知識點253平行線的判定解答題

1、解答題1、（2002寧德）如圖，是一塊四邊形木板，你將如何用曲尺檢驗這塊木板的對邊MN與PQ是平行的（要求：在原圖上畫出示意圖，用文字簡要敘述檢驗過程，并說明理由）考點：平行線的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：開放型。分析：本題是開放題，結(jié)果不唯一，根據(jù)平行線的判定定理畫圖求解解答：解：解法一：如圖1，在木板邊緣PQ上，量取PH=MN，若量得MP=NH，則這塊木板的對邊MN與PQ是平行的PH=MN，MP=NH四邊形MPHN是平行四邊形；MNPQ；解法二：如圖2，把曲尺的一邊緊靠木板的邊緣PQ，畫直線AD分別與PQ、MN交于A、D，平移曲尺畫直線BC分別與PQ、MN交于B、C若量得線段AD=

2、BC，則這塊木板對邊的MN與PQ是平行的DAPQ CBPQDABC又DA=CB四邊形ABCD是平行四邊形；MNPQ；解法三：如圖3，把曲尺一邊緊靠木板邊緣PQ，畫直線AB，與PQ、MN交于A、B；再把曲尺的一邊緊靠木板的邊緣MN，移動使曲尺另一邊過點B畫直線若所畫直線與BA重合，則這塊木板的對邊MN與PQ是平行的，ABPQ，ABMNPQMN點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角本題是一道開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力2、（1999廣西）先作圖，再證明（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）作ACB的平分線CD，交AB于點D

3、；延長BC到點E，使CE=CA，連接AE；（2）求證：CDAE考點：平行線的判定；角平分線的定義。專題：作圖題；證明題。分析：（1）本題主要考查角平分線的尺規(guī)作法，（2）利用內(nèi)錯角相等兩直線平行證明即可解答：解：（1）利用尺規(guī)作圖，如右圖；1以ACB的頂點A為圓心0，任意長為半徑畫弧交于兩邊于點G，F(xiàn)；2截取GF長度，以GF長為半徑，分別以點G，點F為圓心畫弧，兩弧交點為點D；3連接CD射線CD就是所要求做的延長BC到點E，使CE=CA，連接AE證明：（2）AC=CE，ACCE，ACE為等腰直角三角形，CAE=45°又CD平分ACBACD=45°ACD=CAECDAE點評：

4、（1）注意尺規(guī)作圖要保留痕跡，要求寫出作圖方法；（2）主要考查了兩直線平行的判定3、如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由考點：平行線的判定；角平分線的定義。專題：探究型。分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和A=C=90°，得ABC+ADC=180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行解答：解：BEDF理由如下：A=C=90°（已知），ABC+ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）BE平分ABC，D

5、F平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分線的定義）1+3=90°（等量代換）又1+AEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），3=AEB（等量代換）BEDF（同位角相等，兩直線平行）點評：此題運用了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平行線的判定，難度中等4、已知，如圖1和D互余，CFDF，問AB與CD平行嗎？為什么？考點：平行線的判定；余角和補角。專題：探究型。分析：要證AB與CD平行，只需證2=D，利用同角的余角相等不難證出解答：解：CFDF，CFD=90°1+CFD+2=180°，1+2=901與D互余，1+D

6、=90°，2=D，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：此題主要考查了同角的余角相等和平行線的判定即內(nèi)錯角相等，兩直線平行5、已知：如圖，四邊形ABCD中，ADDC，BCAB，AE平分BAD，CF平分DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問AE與CF是否平行？為什么？考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：想證明AE與CF平行需構(gòu)造應(yīng)用平行線判定方法的條件，DEA和DCF是直線AE與FC被直線CD所截而成的同位角，根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質(zhì)可結(jié)合圖形證得DEA=DCF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AECF解答：解：平行理由如下：ADDC，BCAB，D=B=90°

