明 DB

21、 / EC,要證明DB / EC即要證明/ 1 = 7 3.證明：一/ 1 = /2, / 2 = /3 （對頂角相等）所以/ 1 = 7 3 DB / EC （同位角相等？兩直線平行）/ DBC+Z C=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.一/C = /D.-/ DBC + Z D= 180° DF /AC （同旁內(nèi)角，互補兩直線平行）A=/F （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【變式題組】01.如圖，已知 AC/ FG , / 1 = / 2,求證：DE / FGBC02.如圖，已知/ 1 + Z 2=180° , Z 3=Z B.（第2題圖）03 .如圖，兩平面

22、鏡 “、3的夾角 依入射光線AO平行于3入射到a上，經(jīng)兩次反射后的出射光線O'B平行于飛則角。等于.例4 如圖，已知 EGXBC, AD ± BC , / 1 = 7 3.求證：AD平分/ BAC .【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細分析條件給我們帶來的結(jié)論，對于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：/ 1 = / 3）證明： EGXBC, AD XBC. . / EGC = / ADC = 90°（垂直定義），EG/AD （同位角相等，兩條直線平行）/ 1 = / 33=/ BAD （兩條直線平行，內(nèi)錯角相等）AD平分/ BA

23、C （角平分線定義）【變式題組】01.如圖，若AELBC于E, / 1 = / 2,求證:02.如圖，在 ABC 中，CELAB 于 E,DF LAB 于 F, AC/ ED , CE 平分/ ACB .求證：/ EDF =/ BDF.3.已知如圖， AB/CD, /B = 40° , CN 是/BCE 的平分線.CMXCN, 求：/ BCM的度數(shù).C作CD / AB即把已知條件C 作 CD / AB【例 5 】已知，如圖， AB / EF ,求證：/ ABC + Z BCF + / CFE = 360°【解法指導(dǎo)】從考慮360。這個特殊角入手展開聯(lián)想，分析類比，聯(lián)想周角.

24、構(gòu)造兩個“平角”或構(gòu)造兩組“互補”的角 AB / EF聯(lián)系起來，這是關(guān)鍵.CD / AB .1 + / ABC = 180AB / EF , CD / EF （平行 2+Z CFE = 180°（兩直線平行, 2+Z CFE = 180° + 180°=36即 / ABC + / BCF + / CFE = 360 °【變式題組】01.如圖，已知，AB / CD,分別探究下面四個圖形中/APC和/ PAB、/ PCD的關(guān)系，請你從所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性【例6如圖I a+ / 田【解法指導(dǎo),已知，AB / CD3= 180&#

25、176;基本圖形 I_E 作 EH / ABF 作 FG / ABAB / EH .1 / /2=/ 31 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）, AB / CD FG / CD （平:a+ Z 什/ 。一/ 0=.a+ / 丫B Z 產(chǎn) 903 /丫的關(guān)系是a+ / y= 18002.如圖AB / CD, / ABECDEA【例7如圖lABCBCADBCABCCACBAD83BFAC)30定找【解法指導(dǎo)】5 E02.如圖，已知三角形BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影C/03.原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著 部分的面積.（單位：厘米）ABCD按箭頭所指的方向平移21cm,作出

26、平移后的圖形B/演練鞏固 反饋提高01.如圖，由A測B得方向是確定平移的方向和距離 .找出圖形的關(guān)鍵點.過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點 按原圖形順次連接對應(yīng)點.A/B/C/,平移三角形 ABC,設(shè)點A移動到點A ,畫出平移后的三角形 抓住平移作圖的“四部曲”一一定，找，移，連現(xiàn)將 ABC沿CB方向平移到 A/B/C/的£到平移后的三角形 A【變式題組】 01.如圖，把四邊形BC = 4, AC = 4【解】連接AA/過點B作AA/的平行線l在l截取BB/=AA/,則點 就是的B對應(yīng)點，用同樣白方法作出點C的對應(yīng)點C，.連接A/B/, B/C/, C/A/就B/ C/西

