《整式》教學案例MPMMqU

1、我的一次教研經歷讓課堂“活”起來背景介紹課堂氣氛的好壞往往會決定學生在一堂課中的學習態(tài)度，從而能夠影響到學生整堂課 的學習效果。介于本班學生一向在數學課堂上“死氣沉沉”的表現(xiàn)，決定上一節(jié)以活動為 主的公開課以調節(jié)課堂氣氛，使學生能夠在課堂中“活”起來。本節(jié)課的內容是學生在學 習有關代數式知識后進行的，整式的有關概念是前面相關知識的深化和發(fā)展，也是進 一步學習整式的運算等知識的基礎，本節(jié)知識具有承前啟后的作用。本節(jié)內容設計的主要 思路是：以學生為中心，以活動為主線。具體體現(xiàn)在：首先結合學生的生活實踐和已有的 知識、經驗設計一連串問題（較易解決），從而引發(fā)學生的學習動機和興趣；讓學生在與他 人的合

2、作交流中經歷觀察、比較、分析等數學活動，得出正確結論，讓學生親身經歷知識 的發(fā)現(xiàn)、提出新的數學問題，形成知識的過程，掌握科學的研究方法；最后通過“探索和 提高”有益于激發(fā)學生的學習興趣，增強學好數學的信心。情景描述一、創(chuàng)設問題情境通過簡單的復習，讓學生完成以下內容:用代數式表示下列各題。1、某校學生總數為x，其中男生人數占總數的3，男生人數為52、 一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為 千米3、如圖,一個長方體的底面是邊長為a4、設n表示一個數，則它的相反數是_生 1: 3 xx、v x t、a x ax h、-n。5的正方形，高是h，則體積是生2:不對，應該是一x、vt、

3、a2h、-n。因為數字與字母，字母與字母間的乘號可5以省略。師：對，大家要注意代數式的書寫規(guī)范（教法及說明：由于本班大部分學生的基礎不是很好，所以在“創(chuàng)設問題情境”這部分 的題目設計的較簡單，并且按由易到難的順序設計，克服學生的畏難情緒，激發(fā)他們的學 習興趣。盡管如此還是有一部分學生把代數式寫錯了。）二、探索新知1、單項式有關概念師：下面請大家觀察以上這些代數式是怎樣組成的，它們有什么共同特征呢？生：它們都是由數字和字母或者都是字母組成。師：那么這些代數式中，數字與字母、字母與字母之間的運算有什么特點呢？生：都是相乘的。師：對，都是積的形式。像這樣把數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項

4、式vta2 h-n數X字母字母 X字母ax ax h-1 x n師：那么以上單項式中的數字把它叫做什么呢?生：應該叫做系數吧！師：對，我們把單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。那么以上四個代數式的系 數分別是多少呢？生：它們分別是：3、0、0、15師：他說的對嗎？生：不對，vt和a2h的系數都是1，而不是0;還有-n的系數是-1，而不是1師：很好，當數字因數是1時，我們習慣上省略不寫；還有數字因數應該帶符號，這一 點大家以后一定要注意。還有這些代數式中哪些需要我們關注的呢？生：字母以及字母中的指數。師：以上有哪些字母因數？字母指數又都是多少？生：字母因數分別為：x、vt、a2h、n；其中x

5、、v、t的指數都為0、a的指數為2, h的指數為0、n的指數為0。師：有不同意見嗎？生：我認為其中 x、 v、 t、 h、 n 的指數為 1 而不是 0，它們和系數一樣， 1省略不寫了。師：很好。我們把一個單項式中所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。下面請同 學們自己寫幾個單項式，與同桌相互交流，找出它們的系數和次數?？纯凑l還能發(fā)現(xiàn)新問 題。（學生合作學習）生：一個數字或一個字母也是單項式嗎？師：問的好！誰能幫他解決？生：我認為是。因為它們滿足單項式的定義。如：2可以看成2x0 ； a可以看成1與a的乘積。師：講的非常好。那么 是屬于字母還是數字呢？生 1：是字母。生2:不對， 大約等于3

6、.14159。它是一個常數。所以它應該屬于數字。師：講的非常好。以下是單項式需要注意的地方：1. 單獨一個數或一個字母也叫單項式 !比如 -3 ， 0， m, 等都是單項式。2. 單獨一個非零的數的次數是 0。比如-5， 6的次數都是 000是沒意義的3. 單項式的系數包含符號，當系數為 1或1時，這個“ 1”應省略不寫。如x，- ab2 （這里系數中的1都省略不寫）。（教法及說明： 把單項式的注意點歸納出來讓學生充分鞏固新知。 同時以激勵性語言充 分調動學生的積極性，并通過合作、交流，讓每個學生都有表現(xiàn)的機會。充分鍛煉學生合 作意識，發(fā)展他們的抽象思維。 ）2、多項式有關知識F列式子中哪些是

