運(yùn)籌學(xué)試題及答案一

1、運(yùn)籌學(xué)試題及答案一管理運(yùn)籌學(xué)考試試卷（一）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)題號(hào)一二三四五六七八九十得分一、（10分）某咨詢公司，受廠商委托，對(duì)新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場(chǎng)研究專家對(duì)該調(diào)查提出下列幾點(diǎn)要求：（1）必須調(diào)查2000戶人家;（2）在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；（3）至少應(yīng)調(diào)查700戶有孩子的家庭；（4）至少應(yīng)調(diào)查450戶無孩子的家庭。每會(huì)見一戶家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費(fèi)用為家庭白天會(huì)見晚上會(huì)見有孩子25元30元無孩子20元24元問為使總調(diào)查費(fèi)用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少？（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，準(zhǔn)備把

2、120萬元投資兩種基金A和B,其中A基金的每單位投資額為50元，年回報(bào)率為10%,B基金的每單位投資額為100元，年回報(bào)率為4%。委托人要求在每年的年回報(bào)金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小。據(jù)測(cè)定每單位A基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為8,每單位B基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3,投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大表明投資風(fēng)險(xiǎn)越大。委托人要求在B基金中的投資額不少F30萬元。為了使總的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時(shí)每年的回報(bào)金額是多少？為求該解問題，設(shè)可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，求得計(jì)算機(jī)解如下圖所示，最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值二62000.000變量值相差值X14000.0000.0

3、00x210000.0000.0003約束松馳/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10.0000.05720.000-2.16737000.0000.000目標(biāo)系數(shù)范圍變量下限當(dāng)前值上限X13.7508.000無上限x2無下限3.0006.400常數(shù)項(xiàng)范圍變量下限當(dāng)前值上限1780000.0001200000.0001500000.000248000.00060000.000102000.0003無下限3000.00010000.000根據(jù)圖回答問題：a.最優(yōu)解是什么，最小風(fēng)險(xiǎn)是多少？b.投資的年收入是多少？C.每個(gè)約束條件的對(duì)偶價(jià)格是多少？d.當(dāng)每單位基金A的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從8降為6,而每單位基金B(yǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從3上

4、升為5時(shí)，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e.對(duì)圖中的右邊值范圍的上、下限給F具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號(hào)相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪成本比正常高出10%,乂知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲(chǔ)存一艘備用。問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？建立上述運(yùn)輸問題模型

5、。年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時(shí)每艘成本（萬元）123342323600700650四、（10分）某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個(gè)位置Ai（i=l,2,3,，10）可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，規(guī)定：在東區(qū)由Al,A2,A3三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)：在西區(qū)由A4,A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在南區(qū)由A6,A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)由A8,A9,A10三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè)。Ai各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利潤(rùn)由于地點(diǎn)不同都是不一樣的，預(yù)測(cè)情況見下表（單位：萬元）所示。AlA2A3A4A5A6A7A8

6、A9A10投資額110130160908010090150170190利潤(rùn)31354517152520435356但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn)，可使年利潤(rùn)為最大？建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、（10分）某公司擬將某種設(shè)備4臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測(cè)可創(chuàng)造的利潤(rùn)如下表所示，問這4臺(tái)設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個(gè)工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤(rùn)為最大？用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。六、（10分）請(qǐng)確定a、b、c、d各題的存儲(chǔ)模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計(jì)算：a、某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個(gè)部件由自己的分廠提供，分廠對(duì)這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的

7、生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺(tái)/年。裝配允許滯后，滯后的費(fèi)用為每臺(tái)成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費(fèi)用最小的生產(chǎn)批量。b、某單位每年需要一種備件5000個(gè)，這種備件可以從市場(chǎng)直接購買到。設(shè)該備件的單價(jià)為16元/個(gè)，年存貯費(fèi)為單價(jià)的25就一個(gè)備件缺貨一年的缺貨費(fèi)為單價(jià)的10s若每組織采購一次的費(fèi)用為120元。試確定一個(gè)使采購存貯費(fèi)用之和為最小的采購批量。c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號(hào)產(chǎn)品時(shí)，其年生產(chǎn)能力為600000臺(tái)。據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)該型號(hào)產(chǎn)品的年需求量為250000臺(tái),并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于

