第二章二元一次方程導學案作者：劉建勝

1、第二章二元一次方程組第1課時二元一次方程組學習目標1、了解二元一次方程組，二元一次方程組和它的一個解的意義 2、會檢驗一對數是否是某個二元一次方程組的解學習過程：一、快樂自學（自信使人成功）根據學習目標，閱讀教材P16P17,完成下列各題：1、判斷二元一次方程的兩個條件是： _ _2、一般地，能使二元一次方程兩邊的值相等的_, 叫做二元一次方程的解。3、像這樣把兩個含有_的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯立起來，組成的方程組，叫做_。4、一個二元一次方程的解的情況怎樣？二元一次方程組的解的情況又怎樣？5、你能求出二元一次方程2x+y=9在正整數范圍內所有的解嗎？二、合作

2、探究（團結就是力量）三、拓展延伸（達到成功的彼岸）你能寫出一個解為 的二元一次方程組嗎？四、達標訓練（實踐出真知）（一）必做題1、選擇題（1）下列方程中是二元一次方程的是（ ）A、2x-y =5 B、6 -x =1C、x += 3 D、x2 +2y2 =（2）下列方程中是二元一次方程組的是（ ）A、 B、 C、 D、 2、填空題（）若是方程a的解 ，則a的值是 _ （2）在、 、中，是方程x+y=7的解的是_，是方程組的解的有 _（填序號）3、已知是方程組的解，求的值（二）、選做題：若（）x|m|12y3n+1 =1是二元一次方程，求的值 五、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪）完成教材18-19習題

3、A組、B組題學習反思第2課時 代入消元法學習目標1、了解解方程組的基本思想是消元，了解代入法是消元的一種方法。2、會用代入法解二元一次方程組。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）根據學習目標，自學教材P19- P21，并完成下列問題：1、 解二元一次方程組的基本思路是什么？什么叫做代人消元法？2、 將下列方程中的y用含x的代數式表示：(1)xy=5 (2) 2x+y=73、下列二元一次方程組中，你認為先消去哪個未知數，能使計算簡單？你試試看。=+=-243252yxyx=+=-104302baba明晰：代人消元法是通過代人達到消元的目的，也就是將“二元”變?yōu)椤癬”,體現了一種“_”的數學思想方

4、法。二、合作探究（團結就是力量）用代人法解二元一次方程組 21=xxx三、拓展延伸（達到成功的彼岸）若關于、的方程的兩個解是和你能求出、b的值嗎？四、知識小結1、用代人消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？2、本節(jié)課學習內容的數學知識與數學方法是什么？五、達標訓練（實踐出真知）=+-=8 233 2yxy（一）必做題 、用代入法解二元一次方程組 具體做法是：把_代人 得_；把_代人，得_從而原方程組的解是_.、用代入法解方程組03y x7=0 3x=+2 435 y2（）（）（二）選做題 若與互為相反數，求（）2001 的值。六、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪）完成教材P25 A組第1題七、學習

5、反思第3課時 加減消元法（1）學習目標1進一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。2會用加解法解簡單的二元一次方程組。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）根據學習目標自學教材P22-23,并完成下列問題：1、你能用代入法解下列方程組嗎？=-=+1732952yxyx=-=+4128yxyx （1） （2） =-=+1732952yxyx思考與理解：解二元一次方程組（2） 時，用y的代數式表示x方程兩邊要同時除以2，代人另一個方程時又要乘以2，可不可以把“2x”作為整體進行“整體代人”呢？試試看怎么做。2、 上面兩個二元一次方程組還有沒有更簡單的解法呢？方程組（1）中y的系數互為

