名校選拔題：工程問題說課講解

1、名校選拔題：工程問題名校選拔題：工程問題知識清單：1、基本數(shù)量關(guān)系 工作效率x工作時間=工作總量2、基本特點 設(shè)工作總量為“ T,工作效率=1十工作時間3、基本類型（1） 休息請假型（ 2）分工合作型（ 3）工資分配型（ 4）交替周期型（ 5）功效變化型（ 6）最優(yōu)配 置型4、基本方法 算術(shù)法 比例法 方程法典例解析模塊一 休息請假型例 1 ：一項工程,甲單獨做需要 30 天完成,乙單獨做需要 45 天完成,丙單獨做需要 90 天。現(xiàn)在由甲乙丙三人合作完成此項工程,在完成這項工程的過程中,甲休息了 2天,乙休息了 3天,丙沒有休息。問：完成這項工程前后一共用了多少天？例 2：一項工程,甲隊單獨

2、做 24天可以完成,甲隊做 6天后,乙隊做 4 天恰好可以完成一半。現(xiàn)在甲乙合作若干天后,由乙隊單獨完成,做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用的時間相等。完成這項工程共用了多少天？例 3：單獨完成一件工作,甲按規(guī)定時間可提前 2天完成,乙則要超過規(guī)定時間 3天才能完成。如果甲乙二人合作 2天后,剩下的由乙繼續(xù)做,那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲乙二人合作需要多少天完成？例 4：一個水池子，甲乙兩管同時開， 5 小時灌滿，乙丙兩管同時開， 4 小時灌滿，如果乙管先開 6小時，還需要甲丙兩管同時開 2 小時才能灌滿（此時乙管關(guān)閉）。那么乙管單獨灌滿水池需要幾小時？模塊二 分工合作型例 1：搬運一個倉庫的貨物，甲單獨完

3、成需要 10 小時，乙單獨完成需要 12 小時，丙單獨完成需要15小時。現(xiàn)在有同樣的倉庫 A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始時幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運，最后兩個倉庫的貨物同時搬完。問：丙幫甲乙各多少時間？例 2：注滿一個水池，若同時打開 1,2,3號閥門，則 20分鐘可以完成；若同時打開 2,3， 4號閥門，則 21 分鐘可以完成；若同時打開 1, 3， 4號閥門，則 28分鐘可以完成；若同時打開 1 ,2,4號閥門，則 30分鐘可以完成。問：如果同時打開 1,2,3， 4號閥門，那么多少分鐘可以完成？模塊三 工資分配型 例 1：甲乙丙三人合修一段圍墻。甲乙合修 6

4、天修好圍墻的 1/3，乙丙合修 2 天修好余下圍墻的1/4，剩下的三人又合修了 5 天才完成。三人共得工資 3600元，按個人所完成的工作量多少合理分 配，這三人分別應(yīng)得多少元？例 2：某工程，由甲乙兩隊承包， 2.4 天可以完成，需支付 1800元；由乙丙兩隊承包， 3.75天可以完成，需支付 1700 元；由甲丙兩隊承包， 20/7天可以完成，需支付 1600元。在保證一星期內(nèi)完成的 前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？模塊四 交替周期型例 1：蓄水池有一條進水管甲和一條排水管乙，要注滿一池水，單開進水管甲需要5 小時；排光一池水，單開排水管乙需要3小時，現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水

5、、進水、排水的順序輪流各開 1 小時。問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）例 2：某工程由一二三小隊合干，需要 8 天完成；由二三四小隊合干，需要 10天完成；由一四小隊合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的順序，每個小隊干一天地輪 流干，那么工程由哪個隊最后完成？ 例 3：一項工作，甲單獨做 50小時完成，乙單獨做 30小時完成。先由甲先做 1 小時，然后由乙做 2小時，再由甲做3小時，接著乙做4小時兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時？例4: 一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二

