導(dǎo)數(shù)測試題(含答案)

1、導(dǎo)數(shù)單元測試題班級 姓名一、選擇題1 .已知函數(shù)V= F（x）="+1,則在x=2, *=時(shí)，_/的值為（）A.B.C.D.2 .函數(shù)尸（x）=2f-1在區(qū)間（1,1 + Ax）上的平均變化率等于（）XA. 4B. 4+2AxC. 4+2（Ax）2 D. 4x3 .設(shè)產(chǎn) U）=0,則曲線v=Hx）在點(diǎn)（x, Hx。）處的切線（ ）A.不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D.與x軸相交但不垂直14 .曲線y=-在點(diǎn)（1, 一 1）處的切線方程為（ ） XA. y= x2B. y=xC. y= x+2D. y=x-25 .下列點(diǎn)中，在曲線y="上，且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為亍

2、的是（）1 11 1A. （0,0）B, （2,4）C. 77） D. （-, ）4 10Z 416 .已知函數(shù)尸(x)=-，則f (3)=()x1A. 4C. -t47 .函數(shù)Hx) = (x-3)e*的單調(diào)遞增區(qū)間是(C. (1,4)A. (一8, 2)B. (0, 3)D. (2, +oo)8 . “函數(shù)y=Hx)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=Hx)在這點(diǎn)取極值” 的()A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)9 .函數(shù)Hx)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(/6),導(dǎo)函數(shù)/(x)在(a, 6)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) Hx)在開

3、區(qū)間(a,份內(nèi)的極小值點(diǎn)有10 .函數(shù)式(x) = f+4x+7,在3, 5上的最大值和最小值分別是()A. H2), H3) B . f(3),尸(5)C . f(2) , f(5)D. f(5), f(3)11.函數(shù)式3=，一349+«在區(qū)間-4,4上的最大值為10,則其 最小值為()A. -10B. -71C. -15D. -221512. 一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過七秒運(yùn)動(dòng)的距離為s=-t4t3+ 2t2f那么速度為零的時(shí)刻是（）A. 1秒末B. 0秒 C. 4秒末D. 0,1,4秒末二、填空題13 .設(shè)函數(shù) p= Hx） =aV+2x,若/（1） =4,則a=.14

4、.已知函數(shù)尸石x?+b在點(diǎn)（1,3）處的切線斜率為2,則絲.a15 .函數(shù)p=xe"的最小值為.16 .有一長為16 m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大 面積是 m2.三、解答題X求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：尸3/+0SX；尸而；（3）/=Igx-e：18 .已知拋物線_/=/+4與直線v=x+10,求：(1)它們的交點(diǎn)；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程.19 .已知函數(shù)五(x) =；，-4x+4. (1)求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間-3, 4上的最大值和最小值.導(dǎo)數(shù)單元測試題答案班級 姓名一、選擇題1 .已知函數(shù)y= Hx) =x?+1,則在X=2, *=時(shí)，_/的值為()A.

5、B.C.D.解析：選 B. y=F-H2)= - 22=.2 .函數(shù)尸（x）=2V-1在區(qū)間（1,1 + Ax）上的平均變化率?等于（）XA. 4B. 4+2AxC. 4+2（Ax）4.曲線y=-在點(diǎn)（1, 一 1）處的切線方程為（） xB. y=xD. y= x211 +一解析：選'(1) = I i(m = I i m - - =1,則在(1, 1)處的切線方程為y+1 =x1,即y= x2.5.下列點(diǎn)中，在曲線y=V上，且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為亍的是（）D. 4x解析：選 B.因?yàn)閥=2（1 + Ax）2-1 一（2X/-i）=4Zkx+2（Ax）2,所 y以工上=4+2Zix,

6、故選B.3.設(shè)產(chǎn)（xo）=O,則曲線v=Hx）在點(diǎn)（跖 H%）處的切線（ ）A.不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D.與x軸相交但不垂直A. y= x-2C. y=x+2解析：選B.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，說明相應(yīng)曲線在該點(diǎn)處的切線的斜 率為零.A. (0,0)B. (2,4)Z1 1D.(2, 4)故選D.16 .已知函數(shù)尸(x)=-，則f (3)=()xA. 41 1C,-4D一511解析：選D.(x)=, ：.f (-3)=一鏟7 .函數(shù)Hx) = (x-3)e'的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (一8, 2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2, +8)解析：選'(

