等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說(shuō)課

1、各位評(píng)委，各位老師大家早上好！我是XX號(hào)考生，今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版必修五的2.3節(jié)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。下面我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教法學(xué)法分析，教學(xué)過(guò)程分析和板書(shū)設(shè)計(jì)五個(gè)方面加以論述。一、教材分析（2分鐘）1、教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于深化等差數(shù)列的性質(zhì)研究，并且為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法-倒序相加求和法。促進(jìn)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力，本節(jié)課起著承上啟下的作用。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式推

2、導(dǎo)過(guò)程中滲透倒序相加的思想。二、教學(xué)目標(biāo)分析布魯姆認(rèn)為，科學(xué)的確立學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。依據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的精神及教育目標(biāo)的理論，遵循學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀和年齡特點(diǎn)，以及本節(jié)在教材中所處的地位與作用，制訂了以下教學(xué)目標(biāo) 識(shí)與技能：理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題 過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)公式運(yùn)用體會(huì)方程的思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，從中獲得成功的體驗(yàn)。二、教法與學(xué)法分析（2分鐘）1、教法分析為充分貫徹新課程的理念，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

3、本節(jié)課我主要采用引導(dǎo)發(fā) 現(xiàn)和講練結(jié)合的教學(xué)方法。 通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境給出生活中的實(shí)例， 引導(dǎo)學(xué)生觀察等差數(shù)列特點(diǎn)。 分析討論等差數(shù)列前 n項(xiàng)求和公式，利用啟發(fā)式教學(xué)方法和倒序相加法的數(shù)學(xué)思想。從而使學(xué)生掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。2、學(xué)法分析高中的學(xué)生處在皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論的第四階段一一形式運(yùn)算階段。這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)。本節(jié)課從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，教師將帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，通過(guò)合作交流、共同探索來(lái)尋求解決問(wèn)題的方法。四、教學(xué)過(guò)程（5分鐘）根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為五個(gè)階段1.創(chuàng)設(shè)情境，形成概念良好的導(dǎo)入是新課成功的一半。在本節(jié)課的開(kāi)始，用

4、ppt展示本節(jié)的高斯算法，引出特殊等差數(shù)列1+2+3+ 100求和問(wèn)題，進(jìn)而引入新課。以講故事的方式引入新課，一方面，能使學(xué)生感到輕松愉悅激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興 趣，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學(xué)理念。另一方面，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)的和與倒數(shù)第K項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和的這個(gè)規(guī)律，也為接下來(lái)求前n個(gè)正整數(shù)1+2+3+Tn的和，求一般等差數(shù)列前 n項(xiàng)和做好鋪墊。2深入探究，加深理解高斯的算法與一般等差數(shù)列求和還有一定距離，因此，教科書(shū)接下來(lái)設(shè)置了求1+2+3+n得問(wèn)題，目的是引出求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一般方法“倒序相加法”，這樣很自然地就過(guò)渡到一般等差數(shù)列求和問(wèn)題。此處設(shè)置的“探究”是為了讓學(xué)生在前面基礎(chǔ)上

5、，把數(shù)列1+2+3+n求和的這種本質(zhì)規(guī)律推廣到一般的等差數(shù)列，獲得一般的等差數(shù)列求和思路。同時(shí)應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)研究問(wèn)題時(shí)從特殊到一般的方法。從高斯的算法到一般求和公式，體現(xiàn)了人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物時(shí)從特殊到一般的研究方法，這也是我們解決問(wèn)題常用的思考方法和研究方法。具體教學(xué)片斷如下：一般地，稱(chēng)a1a2a3I） an為數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，用Sn表示，即sn印a?aan對(duì)于公差為d的等差數(shù)列sn a a1 d a1 2da n 1 dsn an an dan 2d 卅 an n 1 d由兩式相加可得分別用兩種方式表示気,2Snd an印an6anndan,所以等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn n a an2對(duì)于這

6、個(gè)公式，我們知道：只要知道等差數(shù)列首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)就可以求等差數(shù)列前n項(xiàng)和了。除此之外，等差數(shù)列還有其他方法。當(dāng)然，對(duì)于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo),也可以有其他的推導(dǎo)途徑。Sna1a2a3 川 ana1a1 da1 2dIIIa1n 1d例如：na1d2d 3d 卅nn n 11 dna12-d這兩個(gè)公式是可以相互轉(zhuǎn)化的。把a(bǔ)na1n1代入snn a123n中，就可以得到Snna1n n21 d。引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征得到：第一個(gè)公式反映了等差數(shù)列的任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)內(nèi)在性質(zhì)。第二個(gè)公式反映了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的首項(xiàng)、公差之間的關(guān)系，而且是關(guān)于n的“二

7、次函數(shù)”，可以與二次函數(shù)進(jìn)行比較。這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)都是知道和 n,不同點(diǎn)是第一個(gè)公式還需知道，而第二個(gè)公式是要知道 d，解題時(shí)還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個(gè)公式。3. 當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固雙基例1:我選用了課本45頁(yè)練習(xí)1的第二小題：印14.5,d0.7,an 32,求等差數(shù)列a.前n項(xiàng)和Sn通過(guò)這道題強(qiáng)化學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的能力，教會(huì)學(xué)生將方程組的思想運(yùn)用到解題中去，使學(xué)生親自體驗(yàn)選擇好公式給解題帶來(lái)的方便.例2:2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知某市據(jù)此提出“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué) 建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，20

8、01年該市用于“校校通”工程經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元，那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在 “校校通”工程中的總投入是多少？本題主要是培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列模型，并用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，題目較長(zhǎng)，讓學(xué)生閱讀題目，并從中提取有用的信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型4. 小結(jié)歸納，拓展深化在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：(1) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？(2) 你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？(3) 你能將等差數(shù)列前 n項(xiàng)求和的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)嗎？讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化

9、本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)， 并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以在這一部分我的設(shè)計(jì)意圖是回顧知識(shí)，拓展深化。5. 布置作業(yè)，提高升華根據(jù)夸美紐斯的教學(xué)鞏固性理論，我將作業(yè)分為必做題和選作題兩個(gè)部分，必做題面向全體，注重知識(shí)反饋，選作題更注重知識(shí)的延伸性和連貫性，可讓讓有能力的同學(xué)去探求。最后我布置一道思考題課本45頁(yè)的探究：一般地，如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn pn2 qn r,其中p,q,r為常數(shù),且p 0,那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是什么？以上五個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng) 手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，層層遞進(jìn)，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)