27、東BA.南偏東30°C.北偏西30°B.南偏東60°D.北偏西60°02.命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的 兩直線垂直.其中的真命題的有（）A. 1個 B . 2個 C. 3個 D. 4個03. 一個學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A.第一次向左拐 30°,第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向左拐 50°,第二次向右拐130° D,第一次向左拐

28、60°,第二次向左拐120° 04.下列命題中，正確的是（）A.對頂角相等B .同位角相等 C.內(nèi)錯角相等D.同旁內(nèi)角互補05.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖一)從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等， 兩直線平行.A. B. C. D.06.在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從 A地測得B地的走向是南偏東 52° .現(xiàn)A、B兩地要同 時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（）A.北偏東52&

29、#176; B.南偏東 52°C.西偏北 52° D,北偏西38°07.下列幾種運動中屬于平移的有（）水平運輸帶上的磚的運動；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉(zhuǎn)動）；升降機上下做機械運動；足球場上足球的運動.A. 1種 B . 2種 C. 3種 D. 4種08.如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能09.觀察圖，哪個圖是由圖平移而得到的（10 .如圖，AD/ BC, AB / CD, AEXBC,現(xiàn)將 ABE進行平移.平移方向為射線 AD的方向.平移距離為線 段BC的長，則平移得到的三角形是圖中（）

30、圖的陰影部分.11 .判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例 對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是鈍角；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.12 .把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假互補的角是鄰補角；兩個銳角的和是銳角；直角都相等.13 .如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處/ A=120°,第二個拐彎處/ B=150°,第三個拐彎處/ C,這 時道路CE恰好和道路AD平行，問/ C是多少度？并說明理由.D14 .如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭 B、D成64。角.當(dāng)小船行駛到河中F點時，看B點和D

31、點的視線FB、FD恰好有/ 1 = 7 2, / 3=/ 4的關(guān)系.你能說出此時點 F與碼頭B、D所形成的角/ BFD的度數(shù)嗎?15 .如圖，AB / CD, / 1 = / 2,試說明/ E和/ F的關(guān)系.培優(yōu)升級奧賽檢測01.如圖，等邊 ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內(nèi)能與 DEF完成重合的小三角形共有 25個，那么在 ABC內(nèi)由 DEF平移得到的三角 形共有（）個02.如圖，一足球運動員在球場上點 A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾 來，運動員立即從 A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動的速度 與該運動員奔跑的速度相同，請標(biāo)出運動員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運動

32、員奔跑于足球滾動視為點的平移）03.如圖，長方體的長 AB = 4cm,寬BC = 3cm,高AAi = 2cmA將AC 平移到AiCi的位置上時，平移的距離是 ，平移的方向是04.如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a,豎直方.向的邊長為b）;將線段A1A2向右平移1個庠O(shè)得到B1B2,俺IJ封 閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1 個單位得到 B1B2B3,得到封閉圖形 A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖；在圖中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形,并畫出陰影請你分別寫出上述三個陰影部分的面

33、積S1=, S2=, S3=.聯(lián)想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單 位）， 請 你 猜 想 空 白 部 分 草 地 面 積 是 多 少？05. 一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉(zhuǎn)若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則/0角為()a° (0°< a°<180°),被稱為一次操作,A. 720°B. 108° 或 144°C. 144°D. 720° 或 144°06.兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點Ai

34、、A2、A10,直線b上順次有10個點Bi、B2、B9,將a上每一點與b上每一點相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點，則這些選段的交點個數(shù)是()A. 90B. 1620C. 6480D. 200607.如圖，已知AB / CD , Z B=100°, EF 平分/ BECEG ± EF .求/ BEG和/ DEG .08.如圖，AB/CD, / BAE =30°, Z DCE = 60°, EF、平行的直線？為什么？EG三等分/ AEC .問：EF與EG中有沒有與 AB09.如圖，已知直線 CB / OA, / C=/ OAB = 100°

35、, E、F 在 CB 上，且滿足/ FOB =/ AOB , OE 平分/ COF .求/ EOB的度數(shù)；若平行移動 AB,那么/ OBC： /OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出 這個比值.在平行移動 AB的過程中，是否存在某種情況，使/ OEC = Z OBA?若存在，求出其度數(shù)；若不存在， 說明理由.10 .平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36。，請說明理由.11 .如圖，正方形 ABCD的邊長為5,把它的對角線 AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這 n個小正方形的周長之和為多少?12 .如