7、x) = (x3)' ex+ (x3) (e*) z =(x2)e、，令尸(x)>0,解得x>2,故選D.8 . “函數(shù)y=Hx)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)v=Hx)在這點(diǎn)取極值” 的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 B.對于 f（x）=x3, ff （x） =3x, f （0）=0,不能推出 Hx） 在x=0處取極值，反之成立.故選B.9.函數(shù)Hx）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（電6）,導(dǎo)函數(shù)（x）在（a, 6）內(nèi)的圖 象如圖所示，則函數(shù)Hx）在開區(qū)間（a, b）內(nèi)的極小值點(diǎn)有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：

8、選A.函數(shù)Hx）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a, 6）,導(dǎo)函數(shù)尸（x）在（a, 6）內(nèi)的圖象如題圖所示，函數(shù) Hx）在開區(qū)間（石，6）內(nèi)有極小值點(diǎn)即函數(shù)由 減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè).10.函數(shù)f（x） = /+4>+7,在*£ 3, 5上的最大值和最小值分別是（）A.尸，尸B. f（3）, f（5）C. f（2）, f（5） D. f（5）,尸解析：選B. /（x）=-2x+4,工當(dāng)*e 3,5時(shí),f （x）<0,故Hx）在3,5上單調(diào)遞減，故Hx）的最大值和最小值分別是f（3）,尸（5）.11.函數(shù)尸(*)=/-3"-9*+%在區(qū)間-4,4

9、上的最大值為10,則其最小 值為()B. -71D. -22A. -10C. -15解析：選"(x) =3*26x9=3 (x3) (x+1) .由 f (x)=0 得 x=3, -1.又尸(-4) =-76,尸(3)=427,H 1)=A+5,尸(4)="-20.由五(X)max= «+5=10,得 =5,Hx)min=-76=-71.1512. 一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過七秒運(yùn)動(dòng)的距離為s=jt4-t3+2F,那么速度為零的時(shí)刻是()A. 1秒末B. 0秒C. 4秒末D. 0,1,4秒末解析：選D. '.s' =15/+4亡，令s'

10、; =0,得a=0,22=1,23=4,此時(shí) 的函數(shù)值最大，故選D.二、填空題13 .設(shè)函數(shù) y= Hx) =aM+2x,若r(1) =4,則石=.答案：114 .已知函數(shù)_/=毅+。在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則?=.答案：215 .函數(shù)p=xe"的最小值為.解析：令/ =(x+1)e"=0,得 x= -1.當(dāng) *<一1 時(shí)，/ <0;當(dāng) x>-1 時(shí)，/ >0. J4in=尸(-1 ) =e答案：一1 e16 .有一長為16 m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是 m2.解析：設(shè)矩形的長為x m,162% ,、則寬為=也一x)

11、m(0<x<8),S(x) =x(8 x) = - V+8x:S' (x)=-2x+8,令 S' (x)=0,則 x=4,又在(0, 8)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，且(0,4)時(shí)，S(x)單調(diào)遞增,x£(4,8)時(shí),S(x)單調(diào)遞減,故 S(x)max=S(4) =16.答案：16三、解答題17 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：X(1) y=3x+xcosx;(2) y=Tj (3) y= I gx-e.* I 久角革：(1) yf =6x+cosxxs i nx.c、,1 +xx 1 y = i+x 2= i+x & 拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（- 2,8）或（3,1

12、3）.（2） Vy=x2+4,x+ x 2+4- x +4 "=!犯Lx 2+2x- Lx ,.、 !意Xx=!加（x+2x）=2x.yf I x=-2= 4, yr | x=3=6,即在點(diǎn)（一2, 8）處的切線斜率為-4,在點(diǎn)13）處的切線斜率為6. 在點(diǎn)（一2, 8）處的切線方程為4x+y=0;在點(diǎn)（3,13）處的切線方程為6x-y 5=0.119.已知函數(shù)尸（x）=可,一4x+4.（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間-3, 4上的最大值和最小值.解：尸（x）=M4,解方程/-4=0,得小=-2, X2=2.當(dāng)X變化時(shí)，f （x）, Hx）的變化情況如下表：X(一°°, 2)-2(-2,2)2(2, +°°)f (X)+010+Hx)/28 3_4-3/從上表可看出，當(dāng)*=-2時(shí)，函數(shù)有極大值，且極大值為不；而當(dāng)x4=2時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值為一？1(2) f(-3) =-X (-3)3-4X (-3) +4=7,128尸(4) =