m序列擴頻碼發(fā)生器及偽碼特性研究

1、 論文題目：m序列擴頻碼發(fā)生器及偽碼特性研究 專業(yè)名稱通信與信息系統(tǒng) 學生姓名張 偉 學號1199080072012年07月11日摘要：擴頻碼設計是擴頻系統(tǒng)的關鍵技術,利用計算機實現偽隨機碼的生成和性能評估是擴頻系統(tǒng)設計的必由之路。本文采用simulink仿真設計m序列發(fā)生器，并基于MATLAB平臺編制了m序列的生成及性能評估程序，程序具有友好的用戶接口。可以直接讀取文獻中提供的八進制本原多項式，隨即輸出所需擴頻碼并進行自相關性和互相關性指標的評估分析。仿真結果驗證了該方法的正確性、先進性和簡潔性。關鍵詞：擴頻碼；MATLAB；m序列發(fā)生器；相關特性Abstract: The design o

2、f spread spectrum code is the key technology of spread spectrum system, while the computer aided design is the only way of spread spectrum code design. Based on the simulink tool to design m-sequence generator, and Using MATLAB software, the generation and analysis programs for m-sequence is given.

3、The programs serve as a friendly, feasible environment for users. The loctal primitive polynomial can be read by computer directly, and subsequently, the computer outputs the performance evaluation results of the code.The simulation results show the correctness, superiority and conciseness. Key word

4、s: Spread spectrum code; MATLAB; m-sequence generator; related performance1 引言擴頻系統(tǒng)通過信息與擴頻碼相乘來實現擴頻。擴頻系統(tǒng)的抗干擾、保密、多址、捕獲與跟蹤等都與擴頻碼的設計密切相關2，因此擴頻碼的生成和性能評估是擴頻系統(tǒng)的關鍵核心技術，決定了系統(tǒng)的性能甚至成敗。擴頻系統(tǒng)對擴頻序列的要求是：尖銳的自相關特性，既每個擴頻序列的自相關函數應該是一個沖激函數，即除零時延外，其值應處處為0；每對擴頻序列的互相關函數值應該處處為0盡可能小的互相關值；足夠多的序列數；序列平衡性好；工程上易實現。根據隨機序列的特點，我們發(fā)現用純

5、隨機序列作擴頻碼是最理想的。隨機序列是具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號，可克服多徑干擾實現有效和可靠的保密信息傳輸。但真正的隨機序列是沒有周期，無法復制的。更重要的是，這種不可復現性使得擴頻通信無法完成。因為在擴頻通信系統(tǒng)的接收機中為了解擴應當有一個同發(fā)送端擴頻碼同步的副本，系統(tǒng)必須復制出當初擴頻時的那個擴頻碼，這樣才能剝離載波，還原信息3。因此，在實際擴頻通信中只能使用有周期的偽隨機序列作為擴頻碼。偽隨機序列一方面它是可以預先確定的，并且是可以重復地生產和復制的，一方面它又具有某種隨機序列的隨機特性。偽隨機序列系列具有良好的隨機性和接近于自噪聲的相關函數，并且有預先的可確定性和可重復性。這些特性使得

6、偽隨機序列得到了廣泛的應用，在擴展頻譜系統(tǒng)中，常使用偽隨機碼來擴展頻譜。擴頻碼中應用最廣的是m序列、Gold序列，其它還有、截短m序列、M序列以及L序列和霍爾序列等。下面著重介紹一下m序列。2 偽隨機序列通常產生偽隨機序列(PN, Pseudo-random Number)的電路為一反饋移位寄存器，一個N級反饋移位寄存器由兩部分組成：移位寄存器和反饋函數f。移位寄存器是一個位序列，每生成一位時，移位寄存器中所有的位都向右移一位，移出的位就是輸出結果，左邊空出的位由反饋函數對其他位進行運算后的結果填充。如圖1所示。圖中X1Xn從左到右依序叫第1級，第2級，第n級移位寄存器，反饋函數f的輸入端通過