7、單項式？并把這些單項式的系數、次數寫出來壬，5a, 4xy 2z, a, t 5t-5x2+2x+18丄 2X，3.14 , m , 3x 5y 2z3x+5y+2z、： ab r單項式：xy35a3 2 xy z4a3.14-m系數：1353413.14-1次數：214101學生合作學習，完成以上表格后。發(fā)現(xiàn)很多學生把1列在單項式里x師：1是單項式嗎？它有沒有滿足單項式的定義?x生：沒有。師：對，所以它不是單項式。這是以后我們要學習的分式。（教法及說明：禾I用單項式知識的練習導出多項式的知識顯得順理成章，同時可以鞏固單項式有關的知識。這里把分式的知識順便帶一下，可以很好的區(qū)別整式和分式）2

8、1 2師：那么t-5、3x+5y+2z、 x+2x+1 &ab r有什么共同特點呢？它們與2單項式又有什么關系呢？生：它們都是有幾個單項式組成的。師：說的不錯，那么這些單項式是怎樣組成的呢？生1：它們是由多個單項式相加或相減組成的。生2:應該說它們都是由多個單項式相加組成的，因為減號是加號的逆運算，減去一個 數就等于加上這個數的相反數。師：講的非常好。我們規(guī)定把幾個單項式的和叫做多項式。并且把單項式和多項式統(tǒng)稱 為整式。那么對于多項式你們有什么想知道的？生：多項式是不是也有系數和次數??？師：問的很好？誰能幫他解答？生：我認為應該有，但是系數和次數太多了我不知道怎么分？師：所以對于多項式

9、我們要把它簡化。引入單項式的概念。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。如x2+2x+18中的項分別有：x2、2x、18。其中不含字母的項叫常數項。如x2+2x+18中的常數項 為18。多項式里次數最高的項的次數就是多項式的次數。如x2+2x+18中最高項的次數為2,所以該多項式的次數就是2。x2+2x+18共有三項且最高項的次數為2, 故稱為二次三項式。師：單項式次數與多項式次數有什么區(qū)別 ？生：單項式的次數是：所有字母的指數之和多項式的次數是：次數最高的項的次數請?zhí)顚懴旅姹砀?多項式x-y23x+5y-2zx3+2x2-18ab-a2-1項項數次數（教法及說明：由于多項式的知識比單項式復雜

10、，所以本環(huán)節(jié)我把多項式有關的知識“開門見山”的給學生展示出來?？梢越o學生清晰、自然的感覺。同時設計了單項式的次數和多項式的次數的區(qū)別可以很好的起到了鞏固的作用；設計的練習以表格的形式讓學生感到簡潔、煥然一新的感覺可以打消他們的疲勞之感。）三、知識的升華1、議一議小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四 分之一圓和一個半圓組成（他們的半徑相同）。（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進陽光部分的面積是多少?學生談論后師：裝飾物所占的面積所形成的圖形規(guī)則嗎？生：好像不規(guī)則。哦，我知道了，可以把它看成整個圓 師：不錯，那么這個圓的半徑是多少呢？跟 a或者b有什么關系呢?生：哦，我知道

11、了，圓的半徑是 b的四分之一。師：好，現(xiàn)在誰能告訴大家答案？生:b216abb師：那么窗戶中能射進陽光的面積有怎么計算呢?216生：它應該等于整個長方形面積減去裝飾物所占的面積，即為2、提高探究n+13已知n是自然數，多項式y(tǒng) +3x-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數？師：這里的n滿足什么條件？生：n+1> 0師：還有不同意見嗎？生：哦，我知道了， 0 v n+1三3師：那么你能告訴大家答案嗎？生：n可以是0、1、2（教法及說明：此環(huán)節(jié)“議一議”及“提高探究題”對學生來說相對較難，但通過這兩 題可以更好的鞏固新知識的作用，同時能夠讓學生明白數學與生活實際的聯(lián)系，數學問題 來源于生活。

12、增強數學知識的應用。）四、回顧和反思師：請同學們回顧一下本節(jié)課的內容，本節(jié)課你都學到了哪些知識？有哪些方面值得 意的。生：我學習了單項式、單項式的系數、單項式的次數、多項式、多項式的次數、整式'系數：單項式中的數字因數。單項式次數:所有字母的指數的和。整<式項：式中的每個單項式叫多項式的項。多項式（其中不含字母的項叫做常數項）I次數：多項式中次數最高的項的次數。教學反思通過本節(jié)課的教學，學生在數學課堂上的氣氛有所活躍起來。課堂上學生與學生的交 流、教師與學生的交流不只是形式上的合作學習，而是力求達到心靈的交流、情感的碰撞, 創(chuàng)設一種民主、和諧、親切、寬松而有序的課堂氛圍。教師用寬容、友好、平等的心態(tài)對 待每位學生，讓學生的個性得以張揚，允許學生發(fā)表不成熟的想法；通過有效的教學設計, 讓會的孩子帶動不會的孩子，利用小組之間的差異，讓不同的孩子有不同的發(fā)展，讓能夠 快跑的充滿自信地跑起來，只能慢走的也能滿懷信心地走起來。本節(jié)課設計的一系列問題 串，引導學生正確的思維，不但有益于基礎知識的掌握，還使學生體驗到數學方法的重要, 大多數同學對本節(jié)課涉及到的一些基本的數學方法有一定深度的認識。這節(jié)課的不足之處 是由于時間原因沒有讓個別學生