北京市房山區(qū)2016屆高三第二次(4月)模擬數(shù)學(xué)理試題(有答案)

1、房山區(qū)2016年高三二模數(shù) 學(xué)（理科） 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則的子集共有（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)（2）若滿足則的最大值為（A）（B）（C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（A）3 （B）4（C）5（D）6 （4）在的展開式中，的系數(shù)為（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)函數(shù)，若 ，則（A）2（B）-2 （C）1（D）0（6）多面體的底面為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正

2、（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則的長為（A）（B）（C）（D）（7）已知等差數(shù)列滿足，且前項(xiàng)和，則的最大值為（A）（B）（C）（D）（8）為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電、節(jié)約用電，北京居民生活用電試行階梯電價(jià). 其標(biāo)準(zhǔn)如下表：用戶類別分檔電量（千瓦時(shí)/戶.月）電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（元/千瓦時(shí)）試行階梯電價(jià)的用戶一檔1-240（含）0.4883二檔241-400（含）0.5383三檔400以上0.7883北京市某戶居民2016年1月的平均電費(fèi)為0.4983（元/千瓦時(shí)），則該用戶1月份的用電量為（A）千瓦時(shí)（B）千瓦時(shí)（C）千瓦時(shí)（D）千瓦時(shí)二、填空題共6小題，每小

3、題5分，共30分。（9）定積分的值為_.（10）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，交圓于點(diǎn)圓，°，則圓的半徑為_.（11）已知，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.（12）拋物線的準(zhǔn)線的方程為_，若直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為_.（13）直線與函數(shù)的圖象交于 (不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合) 兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_.（14）已知函數(shù) 若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題共6小題，共80分。 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分） ADBC

4、如圖，在中，點(diǎn)在邊上，（）求的值； （）若，求的面積（16）（本小題13分）隨著2022年北京冬奧會的成功申辦，冰雪項(xiàng)目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑娛樂的重要方式為普及冰雪運(yùn)動，寒假期間學(xué)校組織高一年級學(xué)生參加冬令營其中一班有3名男生和1名女生參加，二班有2名男生和2名女生參加活動結(jié)束時(shí)，要從參加冬令營的學(xué)生中選出部分學(xué)生進(jìn)行展示 （）若要從參加冬令營的這8名學(xué)生中任選4名，求選出的4名學(xué)生中有女生的概率；（）若要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選2名，設(shè)隨機(jī)變量表示選出的女生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（17）（本小題14分）如圖，已知直角梯形與等腰梯形所在的平面互相垂直，（）證明：；（）求二面

5、角的余弦值； （）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由（18）（本小題13分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（19）（本小題14分）已知橢圓過點(diǎn)，且長軸長是焦距的倍. 過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線AB垂直于x軸，判斷點(diǎn)O與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；（）若點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線AB的斜率的取值范圍.（20）（本小題13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足， （）當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有符合要求的的值；若不存

6、在，請說明理由；（）當(dāng)時(shí)，求證：.（其中是求乘積符號，如，）房山區(qū)2016年高考二模數(shù)學(xué)（理）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)201604一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 題號12345678答案BDCADCCB二、填空題：每小題5分，共30分（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. ADBC12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題,共80分 15（共13分）解：（）因?yàn)?，C是三角形內(nèi)角所以2分又因?yàn)?，所?分 7分（）在中，由， 9分得 11分所以 13分16（共13分）（）從參加冬令營的8名學(xué)生中任選4名，有女生的概率為 3分（）隨機(jī)變量的可能取值為， 4分 8分所以 的分

7、布列為012310分 13分17（共14分）（）取中點(diǎn)，連結(jié)，由已知可得是平行四邊形，所以， 所以 1分又 平面平面，平面平面所以 平面， 3分又 平面，所以 4分（）因?yàn)?平面平面，平面平面所以 平面，由（）知如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 5分設(shè)平面的法向量為，則 即 所以 7分設(shè)平面的法向量為，則 即 所以9分 11分所以 二面角的余弦值為 （）直線與平面平行 12分平面的法向量為，因?yàn)?所以 所以 平面14分18（共13分）解：（）當(dāng)時(shí)，2分令 得 變化情況2+-+增減增所以 函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為 5分（）方法一： 7分 當(dāng)時(shí)， 若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，在上至少有兩零點(diǎn)，

8、即方程在上至少有兩個(gè)不等實(shí)根，即方程在上至少有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)，8分解的在上單增，在上單減所以 在上的最大值為又 10分所以 要使方程有兩個(gè)不等實(shí)根，的取值范圍為11分 設(shè)， 解得當(dāng)時(shí)，且在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增 設(shè)為方程的兩個(gè)不等實(shí)根， 則在上，在上，在上 所以在上，在上，在上 即為的兩個(gè)極值點(diǎn) 綜上所述， 在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.13分方法二：（），因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以在上至少有兩零點(diǎn)，所以方程，即方程在上至少有兩個(gè)不等實(shí)根，所以直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)因?yàn)?，所以過點(diǎn)和的直線的斜率設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)因?yàn)?，所以直線的斜率所以直線的方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以因?yàn)?/p>

9、直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)所以，即設(shè)為直線與曲線在上兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，顯然在上，在上，在上所以在上，在上，在上即為的兩個(gè)極值點(diǎn) 所以當(dāng)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.方法三：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，所以從而在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上無極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，設(shè)， 若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，在上至少有兩零點(diǎn)，即在上至少有兩零點(diǎn)令得當(dāng) 即時(shí)，所以在單調(diào)遞增， 故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)即時(shí)， ，所以在單調(diào)遞減， 所以 在上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，單調(diào)增，單調(diào)減所以在上只有一個(gè)極值點(diǎn)（在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)）當(dāng)即時(shí)，時(shí)， 所以 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)的最小值為函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) 解得.綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.19（共14分）解：（）因?yàn)殚L軸長是焦距的倍，所以，即又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以由，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 4分（）由（）得，當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB的方程是由得所以，又因?yàn)樗渣c(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外 8分方法二：點(diǎn)的坐標(biāo)為所以 ，即為銳角.所以點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外（）設(shè)直線AB的方程為，由得所以方法一：因?yàn)辄c(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，所以為鈍角，所以整理得 所以14分方法二：線段的中點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，所以所以所以所以20（共13分）解：（）， 所以 數(shù)列的通項(xiàng)公式為