第8章-第3講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、知能TISHENG YANLIAN隨堂反饋1. （多選）（2016 省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）如圖所示是醫(yī)用回旋加速器的示意圖，其核 心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連.現(xiàn) 分別加速氛核（羽）和氨核（；He）.下列說(shuō)法中正確的是（）A. 氛核GH）的最大速度較大B. 它們?cè)贒形盒運(yùn)動(dòng)的周期相等C. 氮核（；He）的最大動(dòng)能較大D. 僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能解析：粒子在回旅加速器能達(dá)到的最大速度，取決于在最外圈做圓周運(yùn)動(dòng)的速度, 根據(jù)qvB= 得心吟兩粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A錯(cuò)誤.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期丁=吟,兩粒子的比荷纟相等，所以周期相

2、等，B qBm正確.最大動(dòng)能呂=滋=察,兩粒子的比荷9相等，但電荷量不等，所以氨 ZZ/77m核最大動(dòng)能大，c正確.回旋加速器加速粒子時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電的周期相同，否則無(wú)法加速，D錯(cuò)誤.答案：BC2. （2016 師大附中月考）速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、乙兩2束，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中幽則下列說(shuō)確的是（）A甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負(fù)電B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C. 能通過(guò)狹縫氏的帶電粒子的速率等于彳£D. 若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量比為3 ：2解析：由左手定則可判定甲束粒子帶負(fù)電，乙束粒子帶正電，A錯(cuò)誤.粒子在磁

3、2場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，滿足qv=r，得§詰,由題意知/甲Vz>.,所以甲束粒子 的比荷大于乙束粒子的比荷，B正確.由qE=B、qv知能通過(guò)狹縫£的帶電粒子答案：B3. (2016 模擬)如圖所示，在疋k平面y軸與咖邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻 強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)和朋邊界右側(cè)的空間有垂直纟氏面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電V邊界與y軸平行且間距保持不變.一質(zhì)量為刃、電荷量為一g的 粒子以速度從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間均為 仏粒子重力不計(jì).(1) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2) 若t=5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)0,求電場(chǎng)區(qū)域的寬度和此時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度(3)

4、若帶電粒子能夠回到原點(diǎn)0,則電場(chǎng)強(qiáng)度疋應(yīng)滿足什么條件？ 解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期“今qB粒子每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為半個(gè)周期，則T=2t.(2)粒子f=5?0時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有r2=2i 由向心力公式有3 解得 d= Vo to.又 V2= Vqm解得鋅誥(3)如圖所示，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則應(yīng)滿足XXXyu他XXXX-跖XXX xxQ；xj/x Xxx XX XXXXX:X X XXXX X X XNn（2r2f 2門）=2巧（=1,2,3,）由向心力公式有,v2' 2qBv2 =解得v2r根據(jù)動(dòng)能定理有qEd=如Vz'2刀+1

5、加3rt qto（門=1,2,3,）mvoQtQ“宀 ，、11 刃 /、3 mv(s z、2/7+1 mvo z、qto答案：(D 氣：(3)4；(/?=!,2,3,)4. 如圖甲所示，在x矽平面有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng) 度440N/C；在y軸左側(cè)平面有足夠大的瞬時(shí)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度5隨時(shí)間十變 化的規(guī)律如圖乙所示，15打s后磁場(chǎng)消失，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向.在 y軸右側(cè)平面還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為/= 0.3 m的圓形區(qū)域里(圖中未畫出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度3 = 0.8T.方=0時(shí)刻，一質(zhì)量刃=8Xl(T"kg、

6、電荷量7=2X10_, C的帶正電微粒從/ 軸上&，=0. 8 m處的P點(diǎn)以速度v=0. 12 m/s沿x軸正方向射出(g取10 m/s計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1) 求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離y軸、x軸的最大距離；(2) 若微粒穿過(guò)y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場(chǎng) 的圓心坐標(biāo)(x, y).解析：(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌?chǎng)后受到的電場(chǎng)力F電= Eq=8Xl()T N, SXIO-3 NF電=0,所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)mv因?yàn)?qvB所以宀爲(wèi)=0.6T=10 n s.B、q從圖乙可知在05兀S微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在5開(kāi)10開(kāi)s微粒向左做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

7、動(dòng)位移T 山=勺=0.6兀 m.在10兀15兀S,微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，15兀S以后向右做勻速運(yùn)動(dòng)，之后穿過(guò)y軸.所以，離y軸的最大距離s=0. 8 m+x】 +用= 1.4 m+0. 6 n m3. 3 m離x軸的最大距離s' =2丘X2=4召=2. 4 m.(2)如圖所示，微粒穿過(guò)圓形磁場(chǎng)時(shí)要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點(diǎn)M與出射點(diǎn)的連線必須為磁場(chǎng)圓的直徑.所以0. 6 m=2r9所以最大偏轉(zhuǎn)角"=60° ,所以圓心坐標(biāo)x=0. 30 m,y= s" zros 60=2.4 m0. 3 mX2. 3 m,即磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)為(0. 30 m,2.3 m).答案：(

