八年級(jí)上冊(cè)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考幾何部分一.全等三角形1、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同。2、兩個(gè)能重合的三角形叫全等三角形。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：1）三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS “邊邊邊”）。2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS或“邊角邊”）。3）有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA或“角邊角”）。4）有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS或“角角邊”）5）三條中線（或高、角平分線）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。5、直角三角形全等的判定：1）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相

2、等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱HL或“斜邊直角邊”）。2）以上判定方法對(duì)于直角三角形全部適用。二.軸對(duì)稱圖形（一）軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1 .軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么 這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫 做對(duì)稱點(diǎn)。2 .軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。3 .軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖 形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大

3、小關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形； 如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形， 這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。4 . 常見的軸對(duì)稱圖形： 圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等，正多邊形等。（分別指出這些圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)）5 . 怎樣畫軸對(duì)稱圖形： 畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱軸，再找出對(duì)稱點(diǎn)。 （平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸以及一些特殊的直線的對(duì)稱）6 .軸對(duì)稱的性質(zhì)： 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么

4、對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。（二）線段，角的軸對(duì)稱性1. 線段的軸對(duì)稱性線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 （可以證明）到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論： 線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合（注意： 如何用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線？）學(xué)習(xí)資料例：求證：三角形三條邊的垂直平分線交于同一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)到（結(jié)論： 三角形的三條邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)， 這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的外心，三角形三個(gè)定點(diǎn)的距離相等）2. 角的對(duì)稱性角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。（可以證

5、明）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上結(jié)論： 角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合（ 注意： 如何用尺規(guī)作圖做角的平分線？）例 1 ：利用尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線（分點(diǎn)線上和點(diǎn)在線外兩種）例2:求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于同一點(diǎn)。（高斯課本P17例4）這個(gè)點(diǎn)到三（結(jié)論： 三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于同一點(diǎn)， 這個(gè)點(diǎn)稱作三角形的內(nèi)心，角形三邊的距離相等）學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（三）等腰三角形的軸對(duì)稱性1 . 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”

6、 ）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、 底邊上的高互相重合。 （ 簡(jiǎn)稱 “三線合一” ）2 等腰三角形的判定方法定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形如果一個(gè)三角形有2 個(gè)角相等， 那么這 2 個(gè)角所對(duì)的邊也相等； （簡(jiǎn)稱 “等角對(duì)等邊” ）3 .等邊三角形等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 （等邊三角形是等腰三角形的特例。你還能列舉一些特例嗎？）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3 條對(duì)稱軸；等邊三角形的每個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定：3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是

7、等邊三角定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30° ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（簡(jiǎn)說(shuō)成：30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。故這時(shí)三角形斜邊上的中線將這個(gè)直角三角形分成了一個(gè)等邊三角形和一個(gè)等腰三角形。）補(bǔ)充：直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。（直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成了兩個(gè)等腰三角形）3.三角形的分類按角來(lái)分：分成銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形按邊來(lái)分：斜三角形：三邊都不相等的三角形。三角形只有兩邊相等的三角形。等腰三角形等邊三角形三.勾股定理1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+

8、b2= c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾 ：直角三角形較短的直角邊股 ：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊弦 ：斜邊直角三角形的一些性質(zhì)： （ 1 ）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（ 2 ）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（ 3 ）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于 30 °。2 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。注意：勾股定理的逆定理可以作為證明直角三角形的一種方法。證明直角三角形的方法還有： （ 1 ）有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。（ 2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。（ 3）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。注：若a2+b2<c2,則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2+b2>c2,則此三角形為銳角三角形（其中 c為最大邊）3 .勾股數(shù)：滿足a2+ b2= c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a, b, c、為勾股數(shù)，那么 ka, kb, kc同樣也是勾股數(shù)組。