36、圖將面積為 a2的小正方形和面積為 b2的大正方形放在一起，用添補法如何求出陰影部分面積?第06講實 數(shù)考點方法破譯1 .平方根與立方根：若x2 =a（a>0）則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x= ± Va ,其中a的平方根為x= Va叫做a 的算術(shù)平方根.若x3 = a,則x叫做a的立方根.記為：a的立方根為x= 3a .2 .無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)-p （p、q是兩個互質(zhì)的整數(shù)，且 qw0）的形式.q3非負數(shù)：實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次哥，非負數(shù)的算術(shù)平方根（或偶次方根）都是非負數(shù).即a &

37、gt;0, a2n >0 （n為正整數(shù)），Va >0（a>0）.經(jīng)典考題賞析【例1】若2m4與3m1是同一個數(shù)的平方根，求 m的值.【解法指導(dǎo)】一個正數(shù)的平方根有兩個，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù).2m - 4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，2m- 4 +3m-l=0, 5m = 5, m = l.【變式題組】01. 一個數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等，則這個數(shù)是 .02.已知m是小于壓 J2的最大整數(shù)，則 m的平方根是 .03. 79的立方根是.04.如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是是有理數(shù)【例2】（全國競賽）已知非零實數(shù) a、b滿足2a 4 b 2 4 a

38、3 b2 4 2a,則a+b等于（）A. 1 B.0 C. 1 D. 2【解法指導(dǎo)】若 /a_3 b2有意義,a、b為非零實數(shù)，b2>0- - a-3>0 a>32a 4 b 2 J a 3 b2 4 2a 2a 4 b 2 J a 3 b2 4 2a , . b 2 J a 3 b2 0 .b 2 0a 3 b2【變式題組】0l.在實數(shù)范圍內(nèi)，等式,2 a 4a 2 b 3=0成立，則ab=.02.若，a 9 b 3 2 0 ,則反的平方根是.b2009-JTX，一，03.（天津）若x、y為實數(shù)，且x 2Jy20,則一的值為（）yA. 1 B. - 1 C. 2 D. 2

39、x 1 04.已知x是實數(shù)，則 Jxx x 的值是（），1，11，A.1B.1C. 1D.無法確te【例3】若a、b都為有理效，且滿足 a b 而 1 273 .求a+ b的平方根.【解法指導(dǎo)】任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）還是有理數(shù)，但兩個無理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）不一定是無理數(shù).a b Vb 1 273,a b 1 口 a b 1a 13一即 _，.二,b 2、3b .12b 12a +b= 12 +13 = 25.a+ b的平方根為：jabV255【變式題組】)y- 4-= 0 , 貝f x- y=3 201.（西安市競賽題）已知 m、n是有理數(shù)，且（J5 + 2

40、） m+（32 J5 ）n+7= 0求m、n .02.（希望杯試題）設(shè) x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（ - -）x +2 3【例4】若a為#7- 2的整數(shù)部分,b-1是9的平方根，且 a bb a ,求a+ b的值.【解法指導(dǎo)】一個實數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成,折-2=整數(shù)部分+小數(shù)部分.整數(shù)部分估算可得 2,則小數(shù)部分=177 - 2 - 2= J17 - 4.丁 a= 2, b-1 = ± 3 , 1- b= - 2 或 4 a b ba. a<b ,a= 2, b = 4,即 a+b=6.【變式題組】01 .若3+ J5的小數(shù)部分是a, 3- J5的小數(shù)部分是b,則a+b

41、的值為 02. J5的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則（J5 + a） b=.演練鞏固反饋提高01.下列說法正確的是（）A. 2是（一2）2的算術(shù)平方根 B. 3是9的算術(shù)平方根C.16的平方根是土 4 D. 27的立方根是土 302.設(shè)a33, b= -2, c ,則a、b、c的大小關(guān)系是（）2D. c<a<bA. a<b<cB. a<c<b C. b<a<c03.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. 9與81的平方根B. 4 與 3/ 64 C. 4 與 464D. 3 與 J904.在實數(shù) 1.414, 近,0.15, 5-/6,3.彳4,