8、1)3. 3 m 2.4 m (2) (0. 30 m,2. 3 m)課時(shí)作業(yè)一、多項(xiàng)選擇題1. 在空間某一區(qū)域里，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直纟氏面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 且兩者正交.有兩個(gè)帶電油滴，都能在豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則 兩油滴一定相同的是(X B/XYXXVX XX人XXXXE 、B.運(yùn)動(dòng)周期D 運(yùn)動(dòng)速率A. 帶電性質(zhì)C. 運(yùn)動(dòng)半徑解析：油滴受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng) 特點(diǎn)知，得時(shí)必結(jié)合電場(chǎng)方向知油滴-定帶負(fù)電且兩油滴比杉琨相等.洛 倫茲力提供向心力，有周期&瞬，所以兩油滴周期相等，故A、B正確.由廠=務(wù)，速度y越大，半徑則越大，故

9、c、d錯(cuò)誤.答案：AB2. 如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板&、方處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂 直纟氏面向里.不計(jì)重力的帶電粒子沿00'方向從左側(cè)垂直于電磁場(chǎng)入射，從右 側(cè)射出$、&板間區(qū)域時(shí)動(dòng)能比入射時(shí)?。灰沽Ｗ由涑稣?、方板間區(qū)域時(shí)的動(dòng)能 比入射時(shí)大，可采用的措施是（）A. 適當(dāng)減小兩金屬板的正對(duì)面積B. 適當(dāng)增大兩金屬板間的距離C. 適當(dāng)減少勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度D. 使帶電粒子的電性相反解析：在這個(gè)復(fù)合場(chǎng)中，動(dòng)能逐漸減小，因洛倫茲力不做功，說(shuō)明電場(chǎng)力做負(fù)功, 則電場(chǎng)力小于洛倫茲力.場(chǎng)強(qiáng)疋=鼻乎，S , 0不變，E ,電場(chǎng)力變大，當(dāng)電 場(chǎng)力大于洛倫茲力時(shí)，粒子向電

10、場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，射出時(shí)動(dòng)能變大, A項(xiàng)正確.當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度 時(shí)洛倫茲力減小，可能小于電場(chǎng)力，所以C項(xiàng)正確.當(dāng)改變粒子電性時(shí)，其所受 電場(chǎng)力、洛倫茲力大小不變，方向均反向，所以射出時(shí)動(dòng)能仍然減少，故D項(xiàng)錯(cuò) 誤.答案：AC3在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子甘和P”，經(jīng)電壓為的電 場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示.已知離子甘在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)"=30°后從磁場(chǎng)右邊界射A.在電場(chǎng)中的加速度之比為1 : 1B. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為g： 1C. 在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的

11、角度之比為1 ： 2D. 離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1 ： 3解析：磷離子甘與P'+電荷量之比G :彳=1：3,質(zhì)量相等，在電場(chǎng)中加速度占=,由此可知，創(chuàng)：型=1：3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半m 徑7,又qU=mv,故有廠=寺寸乎，即r> :匕=羽：1，選項(xiàng)B正確；設(shè)離子P'+在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為a,則sin a=, sin 0=d為磁場(chǎng)寬度），12ri故有sin 0 : sin a = l :羽，已知=30° ,故a =60° ,選項(xiàng)C正確；全 過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，儼=況/,故離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比即為電場(chǎng)力做功 之比，所以&

12、; ： 3,選項(xiàng)D正確.答案：BCD4如圖所示，在一豎直平面，y軸左側(cè)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和一垂直紙面 向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B, y軸右側(cè)有一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)電荷量為g（電性未 知）.質(zhì)量為刃的微粒從x軸上力點(diǎn)以一定初速度與水平方向成"=37°角沿直線經(jīng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖中C點(diǎn)重力加速度為刃則（）A. 微粒一定帶負(fù)電B. 電場(chǎng)強(qiáng)度E定豎直向上F、 4C. 兩電場(chǎng)強(qiáng)度之比D.微粒的初速度為4Bq解析：微粒從到P受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用做直線運(yùn)動(dòng)，則微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則及電場(chǎng)力的性質(zhì)可確定微粒一定帶正電，此時(shí)有=/7/tan 37° , A錯(cuò)誤；微粒從”到C在

13、電場(chǎng)力.重力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，必有g(shù)F 3= qE“所以£的方向豎直向上，B正確；由以上分析可知77= C錯(cuò)誤；月“段 答案：BD有 mg= Bqvcqs 37° ,即 v=5gXBqD正確.5. （2016北四市調(diào)研）如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，其由加速電場(chǎng)、靜電分 析器和磁分析器組成.若靜電分析器通道中心線的半徑為斤，通道均勻輻射的電 場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁分析器有圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向外.一質(zhì)量為刃、電荷量為g的粒子從靜止開(kāi) 始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器， 最終打到膠片上的0A.

