離散時間系統ppt課件

1、4.7 離散時間系統4.7.7 離散頻率呼應1.系統的頻率呼應的意義系統的頻率呼應的意義 系統的單位抽樣呼應系統的單位抽樣呼應h(n)的傅氏變換也即單位的傅氏變換也即單位上的變換上的變換 稱作系統頻率呼應。稱作系統頻率呼應。)()()()()()()()()(jjjeHeXeYzHzXzYnhnxny 也就是說，其輸出序列的傅氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率呼應的乘積。)(jeHnjnjenheH)()(對于線性移不變系統： 2.頻率呼應的幾何確定1.頻響的零極點表達式)(arg11)(111111)()()()()()()1 ()1 ()(jeHjjNkkjMmmjMNjjNkkMmmMN

2、NkkMmmeeHdeceKeeHdzczKzzdzcKzHkjkkkjmjmmmjNkkjMmmjjNkjMmmjjedeeceMNdeceKeHdkeceKeH1111)(argargarg)(arg)(;)(11NkmMmmjKeH因此，MmNkkmjMNKeH11)(arg)(arg模：相角：極點指向向量。極點向量，零點指向向量；零點向量，kkmmdc2.2.幾點闡明幾點闡明 (1). (1). 表示原點處零極點，它到單位圓表示原點處零極點，它到單位圓 的間隔恒為的間隔恒為1 1，故對幅度呼應不起作用只，故對幅度呼應不起作用只 是給出線性相移分量是給出線性相移分量(N-M)(N-M)。

3、 (2). (2).單位圓附近的零點對幅度呼應的谷點的單位圓附近的零點對幅度呼應的谷點的 位置與深度有明顯影響，當零點位于單位置與深度有明顯影響，當零點位于單 位圓上時，谷點為零。零點可在單位圓外。位圓上時，谷點為零。零點可在單位圓外。 (3). (3).單位圓附近的極點對幅度呼應的峰點位單位圓附近的極點對幅度呼應的峰點位 置和高度有明顯影響。極點在圓外，系統置和高度有明顯影響。極點在圓外，系統 不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。)(mnz零點在單位圓上0, 處；極點在 , 處 。 22302232)(jeH。 例例 設一階系統的差分方程為設一階系統的差分方程為: : 解: 對差分方程兩邊取Z變換: ，a為實數

4、為實數,求系統的頻率呼應。求系統的頻率呼應。1),1()()(anaynxnyazazXzYzHzXazYzyazzXzY,11)()()()()1)(),()()(111這是一因果系統，其單位抽樣呼應為而頻率呼應為:幅度呼應為:相位呼應為:)sincos1/(1cos1111)()(jaaaaezHeHjezjj);()(nuanhn212)cos21 ()(aaeHj)cos1(sin)(arg1aatgeHj011 2 3 4 5 6 7 8n零極點分布情況0022322-10a1azzzH)()(argjeH)(jeHa11000:)(arg1111111111: )(22320:11

5、22atgatgeHaaaaaeHjjzjImzRe)()(nuanhn4.8.1引言引言一、一、DF按頻率特性分類按頻率特性分類 可分為低通、高通、帶通、帶阻和全通可分為低通、高通、帶通、帶阻和全通，其特點為：其特點為： 1頻率變量以數字頻率頻率變量以數字頻率 表示，表示， ， 為模擬角頻率，為模擬角頻率，T為抽樣時間間隔；為抽樣時間間隔； 2以數字抽樣頻率以數字抽樣頻率 為周期；為周期； 3頻率特性只限于頻率特性只限于 范范圍，這圍，這是由于依取樣定理，實踐頻率特性只能為抽是由于依取樣定理，實踐頻率特性只能為抽樣頻率的樣頻率的一半。一半。T22Tfss2/s)e (Hj)e (Hj)e (

6、Hj0c234023低通低通0c23高通高通帶通帶通)e (Hj)e (Hj002233帶阻帶阻全通全通11二、二、DF的性能要求低通為例的性能要求低通為例)e (Hj0cst211 :c:st通帶截止頻率通帶截止頻率阻帶截止頻率阻帶截止頻率通帶通帶阻帶阻帶過渡帶過渡帶 平滑過渡平滑過渡111)(1 ,jceH2)(,jsteH,stc三、三、DF頻響的三個參量頻響的三個參量 1、幅度平方呼應、幅度平方呼應 2、相位呼應、相位呼應)()()()()(*2jjjjjeHeHeHeHeHjezzHzH)()(1)(Im)(Re)()()(jjejjjeHjeHeeHeHj)(Re)(Im)(1jj

7、jeHeHtge3、群延遲、群延遲dedejj)()(它是表示每個頻率分量的延遲情況；當其為常數時，它是表示每個頻率分量的延遲情況；當其為常數時，就是表示每個頻率分量的延遲一樣。就是表示每個頻率分量的延遲一樣。四、四、DF設計內容設計內容 1、按義務要求確定、按義務要求確定Filter的性能目的；的性能目的； 2、用、用IIR或或FIR系統函數去逼近這一性能要求；系統函數去逼近這一性能要求； 3、選擇適當的運算構造實現這個系統函數；、選擇適當的運算構造實現這個系統函數； 4、用軟件還是用硬件實現。、用軟件還是用硬件實現。五、五、IIR數字數字filter的設計方法的設計方法 1、借助模擬、借助

8、模擬filter的設計方法的設計方法1將將DF的技術目的轉換成的技術目的轉換成AF的技術目的；的技術目的；2按轉換后技術目的、設計模擬低通按轉換后技術目的、設計模擬低通filter的的 ； 3將將 4假設不是低通，那么必需先將其轉換成低通假設不是低通，那么必需先將其轉換成低通 AF的技術目的。的技術目的。 2、計算機輔助設計法最優(yōu)化設計法、計算機輔助設計法最優(yōu)化設計法 先確定一個最正確準那么，如均方差最小準那么，先確定一個最正確準那么，如均方差最小準那么，最大誤差最小準那么等，然后在此準那么下最大誤差最小準那么等，然后在此準那么下 ， 確定系確定系統函數的系數。統函數的系數。) s (Ha)(

9、)(zHsHa4.8.2 將將DF的技術目的轉換為的技術目的轉換為ALF的技術目的的技術目的一、意義一、意義 AF的設計有一套相當成熟的方法：設計公的設計有一套相當成熟的方法：設計公式；式；設計圖表；有典型的濾波器，如巴特沃斯，切設計圖表；有典型的濾波器，如巴特沃斯，切比雪比雪夫等。夫等。二、普通轉換方法二、普通轉換方法 1、 2、 3、 4、ALFDLF ALFAHFDHFALFABFDBFALFABSFDBSF三、轉換舉例三、轉換舉例 例如，一低通例如，一低通DF的目的：在的目的：在 的通帶的通帶范圍，幅度特性下降小于范圍，幅度特性下降小于1dB；在；在 的的阻帶范圍，衰減大于阻帶范圍，衰減大于15dB；抽樣頻率；抽樣頻率 ；試將這一目的轉換成試將這一目的轉換成ALF的技術目的。的技術目的。 解：按照衰減的定義和給定目的，那么有解：按照衰減的定義和給定目的，那么有2 . 03 . 0kHzfS101)e (H/ )e (Hlg202 . 0 j0 j15)e (H/ )e (Hlg203 . 0 j0 j 假定假定 處幅度頻響的歸一化值為處幅度頻響的歸一化值為1，即即01)e (H0 j這樣，上面兩式變?yōu)檫@樣，上面兩式變?yōu)?)(lg20