《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載植樹(shù)的學(xué)問(wèn)教學(xué)設(shè)計(jì)濟(jì)南市緯二路小學(xué)趙淑亮【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P117-118P117-118 “數(shù)學(xué)廣角”植樹(shù)問(wèn)題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.1. 能夠借助線段圖來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題；2.2. 讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決相 應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題的能力；3.3. 讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)如何解決復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生掌握解決復(fù)雜問(wèn) 題的一種方法（復(fù)雜問(wèn)題- -簡(jiǎn)單問(wèn)題- -發(fā)現(xiàn)規(guī)律- -解決問(wèn)題）；4.4.滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，并把它靈活應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中， 感受數(shù)學(xué) 的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】借助一一對(duì)應(yīng)的思想來(lái)理解段數(shù)和棵樹(shù)之

2、間的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用線段圖建立數(shù)學(xué)模型，理解一一對(duì)應(yīng)的思想，解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、實(shí)物投影儀、彩色粉筆?！窘虒W(xué)設(shè)想】對(duì)于“植樹(shù)問(wèn)題”有三種情況：兩端都栽（棵樹(shù) = =段數(shù)+1+1）、只栽一端（棵樹(shù) = =段數(shù)） 、兩端都不栽（棵樹(shù)= =段數(shù)一 1 1）。三種情況很清晰，但是在實(shí)際的教學(xué)中 學(xué)生還是搞不懂那種情況應(yīng)該是加一、減一還是不加不減。課堂上常常發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生搞不清楚棵樹(shù)與段數(shù)的真正關(guān)系。從而學(xué)生在做這種題目時(shí)大多是單純的、機(jī)械的利用相應(yīng)公式進(jìn)行解決。學(xué)生一旦混淆，便無(wú) 從下手。能否引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象，利用一定的數(shù)學(xué)思想幫助其理解和掌握棵樹(shù)與 段數(shù)的真正關(guān)系

3、，是我這節(jié)課要思考和解決的關(guān)鍵問(wèn)題?！爸矘?shù)問(wèn)題”要滲透的數(shù)學(xué)思想方法一一“一一對(duì)應(yīng)”，引導(dǎo)學(xué)生明白段數(shù) 和棵樹(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系。摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中讓學(xué)生重點(diǎn)掌握三種情況下棵樹(shù)、段數(shù)、總長(zhǎng)之間的公式，而是突出了“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想的滲透，有效的幫助學(xué)生建 立“幾段學(xué)習(xí)必備歡迎下載路對(duì)應(yīng)幾棵樹(shù)”的模型。先讓學(xué)生借助線段圖來(lái)幫助理解算式（直觀），通過(guò)線段圖解釋算式中的每個(gè)數(shù)的意思， 發(fā)現(xiàn)矛盾“4 4 段路+1+1 棵樹(shù)怎么等于五棵 樹(shù)呢？”段數(shù)和棵樹(shù)之間是不是有什么關(guān)系??？通過(guò)這一個(gè)問(wèn)題來(lái)激起學(xué)生的探 究興趣，讓學(xué)生們通過(guò)小組內(nèi)的合作，借助“一一對(duì)應(yīng)”的思想來(lái)理解段數(shù)和棵 樹(shù)之間的關(guān)系：幾段路也就對(duì)應(yīng)著幾

4、棵樹(shù)。然后通過(guò)練習(xí)由畫(huà)線段圖上升到讓學(xué) 生去想線段圖，遇到植樹(shù)問(wèn)題首先想到的是圖而不是算式， 既避免簡(jiǎn)單、機(jī)械的 記憶，又可使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果更加扎實(shí)，從真正意義上理解、掌握并靈活解 決植樹(shù)問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、課前談話看照片（男女生各一隊(duì)），初步感受“一一對(duì)應(yīng)”師：上課之前，我們先來(lái)看一組圖片。（課件出示路隊(duì)照片）誰(shuí)能告訴我你看到了什么？（學(xué)生交流）（當(dāng)沒(méi)有學(xué)生談到女生比男生多時(shí)）師：你們?cè)倏纯醋詈髢蓚€(gè)班男女生的人數(shù)， 有什么發(fā)現(xiàn)？（再次出示最后兩 個(gè)班照片）（我發(fā)現(xiàn)了最后兩個(gè)班的女生比男生多，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？）學(xué)生交流，著重讓學(xué)生談?wù)勗颍阂粋€(gè)男生對(duì)著一個(gè)女生，最后沒(méi)有男生跟 女生對(duì)著了，

