第3章統(tǒng)計實驗

1、實驗零 多元正態(tài)總體檢驗（均值向量檢驗）1實驗?zāi)康模罕緦嶒炗懻摾枚嘣龖B(tài)總體檢驗中的均值向量檢驗方法去判斷滿足多元正態(tài)分布的總體的均值是否等于預(yù)先判斷的向量（單正態(tài)總體檢驗）或判斷兩個獨立的、滿足多元正態(tài)分布的總體的均值是否相等（雙正態(tài)總體檢驗）。通過該實驗，能夠起到如下的效果：（1）理解多元正態(tài)總體檢驗中的均值向量檢驗方法的作用、思想、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、方法和步驟；（2）熟悉如何利用多元正態(tài)總體檢驗中的均值向量檢驗方法，提出問題、分析問題、解決問題、得出結(jié)論；（3）會調(diào)用SAS軟件實現(xiàn)多元正態(tài)總體檢驗中的均值向量檢驗方法的各個步驟，根據(jù)計算的結(jié)果進行分析，得出正確的結(jié)論，解決實際的問題。2. 知識

2、準備：多元正態(tài)總體檢驗中的均值向量檢驗是從判斷滿足多元正態(tài)分布的總體的均值是否等于預(yù) 先判斷的向量（單正態(tài)總體檢驗 ）或判斷兩個獨立的、滿足多元正態(tài)分布的總體的均值是否 相等（雙正態(tài)總體檢驗）。其思想和步驟是：1。假設(shè)“需判斷的總體均值等于預(yù)先判斷的向量（單正態(tài)總體檢驗）”或“需判斷的兩個總體的均值相等（雙正態(tài)總體檢驗）”；2。 在該假設(shè)下，構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量并給出其分布；3。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)算出其統(tǒng)計量的值；4。根據(jù)預(yù)先確定的檢驗水平查閱相應(yīng)的分布表確定臨界值和拒絕域；5。根據(jù)結(jié)果判斷接受或拒絕原假設(shè)，得出結(jié)論。（具體見書【1】第三章）3實驗內(nèi)容：、單正態(tài)總體檢驗：人出汗多少與人體內(nèi)鈉、鉀含量有一

3、定關(guān)系。 今測20名健康成年女性出汗多少（XI）、鈉含量（X2）、鉀含量（X3）,其數(shù)據(jù)如下表1:表1健康成年女性出汗情況的基本數(shù)據(jù)序號X1X2X3序號X1X2X313.748.59。3113。936。912。725.765.18124.558。812。333。847.210。9133。527.89.843。 253。212144。540。28.453.155。59。7151.513。510。164.636.17.9168.556.47。172。424.814174。571。68.287。 233.17。6186.552。810。996.747.48。5194.144。111。2105。 45

4、4。111。3205.540。99.4利用多元正態(tài)總體檢驗中的單正態(tài)均值向量檢驗方法判斷“（X1, X2, X3）的均值是否等于（4,50 , 10）【1】（假設(shè)總體服從正態(tài)分布，分別取檢驗水平為0.05、0。01）.、雙正態(tài)總體檢驗:為研究日、美在華投資企業(yè)對中國經(jīng)濟環(huán)境的評價是否存在差異，今從兩國在華投資企業(yè)中個抽10家，讓其對中國的政治、經(jīng)濟、法律、文化等環(huán)境打分，其數(shù)據(jù)如下表2:表2日、美在華投資企業(yè)對中國經(jīng)濟環(huán)境的的基本數(shù)據(jù)序號政治經(jīng)濟法律文化序號政治經(jīng)濟法律文化165r 35256011555540652755020551250604570360453565134545357547

5、540407014505050705703030501555503075655403565166040456076045306017655545758654025601850603580960503070194045306510555535752045504570其中1 - 10號為美國在華投資企業(yè)的代號，11 20號為日本在華投資企業(yè)的代號。數(shù)據(jù)來源：國務(wù)院發(fā)展研究中心 APEC在華投資企業(yè)情況調(diào)查.利用多元正態(tài)總體檢驗中的雙正態(tài)均值向量檢驗方法判斷日、美在華投資企業(yè)對中國經(jīng)濟環(huán)境的評價是否存在顯著的差異（假設(shè)它們均服從正態(tài)分布，且有相同的協(xié)差陣，分別取檢驗水平為 0。05、0。01）。4.

6、實驗步驟：、單正態(tài)總體檢驗：1.讀入數(shù)據(jù)：SAS程序：Data sweat ；in put X1 |r|XIX2腹XI1.000000.417350,(671-0.559740.0108X20.41736Q.06711.00000-D.208G00.3754X3-0.559740.0103-0.2(9500J7541.00000圖4 變量的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣Proc corr cov ”指調(diào)用計算相關(guān)矩陣的程序圖3變量的一些統(tǒng)計量簡單軌計星變晝N均值標淮偏差總和最小值彊大值XI規(guī)4.B40001.6968792.00000L500009.50000農(nóng)2045.4010014.1348E90S.0

7、0000I9.EOOOO71.80000X3203.36500L9Q4C4199.300007 J 0000U.OOOOO圖1中指分析的變量為“ X1,X2, X3;圖2中是樣本協(xié)差陣，及 自由度=n仁20-仁19;圖3 是變量的一些簡單統(tǒng)計量；圖 4是變量的樣本相關(guān)系數(shù)陣.3. 計算F統(tǒng)計量：SAS程序：Proc iml ； |n= 20 ;P= 3;average= 4。64 45.49.965 x0=4 50 10 ;10.0100000-1 。 8090526 ,S=19 * 2。879368410.0100000199.7884211-5。 6400000,。8090526-5.64