7、系數c1cn與移位寄存器的各級狀態(tài)相聯(lián)(cn=0斷或=1通)，輸出通過反饋線作為X1的輸入。移位寄存器在時鐘的作用下把反饋函數的輸出存入X1，在下一個時鐘周期又把新的反饋函數的輸出存入X1而把原X1的內容移入X2，依次循環(huán)下去，Xn不斷輸出。當反饋函數是線性函數時，該反饋移位寄存器就叫線性反饋移位寄存器，否則為n級非線性移位寄存器。X1X2X3Xnc1c2c3cnf(x1, x2, x3, . xn)輸入輸出圖1 移位寄存器序列發(fā)生器圖2是一個4級反饋移位寄存器，n=4，輸入X1X2X3X4c1c4圖2 4級反饋移位寄存器因為反饋函數f=X1X4，是線性函數，所以圖2是線性反饋移位寄存器。設初

8、態(tài)為：1、1、l、1，則移位寄存器(X4)輸出為24-1=15個：111101011001000，意味著X1X2X3X4所經歷的狀態(tài)數為24-1，不難看出，若輸人全為"0"，則移位后仍然為"0"，此種情況應避免，即把除全"0"以外的狀態(tài)全部窮盡，此時我們稱移位寄存器15個輸出：111101011001000為最大長度線性反饋移位寄存器序列(簡稱m序列)。因此除全"0"狀態(tài)外，只剩下24-l=15種狀態(tài)可用。3 m序列的性質由以上分析我們可以得到m序列的性質：1) m序列的窮盡，n級m序列的長度為N=2n-l。2)

9、均衡性：在m序列中，“l(fā)”和“0”的數目基本相等，“1”的個數比“0”的個數多l(xiāng)。3) 游程分布：序列中取值相同的那些相繼的元素合稱為一個“游程”。游程長度：游程中元素的個數。m序列中，長度為l的游程占總游程數的一半；長度為2的游程占總游程的1/4，長度為k的游程占總游程數的2-k。且長度為k的游程中，連0與連l的游程數各占一半。4) 線性相加特性：一個m序列與該序列的任意位相移后的序列模2加后仍為具有某種相移的該m序列。5) 自相關函數是周期性的，雙電平。自相關函數來表示信號和他自身相移以后的相似性，設長為n的編碼中碼元只取+l、-1，碼組Xi和Xi自身相移以后的碼組Xi+j之間的自相關系數

10、定義為：由m序列的性質，移位相加后還是m序列，因此0的個數比1的個數少1個4。所以自相關函數定義為：j=0 j= 1,2,p-1, p=2n-1可見m序列自相關函數只有兩種取值(1和-1/p)，m序列的自相關函數如圖3所示。在擴展頻譜系統(tǒng)中，就很容易地判斷接收到的信號和本地產生的相同信號復制品之間的波形和相位是否完全一致。自相關峰值在t=0時出現，自相關函數在±t0/2范圍內呈三角形。t0為脈沖寬度。而其他延遲時，自相關函數值為-1/2n-1，即碼位長的倒數取負值。圖3 m序列的自相關函數6) 功率譜密度：對上述自相關函數進行傅立葉變換，得到m序列的功率譜密度4：當，可以看到m序列的

11、噪聲功率譜密度為近似白噪聲功率譜。7) 偽噪聲特性：由于m序列的均衡性、游程分布、自相關特性和功率譜與隨機序列的基本性質很相似，所以m序列分布無規(guī)律，具有與白噪聲相似的偽隨機特性。4 m序列發(fā)生器的結構在設備中，m序列可以用硬件產生，也可以用軟件產生。在硬件中可使用反饋移位寄存器產生m序列，一般的線性反饋移位寄存器如圖4所示，它由n位移位寄存器加異或反饋網絡組成，其序列長度N=2n-1，只有一個多余狀態(tài)即全0狀態(tài)，所以稱為最大線性序列碼發(fā)生器。圖中n個寄存器，從左到右依序叫第l級，第2級，第n級寄存器。開始時，設第l級內容是an-1，第2級內容是an-2，第n級內容是a0，若寄存器的初始狀態(tài)是