14、 極板肘比極板艸的電勢(shì)髙B. 加速電場(chǎng)的電壓C. 暨徑PQ=2I亦D. 若一群粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群粒子具有 相同的比荷解析：粒子在磁場(chǎng)中由戶點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，根據(jù)左手定則可判斷粒子帶正電，由極 板肘到極板W粒子做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向應(yīng)由極板M指向極板僦 所以極板肘比 極板片的電勢(shì)高，A正確；由Eq=n和況=如說(shuō)可得，U=*R, B錯(cuò)誤；由角 =需和勿薦可得4匕務(wù)J字，C錯(cuò)誤；由于一群粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)題述過(guò)程都落在膠片上的同一點(diǎn)，又£ U、B、都相同，由以上式子可得凹相同，故 q該群粒子比荷相同，D正確.答案：AD二、非選擇題6. （2016 模擬）如圖甲所

15、示，余N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離 為d,兩板中央分別有一個(gè)小孔0、0'r=o時(shí)垂直于M板從小孔o(hù)射入磁場(chǎng).已知正離子質(zhì)量為處 帶 電荷量為g,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為乙 不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力.求:MN（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度5的大??；（2）要使正離子從0'孔垂直于皿板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度內(nèi)的可 能值.解析：（1）正離子射入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，有2 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期£=二聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度艮=斗qT°（2）要使正離子從0孔垂直于片板射出磁場(chǎng)，兀的方向應(yīng)如圖所示

16、.兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即時(shí)，有/=#當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動(dòng)刃個(gè)周期，即刀益時(shí)，有 廠=$（=123,） 聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為Bqr n d .、答案：（1）寧（2）嵌（77=1,2,3,）7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑廠=0. 1 m, 磁感應(yīng)強(qiáng)度=0.5T,與y軸、x軸分別相切于M、C兩點(diǎn).第四象限充滿平行 于/軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=0.3V/ni,如圖所示.某帶電粒子以ro=2O m/s 的初速度，自力點(diǎn)沿方向射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)射出（不計(jì)重力）.y-acEr(1) 帶電粒子的比荷9;m(2) 若該粒子以相同大小的初速度，自力點(diǎn)沿與

17、力。成30°角的方向斜向上射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)后射向y軸，求經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置坐標(biāo).解析：(1)由題意知粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=r=0. 1 m由牛頓第二定律得BqvQ=n解得-=400 C/kgm(2)因粒子的運(yùn)動(dòng)半徑?jīng)]有變化，由幾何關(guān)系可知它將垂直射入電場(chǎng)中，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，X軸方向：廠+rsin 30。= .廣z m解得 t=0. 05 sy軸方向：A y= v01解得Ay=l m則經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為(0, -1 m)答案：(1)400 C/kg (2) (0, -1 m)8. 如圖所示，在朮少平面第一象限有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于平面的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)電

18、場(chǎng)強(qiáng)度為E帶電荷量為+ g的小球從y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn) 距離為厶的月點(diǎn)處，以沿x正向的初速度進(jìn)入第一象限，如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存 在，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，并從軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)彳的C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).如果只 撤去磁場(chǎng)，并且將電場(chǎng)反向，帶電小球以相同的初速度從力點(diǎn)進(jìn)入第一象限，仍 然從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)彳的C點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng).求：(1) 小球從/!點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度大小；(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.解析：(1)由帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)知驅(qū)=角所以電場(chǎng)反向后豎直方向受力Eq+mg=ma得 a=2g小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，有1少L=2ar(2)帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有由圓周運(yùn)動(dòng)軌跡分析得(£礦+(寸=用 代入得B=迨單5就由左手定則得，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于刃妙平面向外. 答案：弍應(yīng) 垂直于無(wú)Oy平面向外9. (2014 髙考卷)在如圖所示的豎直平面，水平軌道少和傾斜軌道防與半徑9r= m的光滑圓弧軌道分別相切于點(diǎn)和G點(diǎn)，防與水平面的夾角"=37° 44過(guò)G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁 感應(yīng)強(qiáng)度=1.25T；過(guò)點(diǎn)、垂直于纟氏面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方 向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度 Q1X1O'N/C.小物體岀質(zhì)量刃=2Xl(Tkg、電荷量g =