5、所以女生多。師：一個(gè)男生對(duì)著一個(gè)女生，在數(shù)學(xué)上，我們把這種現(xiàn)象叫做“一一對(duì)應(yīng)”。（教師板書(shū)“ 對(duì)應(yīng)”）二、上課師：好，開(kāi)始上課？ 上課?。ㄆ鹆ⅲㄒ唬?、看圖片（一男一女成一隊(duì)），繼續(xù)感受“一一對(duì)應(yīng)”1 1、男女生一樣多師：再來(lái)看，誰(shuí)多？（課件出示）2 2、男生多師：這個(gè)呢？（課件出示）學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：聽(tīng)明白了嗎！前面雖然都是一一對(duì)應(yīng)的，但最后一個(gè)男生怎么樣了？沒(méi)有和它相對(duì)應(yīng)的女生了，所以男生多。3 3、女生多師：繼續(xù)看。（課件出示）敷“蟹1目繊繊侵gT|T gT g生齊說(shuō)：女生多。師：怎么又女生多啦？生：因?yàn)榍懊娑际且粋€(gè)女生對(duì)應(yīng)著一個(gè)男生， 最后一個(gè)女生沒(méi)有和它對(duì)應(yīng)的男生了，所以女生多。師

6、小結(jié)：太佩服大家了，不僅觀察的很仔細(xì)，反應(yīng)的速度也很快！【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察男女生的排列問(wèn)題（找規(guī)律）這個(gè)小活動(dòng)，觀察男生和女生誰(shuí)多，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生們以最好的狀態(tài)投入到 課堂教學(xué)中來(lái)；另一方面簡(jiǎn)單的圖形排列中其實(shí)滲透著一一對(duì)應(yīng)的思想，讓學(xué)生們通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的思想來(lái)解釋。在這個(gè)環(huán)節(jié)就給學(xué)生們滲透了一種數(shù)學(xué)思想一一“ 對(duì)應(yīng)”為下面研究植樹(shù)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，其實(shí)一個(gè)男生和一個(gè)女生就可以理解為一段路和一棵樹(shù)之間的關(guān)系，為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。:（二八 探究、體驗(yàn)、獲得新知師：同學(xué)們，剛才我們反復(fù)提到的這種“一一對(duì)應(yīng)”的思想，就能幫助我們學(xué)習(xí)這節(jié)課的知識(shí)。（板書(shū)課題：植樹(shù)

7、問(wèn)題）【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生以前熟悉的情境入手，親切、自然，而后學(xué)生通過(guò)小豬搬木 頭和圖形多少的比較，初步體會(huì)了“一一對(duì)應(yīng)”的思想，為接下來(lái)學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題， 突破段數(shù)和棵樹(shù)的關(guān)系這一難點(diǎn)，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！繉W(xué)習(xí)必備歡迎下載師：我們先來(lái)看例 1 1。（課件出示）1 1、例 1 1同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 10001000 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 5 米栽一棵（只栽一端）。一 共要栽多少棵樹(shù)？師：（課件出示例 1 1）同學(xué)們來(lái)看例 1 1 （稍頓）什么是“一邊”？什么是“每隔 5 5 米”？什么是“只栽一端”？教師課件出示這段小路，幫助學(xué)生理解題意。【設(shè)計(jì)意圖：此題當(dāng)中這些地方學(xué)生不易理解， 教師稍加引導(dǎo)，可以