42、3中無理數(shù)有（）, 125A. 2個 B. 3個C. 4個 D. 5個05.實數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則 （）A. b>aB. a |bC. a< bD. b>a b?？贐. 2個 C. 3個2A.1個06.現(xiàn)有四個無理數(shù) 瓜 展，耳，J8,其中在 J2 +1與J3+ 1之間的有（） 07.設(shè)m是遮的平方根，n= J3 .則m, n的關(guān)系是（）A. m=±n B.m = n C .m = n D. m08.（煙臺）如圖，數(shù)軸上 A、B兩點表示的數(shù)分別為一B關(guān)于點A的對稱點C,則點C所表示的數(shù)為（）A. 2V3B.1 # C.2+7309 .點A在數(shù)軸上和

43、原點相距 J5個單位，點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位,且點 B在點A左邊，則A、B之間的距離為 110 .用計算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1, -j=1-3_1_，:存1_,=.如果從中選出若干個數(shù),.20使它的和大于3,那么至少要選個數(shù).11 .對于任意不相等的兩個數(shù)a、b,定義一種運算如下:a baX b=a b3X2= Y3=2 = J5.那么3 212和4 =12 .（長沙中考題）已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且 a<J7 <b,則a+b=a2b13 .對實數(shù)a、b,定義運算*",如下 a*b =ab2a<ba> b,已知3*m =36,則實數(shù)

44、m =a 2 2a 1 14.設(shè)a是大于1的實數(shù).若a, aj,黃J 在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A、B、C,則三點在數(shù)軸上從左自右的順序是15.如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點P.點P表示的實數(shù)為一1.如果該圓沿數(shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點為P',那么點P所表示的數(shù)是16.已知整數(shù)x、y 滿足 Vx + 2 6 =m0 ,求 x、y.17.已知2a-1的平方根是土 3, 3a+ b- 1的算術(shù)平方根是 4,求a+b+ 1的立方根.18 .小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60。，半徑為1個單位長的扇形放置在數(shù)軸上，當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無滑動的滾動時，當(dāng)B點恰好落在數(shù)

45、軸上時，（1）求此時B點所對的數(shù)；（2）求圓心。移動的路程.19 .若b= J3a15 + V153a +31,且a+ 11的算術(shù)平方根為 m, 4b+ 1的立方根為n ,求（mn- 2） （3mn + 4）的平方根與立方根.20 .若x、y為實數(shù)，且（x-y+1） 2與，5x 3y 3互為相反數(shù),求 Jx2 y2的值.培優(yōu)升級奧賽檢測01.（荊州市八年級數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）一個正數(shù)x的兩個平方根分別是 a +1與a- 3,則a值為（）A.2 B.1 C. 1 D.002.（黃岡競賽）代數(shù)式 xx + Jx 2的最小值是（）A. 0 B .1+ .2 C. 1 D. 203 .代數(shù)式J5 3x-2的

46、最小值為 .04.設(shè)a、b為有理數(shù)，且a、b滿足等式a2+3b+ b 6 =21-5 73,則a+b=.05.若則在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對應(yīng)點的距離為06.已知實數(shù) a 滿足 2009 a Ja 2010 a,貝U a- 20092=m 滿足關(guān)系式 ，3X5y2m JX3ym Jx 199yg;199 x y ,試確定 m 的值.08.（全國聯(lián)賽）若a、b滿足3ja 5 b = 7, S= 2Va 3 b ,求S的取值范圍.09.（北京市初二年紉i 競賽試1232829aaa 一期 aa3030303030大整數(shù)題） 已 知 0<a<1, 并 且18,求10a的值其中x表示不超過x

47、的最10.(北京競賽試題)已知實數(shù)a、b、x、y滿足y+JXJ31a2,x 3 y 1b2,求2xy2ab的值.第14講平面直角坐標(biāo)系(一)考點.方法.破譯1 .認識有序數(shù)對，認識平面直角坐標(biāo)系.2 . 了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.3 .會根據(jù)點的坐標(biāo)特點，求圖形的面積.經(jīng)典.考題.賞析【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點的位置.A(2, 1), B(1, 2), C(-1, 2), D( 2, 1), E(0, 3), F(3, 0)【解法指導(dǎo)】從點的坐標(biāo)的意義去思考，在描點時要注意點的坐標(biāo)的有序性.【變式題組】01.第三象限的點 P(x, v),滿足|x|=5,2x+|y|=1,則點P得坐標(biāo)是.0

