第15講重疊問題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)競賽專題講座第15講 重疊問題【探究必備】有兩張紙條，每張長8厘米?，F(xiàn)在要將這兩張紙條粘貼成一張較長的紙條，接頭處長1厘米（如圖）。粘貼后，較長的紙條長多少厘米？8厘米8厘米？厘米1厘米在重疊問題中，兩個計(jì)數(shù)部分有重復(fù)。為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)當(dāng)從它們的和中減去重復(fù)的部分。為了準(zhǔn)確分析重疊問題，一般采用畫圖的方法。借助圖形。明確重疊部分或所求部分，從而解決問題。我們用兩個圓分別表示數(shù)量A和數(shù)量B，用C表示A和B的重疊部分（如圖），求A和B合在一起的數(shù)量，用A+B-C。CBABA所以粘貼后，較長的紙條長應(yīng)為：8+8-1=15（厘米）?！就跖评}】例1、某校三年級（2）班學(xué)生都在練習(xí)書法，有30

2、人學(xué)習(xí)硬筆書法，有25人學(xué)習(xí)軟筆書法，其中有10人兩種書法都學(xué)習(xí)。這個班一共有多少人？分析與解答：這是一道典型的重疊問題，根據(jù)題意畫出線段圖：？人15人10人20人軟筆書法25人硬筆書法30人從圖上可以看出，這個班的人數(shù)就是參加書法學(xué)習(xí)的人數(shù)。學(xué)習(xí)兩種書法的人數(shù)中，有10人是重復(fù)的，所以這個班的人數(shù)是30+25-10=45（人），這道題也可以這樣想：這個班的人數(shù)是由只參加硬筆書法人數(shù)、兩種書法都參加人數(shù)和只參加軟筆書法人數(shù)三部分組成，從圖上可以看出只參加硬筆書法人數(shù)有30-10=20（人），兩種書法都參加的人數(shù)有10人，只參加軟筆書法人數(shù)有25-10=15（人），所以這個班共有20+10+15

3、=45（人）。例2、某校三年級（4）班共有58人，在班級冬季長跑和跳繩兩項(xiàng)比賽中，每人至少參加了其中的一項(xiàng)比賽。已知參加長跑的有33人，參加跳繩的有40人。兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？分析與解答：由于每人至少參加了其中的一項(xiàng)比賽，因此這個班的人數(shù)應(yīng)該就是參加這兩項(xiàng)比賽人數(shù)的和，參加這兩項(xiàng)比賽的共有33+40=73（人），而該班只有58人，說明其中有一部分人兩項(xiàng)都比賽參加了，故兩項(xiàng)比賽都參加的有73-58=15（人）。例3、某校三年級（1）班有48人，在期末考試中語文得優(yōu)秀的26人，數(shù)學(xué)的優(yōu)秀的有30人。語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)秀的有10人。兩門功課都沒有得優(yōu)秀的有多少人？分析與解答：由于語文得優(yōu)秀的26

4、人，數(shù)學(xué)的優(yōu)秀的有30人，語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)秀的有10人，根據(jù)重疊問題的解法，這個班共有26+30-10=46（人），而該班有48人，說明其中有一部分人兩門功課都沒有得優(yōu)秀，所以兩門功課都沒有得優(yōu)秀的有48-46=2（人）。例4、把兩根一樣長的竹竿綁在一起后長130厘米，中間重疊部分長10厘米。原來每根竹竿長多少厘米？130厘米分析與解答：根據(jù)題意畫出線段圖：10厘米第二根竹竿第一根竹竿由于重疊部分的竹竿長10厘米，我們可以把其中一根竹竿的重疊部分拉開，那么這兩根竹竿共長130+10=140（厘米），由于兩個竹竿一樣長，所以原來每根竹竿長140÷2=70（厘米）。例5、某幼兒園小班與中

5、班共有63人，中班與大班共68人，小班與大班共75人。這個幼兒園小班、中班、大班各有多少人？分析與解答：解決這道題的關(guān)鍵是求出這個幼兒園小班、中班、大班共有多少人，由于小班與中班共有63人，中班與大班共68人，小班與大班共75人，所以63+68+75=206（人）中每個班都重復(fù)加了一次，那么這個幼兒園小班、中班、大班共有206÷2=103（人），因此小班有103-68=35（人），中班有103-75=28（人），大班有103-63=40（人）。【同步練習(xí)】1. 同學(xué)們排成一隊(duì)去看電影，從前往后數(shù)，小明是第8個；從后往前數(shù)，小明是第5個。這一隊(duì)有多少人？2. 上學(xué)期，某校三（1）班有3

