第十七章碰撞和動(dòng)量守恒

1、第十七章 碰撞和動(dòng)量守恒定律本章高考考法分析（1）動(dòng)量、動(dòng)量定理的應(yīng)用（2）動(dòng)量守恒定律的簡單應(yīng)用（3）系統(tǒng)在某一特定方向上的動(dòng)量守恒（4）動(dòng)量守恒過程中的臨界問題（5）彈性碰撞問題、非彈性碰撞問題（6）碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能性問題（7）動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合（8）動(dòng)量守恒定律與電磁學(xué)的綜合等考點(diǎn)分析1、 動(dòng)量、沖量動(dòng)量沖量定義物體的質(zhì)量與速度的乘積力與力的作用時(shí)間的乘積公式及單位公式：P=mv單位：Kg.m/s公式：I=Ft（F一般為恒力，若為變力，指的是平均作用力）單位：N.s方向性矢量，方向與速度方向相同矢量，方向與力的方向相同說明狀態(tài)量，描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（1）過程量，表示力在

2、一段時(shí)間內(nèi)的積累效果。（2）沖量的大小與物體是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)2、 動(dòng)量變化量（1） 定義：物體末狀態(tài)動(dòng)量與初狀態(tài)動(dòng)量的矢量差叫做物體的動(dòng)量變化量（2） 表達(dá)式：P=mV-mV0（3） 方向：與速度變化量方向相同3、 動(dòng)量定理（1） 內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受合力的沖量（2） 表達(dá)式：mV-mV0=Ft4、 應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟（1） 選定研究對(duì)象、明確運(yùn)動(dòng)過程（2） 進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)分析（3） 選定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解考法分析1、 應(yīng)用動(dòng)量定理的兩類簡單問題（1） 應(yīng)用I=P求變力的沖量和平均作用力（2） 運(yùn)用P=Ft求恒力作用下的曲線運(yùn)

3、動(dòng)中物體動(dòng)量的變化2、 動(dòng)量定理使用的注意事項(xiàng)（1） 一般來說，用牛頓第二定律能解決的問題，用動(dòng)量定理也能解決，如果題目不涉及加速度和位移，用動(dòng)量定理更加方便（2） 動(dòng)量定理不僅使用與恒力，也使用與隨時(shí)間變化的力，但該力代表是這段時(shí)間內(nèi)的平均作用力（3） 動(dòng)量定理是矢量表達(dá)式，運(yùn)動(dòng)時(shí)要各個(gè)量的方向性。公式中的F代表合外力例題講解例1、質(zhì)量為0.2kg的小球數(shù)值向下以6m/s的速度落至水平面，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動(dòng)量變化為 kg.m/s。若小球與地面的作用時(shí)間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力大小為 N。例2、帶電粒子a、b在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做

4、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量大小相等，a運(yùn)動(dòng)的半徑大于b運(yùn)動(dòng)的半徑，若a、b的電荷量分別是qa、qb，質(zhì)量分別是ma、mb，周期分別是Ta、Tb，則一定有（ ）A、qa<qb B 、ma<mb C 、Ta<Tb D 、qbmb>qama例3、我國女子短道速滑隊(duì)在今年世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠，觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動(dòng)員提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖，在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間的水平方向上的相互作用，則（ ）A、 甲對(duì)乙的沖量一定等于乙對(duì)甲的沖量B、 甲乙的動(dòng)量變化一定大小相等、方向相

5、反C、 甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量D、 甲對(duì)乙做多少負(fù)功，乙對(duì)甲就一定做多少正功練習(xí)鞏固1、一個(gè)質(zhì)量為m=64kg的人從墻上跳下，以V0=7m/s的速度著地，他著地時(shí)彎曲雙腿，用了1s停下來，求地面對(duì)他的作用力是多大？3、 一物體放在水平地面上，如圖1所示，已知物體受到水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖2所示，物體相應(yīng)的速度V隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖3所示，求：（1）0-8s時(shí)間內(nèi)拉力的沖量（2）0-6s時(shí)間內(nèi)物體的位移（3）0-10s時(shí)間內(nèi)，物體克服摩擦力所做的功4、 物體質(zhì)量為m=1kg，靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t=0時(shí)刻開始，物塊按圖乙所示的規(guī)律變化的水平力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，第