7、DAB+B+BCD+D=360°，DAB+BCD=180°AE平分BAD，CF平分DCB，DAE+DCF=90°D+DAE+DEA=180°，DAE+DEA=90°DEA=DCFAECF點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行本題通過構(gòu)造同位角相等證明兩被截直線平行6、如圖，1=30°，B=60°，ABACDAB+B=多少度？AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由考點：平行線

8、的判定。專題：探究型。分析：（1）由已知可求得DAB=120°，從而可求得DAB+B=180°（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得ADBC，ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行解答：解：ABAC，BAC=90°，又1=30°，BAD=120°，B=60°，DAB+B=180°（7分）答：ADBC，AB與CD不一定平行（3分）理由是：DAB+B=180°ADBC（4分）ACD不能確定（5分）AB與CD不一定平行（6分）點評：此題主要考查學(xué)生對平行線的判定的理解及運用7、如圖，在四邊形ABCD中，A=C=90

9、76;，BE平分ABC，DF平分ADC，試問BEDF嗎？為什么？考點：平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角。專題：探究型。分析：要證BEDF，需證FDC=BEC，由于已知里給出了兩條角平分線，ABCD又是四邊形，內(nèi)角和為360°，可得：FDC+EBC=90°，在BCE中，BEC+EBC=90°，等角的余角相等，就可得到FDC=BEC，即可證解答：解：平行A=C=90°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，ADC+ABC=180°，BE平分ABC，DF平分ADC，F(xiàn)DC+EBC=90°又C=90°，BEC+EBC=90

10、76;，F(xiàn)DC=BEC，BEDF點評：本題利用了角平分線性質(zhì)和判定，四邊形的內(nèi)角和為360°，同角的余角相等8、如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角；請你寫出三種方案，并說明理由考點：平行線的判定。專題：方案型。分析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行據(jù)此答題解答：解：（1）可以測量EAB與D，如果EAB=D，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行（2）可以測量BAC與C，如果BAC=C，那么根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行（3）可以測量BAD與D，如果BAD+D=180&#

11、176;，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，得出AB與CD平行點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，本題考查了平行線的判定方法9、如圖，已知DFAC，C=D，你能否判斷CEBD？試說明你的理由考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：因為DFAC，由內(nèi)錯角相等證明C=FEC，又因為C=D，則D=FEC，故CEBD解答：解：CEBD理由：DFAC（已知），C=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又C=D（已知），D=FEC（等量代換），CEBD（同位角相等，兩直線平行）點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角本題能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖

12、”的思維方式與能力10、如圖，已知AED=60°，2=30°，EF平分AED，可以判斷EFBD嗎？為什么？考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：本題可通過證直線EF與BD的內(nèi)錯角1和2相等，來得出EFBD的結(jié)論解答：解：EFBD；理由如下：AED=60°，EF平分AED，F(xiàn)ED=30°，又EDB=2=30°，EFBD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：本題主要考查了平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、已知：如圖，ABCD，ABE=DCF，請說明E=F的理由考點：平行線的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，ABC=BC

13、D結(jié)合已知又可知EBC=FCB，所以BECF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）從而證兩角相等解答：解：ABCD（已知），ABC=BCD（兩直線平行內(nèi)錯角相等），ABE=DCF（已知），EBC=FCB，BECF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），E=F（兩直線平行內(nèi)錯角相等）點評：本題主要利用平行線的性質(zhì)和判定及圖中角的和差關(guān)系來證明12、如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，1=2，AB平分EAC，CD平分ACG將下列證明ABCD的過程及理由填寫完整證明：因為1=2，所以AECF，（同位角相等，兩直線平行）所以EAC=ACG，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為AB平分EAC，CD平分ACG，所以3=

14、，4=，所以3=4，所以ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點：平行線的判定。專題：推理填空題。分析：利用平行線的判定及性質(zhì)就可求得本題即同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行反之即為性質(zhì)解答：證明：因為1=2，所以AECF（同位角相等，兩直線平行），所以EAC=ACG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），因為AB平分EAC，CD平分ACG，所以3=，4=，所以3=4，所以ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：此題主要考查了平行線的判定即同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行線的判定即兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行