48、2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果 m.n>0,那么(m, |n|) 一定在 象限.03.指出下列各點所在的象限或坐標(biāo)軸.A(-3, 0), B(-2, - 1 ), C(2, - ), D(0,3), E(n一3.14, 3.14- k)32【例2】若點P(a, b)在第四象限，則點 Q(a, b1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解法指導(dǎo)】: P(a, b)在第四象限，a>0, b<0,a<0, b1V0,故選C.【變式題組】01.若點G(a, 2 a)是第二象限的點，則 a的取值范圍是()A. a<0B. a<2C, 0<a&l

49、t;2B, a<0 或 a>202.如果點P(3x2, 2 x)在第四象限，則 x的取值范圍是 .03.若點P(x, y)滿足xy>0,則點P在第 象限.04.已知點P(2a8, 2a)是第三象限的整點，則該點的坐標(biāo)為 .【例3】已知 A點與點B(-3, 4)關(guān)于x軸對稱，求點 A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】關(guān)于 x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo) (x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù)，關(guān)于 y軸對稱的點 的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo) (y)相等.【變式題組】01. P(-1, 3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 .02. P(3, 2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 .03

50、. P(a, b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 .04.點A(-3, 2m- 1 )關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則 m的取值范圍是 .05.如果點M(a+b, ab)在第二象限內(nèi)，那么點 N(a, b)關(guān)于y軸對稱的點在第 象限.【例4】P(3, 4),則點P到x軸的距離是.【解法指導(dǎo)】P(x, y)到x軸的距離是| y|,至ij y軸的距離是 岡.則P到軸的距離是|4|=4【變式題組】01.已知點P(3, 5), Q(6, 5 ),則點P、Q至ij x軸的距離分別是 , . P至ij y軸的距離 是點Q到y(tǒng)軸的距離的 倍.02.若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離是3,則P點的坐標(biāo)是 .03.如果點B(m

51、+1, 3m5)到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求 m的值.04.若點(5a, a3)在一、三象限的角平分線上，求 a的值.05.已知兩點 A(-3, m), B(n, 4), AB/x軸，求m的值，并確定n的取值范圍.【例5】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點.它們的坐標(biāo)分別是, ;(2)以A、B為相鄰兩個頂點的正方形的邊長為 ;(3)求正方形的其他兩個頂點C、D的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】平行 x軸的直線上兩點之間的距離是：兩個點的橫坐標(biāo)的差得絕對值，平行y軸的直線上兩點之間的距離是：兩個點的縱坐標(biāo)的差得絕對值.即： A(Xi, y1)，B(x2, y2),若AB/x軸，則|AB| = |xi

52、x2; 若 AB / y,則 |AB|=|y1y2|,則A(2, 2), B(2, 1); (2)3; (3)C(5, 2), D(5, 1)或 C(1, 2), D(-1, 1).【變式題組】01.如圖，四邊形 ACBD是平行四邊形，且 AD/x軸，說明，A、D兩了*點的坐標(biāo)相等，請你依據(jù)圖形寫出A、B、C、D四點4,%7s的坐標(biāo)分別是、 、 、于/1 , &J口02,已知：A(0, 4), B(-3, 0), C(3, 0)要畫出平行四邊形 ABCD,請 R i 3 I 4 - 4 f根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)，寫出第四個頂點D的坐標(biāo)，你的答案一是唯一的嗎？03.已知：A(0, 4), B(0, 1),在坐標(biāo)平面內(nèi)求作一點，使 ABC的面積為5,請寫出點C的坐標(biāo)規(guī)律.【例6】平面直角坐標(biāo)系，已知點 A( 3, 2), B(0 , 3) , C(3, 2),求 ABC的面積.1-【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積=1*底*局.2(2)通過三角形的頂點做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補成規(guī)則圖形，然后計算其面積.則 S AABC =