6、天甲做，第三天乙做，第四天甲做這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需 20天完成，甲單獨做這項工程要多 少天完成？例 5:蓄水池由甲丙兩條進水管和乙丁兩條排水管。要注滿一池水，單開甲管需要 3小時，單開丙 管需要 5小時。排光一池水，單開乙管需要 4小時，單開丁管需要 6小時.現(xiàn)在池中有 1/6池水，如 果按甲乙丙丁的順序循環(huán)開各水管，每次每管開 1 小時，問:多長時間后水開始溢出水池？模塊五 功效變化型例 1:甲乙合作完成一項工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高1/5，乙的工作效率比單獨做時提高 1/8，甲乙合作 8小時完成了這項工作。如果甲單獨做需要

7、 12小時，那么乙單獨做需要幾小時？例 2：一項工作，甲單獨做用 30 天完成，乙的工作效率是丙的 2 倍。由于相互的干擾，任意兩個共 同工作時，各自的工作效率均降低 25%?，F(xiàn)由甲乙先合作 7天，甲丙再合作 13 天后完成任務(wù)。如果這項工作由乙丙合作，要多少天完成？模塊六 最優(yōu)配置型例1:甲乙兩人合干A, B兩項任務(wù)，甲獨做A工程需9天，B工程需12天，乙獨做A工程需3天， B 工程需 15 天。至少幾天能完成任務(wù)？例 2:一項工程，甲獨做需要 10天，乙獨做需要 1 5天.如果兩人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原來的 4/5,乙只能完成原來的 9/10.現(xiàn)在要 8天完成這項工程，兩人合

8、作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？例 3:某服裝廠有甲乙丙丁四個生產(chǎn)組，甲組每天能縫制 8件上衣或 10條褲子，乙組每天能縫制 9件上衣或 12條褲子，丙組每天能縫制 7件上衣或 11 條褲子，丁組每天能縫制 6件上衣或 7條褲子?，F(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制(每套為一件上衣和一條褲子)，則7天內(nèi)這四個組最多可以縫制衣服多少套?例4:某市有一項工程舉行公開招標(biāo)，有甲乙丙三家公司參加競標(biāo)。三家公司的競標(biāo)條件如下:公司名稱單獨完成工程所需天數(shù)每天工資(萬 元)甲105.6乙153.8丙301.7(1) 如果想盡快完工，應(yīng)選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成 ？(2) 如果想盡量降低工資成本，應(yīng)選擇哪

9、兩家公司合作？完工時要付工資多少元針對演練1、一項工程，甲乙兩隊合作需要 6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后甲隊做4天，共完成這項 工程的13/15.如果把其余的工程交給乙隊單獨做，那么還要幾天才能完成？2、單獨完成一項工程，甲隊要 24天，乙隊要30天。現(xiàn)在甲乙兩隊合作 4天后，丙隊參加進來，又經(jīng)過7天完成工程。如果一開始三隊就一起工作，多少天可以完成工程？3、一項工程，甲隊單獨完成需要12天，甲隊工作3天后乙隊再工作2天就可以完成全部工作量的一半?，F(xiàn)在甲隊，乙隊合干了若干天后，剩下的工作量由乙隊單獨完成，之后發(fā)現(xiàn)完成兩部分 工作量所用的時間相同。問：甲隊，乙隊合作了多少天？4、某工程，甲乙兩

10、隊單獨做各需 30 天和 20 天完工。現(xiàn)在甲乙兩隊合作，中途甲乙兩隊各休息 了幾天。因此比計劃完工時間推遲了 8 天。又已知乙隊實際工作的天數(shù)是甲隊實際工作天數(shù)的 2/3 ，求甲乙兩隊各休息了幾天。5、一項工程，甲隊單獨完成需要 10天，乙隊單獨完成需要 20 天，丙隊單獨完成需要 15 天，開 始時三個隊一起工作，中途甲隊撤走，由乙丙兩個隊一起完成剩下的工程，最后共用 6 天時間完 成該工程，那么甲隊實際工作了多少天？6、一項工程，甲乙丙合作 10 天完成，如果丙休息 5 天乙就要多做 2 天，或者由甲乙合作多做 1 天，這項工程由甲單獨做需要多少天？7、一項工程，甲一人需 1 小時 36