15、，同旁內(nèi)角互補13、已知：如圖，CDAB于D，點E為BC邊上的任意一點，EFAB于F，且1=2，那么BC與DG平行嗎？請說明理由考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：要說明BCDG，需先確定與兩直線都相交的第三線圖中有三條AB、AC、CD，很顯然利用DC更為方便，在“三線八角”中，與已知1、2都相關(guān)的角為DCB至此，證題途徑已經(jīng)明朗解答：解：CDAB，EFAB，CDEF；1=BCD（兩直線平行，同位角相等）；又1=2（已知），2=BCD；BCDG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系14、如圖，

16、1+2=180°，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE與FC會平行嗎？說明理由（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）BC平分DBE嗎？為什么？考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：（1）1+2=180°而2+CDB=180°，則CDB=1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求得結(jié)論；（2）要說明AD與BC平行，只要說明BCF+CDA=180°即可而根據(jù)AEFC可得：CDA+DEA=180°，再據(jù)DAE=BCF就可以證得（3）BC平分DBE即說明EBC=DBC是否成立根據(jù)AEFC，可得：EBC=BCF，據(jù)ADBC得到：BCF=FAD，DB

17、C=BAD，進而就可以證出結(jié)論解答：解：（1）平行，證明：2+CDB=180°，1+2=180°，CDB=1，AEFC（2）平行，證明：AEFC，CDA+DAE=180°，又DAE=BCF，BCF+CDA=180°，ADBC（3）平分，證明：AEFC，EBC=BCF，ADBC，BCF=FDA，DBC=BAD，又DA平分BDF，即FDA=BDA，EBC=DBC，BC平分DBE點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力15、如圖，ABCD，AE平分BAD，C

18、D與AE相交于F，CFE=E求證：ADBC考點：平行線的判定。專題：證明題。分析：首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到滿足關(guān)于ADBC的條件，內(nèi)錯角2和E相等，得出結(jié)論解答：證明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC點評：本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理16、已知：如圖在四邊形ABCD中，A=D、B=C，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由考點：平行線的判定。分析：根據(jù)四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，結(jié)合已知條件得到A+B=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得ADBC解答：解：AD與BC的位置關(guān)系是平行理由：

19、四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，A+B+C+D=360°，A=D，B=C，A+B+B+A=360°，A+B=180°，ADBC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）點評：本題考查四邊形的內(nèi)角和以及利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行解答17、如圖，已知ADBC，EFBC，3=C，求證：1=2考點：平行線的判定。專題：證明題。分析：先由已知證明ADEF，再證明11=4，2=4，等量代換得出1=2解答：證明：ADBC，EFBC（已知），ADEF（垂直于同一條直線的兩直線平行），1=4（兩直線平行，同位角相等），又3=C（已知），ACDG（同位角相等，兩直線平行），2=4

20、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），1=2（等量代換）點評：此題的關(guān)鍵是理解平行線的性質(zhì)及判定兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行18、如圖，三角形ABC中，已知C=45°，ADB=90°，DE為的ADB平分線，DE與CA平行嗎？說明你的理由考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：由DE為的ADB平分線，得BDE=ADB=45°則BDE=C=45°，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，可判定DECA解答：解：DECA；理由：DE為的ADB平分線，BDE=ADB；ADB=90°，BDE=45°；C=

21、45°，BDE=C；DECA點評：本題利用了角的平分線的定義和利用同位角相等判定兩直線平行19、如圖：1=2能判斷ABDF嗎？為什么？若不能判斷ABDF，你認(rèn)為還需要再添加一個什么樣的條件？并請說明理由考點：平行線的判定。專題：開放型。分析：1=2不是AB，DF兩條直線的內(nèi)錯角或同位角，不符合平行線的判定條件；如果CBD=EDB，則CBD+1=EDB+2，即ABD=FDB，滿足ABDF的條件解答：解：不能，添加條件：CBD=EDB，CBD=EDB，1=2，CBD+1=EDB+2，即ABD=FDB，ABDF點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到