12、(a0，a1，, an-1)，每加上一個脈沖時，每個寄存器的內容移給下一級，第n級內容輸出，同時將各級內容送給運算器f(x0，x1，xn-1)，并將運算器的結果an=f(a0，a1，an-1)反饋到第一級去。這樣這個移位寄存器的狀態(tài)就是(a1，a2，an)， n級移位寄存器的輸出就是一個2元(或q元)序列：a0，a1，a2，。如果改變寄存器的初始狀態(tài)，可得到不同相移的m序列。an-1an-2an-3a0初始值輸出值c0c1c2cn圖4 m序列發(fā)生器結構按圖4的連線關系，可得m序列的遞推方程4： ci(0, 1)，它的取值決定了反饋函數的結構。m序列的特征方程4：式中xn的取值只表明系數cn的取

13、值(0或1)，其本身并無實際意義。特征多項式的系數c0，c1，c2，c3，cn，與反饋連接系數c0，c1，c2，c3，cn，一一對應。所以，研究m序列的反饋連接系數問題就轉化成從數學上研究特征多項式的特性。特征多項式與輸出序列的周期有密切關系.當f(x)滿足下列三個條件時，就一定能產生m序列：(1) f(x)是既約的，即不能再分解多項式；(2) f(x)可整除l+xm,這里m=2n-1；(3) f(x)不能整除，這里q<m。如果一個n級反饋移位寄存器的特征多項式為本原多項式，則該反饋移位寄存器生成的隨機序列具有最大的周期為2n-l。因此，只要找到反饋移位寄存器的本原多項式，并以此為反饋函

14、數，序列發(fā)生器就能產生m序列。根據該推論，先求本原多項式，確定系數c0，c1，c2，c3，cn，中哪些為0，哪些為l，即可得到反饋連接方式。由于產生m序列的反饋移位寄存器結構已定型，且反饋函數和連接形式都有一定的規(guī)律，人們根據公認的規(guī)律將反饋函數F和移存器位數n的對應關系列表表示，因此利用查表的方式就可以設計出m序列碼。表1列出了部分m序列碼的反饋函數F和移存器位數n的對應關系5。如果給定一個序列信號長度N，則根據N=2"-l求出n，由n查表便可以得到相應的反饋函數F。例如，要產生N=255的m序列，首先根據M=2n-1，確定n=8，再查表可得反饋函數F=表1 反饋函數Fn反饋函數F

15、37,4155316637127825595111010231120471240955 m序列反饋移位寄存器仿真模型圖5為基于MATLAB/Simulink的產生m序列反饋移位寄存器仿真模型。圖5 m序列產生器實現框圖本文利用本原多項式101110001（式中1代表寄存器有反饋，0則代表無反饋）構建產生周期為255的m序列反饋移位寄存器。單位寄存器（Unit Delay）：將信號進行寄存，在時鐘到來時，將寄存的信號傳遞給下一個寄存器。邏輯器件（Logical Operator）：將從寄存器反饋的信號進行異或邏輯運算，再傳遞給第一個寄存器。零階采樣保持（Zero-Order Hold）：與頻譜儀

16、的采樣時間保持一致，保證頻譜儀可以正常工作。頻譜儀（Spectrum Scope）：可以觀察到出入信號的頻譜。返回工作空間（To Workspace）：將產生的二進制m序列返回MATLAB的工作空間，方便進行類似求相關函數的信號處理。6 m序列的Matlab實現實際工程中應根據不同的系統(tǒng)要求，設計不同的擴頻碼。隨著擴頻速率的不斷提高，擴頻碼的長度急劇增加，使得設計擴頻碼并驗證其各項指標成為一件極為繁瑣、工作量巨大的工作。目前在偽隨機碼設計中已普遍采用計算機作為輔助設計工具3，本文基于MATLAB平臺產生了255位的m序列，并對m序列的自相關特性和互相關特性進行了仿真與分析。由前面分析知，只要找