6、_,因此我們將兩個方程_ ,得_ ,消去未知數_ ,從而達到消元的目的，使“二元”化為“一元”。方程組（2）中x的系數_ ,由此我們將兩個方程_ ,得_ ,消去未知數_ ，從而達到消元的目的，使“二元”化為“一元”。3x3y3 3x2y13 二、合作探究（團結就是力量）用加減消元法解二元一次方程組 axax三、拓展延伸（達到成功的彼岸） 3 x4已知方程組與方程組有相同的解，你能求出a、b的值嗎？四、達標訓練（實踐出真知）（一）必做題6xy46x3y11、填空題（1）方程組，得一元一次方程_.3x+y=52xy=0(2)方程組 的解是_.（3）已知二元一次方程組， 則_，_x=3y=2axby

7、1axby5（4）如果是方程組 的解，那么a_ ,b_ .2、用適當方法解下列二元一次方程組。（1） （2）x+2y=3xy=9（二）選做題已知關于x、y的二元一次方程組 的解滿足方程3x2y=17,求m的值五、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪） 教材P26 A組第2題（1）、（2）（6）， B組第1題（2）六、學習反思第4課時 加減消元法（2）學習目標1會用加減法解一般的二元一次方程組。2會用加減消元法解未知數的系數絕對值不相等的方程組。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）根據學習目標，自學教材P23-25并完成下列問題：2x+3y= 116x5y=9、什么是加減消元法？2、教材P23下解二元一次

8、方程組 中未知數的系數有何特點？是怎樣把未知數的系數化為相等的？你能把的系數化成互為相反數嗎？試試看，怎么做？3x+4y=8 4x+3y=1 3、在例4解方程組 時，若使未知數的系數相等，則_ ,_；若使未知數y的系數相等，則_，_.試用后一種方法求出方程的解。2x+5y=145x2y=6二、合作探究（團結就是力量）用加減消元法解方程組 （要求用兩種方法）三、拓展延伸（達到成功的彼岸）+0+0解方程組四、達標訓練（實踐出真知）3y=53x2y=2（一）、必做題1、方程組的解是_。2、若方程組 則_ ,_ .x+y=03x4y=34x2y=73x+2y=11x=2y3x5y=43、選擇方程組 4

9、x+5y=132x3y=1 比較適宜的方法是（） 代人法，加減法 代入法，加減法 代入法，加減法代入法，加減法3x2y=10 4x3y=13 5x+2y=8 3xy=7 4、用加減法解下列方程組：（1）（2）x=1y=1ax+by=2cx3y=2（二）選做題甲、乙兩人同時解方程組 甲得出正確解是,乙把抄錯了，得解x=2y=6，求、的值。五、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪）教材25習題2.2 組第2題（3）、（4）、（5）；組第1題（1）、第2題。六、學習反思第5課時 二元一次方程組的解法舉例學習目標：1、 進一步理解方程組的消元思想，熟練方程組的兩種消元方法：代入法和加減法2、 能選擇恰當的消元方

10、法熟練地解二元一次方程組。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）1、鞏固舊知：解二元一次方程組的基本思路是什么？消元的方法我們學習了幾種？試口述具體是怎樣做的。2、用代人消元法解方程組： 3、用加減法解方程組：2x+5y=168x7y=102y=12x+3y=163、選擇適當方法解下列方程組：y=32y+3(xy)=11x+1=5(y+2)3(2x5)4(3y+4)=5（1） （2） 二、合作探究（團結就是力量）0.4x+0.3y=0.30.3x0.2y=1.5解方程組三、拓展延伸（達到成功的彼岸）2(x+1)3(y1)=32(x+1)+7(y1)=11解方程組四、達標訓練（實踐出真知）（一）必

11、做題解下列方程組 5x+3y=22x4y=0（1）（2）2(x+y)3(xy)=34(x+y)+3x=15+3y（3）2x+5y=6axby=43x5y=16bx+ay=8（二）選做題已知方程組 和方程組 的解相同，求(2a+b)2011的值。五、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪）自擬一個二元一次方程組，并求解。六、學習反思第6課時 二元一次方程組的應用（1）學習目標1會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。2知道二元一次方程組是反映現實世界量之間相等關系的一種有效的數學模型。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）根據學習目標自學教材28-29,并完成下列問題：1、教材P28“動腦筋”