22、相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行20、如圖，已知1=2，3=4，5=6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：設(shè)AB與DE相交于H，若判斷ED與FB的位置關(guān)系，首先要判斷1和EHA的大??；由3=4可證得BDCF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），可得到5=BAF；已知5=6，等量代換后發(fā)現(xiàn)ABCD，即2=EHA，由此可得到1=EHA，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷出BF、DE的位置關(guān)系解答：解：BF、DE互相平行；理由：如圖；3=4，BDCF；5=BAF；又5=6，BAF=6；ABCD

23、；2=EHA；又1=2，即1=EHA，BFDE點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角21、如圖，AD、BC交于O點，且A=B，C=D求證：ABCD考點：平行線的判定；三角形的外角性質(zhì)。專題：證明題。分析：證兩直線平行，需證得兩直線的內(nèi)錯角相等結(jié)合已知，可用AOB和COD的外角AOC為媒介，證得A=D或B=C，由此來證得ABCD解答：證明：AOC=A+B，A=B，AOC=2BAOC=C+D，C=D，AOC=2CC=BABCD點評：本題主要考查了平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行和三角形外角的性質(zhì)22、如圖所示，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂

24、線平行是（填“是”或“否”）考點：平行線的判定。專題：應(yīng)用題。分析：利用同位角都等于90°，兩條直線平行，或同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行作答解答：解：根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行可知，兩條垂線平行故填是點評：本題是同位角相等判定兩直線平行或同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行在生活中的應(yīng)用23、如圖，ABBD，CDMN，垂足分別是B、D點，F(xiàn)DC=EBA（1）判斷CD與AB的位置關(guān)系；（2）BE與DF平行嗎？為什么？考點：平行線的判定；垂線。專題：探究型。分析：（1）利用垂直于同一直線的兩條直線平行來判斷；（2）利用同位角相等來判定兩直線平行解答

25、：解：（1）CDABABBD，CDMN，CDM=ABD=90°，CDAB；（2）FDEBCDM=ABD，F(xiàn)DC=EBA，CDMFDC=ABDEBA，即FDM=EBM，F(xiàn)DEB點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角24、如圖，己知A=1，C=F，請問BC與EF平行嗎？請說明理由考點：平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理。專題：探究型。分析：在ACB和DFE中，A=1，C=F，則有B=E，故可根據(jù)同位角相等兩直線平行判定BCEF解答：解：BCEFACB和DFE中，A=1，C=F，B=EBCEF點評：本題綜合考查了平行線的判定和三角形內(nèi)角和定理，比較簡單25、已

26、知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點，GHCD于點H，2=30°，1=60°求證：ABCD考點：平行線的判定；對頂角、鄰補角；垂線。專題：證明題。分析：要證ABCD，只需證1=4，由已知條件結(jié)合垂線定義和對頂角性質(zhì)，易得4=60°，故本題得證解答：證明：GHCD，（已知）CHG=90°（垂直定義）又2=30°，（已知）3=60°4=60°（對頂角相等）又1=60°，（已知）1=4ABCD（同位角相等，兩直線平行）點評：準(zhǔn)確把握平行線的判定定理，是解本題的關(guān)鍵26、如圖，ABC中，AB=AC，

27、D是CA延長線上的一點，且B=DAM求證：AMBC考點：平行線的判定。專題：證明題。分析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行要證明AMBC，只要轉(zhuǎn)化為證明C=DAM即可解答：解：AB=AC，B=C，B=DAM，C=DAM，AMBC點評：本題主要考查了平行線的判定，注意等量代換的應(yīng)用27、如圖，點B在DC上，BE平分ABD，DBE=A，你能判斷BE與AC的位置關(guān)系嗎？請說明理由考點：平行線的判定；角平分線的定義。專題：探究型。分析：欲證BEAC，在圖中發(fā)現(xiàn)BE、AC被直線AB所截，且已知BE平分ABD，DBE=A，故可按內(nèi)錯角相等兩