17、到反饋移位寄存器的本原多項式，并以此為反饋函數，序列發(fā)生器就能產生m序列。根據系統(tǒng)需求的m序列的碼長，在本原多項式表中，確定特征多項式f(x)，f(x)一般以8進制表示，例如可以產生255位碼長m序列的特征多項式八進制表示如下：435，551，747，453，545，537，703，543共8個，將八進制表示的特征多項式轉換為二進制(如表2所示)后，可以得到反饋系數和本原多項式。表2 八進制轉換為二進制八進制545二進制101100101系數c8c7c6c5c4c3c2c1c0例如：對應的本原多項式為：?；贛atlab的自編函數m_seq3，可以直接讀取本原多項式表中的8進制數，就能得出m序

18、列，而不需將f(x)由八進制轉換為二進制后，再進行m序列的產生，從而簡化了人工計算的步驟。下面以自編函數m_seq3為基礎產生m序列，進行分析：主函數源代碼如下：clear;clc;close all%主函數% prim_poly=0 0 0 1 1 1 0 1; %特征多項式prim_poly= ;%具體給出的8進制數據m_out=m_seq(prim_poly);for n=1:1:10*length(m_out) x(n)=n/10; t2(n)=int16(ceil(x(n); y(n)=m_out(t2(n);endplot(x,y)ylim(-0.1,1.1);保存為main.m，

19、運行后可得返回結果。自編函數m_seq源代碼如下7：function mseq=m_seq(prim_poly)%函數聲明fbconnection=de2bi(oct2dec(prim_poly);%de2bi-轉換十進制為二進制; oct2dec-八進制轉換為十進制 %以上實現8進制本原多項式直接轉換成2進制fbconnection=fbconnection(end-1:-1:1); %2進制本原多項式位數順序顛倒。即從2進制數組的倒數第二位開始，反向生成新的數組。n=length(fbconnection); %length(z)表示求出z元素的個數，這個函數表示求出fbconnectio

20、n的元素個數N=2n-1; register=ones(1,n); %n級移位寄存器賦初值全"1"，ones表示賦值全為1mseq=zeros(1,N); %zeros為賦值全為0mseq(1)=register(n);for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2);% ：fbconnection.*register表示兩個數組對應元素的相乘，% ：sum(a)表示將所乘得到的數組a中的每個元素相加% ：mod(a，b)就是求的是a除以b的余數。 for j=2:n newregister(j)=reg

21、ister(j-1); end register=newregister; mseq(i)=register(n);end例如，要生成255位碼長特征多項式545的m序列，只需直接執(zhí)行m_seq(545)，則m序列為： 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1

22、1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1

23、0 1 1 1 1 0 1 1 0 0所對應的m序列的波形如圖6所示。圖6 m序列545波形圖如果要生成255位碼長特征多項式537的m序列，只需直接執(zhí)行m_seq537，所對應的m序列的波形如圖7所示。圖7 m序列537波形圖7 測試m序列的自相關特性與互相關特性以前述所產生的 m 序列為例，分析偽隨機序列的相關特性。為方便起見，這里把序列中的 “1”和 “0” 分別映射成 “1” 和 “- 1”。計算相關性主程序源代碼如下：mseq1 = m_seq(545);mseq2 = m_seq(537);ind1 = find(mseq1=0);mseq1(ind1)=-1;%把"0&

24、quot;映射成"-1"ind2 = find(mseq2=0);mseq2(ind2)=-1; %把"0"映射成"-1"r1 = ccorr(mseq1);r2 = ccorr(mseq1,mseq2);N = length(mseq1);axis =-N+1:N-1; %定義橫軸使自相關峰值移位到0點plot(axis,r1,axis,r2,'-.');xlabel('k');ylabel ('R(k)');title('偽隨機序列的相關特性');legend('m序列自相關特性','m序列互相關特性');上述代碼在不清除前述 MATLAB 工作空間前提下保存為 xiangguan.m，運行后返回結果如圖8所示。其中自編函數ccorr .m用來求兩個偽隨機序列的互相關函數，輸入為兩個相同長度的偽隨機序列，返回互相關值。當輸入為一個序列時，求其自相關函數。函數代碼如下：function r = ccorr(seq1,seq2)if