8、幫助學(xué)生正 確理解題意，解決問(wèn)題，提高課堂實(shí)效性?！繒?huì)做嗎？（舉手的人不多）看來(lái)，這個(gè) 10001000 米數(shù)太大了不好研究，那咱把 數(shù)改小試試？2 2、例 2 2同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 2020 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 5 米栽一棵（只栽一端）。一共 要栽多少棵樹(shù)？（1 1）學(xué)生試做師：（課件出示例 2 2）現(xiàn)在會(huì)做了嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖痤}紙用線段圖畫(huà)一畫(huà)，再列式解答。（學(xué)生獨(dú)立試做，然后全班交流）（教帥注意巡視，把所有不同的做法找代表進(jìn)行板書(shū)。 學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：）學(xué)生 1 1： 2020- 5=45=4 （棵）學(xué)生 2 2： 2020- 5=45=4 （棵）學(xué)生 3 3： 2020-5=45=4

9、 （段）4+1=54+1=5 （棵）1 1 1 1 1 1 1 1 1 14+1=54+1=5 （棵）111111115 5X2=102=10 （棵）學(xué)生 4 4: 2020- 5=45=4 （棵）4 4X2=82=8 （棵）學(xué)生 5 5： 2020-5=45=4 （段）4+1=54+1=5 （棵）學(xué)生 6 6： 2020-5=45=4 （棵）4+2=64+2=6 （棵）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2 2）全班交流（處理順序：先兩邊，再兩頭，最后正確的）教師先引導(dǎo)學(xué)生比較各種做法的區(qū)別和聯(lián)系，明確各種做法的相同點(diǎn)（2020寧 5=45=4）和不同點(diǎn)（對(duì)于“ 4 4”的理解）。然后教師再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖

10、， 重點(diǎn)理解 2020 寧 5=45=4 求的是什么？ 師： 2020 表示什么？5 5 表示什么？求的是什么？4 4 的單位是“棵”嗎？難道 4 4 段和 4 4 棵有什么關(guān)系？明確：2020-5=45=4,求的是 4 4 段，一段對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)，4 4 段對(duì)應(yīng) 4 4 棵樹(shù)。所以，4 4 的單位就變成棵?！驹O(shè)計(jì)意圖：先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比處理各種解題做法，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的區(qū)別與聯(lián)系。在比較中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵和本質(zhì)，最后教師再引導(dǎo)學(xué)生著手解決。相比各 種做法一一處理更省時(shí)，更便于讓學(xué)生理解和掌握?！浚? 3）課件演示栽樹(shù)過(guò)程師：（課件演示植樹(shù)過(guò)程）看看是不是這么想的！此處教師注意引導(dǎo)學(xué)生敘述：一段一棵

11、樹(shù)，一段一棵樹(shù)， 四棵樹(shù)。t LJLJ20米20米（4 4）同桌互說(shuō)，栽樹(shù)過(guò)程。師：現(xiàn)在明白了嗎？（明白了）同桌兩個(gè)人互相說(shuō)一說(shuō)怎么種的【設(shè)計(jì)意圖：利用課件演示和同桌互說(shuō)等方式，讓學(xué)生充分理解并掌握栽樹(shù)的方 法（段數(shù)和棵樹(shù)的 對(duì)應(yīng)），并且為后面植樹(shù)問(wèn)題兩外的兩種情況的解決奠定 基礎(chǔ)】 3 3、例 3 3同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 3030 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 5 米栽一棵（只栽一端）。一共 要栽多少棵樹(shù)？師：（課件出示例 3 3）再來(lái)看例 3 3 （稍頓）。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖痤}紙上做一做。（獨(dú)立完 成后，同桌交流，最后全班交流），四段對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載強(qiáng)調(diào)：一段對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)，六段對(duì)應(yīng)六棵樹(shù)。是這么栽嗎？（

12、最后教師課件演示栽樹(shù)過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生前面掌握了栽樹(shù)的方法后，利用其解決新的問(wèn)題，既復(fù)習(xí)、鞏固了前面所學(xué)，又為后面規(guī)律的發(fā)現(xiàn)做好鋪墊?！? 4、 拓展、發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：（課件出示 4040 米線段圖）那如果是 4040 米呢？還需要畫(huà)圖嗎？（不用了）幾棵樹(shù)？5050 米呢？師：這么快就有答案了，你們是怎么知道的？（先求出段數(shù)，有幾段就對(duì)應(yīng)幾棵 樹(shù)）師：也就是棵樹(shù)和段數(shù)相等。（教師邊說(shuō)邊板書(shū)“棵樹(shù)= =段數(shù) 只栽一端”） 師：簡(jiǎn)單的研究會(huì)了，咱們?cè)賮?lái)看看例 1 1。5 5、 回顧例 1 1師：會(huì)做了嗎？在答題紙上做一做。（找一學(xué)生板書(shū)）注意引導(dǎo)：10001000- 5=2005=200 段，2