28、直線平行判斷解答：解：BEAC理由：BE平分ABD，DBE=ABE；DBE=A，ABE=A，BEAC點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行28、如圖，ABC=ADC，BF、DE是ABC、ADC的角平分線，1=2，那么DCAB嗎？說出你的理由考點：平行線的判定；角平分線的定義。專題：探究型。分析：若證明DCAB，則要找到內(nèi)錯角1=3，根據(jù)題意，利用角平分線的定義通過角的等量代換可以證明解答：解：BF、DE是ABC、ADC的角平分線，ADE=3，2=CBF，ABC=ADC，3=2，1=2，1=3，DC

29、AB點評：本題主要考查平行線的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角29、如圖，要判定DEBC（1）有三條截線可以考慮，它們分別是AB、AC和DC（2）當(dāng)考慮截線AB時，只需同位角ADE與B相等，或同旁內(nèi)角BDE與B互補，就能判定DEBC考點：平行線的判定。分析：要判定DEBC可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角解答：解：（1）由圖形可知，BC，DE被三條直線所截，它們分別是AB、DC、AC；（2）當(dāng)考慮截線AB時，只需同位角ADE與B相等，或同旁內(nèi)角BDE與B互補，就能判定DEBC點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角

30、互補，才能推出兩被截直線平行30、如圖，E、F分別是AB、CD上一點，2=D，1與C互余，ECAF，試證明ABCD證明：2=DAFDEECAFECEDC與D互余1與C互余1=D所以ABCD考點：平行線的判定；余角和補角；垂線。專題：推理填空題。分析：利用同位角相等，兩直線平行，可知第一空填DE，再利用一直線垂直于兩平行線中的一條，必垂直于另一條可填第二空DE，再利用兩角和為90度，則這兩角互余可填第三空利用等量代換可填第四空，利用平行線的判定可填第五空解答：證明：2=D，AFDE；ECAF，ECDE，C與D 互余，1與C互余，1=D，ABDC點評：本題主要考查了平行線的判定，同角的余角相等及一

31、直線垂直于兩平行線中的一條，必垂直于另一條31、如圖，直線AB過點C，2=80°，D=50°，1=3，ABDE嗎？為什么？考點：平行線的判定；余角和補角。專題：探究型。分析：要證ABDE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行就要證1=D，利用平角定義結(jié)合已知證明解答：解：2=80°，1=3（已知）1+2+3=180°（平角定義）1=3=50°又D=50°（已知）1=D（等量代換）ABDE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：本題綜合考查了角的和差，平角定義，等量代換，平行線的判定等知識點32、如圖，BAF=46°，ACE=136°

32、，CECD問CDAB嗎？為什么？考點：平行線的判定；對頂角、鄰補角；垂線。專題：探究型。分析：根據(jù)已知條件求出關(guān)于直線CD，AB的內(nèi)錯角的度數(shù)，看它們是否相等，以此來判定兩直線是否平行解答：解：CDAB證明：CECD，DCE=90°，ACE=136°，ACD=360°136°90°=134°，BAF=46°，BAC=180°BAF=180°46°=134°，CDAB點評：本題考查了平行線的判定，垂線的定義，周角補角的定義，比較簡單33、如圖，已知ABC，CAE是ABC的外角，在下列三項

33、中：AB=AC；AD平分CAE；ADBC選擇兩項為題設(shè)，另一項為結(jié)論，組成一個真命題，并證明考點：平行線的判定；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)。專題：開放型。分析：根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等邊對等角、等角對等邊進行分析，可知組成的命題可以有3個，分別為，任選1個，即如果，那么進行證明解答：解：命題：如果，那么證明如下：AB=AC，ABC=ACBAD平分CAE，DAE=CAD又DAE+CAD=ABC+ACB，2CAD=2C，即CAD=C，ADBC點評：此題為開放性試題，知識的綜合性較強，能夠利用三角形的外角建立角之間的關(guān)系34、求證：垂直于同一條直線的兩條直線平行考點：平行線的判定；