6、6人訂小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)，有28人訂小學(xué)生之友報(bào)，兩份報(bào)紙都訂的有14人，全班每人至少訂了其中的一份報(bào)紙。三（1）班有學(xué)生多少人？3. 要把長27厘米和63厘米的兩根鐵絲焊接成一根較長的鐵條。已知焊接部分長5厘米，焊接后的鐵條長多少厘米？4. 三（1）班有48人。一次數(shù)學(xué)課上，陳老師出了兩道思考題，練習(xí)后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，做對第一題的有38人，做對第二題的有28人，每人至少做對一題。兩道都做對的有多少人？5. 有兩根鐵棒，一根長50厘米，一根長90厘米。把它們焊接在一起后，成為一根長120厘米的鐵棒，重疊部分長多少厘米？6. 少年宮樂隊(duì)興趣小組有38人，其中會彈鋼琴的有25人，會彈古箏的有21人，有2人是剛

7、參加學(xué)習(xí)的，兩項(xiàng)都不會。既會彈鋼琴又會彈古箏的有多少人？7. 星期一，電視臺在三（2）班56名學(xué)生中調(diào)查昨天看1頻道和8頻道的情況，有30人看過1頻道，有21人看過8頻道，5人兩個頻道都看過。問：兩個頻道都沒看過的有多少人？8. 9月1日，學(xué)校調(diào)查在暑假中學(xué)生上興趣班的情況。三（8）班共50人，參加美術(shù)班的有32人，參加音樂班的有28人，兩個班都參加的有11人。兩個班都沒有參加的有多少人？9. 某校三（6）班共49人，在學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽和作文競賽中，有29人參加了數(shù)學(xué)競賽，有21人參加了作文競賽，其中用10人兩項(xiàng)競賽都參加了。有多少人兩項(xiàng)競賽都沒參加？10. 兩張紙條粘合在一起后長80厘米，重

8、疊部分長10厘米。已知其中一張紙條原來長30厘米，另一張紙條原來長多少厘米？11. 三（5）班有44人參加了暑期書法與繪畫兩個興趣班的學(xué)習(xí)，其中參加書法班的有30人，既參加書法班又參加繪畫班的有14人。參加繪畫班的有多少人？12. 某校為40名留學(xué)生開設(shè)了漢語與法語學(xué)習(xí)班，他們都積極參加了學(xué)校。學(xué)校漢語的有30人，兩種語言都學(xué)習(xí)的有10人。學(xué)習(xí)法語的有多少人？13. 甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是40，甲、丙兩數(shù)的和是32，乙、丙兩數(shù)的和是30。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？14. 某校購進(jìn)一批球，籃球與足球共41個，足球與排球共38個，排球與乒乓球共35個?；@球與乒乓球共有多少個？15. 三

9、個好朋友都有一些零用錢，已知小紅與小明的另用錢共44元，小紅與小亮的零用錢共50元，小明與小亮的零用錢共38元。誰的零用錢最多，是多少元？【綜合檢測】1. 一次春游，三（1）班的同學(xué)中有30人帶了水果，有25人帶了礦泉水，有10人兩種多帶了，所有人都至少帶了一種。三（1）班去春游的有多少人？2. 一個正方形池塘的每邊都栽有15棵樹，已知它的每個角上都栽有一棵樹。這個正方形池塘四周共栽了多少棵樹？3. 三（2）班有25人參加了冬季長跑活動，有30人參加了冬季跳繩活動，有10人兩項(xiàng)活動都參加了，只有2人因生病沒有參加活動。三（2）班有多少人？4. 王老師于星期六晚上調(diào)查46名學(xué)生雙休日作業(yè)完成情況

10、。截止星期六晚上8時，有22人完成了語文作業(yè)，有34人完成了數(shù)學(xué)作業(yè)，每人至少完成一種作業(yè)。兩種作業(yè)都完成的有多少人？5. 三（6）班有45名同學(xué)，愛吃蘋果的有25名同學(xué)，愛吃梨的有35名同學(xué)，兩種水果都不愛吃的有5名同學(xué)。兩種水果都愛吃的有多少人？6. 某班有學(xué)生42人，其中29人有現(xiàn)代漢語詞典，21人有新華字典，有11人兩端種工具書都有。這兩種工具書都沒有的有多少人？7. 有兩根鐵棒，將它們焊接在一起后長86厘米，重疊部分長14厘米。已知其中一根鐵棒原來長35厘米，另一根鐵棒原來長多少厘米？8. 某班44名同學(xué)中，喜歡打排球的有20人，既愛打排球又愛打籃球的有8人，既不愛打排球又不愛打籃球的有10人。喜愛大籃球的有多少人？9. 三（1）班的學(xué)生列隊(duì)升旗，每行人數(shù)同樣多。小亮的位置從左數(shù)起是第3個，從右數(shù)起是第4個，從前數(shù)起是第4個，從后數(shù)起是第5個。三（1）班共有多少個學(xué)生？10. 用一根30厘米的筷子測量一個杯子中水的深度。先將筷子的一端豎直插到杯底，拿出筷子，再將另一端也豎直插到杯底，兩次都被水弄濕的部分長2厘米。杯子中的水深多少厘米？11. 甲、乙、丙、丁四個小朋友中，甲、乙共重65千克，乙、丙共重68千克，丙、丁共重65