13、00200 段對(duì)應(yīng) 200200 棵樹(shù)。6 6 小結(jié)研究方法師：例 1 1 終于解決了，現(xiàn)在再一起回顧一下整個(gè)研究的方法。（教師課件演示解決過(guò)程）研究方法：復(fù)雜問(wèn)題（例 1 1）Q Q 轉(zhuǎn)代簡(jiǎn)單問(wèn)題發(fā)現(xiàn)規(guī)律 E E 底用規(guī)肄 解決復(fù)雜問(wèn)題（例門(mén)師：這種研究方法，在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)幫助我們解決更多甚至更復(fù)雜的題目?！驹O(shè)計(jì)意圖：以新知為載體，滲透研究、解決問(wèn)題的方法，以教促學(xué)?！繉W(xué)習(xí)必備歡迎下載（三八應(yīng)用新知，深入探究1 1、例 4 4同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 2020 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 5 米栽一棵（兩端都栽），一共 要栽多少棵樹(shù)?師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看這個(gè)題。（課件出示例 4 4）（稍頓，指名回答，產(chǎn)生

14、矛盾，全班交流）強(qiáng)調(diào)：4 4 段對(duì)應(yīng) 4 4 棵樹(shù)，再加上另外一端沒(méi)種的一棵，一共是 4+1=54+1=5 棵教師注意小結(jié)并板書(shū) （棵樹(shù)= =段數(shù)+1+1兩端都栽）2 2、例 5 5同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 2020 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 5 米栽一棵（兩端都不栽）， 共要栽多少棵樹(shù)?師：（課件出示）同學(xué)們?cè)賮?lái)看，一定要“小心”啊。教師注意強(qiáng)調(diào)：一段對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)，有幾段就對(duì)應(yīng)幾棵樹(shù)，這里面包含著最后 的一棵，所以要減 1 1。（課件演示栽樹(shù)過(guò)程）0 t 20米*教師注意小結(jié)并板書(shū)（棵樹(shù)= =段數(shù)-1-1 兩端都不栽）段數(shù)+1+1棵樹(shù)=段數(shù)L L 段數(shù)-1-13 3、小結(jié)：剛才我們一起研究了有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題

15、的三種情況。不管哪種情況，都是 有幾段就對(duì)應(yīng)幾棵樹(shù)，兩端都要栽的時(shí)候就+1+1，兩端都不栽的時(shí)候就-1-1，只栽 端的時(shí)候既不加也不減。師：都會(huì)了嗎？同桌互相說(shuō)一說(shuō)?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，有利于學(xué)生在比（兩端都栽）（只栽一端）（兩端都不學(xué)習(xí)必備歡迎下載較中系統(tǒng)的理解和掌握新知，更有利于學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。:（四八鞏固新知練習(xí)：只列式不計(jì)算（學(xué)生在答題紙上獨(dú)立完成，然后小組交流，最后全班交流。）（1 1）一條公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng) 3030 千米， 相鄰兩站的距離是 2 2 千米 （兩端都 有車(chē)站） ，一共有多少個(gè)車(chē)站？（2 2）一條小路長(zhǎng) 4040 米，計(jì)劃在小路的一邊栽樹(shù)，每隔 8 8 米栽一棵（只栽一端）， 一共可以栽多少棵？（3 3）條小路長(zhǎng) 120120 米，在小路的一邊栽樹(shù)，每隔 3030 米栽一棵（兩端都不栽）， 可以栽多少棵樹(shù)？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在利用新知解決問(wèn)題的過(guò)程中，再次鞏固了植樹(shù)問(wèn)題各種情況 的解決方法，良好的建立數(shù)學(xué)模型，為今后