11、 分完成，甲乙兩人合作要 1 小時完成?，F(xiàn)在由甲一人完成 1/12 以后，甲乙兩人一起干，但因中途甲休息，全部工作用了 1 小時 38 分完成，那么由乙單獨 做的那部分占全部工程的幾分之幾？8、兩個同樣的圓柱形水池 A和B,深度都是1.2米，1號抽水機18分鐘可將A池注滿，2號抽水機24分鐘可將A池的滿池水注入B池?，F(xiàn)在，若A池中儲有1/6池水，B池沒有水，同時打 開1號、2號抽水機，當(dāng)A池水深0.6米時，同時關(guān)閉兩個抽水機，求此時 B池的水深。9、加工一批服裝，乙組單獨加工要用 12 天完成?，F(xiàn)在甲乙兩組一起加工了 2 天，乙組因另有任務(wù)調(diào)走，余下的任務(wù)由甲組單獨加工，甲組又加工了 11/2

12、 天完成了任務(wù)。由甲組單獨加工這批 服裝，需要多少天完成？10、加工一批零件，甲獨做20天完成，乙獨做每天完成這批零件的1/32.現(xiàn)在兩人合作完成這批零件的加工任務(wù)，甲中途休息了 5天，乙也休息了若干天，這樣用了19天才完成任務(wù)，求乙休息的天數(shù)。11、一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可以完成；如果甲先做 20天，那么乙接著 做8天可完成。如果甲乙合作，那么多少天可以完成？12、甲乙丙三人去完成植樹任務(wù)，已知甲植一棵樹的時間，乙可以植兩棵樹，丙可以植三棵樹。他們一起工作了 5天，完成全部任務(wù)的1/3，然后丙休息了 8天，乙休息了 3天，甲沒有休息, 最后一起完成任務(wù)，問：從開始植樹算

13、起，共用了多少天才完成任務(wù)？13、甲乙丙三隊完成 A、B兩項工程，B工程比A工程的工程量多1/4，如果讓甲乙丙三隊獨做，完成A工程所需時間分別是20天，24天，30天，現(xiàn)讓甲隊做A工程，乙隊做B工程，為同時完 成這兩項工程，丙隊先幫乙做 B工程若干天，再幫甲做 A工程。問：丙隊與乙隊合作多少天？14、 水池上安裝有A,B,C,D,E五根水管，有的專門放水i，有的專門注水。如果每次用兩根水管 同時A,BC,DE,AD,EB,C41220630試求：注水效率最高的水管幾小時可以將空池注滿？放水效率最高的水管幾小時可以將滿池水放 完？15、甲乙丙承包一項任務(wù)，發(fā)給他們的工資是 3600 元。三人完成

14、這項任務(wù)的情況是：甲乙兩人合 作 6 天完成這項任務(wù)的 1/3 ；因有事，乙丙合作 2 天完成了余下任務(wù)的 1/4 ；以后三人合作 5 天 完成任務(wù)。按完成工作量的多少付酬，甲乙丙各應(yīng)得多少？16、甲乙丙三人做一件工作，原計劃按甲乙丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且 結(jié)束工作的是乙。若按乙丙甲的順序輪流去做，則比計劃多用 1/2 天；若按照丙甲乙的順序輪流 去做，則比原計劃多用 1/3 天。已知甲單獨完成這件工作需要 9 天，那么甲乙丙三人一起做這件 工作，要用多少天才能完成？17、有一批資料要復(fù)印，甲機單獨復(fù)印需要 11 小時，乙機單獨復(fù)印需要 13 小時，當(dāng)甲乙兩臺復(fù) 印機同時復(fù)印時，由于相互干擾，每小時兩臺總共少印 28 張?，F(xiàn)在兩臺機同時復(fù)印了 6 小時 15 分鐘才印完，那么這批資料共有多少張？18、小李和小朱合作完成一項工程，由于配合得好，小李的工作效率比單獨做時提高