8、000003.6276579;l=in v(S);a0=(average-x0print S;語句解釋：“Proc iml ; ”指調(diào)用矩陣運算的程序；“n=20; p=3;指輸入樣品數(shù)為20，變量維數(shù)為3;“average= 4。64 45。4 9。965廠;指將第2步中計算的樣本均值輸入到變量“ average 中，其中符號“打”指輸入變量為行向量；“ ”指將行向量裝置為列向量；“x0= 4 50 10; ”指將待檢驗的總體均值輸入到變量“x0 ”；“S=；”指將第2步中計算的樣本協(xié)差陣經(jīng)過計算成離差陣，再輸入到變量“ S中(注意SAS程序中的樣本協(xié)差陣和書【1】中定義的不一樣)，其中“

9、2 ”指輸入變量為矩陣，每一行 數(shù)據(jù)的結(jié)尾用“，”分隔；“I=inv(S ); ”指計算矩陣S的逆矩陣，并輸入到變量“I ”；“ a0= (average-xO); ”指計算主效應(yīng)，即，樣本均值與檢驗的總體均值之間的差，并輸 入到變量“ aO ”；“ F=n *( n-p)*aO * I*aO/p”指計算構(gòu)造的統(tǒng)計量“ F(見書【1】第三章P34);“pri nt F;”指輸出變量“F” ；運行結(jié)果及解釋：F=2。 9045463;4。確定檢驗水平分別為0。05、0。 01的臨界值：因為n=20,p=3，所以統(tǒng)計量 F服從F (3, 17)，查表知：檢驗水平為 0。05、0。01的臨界 值分別

10、是3.2 , 5.19，因此它們的拒絕域分別為：F3.2和F5.19;實驗結(jié)論：因為F=2。9045463 ;而且檢驗水平為0.05、0。 01的拒絕域分別為:F 3.2和F5.19 ;所以 按0。05、0。01的檢驗水平，均接受原假設(shè) ，即沒有理由拒絕總體均值(X1,X2,X3)= (4,50 , 10)的假設(shè)。二、雙正態(tài)總體檢驗:1.讀入數(shù)據(jù)：SAS程序：Data economicin putX1-X4 Y1-Y4 ;cards :65352560555540657550205550604570604535654545357575404070505050707030305055503075

11、55403565604045606045306065554575654025605060358060503070404530655555357545504570；run ; |2 .計算協(xié)方差矩陣：SAS程序：Proc corr cov ; |run ; |運行結(jié)果及解釋：圖5變量的樣本協(xié)方差矩陣衣KI瓏空X4Y1V2V3o nu o o o o o o均值標準偏差總和最小值84.000007.37365640-0000055.0 00(1075.000004.00000?.62?8430 JDOCO30.00000阪叩剛3P.50I：IOI：S.98C0930S.QQ00O20.000004

12、0.00000&S.OOOOO7.52773630.00000SO.0000075.0000051.E060051F.OOOOO40.00000GE.nOOOC51.00000S.58281510.0000040.00000810.0000044.000007.07107400.QQQ4030.5000050.000047C.SOIJOOL顧9705,0000060.0000080.00000瑞儀|衣差虺IE目由度-弓鬥Y2YiXI54- 244344-11,1146686913 J3333339-!7.2222?E；-1.1111111126.111111115晡軸隔ET .cEceecB?

13、-19.BfllG99雎血嚅觀的1.1111111淞詁4444弭!-H.222 甘2區(qū)-0.555S5G6C12.帥“梵加-is.iiiiHi.fiDim訴.竹刪399IE.開別翼胡-3.611H ir-的.朋注汨SSH. rUll-27.2222222254.444441WRRSS883956.G6666SET-?7.2?2?2?2-KJ7TT17781fi.fifif66F67-I5.5f5556Y11.1- Till-IJ1111111!7.22222222I3.4U44M4d.fl!5S3993弋2&J- 1-111-).Er6ff6M-29.13839333-22.?7?77m乩鶉鶉

14、胡門乩&嚇6FF麗2，肛區(qū)第刃5.5&55555EH.3SSE8S99 1B 111111111EJBEEESGBTI3.4UU4.4I4 b555S55EE：D.onEODCinn-1 .111111111ll.shKn-f -4.4241444-5J83SS33S-If.55555558tD.S33U*11.11 J11I11S5.83SSi3S5圖6變量的一些統(tǒng)計量3. 計算F統(tǒng)計量:SAS程序:Proc imln=10 ；m= 10 ；p=4 ；averageX=644330.563廠；averageY=51.5514070。5;SX=(n- 1 ) * 54.4444444418.8

15、888888913 o 3333333327.22222222,18。8888888956.666666671 o1111111134.44444444,27.2222222234。4444444428.8888888956。66666667 ;SY=(m- 1)*55。833333336.6666666719。44444444-0。83333333,6.6666666743。333333335.5555555621.66666667,19。444444445。555555565011。11111111 ,0。8333333321.66666667-11。1111111135。83333333 ;S=SX+SY;I=inv(S );average=averageX-averageY；F=(n+m p- 1 ) *n * m* average*l* average/ ( p *( n+m);pri ntaveragepri ntSX;pri ntSY ;pri ntS;pri ntI ；pri ntF;run ;運行結(jié)果及解釋：F=6。 2213532;4. 確定檢驗水平分別為 0。05、0.01的臨界值：因為n=10,m= 10, p=4,所以統(tǒng)計量 F服從F (4,15)，查表知：檢驗水平為0