34、垂線。專題：證明題。分析：先將文字轉(zhuǎn)化為幾何語言并畫出圖形，再利用平行線的判定證明解答：已知：ac，bc，求證：ab證明：如圖所示：ac，bc，1=90°，2=90°，1=2，故ab點評：此題可以從同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等方面來判定兩直線平行此結(jié)論也可以當(dāng)作定理來用35、如圖，已知ACB=30°，B=60°，CDAC，問AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？若平行，請說明理由；若不確定，那么再加上什么條件就平行了呢？考點：平行線的判定。分析：此題只要證明內(nèi)錯角相等就能證明兩直線平行由題中的條件可求得ACD=90°=BAC，所以ABC

35、DAD與BC被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系不確定，故不能判斷平行所添加的條件，按照內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的關(guān)系來找解答：解：ABCD理由：ACCD，ACD=90°；又B=60°，ACB=30°，BAC=180°BACB=180°60°30°=90°，ACD=BAC，ABCDAD與BC不平行，添加條件：DAC=30°或D=60°等點評：此題主要考查了平行線的判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵36、如圖，CAAD，垂足為A，C=50°，BAD=40°，求證ABCD考點

36、：平行線的判定。專題：證明題。分析：利用直角三角形中兩銳角互余得出D=40°，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定證明即可解答：證明：CAAD，C+D=90°，C=50°，D=40°，BAD=40°，D=BAD，ABCD點評：本題主要考查了平行線的判定和直角三角形中兩銳角互余，比較簡單37、如圖，已知BED=B+D，求證：ABCD考點：平行線的判定；三角形的外角性質(zhì)。專題：證明題。分析：被判斷平行的兩直線缺少由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，所以先延長BE交CD于F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BED=D+EFD已知BED=B+D，所以B=EFD再根據(jù)

37、內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得ABCD解答：證明：延長BE交CD于FBED是DEC的外角，BED=D+EFD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和），又BED=B+D，B=EFD（等式的性質(zhì)），ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行38、如圖：（1）畫ABC的外角BCD，再畫BCD的平分線CE；（2）若A=B，請完成下面的證明：已知：ABC中，A=B，CE是外角BCD的平分線求證：CEAB考點：平行線的判定；角平

38、分線的定義；三角形的外角性質(zhì)。專題：作圖題；證明題。分析：（1）用尺規(guī)作圖并寫出做法（2）用三角形的外角的性質(zhì)即可求出B=BCE，所以兩直線平行解答：解：（1）如圖畫三角形ABC；畫AC的延長線到D；用圓規(guī)以C為圓心，任意長為半徑畫弧與BC交點M，與DC交點N，再以M，N為圓心，大于二分之一EF畫弧兩弧的交點為E，連接CE就是角平分線（2）證明：利用三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可知A+B=BCG+DCG，又A=B，CE是外角BCD的平分線2B=2BCGB=BCGCGAB點評：本題主要考查了尺規(guī)作圖和平行線的判定，利用三角形的外角性質(zhì)和角平分線定義即可證明39、求證：如果兩條直線

39、都和第三條直線平行，那么這兩個條直線也互相平行考點：平行線的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知和求證，再運用反證法證明解答：解：已知：如右圖所示，直線ABEF，CDEF求證：ABCD證明：假設(shè)AB與CD不平行，則直線AB與CD相交設(shè)它們的交點為P，于是經(jīng)過點P就有兩條直線（AB、CD）都和直線EF平行，這就與經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行相矛盾，所以假設(shè)不能成立，故ABCD點評：求證命題時，要結(jié)合題意先畫出圖形，再寫出已知和求證，最后證明40、已知，ADE=A+B，求證：DEBC考點：平行線的判定。專題：證明題。分析：本題可添加輔助線，如延長AD交BC