6、3s物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2，求：（1）A、B間的距離（2）水平力F在5s時(shí)間內(nèi)對(duì)物體的沖量考點(diǎn)分析動(dòng)量守恒定律（1） 內(nèi)容：一個(gè)物體不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律 （2）表達(dá)式：m1v1+m2v2= （矢量式）（瞬時(shí)性）考法分析1、動(dòng)量守恒定律的條件（1）系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受合外力為零（2）系統(tǒng)所受的合外力不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多，如爆炸，反沖（3）系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但在某方向上的分量為零，則該方向上的系統(tǒng)總動(dòng)量的分量保持不變。2、運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的

7、基本思路（1）確定研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析和過程分析（2）確定系統(tǒng)動(dòng)量在研究過程中是否守恒（3）明確過程的初末狀態(tài)的系統(tǒng)動(dòng)量（4）選擇正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程3、動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件的比較（1）兩者的守恒條件不同（2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒。如子彈射入放在光滑水平面的木塊（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，動(dòng)量不一定守恒，如在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體。4、爆炸和反沖 （1）爆炸過程中，因其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加（2）在反沖過程中，如果系統(tǒng)不受外力或是外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以用動(dòng)量守恒定律處理（3）研究反沖的目的是找反沖后的速度規(guī)律，滿足的式子為：m1v1-m2v2

8、=0求得v1=m2m1v2 滿足的距離公式為：s1=m2m1s2 它們之間的相對(duì)距離為S相對(duì)=s1+s25、人船模型 （1）公式：mv1=Mv2，ms1=Ms2 （2）使用條件：原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)兩物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程例子：長為L，質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人相對(duì)地面的位移大小例題講解例1：兩小孩在冰面上乘坐“碰碰車”相向運(yùn)動(dòng)。A車的總質(zhì)量為50kg，以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)；B車總質(zhì)量為70kg，以3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，A以1.5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，則B的速度大小為 m/s，方向向 。例2、一彈丸在飛行到距離

9、地面5m高時(shí)僅有水平速度v=2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3:1，不計(jì)質(zhì)量損失，則下列兩塊彈片飛行的軌跡可能是（ ） A B C D 練習(xí)鞏固1、將靜止在地面，質(zhì)量為M（含燃料）的火箭模型點(diǎn)火升空，在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度V0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體，忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型獲得的速度大小是（ ）A、mM v0 B、Mmv 0 C、MM-mV0 D、mM-mV0 2、一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為V，方向水平，炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊，其中一塊恰好做自由落體運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m4 ，則爆炸后另一塊的瞬時(shí)速度

10、大小為（ ）A、V B、3v4 c 、4v3 D、0 3、一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率為v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離，已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率V1位（ ）A、v0-v2 B、v0+v2 C、v0-m2m1v2 D、v0+m2m1（v0-v2）4、實(shí)驗(yàn)觀察到，靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中A點(diǎn)的原子核發(fā)生衰變，衰變產(chǎn)生的新核與電子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方向與軌跡示意如圖所示，則（ ）A、軌跡1是電子的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外B、軌跡2是電子的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C

11、、軌跡1是新核的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D、軌跡2是新核的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里5、如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置，B球向左運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后速率之比為3:1，A球垂直撞向擋板，碰后原速返回，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，A、B球的質(zhì)量之比為 ，A、B碰撞前、后兩球總動(dòng)能之比為 ?？键c(diǎn)分析 碰撞碰撞的種類和特點(diǎn)彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞定義碰撞過程中只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，無機(jī)械能的損失碰撞過程中部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能，機(jī)械能損失碰撞過程中機(jī)械能損失最大能量特點(diǎn)碰撞過程機(jī)械能守恒機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒，且損失最大說明（1）碰撞過程系統(tǒng)的動(dòng)量