12、中，思考：題中已知哪些數量，要求哪些數量，題中的等量關系有哪些？完成P28書上的填空。2、“例1”中要求的兩個量是：（1）_，（2）_；等量關系是：小琴與外婆家的距離_小琴離開自家的距離。由此可知：小琴與外婆家的距離小琴小時所走的路程_小琴與外婆家的距離小琴小時所走的路程_如果設小琴走路的速度為，小琴與外婆家相距由上可得方程組為_. 3、完成教材練習、2題。二、合作探究（團結就是力量）甲、乙兩數和是40差是6，求這兩數。三、拓展延伸（達到成功的彼岸）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數，女生人數。四、達標訓練（實踐出真知）（一）必做題1、選擇題（1）某單位購買甲、乙兩種

13、純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數是甲種水桶數的75%，設買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組正確的是（ ）6x+8y=250x=75%y6y+8y=250y=75%x8x+6y=250x=75%y8x+6y=250y=75%x （2）“十一”黃金周，商場女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客在女裝部購買了原價x元，男裝部購買了原價y元服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實際付款580元，則可列方程組為（ ）x+y=7000.85x+0.8y=580x+y=5800.8x+0.85y=700x+y=5800.85x+0.

14、8y=700x+y=7000.8x+0.85y=580 2、填空題：甲、乙兩人相距42千米，若相向而行，2小時相遇；若同向而行，乙要14小時才能追上甲，若設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，則所列方程組為_.3、解答題：某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那么有15個學生沒車坐；如果每輛車坐60人（無空座位），那么可以空出一輛車，問共有幾輛車，多少個學生？（二）選做題：運往災區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？五、課外作業(yè)（不滿是向上的

15、車輪）教材P32習題2.3 AA組1、2題六、學習反思第7課時 二元一次方程組的應用（2）學習目標1、會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。2、提高分析問題、解決問題的能力。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）根據學習目標自學教材P30-31，并完成下列問題： 1、完成教材P30“動腦筋”書上的填空。2、在教材P31“例2”中，存在的等量關系是：含蛋白質20的配料的量_ 含蛋白質20的配料的量中蛋白質的含量含蛋白質的配料的量中蛋白質的含量_.如果設含蛋白質20的配料需用，含蛋白質的配料需，根據題意可得方程組為_.二、合作交流（團結就是力量）說說用二元一次方程組解應用題的基本步驟

16、是什么？關鍵是什么？三、拓展延伸（達到成功的彼岸）用白鐵皮做罐頭盒子，每張鐵皮可制盒身4個或制盒蓋7個，一個盒身與兩個盒蓋配成一個罐頭盒，現有30張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒蓋，正好制成整套罐頭盒？四、達標測試（實踐出真知）（一）必做題：1、李大伯今年元月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機，根據“家電下鄉(xiāng)”的補貼標準：農戶每購買一件家電，國家按每件家電售價的13%補貼農戶，因此，李大伯從鄉(xiāng)政府領到了390元的補貼款，若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，求彩電和洗衣機的售價各是多少元？2、兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原

17、來兩塊合金的重量？（二）選做題：甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離。五、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪）1、教材P32習題2.3A組3、4、5題。2、已知某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋用時1分鐘，整列火車在橋上的時間是40秒，你能求出火車的長嗎？六、學習反思第8課時 二元一次方程組的應用（3）學習目標會熟練地列二元一次方程組解決實際問題。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）1、說說用二元一次方程組解應用

18、題的基本步驟是什么？哪一步是關鍵？2、列二元一次方程組解下列應用題：（1）兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度？（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成；乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？二、合作探究（團結就是力量）在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到張家界游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話，請你根據他們的對話內容，了解其中信息，回答下列問題：爸爸：“大人門票每張35元，學生門票對折優(yōu)惠，我們共有17人，共需350元?！逼眱r成人：35元/張學生：按成