40、于F（如圖1），或如圖2，反向延長DE，交AB于F解答：證明：延長AD交BC于F（如圖1），AFC是ABF的外角，AFC=A+B又ADE=A+B，AFC=ADEDEBC證法2：如圖2，反向延長DE，交AB于FADE是AFD的外角，ADE=A+1又ADE=A+B，1=BDEBC點評：證明兩直線平行時，如果缺少截線，應(yīng)結(jié)合題意和圖形，適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造兩直線平行的截線，再圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，證明兩直線平行41、學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖中的（1）（4），虛線部分表示折痕）：從圖中可知，小敏畫平行線的依

41、據(jù)有哪些？考點：平行線的判定。專題：操作型。分析：易得圖（2）中兩條直線形成的4個角均為90°，那么這兩條直線垂直，同理可得圖（3）中的第三條直線與相交直線垂直，那么根據(jù)相關(guān)定理可得不相交的兩條直線平行解答：解：小敏畫平行線的依據(jù)有：同位角相等，均為90°，可得兩直線平行；內(nèi)錯角相等，均為90°，可得兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行點評：用到的知識點為：相等且互補的兩個角均為直角；垂直于同一條直線的兩條直線平行；平行線的三個判定定理等知識42、已知：如圖，在ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是邊AC上的一個點，AP=P

42、D，APD=ABC，連接DC并延長交邊AB的延長線于點E（1）求證：ADBC；（2）設(shè)AP=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）連接BP，當(dāng)CDP與CBE相似時，試判斷BP與DE的位置關(guān)系，并說明理由考點：平行線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）利用相似比相等證明DAPABC，求得DAP=ACB，然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，推出結(jié)論（2）設(shè)AP=x，則AD=2x由已知，AB=4，得出BC=2利用ADBC，從而得出，整理，得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（3）由圖形得知，當(dāng)CDP與CBE相似時，PCD=BCE，推出，即，求得x、y的

43、值，從而得出BPDE解答：解：（1）證明：，（1分）又APD=ABC，APDABC（1分）DAP=ACB，（1分）ADBC（1分）（2）解：AB=AC，ABC=ACBDAP=DPA，AD=PD（1分）AP=x，AD=2x（1分），AB=4，BC=2ADBC，即（1分）整理，得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（1分）定義域為1x4（1分）（3）解：平行（1分）證明：CPD=CBE，PCDE，當(dāng)CDP與CBE相似時，PCD=BCE（1分），即（1分）把代入，整理得x2=4x=2，x=2（舍去）（1分）y=4，AP=CP，AB=BE，（1分）BPCE，即BPDE點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次

44、函數(shù)以及平行線的判定等知識點，綜合性強43、已知：如圖，1=2，A=C求證：AEBC考點：平行線的判定；平行線的性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證AEBC，需證ADC+C=180°，而A=C，就是證A+ADC=180，也就是證明ADCD，故利用已知可證ADCD解答：證明：1=2，DCAB，A+ADC=180°又A=C，ADC+C=180°，AEBC點評：本題利用了同位角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行來證明直線平行，比較簡單44、已知如圖，DE，BF分別平分ADC和ABC，CDE=FBA，A=C由此你可以推出圖中的哪些線段平行？并說明理由考點：平行線的判定。分析：由CD

45、E=FBA，A=C，可知ADC=ABC，四邊形ABCD是平行四邊形，故CDAB，ADBC；同理，根據(jù)兩組對角分別相等可判定四邊形DEBF是平行四邊形，故DEBF解答：解：DE，BF分別平分ADC和ABC，CDE=FBA，ADC=ABC，又A=C，故四邊形ABCD是平行四邊形，則CDAB，ADBC，在四邊形DEBF中，CDE=FBA，CDAB；故四邊形DEBF是平行四邊形，則DEBF故可推出DEBF，CDAB，ADBC點評：本題主要考查了平行線的判定，可通過平行四邊形來證明45、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為AB的中點（1）過點E作直線EFBC，交CD于點F；（2）直線EF與AD是否平

