七年級數(shù)學(xué)平行線的有關(guān)證明及復(fù)習(xí)資料

1、平行線的性質(zhì)與判定的證明練習(xí)題溫故而知新：1. 平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .2. 平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ) .例 1 已知如圖 2-2，ABCDEF，點 M，N，P分別在 AB，CD，EF上，NQ平分 MNP（1）若AMN=60 ， EPN=80，分別求 MNP， DNQ的度數(shù)；（2）探求 DNQ與 AMN，EPN的數(shù)量關(guān)系解析： 在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時，注意實現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn) 換，即同位角相等，內(nèi)錯

2、角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .9 / 119例 2 如圖， AGDACB,CDAB,EFAB,證明： 12.：在完成證明的問題時，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系例 3 （1）已知：如圖 2-4 ，直線 ABED，求證： ABC+CDE=BCD；（2）當(dāng)點 C位于如圖 2-4所示時， ABC， CDE與 BCD存在什么等量關(guān)系？并證明解析：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化 例 4 如圖 2-5 ，一條公路修到湖邊時，需繞道，如果第一次拐的角 A是 120，第二次拐的 角B 是 150，第三次拐的角是 C，這時的道路恰好

3、和第一次拐彎之前的道路平行，那么 C應(yīng)為多少度？解析： 把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題，利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答舉一反三：1.如圖2-9，F(xiàn)GHI,則x 的度數(shù)為（）A.60 B. 72 C. 90 D. 100 2. 已知如圖所示， ABEFCD，EG平分 BEF， B+ BED+D=192， B-D=24，求 GEF的度數(shù).3. 已知：如圖 2-10，ABEF，BCED，AB，DE交于點 G 求證： B= E例 4 如圖 2-6，已知 AB CD，試再添上一個條件，使 1=2 成立，并說明理由解決此類條件開放性問題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因5. 如圖 1-7

4、 ，已知直線 l1 l2，且l3和l1、l2分別交于 A、兩點，點 P在 AB上，l4和l1、l2分 別交于 C、D 兩點，連接 PC、PD。1) 試求出 1、2、3 之間的關(guān)系，并說明理由。2) 如果點 P在 A、B兩點之間運(yùn)動時，問 1、 2、 3 之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。3) 如果點 P在 AB兩點的外側(cè)運(yùn)動時，試探究 1、2、3之間的關(guān)系(點 P和 A、B不 重合)6. 如圖 2-11 ，CD平分 ACB，DEAC，EFCD，EF平分 DEB嗎？請說明理由7. 如圖 1-12，CDEF, 1+2=ABC,求證： ABGF8. 如圖 2-13 ，已知 ABCD， ECD=125 ， BE

5、C=20，求 ABE的度數(shù)答案：1. 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線定義求解 （標(biāo)注 MND= AMN， DNP=EPN） 答案：（標(biāo)注 MND= AMN=60， DNP=EPN=80） 解：（1） ABCD EF， MND= AMN=60 ， DNP=EPN=80， MNP= MND+ DNP=60 +80=140，又 NQ平分 MNP， MNQ= MNP= 140=70， DNQ= MNQ- MND=70 -60 =10， MNP， DNQ的度數(shù)分別為 140， 10.（ 下一步 ）（ 2）（標(biāo)注 MND= AMN， DNP= EPN）由（ 1）得 MNP= MND+ DNP=AMN

6、+ EPN， MNQ= MNP=（ AMN+ EPN）， DNQ= MNQ- MND= （ AMN+EPN）- AMN= （ EPN- AMN）， 即 2DNQ=EPN- AMN.2. （標(biāo)注： 1 2= DCB， DGBC， CD EF）答案：（標(biāo)注： 1 2= DCB） 證明：因為 AGD= ACB，所以 DG BC， 所以 1 DCB， 又因為 CD AB,EF AB，所以 CD EF，所以 2 DCB， 所以 1= 2.3. （1）動畫過點 C作 CF AB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系 .（ 標(biāo)注 1=ABC， 2=CDE） 答案：證明：如圖，過點 C 作 CFAB，直線 AB ED，AB

7、CFDE， 1=ABC， 2= CDE. BCD= 1+2， ABC+ CDE= BCD；（ 2） 解析：動畫過點 C 作 CFAB, 由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系 （標(biāo)注 ABC+ 1=180， 2+CDE=180） 答案： ABC+ BCD+CDE=360 證明：如圖，過點 C 作 CFAB，直線 AB ED，ABCFDE， ABC+1=180， 2+ CDE=180. BCD= 1+2， ABC+ BCD+ CDE=3604. 動畫過點 B 作 BDAE， 答案：解：過點 B 作 BD AE， AECF，AEBDCF， A= 1， 2 C=180 A=120， 1+2=ABC=150， 2=

8、30， C=180-30 =150例題1. 解析： AEG=180-120 =60, 由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60 +30 +30 x+48，解得x=72 .答案 :B.2. 解: AB EF CD, B= BEF,DEF=D. B+ BED+D=192, 即 B+ BEF+DEF+D=192, 2（ B+D）=192, 即 B+ D=96. B- D=24, B=60,即 BEF=60.EG平分 BEF, GEF= BEF=30.3. 解析：標(biāo)注 ABEF，BC ED 答案：證明： ABEF， E= AGD.BC ED， B= AGD， B= E.4. 解析：標(biāo)注 AB CD， 1=2 答案

9、：方法一： （標(biāo)注 CF BE） 解：需添加的條件為 CF BE ， 理由： AB CD， DCB= ABC. CFBE， FCB= EBC， 1= 2； 方法二：（標(biāo)注 CF，BE， 1= 2=DCF= ABE）解：添加的條件為 CF，BE分別為 BCD， CBA的平分線 理由： AB CD， DCB= ABC.CF，BE分別為 BCD， CBA的平分線， 1= 25. 解：（ 1）解析：在題目中直接畫出輔助線3= 1+2。理由：如圖（ 1）所示11 / 1111過點 P作 PE l1交l4于E，則 1= CPE，又因為 l1l2，所以 PE l2 ，則 EPD= 2，所以 CPD=1+ 2

10、，即 3=1+2（2）解析 : 點 P在 A、 B兩點之間運(yùn)動時， 3=1+2的關(guān)系不會發(fā)生改變。 （3）解析：如圖（ 2）和（ 3）所以，當(dāng) P點在 A、B 兩點外側(cè)運(yùn)動時，分兩種情況：6. 解析：標(biāo)注 CD平分 ACB，DE AC，EF CD 答案：標(biāo)注 CDE=ACD= DCE= DEF= BEF 解： EF平分 DEB理由如下： DEAC，EFCD， CDE=ACD， CDE= DEF，BEF= DCE.CD平分 ACB， DCE=ACD， DEF=BEF， 即 EF 平分 DEB7. 解析：如圖，作 CKFG,延長 GF、CD交于 H，則H+2+KCB=180.因為 CDEF，所以 H=1, 又因為 1+2 ABC，所以 AB