19、人票價的5折優(yōu)惠團體票：（16人以上含16人）按成人票價6折優(yōu)惠小明：“爸爸等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否更省錢。”（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？（2）請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由。三、拓展延伸（達到成功的彼岸）某次知識競賽共出了25道題，評分標準是：答對一題加4分，答錯一題扣1分，不答記0分。已知小李不答的題比答錯的題多2個，他的得分是74分，試求小李答對了多少道題，答錯了多少道題？四、達標測試（實踐出真知）（一）必做題：（1）兩水管同時開放小時可將一個容積為60立方米的水池注滿。若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管小時，只能注滿水池的。問兩水管每

20、小時各注水多少立方米?（2）某中學組織七年級師生去韶山舉行紀念活動。下面是李老師和小芳、小明的有關租車的對話：李老師：“租車公司有60座和45座兩種型號的客車租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元?！毙》迹骸拔覀儗W校八年級師生昨天在這個公司租了4輛60座和輛座的客車到韶山參觀，一天的租金共計元?！毙∶鳎骸拔覀兤吣昙墡熒庥幂v座和輛座的客車正好坐滿?！保ǎ┳妥目蛙嚸枯v每天的租金分別是多少元？（）按小明提出的租車方案，七年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？（二）選做題：一項工程，甲乙兩人合做8天可以完成任務，需要費用 352元。若甲單獨做6天后剩下的工程由乙單獨做，還需12天

21、才能完成，這樣的費用需要348元。問甲乙兩人單獨完成此工程各需費用多少元？五、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪）教材P34復習題二 A組2、3題六、學習反思第9課時 小 結 與 復 習（1）學習目標1學生對方程、方程組的概念有進一步理解。2掌握解一次方程組的基本思想，基本方法。靈活選用代入法或加減法解方程組。3會列二元一次方程組解簡單應用題。學習過程一、快樂自學（自信使人成功）根據學習目標自學教材P33“小結與復習”。并完成下列練習。1、已知方程2x+y=0 2x=1 x2-x+1=0 2x+y-3z=7,是二元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、 2、二元一次方程3x2y=10的解是( )A、

22、無窮多個數對，但不是任何一個數對 B、任何一個數對 C、僅有一個有理數對 D、有限個數對3、已知：關于x、y的二元一次方程組，下列對此方程組的解說法正確的是( )A、方程（1）的解是方程組的解 B、方程（2）的解是方程組的解C、方程組的解是方程（1）的解同時也是方程（2）的解D、方程的解只滿足方程（1）或只滿足方程（2）4、是mx+ny=10的解,則m、n滿足的條件是 5、當m_,n_時，方程3xm1（2)y=10是二元一次方程？6、已知，試求x、y 的值。二、合作交流（團結就是力量）若方程組有無數個解，則 。三、拓展延伸（達到成功的彼岸）今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少頭

23、？四、達標訓練（實踐出真知）y35xy1（一）必做題1、在x+3y；3x5y=z；2xyx2y=1；x+=2；x+3y=0； =6中，二元一次方程有_.2、y+2|+(x+y)0,則x_ ,y_.3、我校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數有x人，組數為y組，則列方程組為_.3(2xy）+4(x3y)=52(3x+y)3(x+y)=124、解方程組：（二）選做題：某市電信局現有600部已申請裝機的固定電話尚待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機，設每天新申請裝機的固定電話部數相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數也相同，若安排3個裝機小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排5個裝機小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢。（1）求每天新申請裝機的固定電話部數和每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數。（2）如果要在5天內將待裝固定電話裝機完畢，那么電話局需安排幾個電話裝機小組同時裝機五、課外作業(yè)（不滿是向上的車輪） 教材P34復習題二A組 第1題（3）（4）（4）、第4題、第5題。六、學習反思第10課時 小結與復習（2）學習目標：通過