46、行？為什么？（3）試比較DF與CF的大小考點：平行線的判定。專題：探究型。分析：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）因為ADBC，EFBC，所以EFAD；（3）因為E為AB的中點，EFBC，所以F為DC的中點，即DF=CF解答：解：（1）如圖；（2）EFAD；ADBC，EFBC，EFAD；（3）E為AB的中點，EFBC，F(xiàn)為DC的中點，DF=CF點評：此題為平行線判定的綜合運用有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力46、如圖，已知ABBC，CDBC，1=2，求證：EBFC考點：平行線的判定；垂線。專題：證明題。分析：欲證EBFC，已知ABBC，CDBC，1=2，故可按內(nèi)錯角相等兩直線平行判斷解答：證

47、明：ABBC，CDBC（已知），ABC=BCD=90°（垂直定義）；又1=2（已知），ABC1=BCD2（等量減等量，差相等），EBC=FCB，EBFC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行47、如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DECA，并且交AB與點E，1=2，DF與AB是否平行？為什么？考點：平行線的判定；角平分線的定義。專題：探究型。分析：要證明DFAB，則要證明2=BAD，由題干條件及角平分線性質(zhì)，通過等量代換即可證明解答：解：DFAB理由：DECA

48、，1=CAD，AD是三角形ABC的角平分線，BAD=CAD，1=2，2=BAD，DFAB點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，注意角平分線的性質(zhì)和等量代換的應(yīng)用48、如圖，1=30°，B=60°，ABACDAB+B=180度；AD與BC平行嗎？（試說明理由）AB與CD平行嗎？（直接回答）考點：平行線的判定。專題：計算題；探究型。分析：（1）根據(jù)已知條件ABAC可得BAC=90°，故DAB+B=1+B+90°=30°+60°+90°=180°；（2）由（1）知DAB+B=180&#

49、176;，則滿足關(guān)于AD與BC平行的條件，故AD與BC平行；（3）沒有符合AB與CD平行的條件，所以AB與CD不平行解答：解：（1）1=30°，B=60°，ABAC，BAC=90°，DAB+B=1+B+90°=30°+60°+90°=180°；（2）ADBC，DAB+B=180°，ADBC；（3）AB與CD不平行點評：本題實際上考查的就是平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行49、如圖，ABC中，CDAB于D，F(xiàn)GAB于G交BC于F，E為AC上一點，且1=2求證：DEBC考點：平行線的判定；平行線的性

50、質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)CDAB，F(xiàn)GAB，可判定CDFG，利用平行線的性質(zhì)可知2=BCD，已知1=2，等量代換得1=BCD，故可證平行解答：證明：CDAB，F(xiàn)GAB，CDFG2=BCD又1=2，故1=BCDDEBC點評：本題利用了平行線的判定和性質(zhì)，還有垂直于同一直線的兩直線平行50、已知：如圖所示，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，1+2=90°（1）求證：ABCD（2）試探究2與3的數(shù)量關(guān)系考點：平行線的判定；角平分線的定義。專題：證明題；探究型。分析：（1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+2=90°，可得ABD+BDC=180°，

51、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行（2）已知1+2=90°，即BED=90°；那么3+FDE=90°，將等角代換，即可得出3與2的數(shù)量關(guān)系解答：證明：（1）BE、DE平分ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90°，ABD+BDC=180°；ABCD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）解：（2）DE平分BDC，2=FDE；1+2=90°，BED=DEF=90°；3+FDE=90°；2+3=90°點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大51、已知：如圖，1=2，A=C求證：AEBC考點：平行線的判定；平行線的性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證AEBC，需證ADC+C=180°，而A=C，就是證A+ADC=180，也就是證明ADCD，故利用已知可證ADCD解