12、守恒（2）彈性碰撞后物體不粘在一起，不發(fā)生熱傳遞及其他變化（3）完全非彈性碰撞后的物體粘在一起，達(dá)到相同的速度（4）碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能不會(huì)增加，這也是判斷碰撞結(jié)果是否可能的依據(jù)考法分析 碰撞分類及其可能性判斷1、彈性碰撞如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體以速度V0與質(zhì)量為m2，靜止的物體發(fā)生彈性碰撞，則：動(dòng)量守恒：m1v0=m1v1+m2v2 機(jī)械能守恒：12m1v02=12m1v12+12m2v22聯(lián)立得：v1=m1-m2m1+m2v0 V2=2m1m1+m2v0（1）當(dāng)m1=m2時(shí)，v1=0，v2=v0 （質(zhì)量相等，速度交換）（2）當(dāng)m1>m2時(shí)，v1>0,v2>

13、0,且v2>v1 （大碰小，一起跑）（3）當(dāng)m1<m2時(shí)，v1<0,v2>0, （小碰大，要反彈）（4）當(dāng)m1>>m2時(shí)，v1v0,v22v0, (極大碰極小，大不變，小加倍)（5）當(dāng)m1<<m2時(shí)，v1-v0,v20, （極小碰極大，小等速率反彈，大不變） 如球撞墻被反彈2、完全非彈性碰撞-兩物體碰后粘在一起運(yùn)動(dòng) 動(dòng)量守恒：m1v0+m2v2=（m1+m2）v 動(dòng)能損失：Ek=12m1v12+12m2v2212（m1+m2）v2例：如圖所示，質(zhì)量為M，長為L的長木板放在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為M的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度從左端沖上長木板，

14、如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板上最多能滑行的距離為（ ）A、L B、3L4 C、L4 D、L23、碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能性判斷 （1）碰撞前后總動(dòng)量守恒 （2）動(dòng)能不增加 （3）同向運(yùn)動(dòng)的兩物體碰撞，碰前后面物體速度大于前面物體速度，碰后后面物體速度小于前面物體速度。相向運(yùn)動(dòng)的兩物體碰撞，碰后肯定有一個(gè)物體速度方向改變，除非兩物體靜止例：質(zhì)量相等的甲、乙兩球在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲以7kgm/s的動(dòng)量追上前方以5kgm/s的動(dòng)量同向運(yùn)動(dòng)的乙球發(fā)生正碰，則碰后甲乙兩球動(dòng)量不可能的是（）A、6.5kgm/s，5.5kgm/s B、6kgm/s

15、，6kgm/s C、5.5kgm/s，6.5kgm/s D、4kgm/s，8kgm/s 例題講解例1、如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間，A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的例2、在粗糙水平面桌上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g求A的初速度的大小例3、兩滑塊a、b沿

16、水平面上同一直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示求：（i）滑塊a、b的質(zhì)量之比；（ii）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比例4、如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以18v0，34v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值兩次碰撞時(shí)間均極短求B、C碰后瞬間共同速度的大小練習(xí)鞏固1、如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直

17、線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（）A、A和B都向左運(yùn)動(dòng) B、A和B都向右運(yùn)動(dòng) C、A靜止，B向右運(yùn)動(dòng) D、A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)2、質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰，碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，碰后B球的速度可能是（）A、0.6v B、0.4v C、0.2v D、0.25v3、如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6kgm/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4

18、kgm/s，則（）A、該碰撞為彈性碰撞 B、該碰撞為非彈性碰撞 C、左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5 D、右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1：104、如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量mA=1kg，初始時(shí)刻B靜止，A以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，之后與B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動(dòng)，它們的位移-時(shí)間圖象如圖乙所示（規(guī)定向右為位移的正方向），則物塊B的質(zhì)量為多少？碰撞過程中損失的動(dòng)能為多少？5、如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)現(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)已知圓弧

19、軌道光滑，半徑R=0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2取重力加速度g=10m/s2求：（1）碰撞前瞬間A的速率v；（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v；（3）A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離L6、如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA=4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB=2kg，現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F=10N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t=0.6s，二者的速度達(dá)到vt=2m/s，求（

20、1）A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；（3）A的上表面長度l7、如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放，當(dāng)A球下落t=0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失，求：（i）B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；（ii）P點(diǎn)距離地面的高度8、如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m，開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0，一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半，求：（i）