2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形22.1 比例線段 4平行線分線段成比例教案（新版）滬科版

1、精品文檔22.1.4 平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生在理解的根底上掌握平行線分線段成比例定理及其推論,并會(huì)靈活應(yīng)用.2.使學(xué)生掌握三角形一邊的平行線的判定定理.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想,能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)根本圖形,通過應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般,并能欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱美,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用.【難點(diǎn)】平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入教師多媒體課件出示:1.求以下各式中xy的值

2、.(1)3x=7y; (2)y=x;(3)yx=47.2.x2=y3=z6,求(x+y-z)(4x+6y+z).教師找兩位學(xué)生分別板演1、2題,其余同學(xué)在下面做,教師巡視,然后集體訂正.二、共同探究,獲取新知師:平行于三角形一邊的直線,在另外兩邊上截得的線段是怎樣的呢?生:教師多媒體課件出示: :如圖,過ABC的AB邊上任意一點(diǎn)D作直線DE平行于BC,交AC于點(diǎn)E,求證:=.師:你能證明這個(gè)問題嗎?學(xué)生思考、討論.教師邊操作邊講解:我們可以作輔助線,連接BE、CD,再過點(diǎn)E作AB上的垂線段h. 師:現(xiàn)在你能猜出可以轉(zhuǎn)化為哪兩個(gè)三角形的面積之比嗎?學(xué)生思考后答復(fù):能,可以轉(zhuǎn)化為ADE和BDE的面

3、積之比.師:你是怎樣得到的呢?生:ADE的面積等于AD與h乘積的一半,BDE的面積等于BD與h乘積一半,所以=.師:你答復(fù)得太好了!我們要證的是=,我們把AD與DB的比轉(zhuǎn)化為了兩個(gè)三角形的面積之比.再證出什么就能得到結(jié)論了?學(xué)生思考后答復(fù):再證出=.師:對(duì),你們太聰明了!你怎么證明這個(gè)相等關(guān)系呢?生:過點(diǎn)D向AC邊作垂線,與前面同理可證出這個(gè)相等關(guān)系.師:很好!這樣我們就證出=.由這個(gè)比例式,你能推出哪些線段也是成比例的?還有哪些比例式也是成立的呢?學(xué)生思考,教師提示.生甲:=.生乙:=.師:對(duì)!上面的圖形,也可看作是直線BC平行于ADE的一邊與另外兩邊的延長線相交而得到的.于是我們能得到一個(gè)

4、定理.教師提示大家讀出書上的推論,并板書:定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.師:這個(gè)定理可推廣成一般的形式.教師多媒體課件出示:如圖,直線l1l2l3,直線AC、DF被這三條直線分別截于點(diǎn)A、B、C和D、E、F,求證:=. 師:直線AC、DF被這三條直線所截,不止一種結(jié)果.因?yàn)椴煌闆r下的證明方法不同,所以我們要對(duì)截得的結(jié)果分類,被截的情形有哪幾種呢?學(xué)生思考、討論.生甲:AC與DF平行.生乙:AC與DF不平行,但它們在l1與l2間不相交.生丙:AC與DF相交在l1或l3上.生丁:AC與DF相交在兩條平行線間.師:下面我們分別就這幾種情況進(jìn)行討論.先看平行時(shí),怎

5、么證明這個(gè)結(jié)論呢?生:根據(jù)夾在兩條平行線間的平行線段相等得到AB=DE,BC=EF,所以ABBC=DEEF.師:很好!如果AC與DF不平行且在l1與l2間不相交時(shí),又該如何證明呢?學(xué)生思考,討論后教師找一生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.證明:過點(diǎn)A作DF的平行線,分別交l2、l3于點(diǎn)E、F. 這時(shí)有=,而四邊形AEED和四邊形EFFE都是平行四邊形,所以AE=DE,EF=EF,因而可得=.其余兩種情況類似可證.師:于是我們得到如下定理:(教師板書)平行線分線段成比例定理 兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.三、繼續(xù)探究,層層推進(jìn)師:在這個(gè)定理中,當(dāng)=1時(shí),有=1,即當(dāng)AB=

6、BC時(shí),有DE=EF,由此你能得到什么結(jié)論?學(xué)生口述,教師板書:平行線等分線段定理 兩條直線被三條平行線所截,如果在其中一條上截得的線段相等,那么在另一條上截得的線段也相等.四、例題講解【例】 如圖,在ABC中,E、F分別是AB和AC上的點(diǎn),且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少? 解:(1)EFBC,=,AE=7,EB=5,FC=4,AF=.(2)EFBC,=.AB=10,AE=6,AF=5,AC=,FC=AC-AF=-5=.五、穩(wěn)固練習(xí)師:同學(xué)們,我們今天學(xué)習(xí)了不少知識(shí),你們都掌握了嗎?現(xiàn)在我來出幾道題目幫助大家消化一下.1.如圖,ABCDEF,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( ) A.=B.=C.=D.=【答案】A2.如圖,DEBC,ABDB=31,那么AEAC= . 【答案】23 第2題圖 第3題圖 3.如圖,DEBC,假設(shè)AB=8,AEEC=23,那么AD= . 【答案】4.如圖,DE是ABC的中位線,F是DE的中點(diǎn),BF的延長線交AC于點(diǎn)H,那么AHHE= . 【答案】21 第4題圖 第5題圖 5.