8、多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時(shí)，需準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)1350元。該產(chǎn)品每臺(tái)成本為45元，年存貯費(fèi)用為產(chǎn)品成本的24樂不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費(fèi)用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價(jià)為35元。該外購件可在市場(chǎng)立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費(fèi)為該件單價(jià)的20詠試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費(fèi)用。七、（10分）確定a、b、c的排隊(duì)論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號(hào)，不計(jì)算。a、某公用電話占有3臺(tái)電話機(jī)，來打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時(shí)24人，每次通話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分

9、鐘。求：（1）到達(dá)時(shí)，不需要等待即可打電話的概率；（2）平均排隊(duì)人數(shù)；（3）為打電話平均耗費(fèi)的時(shí)間，b、一個(gè)機(jī)加工車間有30臺(tái)相同的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每小時(shí)需加油一次，由于工作強(qiáng)度是隨機(jī)的，機(jī)器缺油時(shí)自動(dòng)停機(jī)，停機(jī)數(shù)服從泊松分布。一個(gè)修理工完成一臺(tái)機(jī)器的加油平均需要10分鐘，加油時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,現(xiàn)有3個(gè)加油工人。求：（1）系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù)；（2）一個(gè)機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時(shí)間；（3）有1個(gè)，2個(gè)加油工人空閑的概率。c、一個(gè)私人牙科診所只有一個(gè)醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時(shí)間為20分鐘。來看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時(shí)2人。求：（1）系

10、統(tǒng)中顧客的平均數(shù)：（2）患者到達(dá)需要排隊(duì)的概率；（3）患者因沒有等待的座位而離去的概率。八、（10分）某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，每售出一百張可獲利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率為，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。試問報(bào)亭每日定購多少張?jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢的期望值最大？銷售量（單位：百張）567891011概率0.050.100.200.200.250.150.05九、（10分）某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個(gè)：SI、S2、S3,不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的利潤(rùn)如下表所示。請(qǐng)用：（1）悲觀準(zhǔn)則決策；（2）后悔值法決策；（3）樂觀系數(shù)法（=0.5）進(jìn)行決策。投資方案不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好一

11、般差S181216S223255S3100-8-40十、（10分）某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個(gè)月所需的倉庫面積數(shù)字如下所示：月份1234所需倉庫面積（百平方米）15102012倉庫的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長(zhǎng)時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：合同租借期限1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月合同期限內(nèi)每百平方米倉庫面積的租借費(fèi)用二800450060007300租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，旦每次辦理，可簽一價(jià)，也可同時(shí)簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請(qǐng)建立求解出一個(gè)所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃

12、模型。2.2管理運(yùn)籌學(xué)考試試卷（B）參考答案第一題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)xij表示i時(shí)會(huì)見的j種家庭的人數(shù)目標(biāo)函數(shù)：（2分）minZ=25xll+30x21+20xl2+24x22約束：（8分）xll+x21+xl2+x22=2000xll+xl2=x21+x22xll+x21700xl2+x222450xijO（i,j=l,2）第二題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：a.最優(yōu)解：xl=4000：x2=10000；最小風(fēng)險(xiǎn)：62000（2分）b.年收入：6000元（2分）c.第一個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：0.057：第二個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：-2.167；第三個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：0（2分）d.不能判定（2分）e.當(dāng)右邊值總投資額取值在780000-1500000之間時(shí),不改變約束條件1的對(duì)偶價(jià)格：當(dāng)右邊值回報(bào)額取值在48000102000之間時(shí)，不改變約束條件2的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值B的投資額小于10000時(shí)，不改變約束條件3的對(duì)偶價(jià)格。（2分）第三題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：X為一足夠大的數(shù)第四題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)目標(biāo)函數(shù)：（2分）maxZ=31xl+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56xl0約束條件